离散序列卷积和(用matlab实现)

数字信号处理实验报告
实验一 离散时间序列卷积和MATLAB 实现
（一）实验目的：学会用MATLAB 对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。

（二）实验原理：
1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：
f(k)=f1(k)*f2(k)=
∑∞
-∞
=-•
i i k f i f )(2)(1
2、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：
a 、f(k)=
∑∞
-∞
=-•i i k i f )()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列
幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。

b 、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状
态响应为y(k)，则有：y(k)=
∑
∞
-∞
=-•i i k h i f )()(
3、上机：conv.m 用来实现两个离散序列的线性卷积。

其调用格式是：y=conv(x,h)
若x 的长度为N ，h 的长度为M ，则y 的长度L=N+M-1。

（三）实验内容
1、题一：令x(n)= {
}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。

要求用subplot 和stem 画出x(n),h(n),y(n)与n 的离散序列图形。

源程序： N=5; M=6;
L=N+M-1; x=[1,2,3,4,5]; h=[6,2,3,6,4,2]; y=conv(x,h); nx=0:N-1; nh=0:M-1; ny=0:L-1;
subplot(131); stem(nx,x,'*k'); xlabel('n'); ylabel('x(n)'); grid on ;
subplot(132); stem(nh,h,'*k'); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid on ;
subplot(133); stem(ny,y,'*k'); xlabel('n'); ylabel('y(n)'); grid on ;
实验结果：
24
n
x (n
)
5
n
h (n )
5
10
n
y (n )
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟x （n ）与y （n ）所卷积的结果相同。

2、题二：已知序列
f1(k)=⎩⎨⎧≤≤其它0201k f2(k)=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧===其它
33
2211k k k
调用conv()函数求上述两序列的卷积和 源程序： clc; k1=3; k2=3;
k=k1+k2-1; f1=[1,1,1]; f2=[0,1,2,3]; f=conv(f1,f2); nf1=0:k1-1; nf2=0:k2; nf=0:k;
subplot(131); stem(nf1,f1,'*r'); xlabel('n'); ylabel('f1(n)'); grid on ;
ylabel('f2(n)'); grid on ;
subplot(133); stem(nf,f,'*g'); xlabel('n'); ylabel('f(n)'); grid on ;
实验结果：
12
n
f 1(n )
n
f 2(n
)
n
f (n )
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相同。

3、题三：编写计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)的实用函数dconv().要求该程序在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图。

function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)
%f1(k),f2(k)及f(k)的对应序号向量分别为k1，k2和k 。

源程序：
function [f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2); f=conv(f1,f2); k(1)=k1(1)+k2(1);
k(length(f))=k1(length(f1))+k2(length(f2)); k=k(1):k(length(f));
subplot(131); stem(k1,f1,'*r'); xlabel('k1'); ylabel('f1(k1)'); grid on ;
ylabel('f2(k2)'); grid on ;
subplot(133); stem(k,f,'*g'); xlabel('k'); ylabel('f(k)'); grid on ;
该程序编写了一个可以在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图的函数。

4、题四：试用MATLAB 计算如下所示序列f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)，绘出它们的时域波形，并说明序列f1(k)与f2(k)的时域宽度与序列f(k)的时域宽度的关系。

提示：可用上述dconv()的函数来解决。

f1(k)=⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧==-=其它0
110211
k k k
f2(k)=⎩⎨
⎧≤≤-其它
221k
源程序： clc;
f1=[1,2,1]; f2=[1,1,1,1,1];
k1=-1:length(f1)+k1(1)-1; k2=-2:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2); 实验结果：
-1
01
k1
f 1(k 1)
-2
02
k2
f 2(k 2)
-5
5
00.51
1.52
2.5
3
3.54k
f (k )
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相
同。

直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。

5、题五：已知某LTI 离散系统，其单位响应h(k)=e(k)-e(k-4)，求该系统在激励为f(k)=e(k)-e(k-3)时的零状态响应，并绘出其时域波形图。

提示：可用dconv()的函数来解决。

源程序： clc;
f1=[1,1,1,1]; f2=[1,1,1];
k1=0:length(f1)+k1(1)-1; k2=0:length(f2)+k2(1)-1; dconv(f1,f2,k1,k2);
实验结果：
k1
f 1(k 1)
k2
f 2(k 2
)
k
f (k )
分析实验结果：
根据实验结果分析可知，实验所得的数值跟f1（n ）与f2（n ）所卷积的结果相同。

直接调用已经编好的函数，得到卷积结果及图形。

系统的零状态响应就是激励信号与该系统的单位响应的卷积。

（四）心得体会：通过Matlab 的仿真，形象地得出了离散序列相卷积的结果，而对卷积函数conv （x ，y ）的使用可以编写函数，然后方便地调用函数得到一些特有的功能。