基于模糊C均值的聚类分析

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关于模糊c均值聚类算法

FCM模糊c均值1、原理详解模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。

在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。

聚类的经典例子然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近C-Means Clustering：固定数量的集群。

每个群集一个质心。

每个数据点属于最接近质心对应的簇。

1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示集群是模糊集合。

一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。

一个点的所有度数之和必须加起来为1。

1.2关于k均值与模糊c均值的区别k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则；这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。

两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。

1.2.1关于kmeans详解K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。

K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。

模糊C均值聚类

模糊C均值聚类
主单
讲：周润景教授位：电子信息工程学院
目录
模糊C均值聚类应用背景模糊C均值算法模糊C均值聚类的MATLAB实现模糊C均值聚类结果分析
一.模糊C均值聚类应用背景
传统的聚类分析是一种硬划分（Crisp Partition），它把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有“非此即彼”的性质，因此这种类别划分的界限是分明的。然而实际上大多数对象并没有严格的属性，它们在性质和类属方面存在着中介性，具有“亦此亦彼”的性质，因此适合进行软划分。Zadeh提出的模糊集理论为这种软划分提供了有力的分析工具，人们开始用模糊方法来处理聚类问题，并称之为模糊聚类分析。模糊聚类得到了样本属于各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，建立起了样本对于类别的不确定性的
三.模糊C均值聚类的MATLAB实现
426.31 3105.29 2057.8 1507.13 1556.89 1954.51 343.07 3271.72 2036.94 2201.94 3196.22 935.53 2232.43 3077.87 1298.87 1580.1 1752.07 2463.04 1962.4 1594.97 1835.95 1495.18 1957.44 3498.02 1125.17 1594.39 2937.73 24.22 3447.31 2145.01 1269.07 1910.72 2701.97 1802.07 1725.81 1966.35 1817.36 1927.4 2328.79 1860.45 1782.88 1875.13]; [center,U,obj_fcn] = fcm(data,4); plot3(data(:,1),data(:,2),data(:,3),'o');

基于模糊C-均值聚类算法的刀具磨损预测

x2 ， …， xn ｝，首先，设有样本集为 X = ｛ x1 ，每个样本为 r 维向 x i2 ， …， x ir ｝ · 然后引入 C 个不同的 “类 ” 量，有 x i = ｛ x i1 ，这个让每一个样本与各个 C 之间都产生映射关系，最后用概念， — —隶属度（ μ ij ）来描述映射的数值关系即，一个概念— 第i个用以下约束条件来描述隶属度：样本对第 j 个类的隶属度，［ 0 ， 1 ］（ 1） μ ij ∈
模糊 C 均值聚类算法的迭代流程如下：步骤 1．求各个隶属度，构成隶属度矩阵；步骤 2．用式 5 － 5 计算聚类中心；步骤 3．用式 5 － 4 计算目标函数，若小于确定的最小阈算法停止；值时，步骤 4．计算新的 U 矩阵，返回步骤 2 。（二）模糊集合贴近度理论。贴近度是指两个模糊集接近的程度，在于贴近度的计算方式，贴近度通常包括：海明测量贴近度、欧几里得贴近度以及格贴近度等，其中贴近度、以欧几里得贴近度的应用最为广泛，定义如下： u2 ， …， un ｝则若 U = ｛ u1 ，
c i =1 n j =1
∑ μ ij = 1 n） ∑ μ ij ∈（ 0 ，
（ 2）（ 3）
对目标函数则采用总体组内误差平方和，其定义如下： m 2 J（ U， V） = ∑∑（ μ IJ ）（ d ij ）（ 4） U 为原始隶属度矩阵； m∈（ 1 ， + ∞ ）为权重指数 V 式中， = （ v1 ， v2 ， …， v n ） T ； d ij 为样本去中心矢量距离，定义 d ij x j － x j 为第 j 个样本， v i 为第 i 类聚类中心矢量， v i ，定义为： vi =

模糊c均值聚类算法

模糊c均值聚类算法C均值聚类算法（C-Means Clustering Algorithm）是一种常用的聚类算法，目的是将一组数据点分成若干个类群，使得同一类群内的数据点尽可能相似，不同类群之间的数据点尽可能不相似。

