2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年中考数学二模试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．（2分）数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
2．（2分）如图，在△ABC中，BC边上的高是（）
A．AF B．BH C．CD D．EC
3．（2分）如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）
A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱
4．（2分）任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数大于2D．面朝上的点数小于2
5．（2分）下列是一组log o设计的图片（不考虑颜色），其中不是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
6．（2分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间7．（2分）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：
月份（月）123456789101112销售额（万元） 6.29.89.87.87.2 6.49.8879.8107.5
则这组数据的众数和中位数分别是（）
A．10，8B．9.8，9.8C．9.8，7.9D．9.8，8.1
8．（2分）甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t （单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是（）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．跑步过程中，两人相遇一次
C．起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远
D．乙在跑前300米时，速度最慢
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．（2分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．
10．（2分）若分式的值为0，则x＝．
11．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．
12．（2分）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．
13．（2分）若2x2+3y2﹣5＝1，则代数式6x2+9y2﹣5的值为．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），则由线段AB得到线段A'B'的过程是：，由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：．
15．（2分）如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为，点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值范围是．
16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．（8分）计算：（）﹣1+﹣tan60°﹣|﹣2|．
18．（8分）解不等式﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．
（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；
（2）在（1）的条件下，求方程的根．
20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+b与x轴，y轴分别交于点，B，与反比例函数图象的一个交点为M（a，3）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设直线l2：y＝﹣2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，且S△OCD＝3S△OAB，直接写出m的值．
21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：EH＝EC；
（2）若BC＝4，sin A＝，求AD的长．
22．（9分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2）．
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线x＝3翻折，得到图象N．若过点C（9，4）的直线y＝kx+b与图象M、图象N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．
23．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P．
（1）若点N是线段MB的中点，如图1．
①依题意补全图1；
②求DP的长；
（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ＝DP，求CE的长．
24．（9分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a，b1），（a+1，b2），b2﹣b1≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y＝﹣x+2，当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝﹣a+2，b2＝﹣a+1，故b2﹣b1＝﹣1≥k，因此函数y ＝﹣x+2是限减函数，它的限减系数为﹣1．
（1）写出函数y＝2x﹣1的限减系数；
（2）m＞0，已知（﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数k＝4，求m的取值范围．
（3）已知函数y＝﹣x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝﹣x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥﹣1，直接写出P点横坐标n的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．【解答】解：由题意可得：B点对应的数是：a+6，
∵点A和点B表示的数恰好互为相反数，
∴a+a+6＝0，
解得：a＝﹣3．
故选：D．
2．【解答】解：根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．
故选：A．
3．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥．
故选：B．
4．【解答】解：∵抛掷一枚骰子共有1、2、3、4、5、6这6种等可能结果，∴A、面朝上的点数是6的概率为；
B、面朝上的点数是偶数的概率为＝；
C、面朝上的点数大于2的概率为＝；
D、面朝上的点数小于2的概率为；
故选：C．
5．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是12，
∴a＝＝2，
∵9＜12＜16，
∴3＜＜4，即3＜a＜4．
故选：B．
7．【解答】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，
数据9.8出现了4次最多为众数，
处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2＝7.9．
故选：C．
8．【解答】解：A、两人从起跑线同时出发，甲先到达终点，错误；
B、跑步过程中，两人相遇两次，错误；
C、起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远，正确；
