图像处理经典特征检测

Harris检测：数学表达

于是对于局部微小的移动量 [u,v]，可以近似得到下面的表达：
u E (u, v) [u, v]M v

其中M是 22 矩阵，可由图像的导数求得：
2 Ix M w( x, y) I I x, y x y
IxI y 2 Iy
窗口函数： G( x, y)
1 2
e 2

x2 y 2 2 2
Harris检测：数学表达
E(u,v) w (x, y)[I(x u, y v) I(x, y)]2
x, y
I ( x u, y v) I ( x, y) I xu I yv O(u 2 v2 )
特征检测
程天栋
什么是数字图像？

一副图像可以被定义为一个二维函数 f（x,y），其中 x和y是空间（平 面）坐标，f在任何坐标点（x,y）处的振幅称为图像在该点的灰度值。 灰度是用来表示黑白图像亮度的一个术语（0为黑色、1为白色），而 彩色图像是由三个单个二维图像组成的。例如，在RGB彩色图像中， 一幅彩色图像是由三幅独立的分量图像（红、绿、蓝）组成的。 因此一幅数字图像在MATLAB中可以很自然地表示成矩阵：
这样就有两种方法求图像边缘： 先求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯的变换，然后再 进行过零判断，或者求高斯滤波器的拉普拉斯的变换，再求与图像的 卷积，然后再进行过零判断。
Laplacian边缘算子laocn

下图显示了一个对 G 近似的55模板。这种近似不是唯一的。其目 的是得到 2G 本质的形状；即，一个正的中心项，周围被一个相邻的 负值区域围绕（这个负值区域从原点开始作为距离的函数在值上是增 加的），并被一个零值的外部区域所包围。
2
0
0
-1
0
0
0
-1 0 0

-1
-2 -1 0
-2
16 -2 -1
-1
-2 -1 0
0
-1 0 0
系数的总和也必须为零，以便在灰度级不变的区域中模板的响应为零。
火车车轨缺陷检测

Harris角点检测方法 LoG边缘检测方法 结合Harris与LoG算法的优点新编的方法 与SIFT算法的对比
h(x, y) 2 f (x, y) *G(x, y)

Laplacian边缘算子

（3 ）检测：边缘检测判据是二阶导数的零交叉点并对应一阶导数的 较大峰值。

由于对平滑图像进行拉普拉斯运算可等效为的拉普拉斯运算与的卷积， 故上式变为：
h( x, y) f ( x, y) * 2G( x, y)
E(u, v) w( x, y)[ I xu I y v O(u 2 v 2 )]2
x, y
[ I xu I y v]2
I x2 [u, v] I I x y IxI y u 2 Iy v
Harris检测：偏导的计算

Z1 Z2 Z3
G( x, y ) 1 2 2 exp ( x y ) 2 2 2 2 1

将图像与 G ( x, y ) 进行卷积，可以得到一个平滑的图像，即：
g ( x, y) f ( x, y) * G( x, y)

（2）增强：对平滑图像进行拉普拉斯运算，即：
边缘： 沿着边缘方向移动， 无灰度变化
角点： 沿任意方向移动， 明显灰度变化
Harris检测：数学表达

将图像窗口平移[u,v]产生灰度变化E(u,v)
E (u, v) w( x, y)[ I ( x u, y u ) I ( x, y)]2
x, y
窗口函数
平移后灰度
原始灰度

计算 I x 与 I y 可以采用 Sobel、Prewitt、Roberts 边缘检测器的掩模。

Z4 Z5 Z6

Z7 Z8 Z9

图像邻域
-1
-2
-1
-1
0
1
0
0
0
-2
0
2

1
2
1
-1
0
1
Sobel边缘检测器的掩模
Gx=(z7+2*z8+z9 )-(z1+2*z2+z3)
Gx=(z7+2*z8+z9) -(z1+2*z2+z3)

式中
2 G ( x, y )
称为LOG滤波器，其为：
2 2 2 2 1 2 2 G G 1 x y 2 G( x, y) 4 1 exp 2 x y 2 2 2 x y 2 2



-1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1
Laplacian边缘算子

Laplacian算子对噪声比较敏感，为此将高斯滤波和拉普拉斯检测算子 结合在一起进行边缘检测的方法，故称为Log（Laplacian of Gassian ） 算法。该算法的主要思路和步骤如下：

（1）滤波：首先对图像f(x,y)进行平滑滤波，其滤波函数根据人类视 觉特性选为高斯函数，即：




目前，典型的配准方法有基于比值的匹配算法、基于轮廓的匹配算法、 基于角点的匹配算法、基于SIFT的图像配准方法等。

Harris角点检测基本思想

从图像局部的小窗口观察图像特征 角点定义：窗口向任意方向的移动都导致图像灰度的明显变化
Harris角点检测基本思想
平坦区域： 任意方向移动， 无灰度变化
0.04* Rmax 的像素点作为角点（通过实验）
由于允余的角点太多，采用非极大抑制处理 非极大抑制算法的窗口选择3*3 窗口（通过实验） 将角点标记 通过处理目标图片修改参数。
Laplacian边缘算子

拉普拉斯算子一种二阶边缘检测算子，它是一个线性的、时不变算子。 是对二维函数进行二阶运算的导数算子，对一个连续函数f (x, y)它在 图像中的位置(x, y)拉普拉斯值定义为：
Harris检测：数学表达

定义：角点响应函数R
R det M k (traceM )2
det M 12
traceM Fra Baidu bibliotek 1 2

K值取0.04合适（Harris本人建议）
当
2

Harris检测：角点的筛选

选择图像所有像素中的最大的角点响应函数R值 Rmax 选择
2 2 f f 2 f x2 y 2

Laplacian算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无 关，坐标轴旋转后梯度结果不变。使得图像经过二阶微分后，在边缘 处产生一个陡峭的零交叉点，根据这个对零交叉点判断边缘。其8 邻 域系统的Laplacian算子的模板分别如图所示：
f (1,1) f f (m,1) f (1, n) f (m, n)


等式右边是定义给出的一副数字图像。该数组的每一个元素都称为像 元、图元、像素。
特征检测

特征检测是图像识别、图像融合、图像分割、图像配准等处理的 基础。以下以图像配准为例：
图像配准，就是将两幅或多幅具有与原始图像中相同特征的部分对齐的 过程。目前现有的图像配准算法主要包括两类：基于特征的图像配准算法和 基于区域图像的配准算法。 区域匹配算法是最传统、最常用的算法，但这种算法在参考图像和待配 准图像存在相似度低的情况下，配准率往往很低。 图像的特征匹配算法是利用各种算法提取出图像的明显特征，比如图像 的角点、兴趣点、边缘信息等，根据特征信息来估计图像间的变换关系，这 样做 可以减少计算量、提高图像配准的效率。