与K均值聚类算法相比，C均值聚类算法允许一个数据点属于多个类群。

C均值聚类算法的基本思想是随机选择一组初始聚类中心，然后通过迭代的方式将数据点分配到不同的类群，并调整聚类中心，直到满足停止条件。

算法的停止条件可以是固定的迭代次数，或者是聚类中心不再改变。

具体而言，C均值聚类算法的步骤如下：1.随机选择k个初始聚类中心，其中k是预先设定的类群数量。

2.根据欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个数据点到每个聚类中心的距离。

3.将每个数据点分配到距离最近的聚类中心的类群。

4.根据聚类中心的分配情况，更新聚类中心的位置。

如果一个数据点属于多个类群，则根据各个类群的权重计算新的聚类中心位置。

5.重复步骤2到4，直到满足停止条件。

C均值聚类算法的优点是灵活性高，可以允许一个数据点属于多个类群。

这在一些应用场景中非常有用，例如一个商品可以属于多个类别。

然而，C均值聚类算法的缺点是计算复杂度较高，对初始聚类中心的选择敏感，以及类群数量k的确定比较困难。

为了解决C均值聚类算法的缺点，可以采用如下方法进行改进：1.使用聚类效度指标来评估聚类结果的好坏，并选择最优的聚类中心数量k。

2. 采用加速算法来减少计算复杂度，例如K-means++算法可以选择初始聚类中心，避免随机选择的可能不理想的情况。

3.对数据进行预处理，例如归一化或标准化，可以提高算法的收敛速度和聚类质量。

4.针对特定应用场景的需求，可以根据数据属性来调整聚类中心的权重计算方式，以适应特定的业务需求。

总结起来，C均值聚类算法是一种常用的聚类算法，与K均值聚类算法相比，它可以允许一个数据点属于多个类群。

然而，C均值聚类算法也存在一些缺点，例如计算复杂度高，对初始聚类中心的选择敏感等。

在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧

在Matlab中使用模糊C均值聚类进行图像分析的技巧在图像分析领域，模糊C均值聚类（FCM）是一种常用的工具，它可以帮助我们发现图像中隐藏的信息和模式。

通过使用Matlab中的模糊逻辑工具箱，我们可以轻松地实现FCM算法，并进行图像分析。

本文将介绍在Matlab中使用FCM进行图像分析的技巧。

首先，让我们简要了解一下FCM算法。

FCM是一种基于聚类的图像分割方法，它将图像的像素分为不同的聚类，每个聚类代表一类像素。

与传统的C均值聚类算法不同，FCM允许像素属于多个聚类，因此能够更好地处理图像中的模糊边界。

在Matlab中使用FCM进行图像分析的第一步是加载图像。

可以使用imread函数将图像加载到Matlab的工作区中。

例如，我们可以加载一张名为“image.jpg”的图像：```matlabimage = imread('image.jpg');```加载图像后，可以使用imshow函数显示图像。

这可以帮助我们对图像有一个直观的了解：```matlabimshow(image);```接下来，我们需要将图像转换为灰度图像。

这是因为FCM算法通常用于灰度图像分析。

可以使用rgb2gray函数将彩色图像转换为灰度图像：```matlabgrayImage = rgb2gray(image);```在使用FCM算法之前，我们需要对图像进行预处理。

预处理的目的是消除图像中的噪声和不必要的细节，从而更好地提取图像中的特征。

常用的图像预处理方法包括平滑、锐化和边缘检测等。

Matlab中提供了许多图像预处理函数。

例如，可以使用imnoise函数向图像中添加高斯噪声：```matlabnoisyImage = imnoise(grayImage, 'gaussian', 0, 0.01);```还可以使用imfilter函数对图像进行平滑处理。

常见的平滑方法包括均值滤波和高斯滤波：```matlabsmoothImage = imfilter(noisyImage, fspecial('average', 3));```一旦完成预处理步骤，我们就可以使用模糊逻辑工具箱中的fcm函数执行FCM算法。

结合蚁群聚类算法的模糊C均值聚类

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ｍｅｎｌｔｒｎｌｏｉｈａｓｃｕｓｉｇａｇｒｍ．ｏａａｃｄｐａａｌｌｏｅｔＧｌｂｓｒｈａｒｌｅｍｐｔｇｂｎｆｔａｏｄｔｅｃｕｔｒｎｉｈｉｅｓｏｆｌｉｔｃｐｍａｏｌｅｎｃｕｉｅｓｖｉｌｓｅｇｗｈｃｓａｙｔａｌｎｏｌａｏｔｌｓ — ｎｅｉｈｉｏｌｉ
ＡｂｔａｔＦｚｙＣ－ａｓ（Ｃ）ｃｕｔｒｇａｏｔｍｇｔｔｅｉｉａｃｕｔｒｇｃｎｅｙｒｎｏｓｌｃｎ，ｉｋｓｔＣａｏｓｃ：ｕｚｍｅｎＦＭｌｓｉｌｒｈｅｓｔｌｓｉｅｔｒａｄｍｅｔｇｗｈｃｍａｅｅＦＭｇ－ｒｅｎｇｉｎｉｈｌｅｎｂｅｉｈｈｌ
ＣｌｓｅｉｇＡｌｏｉｈｕｔｒｎｇｒｔｍ
ＺＨＯＵｅｇ，ＦｎＬＩＬｏｎ —ｓｕｇｈ
（ｃｏｌｆｏｕｅｃｎｅａｄＴｃｎｌｇ。ｈｉｎｖｒｔ，ｅｅ２０３，ｈｎ）ＳｈｏｍｐｔＳｉｃｎｅｈｏｏｙＡｎｕＵｉｅｓｙＨｆｉ３０９ＣｉａｏＣｒｅｉ
第２２卷
第７期
计算机技术与发展
ＣＯＭＰｒＵＥＲＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＡＮＤＤＥＶＥＬＭＥＮＴＯＰ
Ｖｏ．２Ｎｏ７１２．
２１０２年７月
Ｊｌ２１ｕｙ０２
结合蚁群聚类算法的模糊Ｃ均值聚类
周峰，李龙澍
（安徽大学计算机科学与技术学院，徽合肥２０３）安３０９

