2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第04章 第3课时 圆周运动

第3课时 圆周运动

考纲解读 1.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系.2.理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．

1．[匀速圆周运动的条件和性质]质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( )

A ．速度的大小和方向都改变

B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动

C ．当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动

D ．向心加速度大小不变，方向时刻改变 答案 CD

解析 匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对．

2．[线速度和角速度的关系]甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2，则

( ) A ．ω1>ω2，v 1>v 2 B ．ω1<ω2，v 1

解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v 1＝

2πR t ，v 2＝4πR

t

，v 1

t

，ω1＝ω2，故C 正确．

3．[向心力来源的分析]如图1所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在 匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服

( )

A ．受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用

B ．所需的向心力由重力提供

C ．所需的向心力由弹力提供

图1

D ．转速越快，弹力越大，摩擦力也越大 答案 C

解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即F N ＝mrω2，转速越大，F N 越大．C 对，B 、D 错．

4．[对离心现象的理解]下列关于离心现象的说法正确的是 ( )

A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动

C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动

D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 答案 C

解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A 选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故B 、D 选项错，C 选项对． 考点梳理

一、描述圆周运动的物理量

1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量． v ＝Δs Δt ＝2πr T

.

2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． ω＝ΔθΔt ＝2πT

.

3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． T ＝2πr v ，T ＝1f

.

4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量． a n ＝rω2

＝v 2r ＝ωv ＝4π2

T

2r .

5．向心力：作用效果产生向心加速度，F n ＝ma n . 6．相互关系：(1)v ＝ωr ＝2π

T r ＝2πrf .

(2)a ＝v 2r ＝r ω2

＝ωv ＝4π2T

2r ＝4π2f 2r .

(3)F n ＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2

r ＝mr 4π2T 2＝mr 4π2f 2.

二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1．匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .

(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件

合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动

(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用

①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的方向． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的大小． 三、离心运动

1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向． 2．受力特点(如图2所示)

(1)当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； (2)当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；

(3)当F mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．

图2

5．[轻杆模型问题]如图3所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为m 的

小球，使之绕另一端O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时 的速度v ＝gr /2，在这点时 ( ) A ．小球对杆的拉力是mg

2

图3

B ．小球对杆的压力是mg

2

C ．小球对杆的拉力是3

2mg

D ．小球对杆的压力是mg 答案 B

解析 设在最高点，小球受杆的支持力F N ，方向向上，则由牛顿第二定律得：mg －F N ＝m v 2r ，得出F N ＝12mg ，故杆对小球的支持力为1

2

mg ，由牛顿第三定律知，小球对杆的压

力为1

2

mg ，B 正确．

6．[轻绳模型问题]如图4所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定 放置，小球m 在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R 不同的 圆形轨道，小球m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互 作用力．下列说法中正确的是

( ) A ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大

图4

B ．半径R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小

C ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大

D ．半径R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越小 答案 AD

解析 小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点mg ＝m v 2

0R ，即

v 0＝gR ，选项A 正确而B 错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v ＝5gR ，则最低点时的角速度ω＝v

R ＝

5g

R

，选项D 正确而C 错误． 方法提炼

1．轻绳模型：在最高点的临界状态为只受重力，即mg ＝m v 2

r ，则v ＝gr ，v

不能到达最高点．

2．轻杆模型：由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是：在最高点的速度v ≥0.

考点一 圆周运动中的运动学分析 1．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 2．对a ＝v 2

r

＝ω2r ＝ωv 的理解

在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 特别提醒 在讨论v 、ω、r 之间的关系时，应运用控制变量法．