D、乙在跑后200米时，速度最慢，错误；
故选：C．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
10．【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x＝±2，
当x＝2时，x+2≠0，
当x＝﹣2时，x+2＝0．
∴当x＝2时，分式的值是0．
故答案为：2．
11．【解答】解：∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b
把点（0，2）代入得：b＝2
∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．
12．【解答】解：设到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为（2x﹣30）人，根据题意得：x+（2x﹣30）＝600．
故答案为：x+（2x﹣30）＝600．
13．【解答】解：∵2x2+3y2﹣5＝1，
∴2x2+3y2＝6，
把2x2+3y2＝6代入6x2+9y2﹣5＝18﹣5＝13，
故答案为：13
14．【解答】解：如图所示，点A、B的坐标分别为（﹣4，1）、（﹣1，3），点A''、B''的坐标分别为（1，0）、（3，﹣3），
∴由线段AB得到线段A'B'的过程是向右平移4个单位长度；
连接A'A“，B'B“，作这两条线段的垂直平分线，交于点O，∠A'OA“＝90°，则由线段A'B'得到线段A''B''的过程是：绕原点O顺时针旋转90°；
故答案为：向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90°．
15．【解答】解：连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA＝90°，
∴OA＝＝4，
当点P在线段AO上时，AP最小为2，
当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，
∴AP的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．
16．【解答】解：如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x＝﹣2交于C，D 两点，则点A（﹣2，m）在线段CD上，
又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，
∴m的取值范围是2.5≤m≤3，
故答案为：2.5≤m≤3．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题8分；第21-24题，每小题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17．【解答】解：原式＝2+﹣+﹣2
＝．
18．【解答】解：去分母，得3（x+2）﹣（4x﹣1）≥6，
去括号，得3x+6﹣4x+1≥6，
移项，合并同类项：﹣x≥﹣1，
系数化为1：x≤1，
把解集表示在数轴上：
19．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝4﹣4m＞0，
解得m＜1
又m为非负整数，
∴m＝0；
（2）当m＝0时，方程变形为x2+2x＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
20．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+b的图象过点，
∴．
∴解得，b＝1．
∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1．
∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点M（a，3），∴3＝﹣2a+1，
解得，a＝﹣1．
由反比例函数图象过点M（﹣1，3），
得k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数的表达式为．
（2）由一次函数的表达式为y＝﹣2x+1，可得A（0，1），
即OA＝1，
∵直线l2：y＝﹣2x+m与直线l1：y＝﹣2x+1互相平行，
∴△AOB∽△COD，
又∵S△OCD＝3S△OAB，
∴＝＝，即OD＝，
又∵D（0，m），
∴|m|＝，
∴m的值为．
故答案为：．
21．【解答】（1）证明：连接OE，
∵⊙O与边AC相切，
∴OE⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠OEB＝∠CBE
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，
∴EH＝EC；
（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，
∴AB＝6，
∵OE∥BC，
∴，即，
解得，，
∴．
22．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+4x+c（a≠0）经过点A（3，﹣4）和B（0，2），可得：
解得：
∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2．
∵y＝﹣2x2+4x+2＝﹣2（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
（2）设点B（0，2）关于x＝3的对称点为B’，则点B’（6，2）．
若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和B'（6，2），可得b＝﹣2．
若直线y＝kx+b经过点C（9，4）和A（3，﹣4），可得b＝﹣8．
直线y＝kx+b平行x轴时，b＝4．
综上，﹣8＜b＜﹣2或b＝4．23．【解答】解：（1）①如图1，补全图形
②连接AD，如图1．
在Rt△ABN中，
∵∠B＝90°，AB＝4，BN＝1，
∴AN＝
∵线段AN平移得到线段DM，
∴DM＝AN＝，
AD＝NM＝1，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP．
∴∴DP＝
（2）
连接NQ，
由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．
∵MQ＝DP，
∴PQ＝DM．
∴AN∥PQ，且AN＝PQ．
∴四边形ANQP是平行四边形．
∴NQ∥AP．
∴∠BQN＝∠BAC＝45°．
又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，
∴BN＝BQ．
∵AN∥MQ，
∴．
又∵M是BC的中点，且AB＝BC＝4，
∴．
∴（负数舍去）．
∴．
∴
24．【解答】解：（1）当x取值a和a+1时，函数值分别为b1＝2a﹣1，b2＝2a+1，故b2﹣b1＝2≥k，因此函数y＝2x﹣1是限减函数，它的限减系数为2．
（2）若m＞1，则m﹣1＞0，（m﹣1，）和（m，）是函数图象上两点，
，与函数的限减系数k＝4不符，且m＝1不符合题意，∴m＜1．
若，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，
∵﹣t（t﹣1）＞0，且，
∴，与函数的限减系数k＝4不符．
∴．
若≤m＜1，（t﹣1，）和（t，）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0＜t≤m，，
∵﹣t（t﹣1）＞0，且，
∴，当时，等号成立，故函数的限减系数k＝4．
∴m的取值范围是≤m＜1．
（3）设P（n，﹣n2），则翻折后的抛物线的解析式为y＝x2﹣2n2，
对于抛物线y＝﹣x2，（m﹣1，﹣（m﹣1）2），（m，﹣m2）是抛物线图象上两点，
由题意：﹣m2+m2﹣2m+1≥﹣1，解得m≤1，
对于抛物线y＝x2﹣2n2，（m，m2﹣2n2），（m+1，（m+1）2﹣2n2）是抛物线图象上两点，由题意：（m+1）2﹣2n2﹣（m2﹣2n2）≥﹣1，
解得m≥﹣1，
∴满足条件的P点横坐标n的取值范围：﹣1≤n≤1．。