模糊聚类算法的原理和实现方法

模糊聚类算法的原理和实现方法模糊聚类算法是一种数据分类和聚类方法，它在实际问题中有着广泛的应用。

本文将介绍模糊聚类算法的原理和实现方法，包括模糊C均值（FCM）算法和模糊神经网络（FNN）算法。

一、模糊聚类算法的原理模糊聚类算法是基于模糊理论的一种聚类方法，它的原理是通过对数据进行模糊分割，将每个数据点对应到多个聚类中心上，从而得到每个数据点属于各个聚类的置信度。

模糊聚类算法的原理可以用数学公式进行描述。

设有n个数据样本点X={x1, x2, ..., xn}，以及m个聚类中心V={v1, v2, ..., vm}。

对于每个数据样本点xi，令uij为其属于第j个聚类中心的置信度，其中j=1，2，..., m，满足0≤uij≤1，且∑uij=1。

根据模糊理论，uij的取值表示了xi属于第j个聚类中心的隶属度。

为了达到聚类的目的，我们需要对聚类中心进行调整，使得目标函数最小化。

目标函数的定义如下：J = ∑∑(uij)^m * d(xi,vj)^2其中，m为模糊度参数，d(xi,vj)为数据点xi与聚类中心vj之间的距离，常用的距离度量方法有欧氏距离和曼哈顿距离。

通过不断调整聚类中心的位置，最小化目标函数J，即可得到模糊聚类的结果。

二、模糊C均值（FCM）算法的实现方法模糊C均值算法是模糊聚类算法中最经典的一种方法。

其具体实现过程如下：1. 初始化聚类中心：随机选取m个数据点作为初始聚类中心。

2. 计算隶属度矩阵：根据当前聚类中心，计算每个数据点属于各个聚类中心的隶属度。

3. 更新聚类中心：根据隶属度矩阵，更新聚类中心的位置。

4. 判断是否收敛：判断聚类中心的变化是否小于设定的阈值，如果是则停止迭代，否则返回第2步。

5. 输出聚类结果：将每个数据点分配到最终确定的聚类中心，得到最终的聚类结果。

三、模糊神经网络（FNN）算法的实现方法模糊神经网络算法是一种基于模糊理论和神经网络的聚类方法。

其实现过程和传统的神经网络类似，主要包括以下几个步骤：1. 网络结构设计：确定模糊神经网络的层数和每层神经元的个数。

基于模糊C均值的聚类分析

数的建立
• U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始化模糊分割矩阵
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] =
stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj.
基于模糊C均值的聚类分析
1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭代算法将有限的数据集分别聚类的方法。其目标函数为：
式中，为样本数；为聚类数；为第个样本相对于第个聚类中心的隶属度；为
第个类别的聚类中心；为样本到聚类中心的欧式距离。聚类的结果使目标函数最小，因此，构造如下新的目标函数：
（2）
这里， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中心和隶属矩阵 U：
步骤1 用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束条件。
1735.33; 2421.83; 2196.22; 535.62; 584.32; 2772.9; 2226.49; 1202.69;
2949.16 1692.62 1680.67 2802.88 172.78 2063.54 1449.58 1651.52 341.59 291.02
3244.44 1867.5 1575.78 3017.11 3084.49 3199.76 1641.58 1713.28 3076.62 3095.68

模糊C均值聚类及其有效性检验与应用研究

模糊C均值聚类及其有效性检验与应用研究一、内容概要本研究专注于模糊C均值聚类（Fuzzy Cmeans Clustering），这是一种在数据挖掘和模式识别领域广泛应用的无监督学习方法。

