数学文化知识整理

古希腊时期的代表数学家以及他们的的数学成就。

泰勒斯：古希腊第一个数学家，泰勒斯创立了伊奥尼亚学派，在数学方面的贡献是开始了命题的证明，这标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。伊奥尼亚学派著名学者对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。毕达哥拉斯：创建了毕达哥拉斯学派，这个学派企图用数来解释一切，认为万物都是数，以发现勾股定理（西方叫做毕达哥拉斯定理）闻名于世，又由此导致不可通约量的发现。这个学派还有一个特点，就是将算术和几何紧密联系起来。他们找到用三个正整数表示直角三角形三边长的一种公式，又注意到从连续的奇数和必为平方数等等，这既是算术问题，又和几何有关，他们还发现五种正多面体。柏拉图：公元前三世纪，柏拉图在雅典建立学派，创办学园。他非常重视数学，但片面强调数学在训练智力方面的作用，而忽视其实用价值。他主张通过几何的学习培养逻辑思维能力，因为几何能给人以强烈的直观印象，将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中。这个学派培养出不少数学家，如欧多克索斯就曾就学于柏拉图，他创立了比例论，是欧几里得的前驱。亚里士多德：柏拉图的学生亚里士多德也是古代的大哲学家，是形式逻辑的奠基者。他的逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

谈谈你所了解的中国数学家华罗庚和陈景润。华罗庚是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论、多复变函数论和偏微分方程及高维数值积分等很多方面研究的创始人与开拓者。他发起创建了我国计算机技术研究所。1958年，在继续从事数学理论研究的同时，他尝试寻找一条数学和工农业实践相结合的道路。经过实践，他发现统筹法和优选法是在工农业生产中能够比较普遍应用的方法，可以提高工作效率，改变工作管理面貌。1978年，他被任命为中国科学院副院长。1984年华罗庚以全票当选为美国科学院外籍院士。陈景润于1953年毕业于厦门大学数学系。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了数学家华罗庚有关数学的专著。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作。经过10多年的推算，1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。

德国著名数学家柯朗对数学下的定义。

数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念、深入细致的思考、以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性与个性。

第二次数学危机。（贝克莱悖论）

18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础:无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬的。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，导致了数学史上的第二次数学危机。

几何原本古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。由明末科学家徐光启和意大利传教士利玛窦于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行。清末数学领袖李善兰与伟烈亚力1852年完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译《几何原本》后9卷，并与1856年完成此项工作。至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用。

算经十书：汉、唐一千多年间的十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为《算经十书》．

包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》。

九章算术：是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。全书采用问题集的形式，共收有246个数学问题，分为九章，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。《九章算术》不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

哥德巴赫猜想：

（1）每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；（2）每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。

数学与许多学科有联系，充分说明数学的用处很多，说说数学与生物学的关系。

19世纪后期，恩格斯曾指出，数学在生物学中的应用等于零。20世纪以来，数学出人意料地与生命科学紧密地联系在一起，在数学中出现了一个十分活跃的应用数学领域——生物数学。生物数学最早发源于生物统计学。英国的卡尔·皮尔孙把统计思想用于进货论。1901年创办了《生物统计学》杂志。同时，费歇尔也估了大量工作，他提出的马尔科夫过程理论，现已构成种群生态学的基础。1931年，意大利数学家伏尔泰拉帮助分析一次大战后地中海鲨鱼捕获量增加的原因，使用了微分方程定性理论。这导致了种群数学理论的开端。伏尔泰拉原理已在许多生物学领域中应用，例如：使用农药杀虫剂，若把害虫及其天敌一起毒死，按伏尔泰拉模型，却会使害虫的天敌下降更快，引起不利后果，这就是为什么不能使用大量剧毒农药的原因之一。英国皇家学会会长霍金。在生物控制论方面提出著名的Hodgkim-Hukle方程，处理了在乌贼的粗神经纤维上研究神经冲动的传导问题，借助数学模型方法，数学生物学家们解释了为什么处于哺乳动物体积分布谱两端的大象和老鼠身上的颜色比较均匀一致，而不太大也不太小的动物它们身上的花纹就会很不寻常。

费马大定理。

当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程无正整数解。费马在阅读丢番图《算术》时在页面的空白处写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。由于费马没有写下证明，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在三百年内仍对费马大定理一筹莫展。最后，英国数学家怀尔斯于1993年6月在牛顿研究所的一个学术会议上宣布了他的证明。

菲尔兹奖（Fields Medal）是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。它是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。沃尔夫奖（Wolf Prize）由沃尔夫基金会颁发，该基金会于1976年在以色列创立，1978年开始颁奖。创始人里卡多·沃尔夫是外交家、实业家和慈善家。沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士，每年评选一次，分别奖励在农业、化学、数学、医药和物理领域，或艺术领域中建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士。其中以沃尔夫数学奖影响最大。沃尔夫奖具有终身成就性质，是世界最高成就奖之一。沃尔夫数学奖（Wolf Prize in Mathematics）是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉。获得该奖项的华裔有二位，皆有美国国籍，分别是数学家陈省身及数学家丘成桐。

谈谈你所了解的约翰.纳什纳什在上大学时就开始从事纯数学的博弈论研究，他在普林斯顿大学读博士时的一篇仅仅27页关于非合作博弈的博士论文和其他相关文章，确立了他博弈论大师的地位，是继冯•诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。他提出的著名的纳什均衡的概念在非合作博弈理论中起着核心的作用。后续的研究者对博弈论的贡献，都是建立在这一概念之上的。纳什均衡的提出和不断完善为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了理论基础。

数学发展史大致分为四个阶段。

一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。

二、常量数学时期（前5 世纪——公元17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。

三、变量数学时期（公元17 世纪——19 世纪）第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。

四、现代数学时期（公元19 世纪70 年代——）1．康托的“集合论”2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”3．希尔伯特的“公理化体系”4．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的“非欧几何”5．伽罗瓦创立的“抽象代数”6．黎曼开创的“现代微分几何”7．其它：数论、拓扑学、随机过程、数理逻辑、组合数学、分形与混沌等

第一次数学危机（毕达哥拉斯悖论）古希腊毕达哥拉斯学派是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。毕达哥拉斯学派认为，“万物皆数”(指整数)，数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了：等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。这个不可通约量的发现引发了“第一次数学危机”。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克索斯通过给比例下新定义的方法解决了。