2020年河南省信阳市商城县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题（共10题）

1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）

A．0B．﹣πC．D．﹣4

2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二.82.7万亿用科学记数法表示为（）A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013D．8.27×1014

3．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

4．下列运算正确的是（）

A．a3•a2＝a6B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10D．﹣a8÷a4＝﹣a4 5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）

A．主视图改变，左视图改变

B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变

D．主视图改变，左视图不变

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）

A．2B．2.4C．3D．4

7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和

健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：

成绩（分）60708090100

人数4812115

则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）

A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A．B．1C．D．

9．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝

10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：（﹣）﹣1+|1﹣|＝．

12．不等式组的解集是．

13．如图，将长方形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上过点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于°

14．如图，四边形ABCD为矩形，以A为圆心，AD为半径的弧交AB的延长线于点E，连接BD，若AD＝2AB＝4，则图中阴影部分的面积为．

15．如图，矩形ABCD的周长是20，且AD：CD＝3：2，E是AD边上的中点，点P是AB 边上的一个动点，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF是直角三角形时，BP的长是．

三、解答题（共75分）

16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．

17．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

18．如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是弧BD的中点，连接BE并延长交AC于点F．

（1）求证：AF＝AB；

（2）①若AB＝2，当弧AD的长度是时，四边形FDOE是菱形；

②在①的情况下，当CF＝时，CB是⊙O的切线．

19．已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PO的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

20．参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝（x≠0）的图象与性质，因为y ＝，即y ＝﹣+1，所以我们对比函数y ＝﹣来探究．

列表：

x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣1234…

y

＝﹣…124﹣4﹣2﹣1﹣﹣…

＝…235﹣3﹣10…

（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而；（“增大”或“减小”）

②y＝的图象是由y＝﹣的图象向平移个单位而得到的：

③图象关于点中心对称．（填点的坐标）

（3）函数y＝与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．

21．2020年病毒肆虐，红星社区为了提高社区居民的身体素质，鼓励居民在家锻炼，特采购了一批跳绳免费发放，已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元，2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元．

（1）求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价；

（2）已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根，且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

22．如图1所示，边长为4的正方形ABCD与边长为a（1＜a＜4）的正方形CFEG的顶点C重合，点E在对角线AC上．

【问题发现】如图1所示，AE与BF的数量关系为；

【类比探究】如图2所示，将正方形CFEG绕点C旋转，旋转角为α（0＜α＜30°），