通过结合模糊理论和聚类技术，Fuzzy C均值聚类能够在模糊数据集中发现并提取有价值的信息。

引言: 介绍模糊集理论的基本概念，并阐述模糊C均值聚类算法的起源和基本原理，以及其在各领域的应用前景。

模糊C均值聚类算法: 详尽描述算法的具体步骤，包括初始化、模糊划分、聚类和迭代优化等，以及对初始聚类中心的选择和算法终止条件的设定进行深入探讨。

模糊C均值聚类的有效性检验: 探讨如何准确评估聚类结果的性能。

首先定义了聚类效果的评估指标，如轮廓系数和DaviesBouldin 指数，并提出了基于这些指标的聚类有效性检验方法。

案例分析: 通过实际应用案例，展示模糊C均值聚类算法在处理各类复杂数据集时的表现。

案例涵盖了图像分割、文档聚类和生物信息学等领域的数据分析。

应用研究: 探讨模糊C均值聚类算法在不同领域的应用潜力，如金融风控、智能交通和医疗诊断等。

针对特定应用场景，提出了一系列基于模糊C均值聚类的特征选择和降维策略。

结论: 总结研究成果，强调模糊C均值聚类算法在解决实际问题中的有效性和实用性，并指出未来研究方向，旨在进一步完善算法性能并拓展其应用领域。

本研究通过对模糊C均值聚类算法进行系统性的理论分析和案例验证，不仅揭示了其有效的聚类性能，还在多个实际应用领域展现出巨大的潜力和价值。

1.1 背景及意义随着计算机技术的不断发展，数据量呈现爆炸式增长，使得对数据的处理和分析变得越来越重要。

在众多数据处理方法中，聚类作为一种无监督学习方法，被广泛应用于各种领域，如图像处理、模式识别、文档聚类等。

传统的聚类算法如Kmeans、层次聚类等虽已取得一定的应用成果，但往往存在对初始中心点选择敏感、对噪声敏感、局部最优解等问题。

模糊C均值聚类（Fuzzy Cmeans Clustering，简称FCM）是一种基于模糊集理论和传统C均值聚类的改进算法。

基于模糊C均值聚类和样本加权卷积神经网络的日前光伏出力预测研究

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如何在Matlab中进行模糊聚类分析

如何在Matlab中进行模糊聚类分析在数据分析领域，模糊聚类分析是一种常用的技术，它可以应用于各种领域的数据处理和模式识别问题。

而Matlab作为一种功能强大的数据分析工具，也提供了丰富的函数和工具箱，以支持模糊聚类分析的实施。

1. 引言模糊聚类分析是一种基于模糊集理论的聚类方法，与传统的硬聚类方法不同，它允许样本属于多个聚类中心。

这种方法的优势在于可以更好地应对数据中的不确定性和复杂性，对于某些模糊或模糊边界问题具有更好的解释能力。

2. 模糊聚类算法概述Matlab提供了多种模糊聚类算法的实现，其中最常用的是基于模糊C均值（Fuzzy C-Means，FCM）算法。

FCM算法的基本思想是通过最小化聚类后的模糊划分矩阵与原始数据之间的距离来确定每个样本所属的聚类中心。

3. 数据预处理与特征提取在进行模糊聚类分析之前，需要对原始数据进行预处理和特征提取。

预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等；特征提取则是从原始数据中抽取出具有代表性和区分性的特征，用于模糊聚类分析。

4. 模糊聚类分析步骤在Matlab中，进行模糊聚类分析通常包括以下步骤：(1) 初始化聚类中心：通过随机选择或基于某种准则的方法初始化聚类中心。

(2) 计算模糊划分矩阵：根据当前的聚类中心，计算每个样本属于各个聚类中心的隶属度。

(3) 更新聚类中心：根据当前的模糊划分矩阵，更新聚类中心的位置。

(4) 判断终止条件：通过设置一定的终止条件，判断是否达到停止迭代的条件。

(5) 输出最终结果：得到最终的聚类结果和每个样本所属的隶属度。

5. 模糊聚类结果评估在进行模糊聚类分析后，需要对聚类结果进行评估以验证其有效性和可解释性。

常用的评估指标包括模糊划分矩阵的聚类有效性指标、外部指标和内部指标等。

通过这些指标的比较和分析，可以选择合适的模糊聚类算法和参数设置。

6. 模糊聚类的应用模糊聚类分析在诸多领域中都有广泛的应用。

例如，在图像处理中，可以利用模糊聚类方法对图像进行分割和识别；在生物信息学中，可以应用于基因表达数据的分类和模式识别等。

模糊C均值聚类-FCM算法

模糊C均值聚类-FCM算法FCM（fuzzy c-means）模糊c均值聚类融合了模糊理论的精髓。

相较于k-means的硬聚类，模糊c提供了更加灵活的聚类结果。

因为⼤部分情况下，数据集中的对象不能划分成为明显分离的簇，指派⼀个对象到⼀个特定的簇有些⽣硬，也可能会出错。

故，对每个对象和每个簇赋予⼀个权值，指明对象属于该簇的程度。

当然，基于概率的⽅法也可以给出这样的权值，但是有时候我们很难确定⼀个合适的统计模型，因此使⽤具有⾃然地、⾮概率特性的模糊c均值就是⼀个⽐较好的选择。

聚类损失函数：N个样本，分为C类。

C是聚类的簇数；i，j是标号；表⽰样本i 属于 j类的⾪属度。

xi表⽰第i个样本，xi是具有d维特征的⼀个样本。

cj是j簇的中⼼，也具有d维度。

||*||可以是任意表⽰距离的度量。

模糊c是⼀个不断迭代计算⾪属度和簇中⼼的过程，直到他们达到最优。

对于单个样本xi，它对于每个簇的⾪属度之和为1。

迭代的终⽌条件为：其中k是迭代步数，是误差阈值。

上式含义是，继续迭代下去，⾪属程度也不会发⽣较⼤的变化。

即认为⾪属度不变了，已经达到⽐较优（局部最优或全局最优）状态了。

该过程收敛于⽬标Jm的局部最⼩值或鞍点。

抛开复杂的算式，这个算法的意思就是：给每个样本赋予属于每个簇的⾪属度函数。

通过⾪属度值⼤⼩来将样本归类。

算法步骤：1、初始化2、计算质⼼FCM中的质⼼有别于传统质⼼的地⽅在于，它是以⾪属度为权重做⼀个加权平均。

3、更新⾪属度矩阵b⼀般取2。

【转载⾃】Fuzzy C-Means（模糊C均值聚类）算法原理详解与python实现 - Yancy的博客 - CSDN博客。

模糊聚类分析的理论(17页)

模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。

这种方法在处理现实世界中的问题时非常有效，因为现实世界中的数据往往不是完全确定的，而是具有模糊性的。

模糊聚类分析的基本思想是将数据点分为若干个类别，使得每个数据点属于各个类别的程度不同。

这种程度可以用一个介于0和1之间的数来表示，0表示不属于该类别，1表示完全属于该类别。

这种模糊性使得模糊聚类分析能够更好地处理现实世界中的不确定性。

模糊聚类分析的理论基础是模糊集合论。

模糊集合论是一种扩展了传统集合论的数学理论，它允许集合的元素具有模糊性。

在模糊集合论中，一个元素属于一个集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。

隶属度函数是一个介于0和1之间的数，它表示元素属于集合的程度。

模糊聚类分析的理论方法有很多种，其中最著名的是模糊C均值(FCM)算法。

FCM算法是一种基于目标函数的迭代算法，它通过最小化目标函数来得到最优的聚类结果。

目标函数通常是一个关于隶属度函数和聚类中心之间的距离的函数。

模糊聚类分析的理论应用非常广泛，它可以在很多领域中使用，例如图像处理、模式识别、数据挖掘等。

在图像处理中，模糊聚类分析可以用于图像分割、图像压缩等任务；在模式识别中，模糊聚类分析可以用于特征提取、分类等任务；在数据挖掘中，模糊聚类分析可以用于发现数据中的隐含规律、预测未来趋势等任务。

模糊聚类分析的理论还有很多需要进一步研究和发展的地方。

例如，如何提高模糊聚类分析的效率和准确性，如何处理大规模数据集，如何将模糊聚类分析与其他方法相结合等。

这些问题都需要进一步的研究和探索。

模糊聚类分析的理论是一种强大的聚类方法，它能够处理现实世界中的不确定性，并且具有广泛的应用前景。

通过不断的研究和发展，模糊聚类分析的理论将会更加完善，并且将会在更多的领域中得到应用。

模糊聚类分析的理论模糊聚类分析是一种基于模糊数学理论的聚类方法，它允许数据点属于多个类别，并且每个类别都有一个模糊度。

基于灰狼优化的模糊C-均值聚类算法

模糊集理论提出之后，研究者使用模糊集理论来作聚类分析］。ＦＣＭ聚类算法由Ｄｕｎｎ［３于１９７４年第一次提出，随后由Ｂｅｚｄｅｋ进一步完善。但ＦＣＭ在聚类分析中存在易受随机产生的初始聚类中心的影响以及容易早熟收敛
参数较少，有强大的全局寻优能力，在实验编码中容易实
Ｃ一２・，－２
（４）
其中，ｔ为当前迭代次数；Ａ和Ｃ为协调系数向量；Ｘ为猎物的位置向量；Ｘ为灰狼的位置向量。ａ的值在迭代
现等优点，对ＦＣＭ聚类结果有显著提高。
缩小范围来围剿猎物。狩猎行为一般情况下是由ａ，口，
中灰狼寻找和捕捉猎物行为的启发而提出，是一种新的元启发式算法。本文从以下几个方面介绍算法步骤。
１．１社会等级
（１）
（２）（３）
等缺点，对聚类的结果有很大影响。针对传统的ＦＣＭ存
在的缺陷，本文提出一种基于灰狼优化的模糊Ｃ一均值聚
类算法（ＧＷＯ－ＦＣＭ）。ＧＷＯ具有结构简单，需要设置的
中图分类号：ＴＰ３１２
文献标识码：Ａ
文章编号：１）００４ — ００２８ — ０３算法设计中，突出了灰狼的狩猎技术和社会等级层次。它

基于模糊C均值聚类和支持向量机的信号识别方法

ｂａｓｅｄｏｎＦｕｚｚｙ（；Ｍｅａｎｓ（ＦＣＭ）ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ（ＳＶＭ）．ＦｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎＦ— ＣＭ．ＴｈｅｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒｖａｌｉｄｉｔｙａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｆｕｎｃｔｉｏｎｉＳｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｔｏｇｅｔｔｈｅＣｌｕｓｔｅｒｖａｌｉｄｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｖａｌｕｅｕｎｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｌｕｓｔｅｒｃｅｎｔｅｒｎｕｍ— ｂｅｒａｎｄｔｈｅｓｅｔｏｆｆｅａｔｕｒｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｓｉｇｎａｌｓｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｓｉｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ．ＴｈｅｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｍｏｄｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｂａｓｅｄｏｎＳＶＭ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｒａｔｅｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｒｅｍｕｃｈｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｏｓｅｏｆｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｉｎｌｏｗｓｉｇｎａｌｔｏｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ。ｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｈａｓｉｍｐｒｏｖｅｄｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ．ＫｅｙＷｏｒｄｓｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｆｕｚｚｙ（；Ｍｅａｎｓ，ｆｅａｔｕｒｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｖａｃｈｉｎｅＣｌａｓｓＮｕｒｒｌｌ￣ｒＴＰ３９］

模糊C均值聚类在时间序列分析中的应用

的时间序列对象聚类，同类的数据用不同的模型进不
阵，最大隶属原则来确定每个样本点归为哪个类。根据值得注意的是ＦＭ不能确保收敛于一个最优解，法Ｃ算的性能依赖于初始隶属度矩阵（聚类中心）聚类个数和，加权指数，些值的确定一直是研究的难点。这
＋：南方医科大学公共卫生与热带医学院院长基金（ＧＷ２０３）０８２ △通讯作者：陈平雁
Ｔｍｅｉ
图２聚类前四月二日负荷预测图（单位：千千瓦时）
ＣｈｎｓｏｍａｆＨｅｌｔｔｔｓ．ｒ０９．１２Ｎｏ２ｉｅｅＪｕｌｏａｔＳａｉｉＡｐ０Ｖｏ．６．．ｈｓｃ２
， … ，
｝寻找Ｃ个模糊组｛，，，｝使得非相，。 … ，
似性指标的价值函数（目标函数）
． “ ）＝∑ ＝∑ ∑ “ ｉ一ｌ（），（，，ｌｌ１
达到最小。属度矩阵里的元素Ｍ，置）∈ ［隶＝配（ｆ０，
斌提出了用神经网络进行聚类；针对聋人手势词 “ 语
形 ” 由若干个基本手势组成的特点，是吴江琴等提出了对时序进行沿时间轴的贪心聚类算法；对金融时间针
序列的特点，超研究了基于多重分形的时间序列聚黄类。随着聚类分析方法的发展，】Ｃ均值聚类（ａ．ｈｒＣｄｍｅｎｌｏｉｍ，Ｃ也被用于时序聚类。ａｓｇｒｈＨＭ）ａｔ本文研究应用模糊Ｃ均值（ｕｚ — ａｓｃｓ — ｆｚｙＣｍｅｎｌｔｕｅｒｇ，Ｃ对电力负荷时序进行聚类，图为电力负ｉＦＭ）ｎ试

MATLAB模糊c均值算法FCM分类全解

1));
%求隶属度
end
end
end
if max(max(abs(U-U0)))<e
a=0;
end
Z=Z+1
if Z>100
break
end
end
%输出图像
t=max(U,[],2); t=repmat(t,1,c); %最大值排成1*c U=double(t==U); for i=1:N
F(i)= find(U(i,:)==1); end F=reshape(F,n1,n2); map=[1,1,1;0,0,0;1,0,0;0,1,0;0,0,1] figure,imshow(uint8(F),map)
A=reshape(A,n1*n2,1);
N=n1*n2;
%样本数
U0=rand(N,c);
U1=sum(U0,2 ); %求出每一行的元素总数
U2=repmat(U1,1,c);%将每一行总数复制成n*c矩阵
U=U0./U2;
clear U0 U1 U2;
U0=U;
a=1;
Z=0;
while a
for j=1:c
V(j)=sum(U(:,j).^m.*A)/sum(U(:,j).^m); %求聚类中心
W(:,j)=abs(repmat(V(j),N,1)-A); %距离
end
for i=1:N
for j=1:c;
if W(i,j)==0
U(i,:)=zeros(1,c);
U(i,j)=1;
else
U(i,j)=1/sum(repmat(W(i,j),1,c)./W(i,:)).^(2/(m-
FCM算法是一种基于划分的聚类算法，它的思想就是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大，而不同簇之间的相似度最小。模糊C均值算法是普通C均值算法的改进，普通C 均值算法对于数据的划分是硬性的，而FCM则是一种 %functio n [U,z,U1]=SARFCM %读入并显示图像 clear,clc

基于模糊C均值聚类和邻域分析的无监督多通道遥感图像变化检测

１１基本算法．
假设有一组ｄ维的数据，用ＦＭ方法将它采Ｃ
分为ｋ个模糊组，求每组的聚类中心，得非相并使
—
ｔｏｎａｃｒｔｌｉｃｕａｅｙ．Ｋｅｒ：ｃｎｔｃｉｎ；ｆｚｙＣ— ｅｎｓｃｕｔｒｎｙｗｏｄｓｈａｇｅｄｅｅｔｏｕｚｍａｌｓｅｉｇ；ｎｅｇｈｂｒｏｎｆｒｔｏｎ；ｍｕｈｉｈａｉｏｈｏｄｉｏｍａｉｃｎ—
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｎｕｓｐｒｉｅｈｎｅｄｔｃｉｎｍｅｈｄｂｓｄｏｕｚｍｅｎ（ｎｕｅｖｓｄｃａｇｅｅｔｔｏａｅｎｆｚｙＣ— ａｓＦＣＭ）ｃｕｔｒｎｏｌｓｅｉｇ
ａｎｅｇｄｎｉｈｂｏｈｏｎｙｉｓｐｒｏｓｄ．Ｕｓａｈｎｇｔｃｉｎｍｅｈｏｏｒｏｄａａｌｓｓｉｏｐｅｕｌｃａｅｄｅｅｔｏｔｄｓｃｍｐｒｓｈｈｎｇｅｓｔｅｃａｅ
ｍｅｎ，Ｃ［－］ａｓＦＭ）１１是使用广泛的矢量聚类方法，１２本文将该方法引入到多通道遥感图像的变化检测问
题中。但该方法由于对孤立点敏感，很容易受到噪
声或光照的影响。文提出了一种结合邻域信息的本
Байду номын сангаас
ｉｆｒｔｎｉｔｎ～ｉｎｉｎｃａｇｍａｅｅｕｔｎｎｔｅｌｓｆｏｉｉａｕｔｐｃｒｌｎｎｏｍａｉｎｏｏｅｄｍｅｓｏｈｎｅｉｇ，ｒｓｌｉｇｉｈｏｓｏｒｇｎｌｏｍｌｉｅｔａ — ｓｉ

模糊C均值聚类算法及实现

模糊C均值聚类算法及实现摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。

本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。

该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。

关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and ImplementationAbstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further.Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis1 引言20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。

但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。

为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。

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• Columns 19 through 24
0.041413 0.013279 0.84263 0.013456 0.074423 0.9069 0.041534 0.066363 0.013603 0.017119 0.92614 0.043141 0.10616 0.50326 0.24253 0.14805 0.97534 0.005104 0.0074904 0.012066 0.035002 0.8824 0.053315
662.42; 2108.97; 1725.1; 1984.98; 2328.65; 1257.21; 3405.12; 1570.38; 2438.63; 2088.95;
237.63 3077.78 2251.96; 1702.8 1639.79 2068.74; 1877.93 1860.96 1975.3; 867.81 2334.68 2535.1; 1831.49 1713.11 1604.68; 460.69 3274.77 2172.99; 2374.98 3346.98 975.31; 2271.89 3482.97 946.7; 1783.64 1597.99 2261.31; 198.83 3250.45 2445.08; 1494.63 2072.59 2550.51]; [CENTER2, U2, OBJ_FCN2]=FCM(A,4)
（2）
这里， =1，⋯ ，n，是等式的n个约束式的拉格朗日乘子。对所有输入参量求导，使式(1)达到最小的必要条件为：
（3）
（4）
由上述两个必要条件，模糊c均值聚类算法是一个简单的迭代过程。在批处理方式运行时，FCM采用下列步骤确定聚类中心和隶属矩阵 U：步骤1 用值在0，1间的随机数初始化隶属矩阵U，使其满足式(2)中的约束条件。步骤2 用式(3)计算c个聚类中心， i=1，⋯ ，c。
• if i > 1, • if abs(obj_fcn(i) - obj_fcn(i-1)) < min_impro, break; end, • end • end • iter_n = i;% • obj_fcn(iter_n+1:max_iter) = [];
调用上述程序建立起来的模糊聚类函数，得到以下运行程序：
0.029521 0.0058525 0.047123 0.020886 0.017596 0.020368 0.64897 0.0088617 0.84987 0.11948 0.023937 0.076162 0.28831 0.015217 0.073223 0.80355 0.032208 0.8318
A=[1739.94 373.3 1756.77 864.45 222.85 877.88 1803.58 2352.12 401.3 363.34 1675.15 3087.05 1652 1647.31 3059.54 2031.66 1583.12 2557.04 3259.94 3477.95 2395.96; 2429.47; 1514.98; 2665.9; 2002.33; 3071.18; 2163.05; 1411.53; 2150.98; 246 •
expo = options(1);%u矩阵指数 max_iter = options(2);%迭代最大次数 min_impro = options(3);%改进的最小值 display = options(4); obj_fcn = zeros(max_iter, 1);%目标函数的建立 • U = initfcm(cluster_n, data_n); %初始化模糊分割矩阵
0.029278
• Columns 25 through 30
0.068372 0.026621 0.96861 0.96367 0.98434 0.006666 0.036258 0.03739 0.0060731 0.0085095 0.0033354 0.0069366 0.14864 0.86903 0.0092717 0.011597 0.0048348 0.95254 0.74673 0.066961 0.016046 0.016226 0.007487 0.033862
步骤3 根据式(1)计算目标函数。如果它小于某个确定的阈值，或它相对上次价值函数值的改变量小于某个阈值，则算法停止。步骤4 用式(4)计算新的U阵。近回步骤2。当算法收敛时，就得到了各类的聚类中心和各个样本对于各类的隶属度值，从而完成了模糊聚类划分。
上述算法中，由于引入的归一化条件，在样本集不理想的情况下可能导致结果不好。比如，如果某个野值样本远离各类的聚类中心，本来它严格属于各类的隶属度都很小，但由于归一化条件的限制，将会使它对各类都有较大的隶属度(比如两类情况下各类的隶属度都是0．5)，这种野值的存在将影响迭代的最终结果。
得出聚类中心及隶属度矩阵：
• CENTER2 = 314.72 3194.7 2330.5 3250 1748.8 1733.2 1211.8 1879
2283.5 958.33 1927.7 2821.1
• U2 = • Columns 1 through 6
0.033201 0.97007 0.029789 0.056082 0.92626 0.071666
%以下为主循环： • for i = 1:max_iter, • [U, center, obj_fcn(i)] = stepfcm(data, U, cluster_n, expo); • if display, • fprintf('Iteration count = %d, obj. fcn = %f\n', i, obj_fcn(i)); • end %检查终止情况：
4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006
4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006 4.8339e+006
• Columns 7 through 12
0.01486
0.015919 0.88683 0.082394
0.070257
0.97808
0.931
0.017272 0.020349 0.031376
0.015668
0.94372
0.54463 0.0055741 0.2854 0.0068329 0.099713 0.009517
• Columns 37 through 39
0.022453 0.97193 0.048398 0.022367 0.0061355 0.028522 0.80825 0.0083348 0.23214 0.14693 0.013595 0.69094
• OBJ_FCN2 =
1.9285e+007 1.352e+007 8.2142e+006 5.4477e+006 4.9316e+006 4.85e+006 4.8367e+006 4.8344e+006 4.834e+006
基于模糊C均值的聚类分析
1 模糊c均值聚类(FCM)方法
模糊C均值聚类(FCM)方法是一种在已知聚类数的情况下，利用隶属度函数和迭代算法将有限的数据集分别聚类的方法。其目标函数为：
式中，为样本数；为聚类数；为第个样本相对于第个聚类中心的隶属度；为
第个类别的聚类中心；为样本到聚类中心的欧式距离。聚类的结果使目标函数最小，因此，构造如下新的目标函数：
程序
• if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, • error('Too many or too few input arguments!'); • end • data_n = size(data, 1); • in_n = size(data, 2);
• default_options = [2;%u矩阵分割指数 100; %迭代的最大次数 1e-5;%改进的最小值 1]; %迭代时显示信息 • if nargin == 2, • options = default_options; • else • if length(options) < 4,
• • • • • •
tmp = default_options; tmp(1:length(options)) = options; options = tmp; end nan_index = find(isnan(options)==1); options(nan_index) = default_options(nan_index); • if options(1) <= 1, • error('The exponent should be greater than 1!'); • end
此时，目标函数在4.8339e+006处收敛，算法结速
由得出的聚类中心矩阵及隶属度矩阵就可以进行分类了：聚类中心矩阵有4行，每一行代表一类及四类，3列，每一列代表一种颜色；由隶属度矩阵中Columns 1 through 6为例：
0.033201 0.97007 0.029789 0.056082 0.92626 0.071666 0.029521 0.0058525 0.047123 0.020886 0.017596 0.020368 0.64897 0.0088617 0.84987 0.11948 0.023937 0.076162 0.28831 0.015217 0.073223 0.80355 0.032208 0.8318