高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解

第四节 万有引力与天体运动

［本章要点综述］ 1、开普勒行星运动定律

第一定律： 。 第二定律： 。 第三定律： 。即： 2、万有引力定律

（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用 （1）基本方法：

①把天体的运动看成 运动，其所需向心力由万有引力提供： （写出方程）____________________________

②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： 。（写出方程） （2）天体质量，密度的估算

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由 （写出方程）得出被环绕天体的质量为 （写出表达式），密度为 （写出表达式），R 为被环绕天体的半径。

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则密度为 （写出表

周期定律

开普勒行星运动定律

轨道定律

面积定律

发现

万有引力定律 表述

G 的测定

天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度

应用

万有引力定律

达式）。

（3）环绕天体的绕行线速度，角速度、周期与半径的关系。

①由2

2Mm v G m r r

=得 ∴r 越大，v

②由22Mm

G

m r r

ω=得 ∴r 越大，ω ③由2

224Mm G m r r T

π=得 ∴r 越大，T

（4）三种宇宙速度

①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在 附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。

②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在 附近的最小发射速度。

③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在 附近的最小发射速度。

一．万有引力定律

1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F 与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r 的平方成反比．

2、公式：

其中G ＝6.67×10－11 N ·m2/kg2，称为引力常量．

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．

二．万有引力定律的应用

1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．

⑴表面重力加速度：因 则

⑵轨道上的重力加速度：因 则

2、人造卫星

⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地

球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：

⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期

①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.

②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．

③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．

④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.

⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．

3、三种宇宙速度

⑴第一宇宙速度:

要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。

当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.

⑵第二宇宙速度:

当卫星的速度等于或大于11.2 km/s时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s称为第二宇宙速度,也称脱离速度。

⑶第三宇宙速度:

当物体的速度等于或大于16.7 km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去，我们把v3=16.7 km/s称为第三宇宙速度，也称逃逸速度。

说明：宇宙速度是指发射速度，不是卫星的运行速度。

三、万有引力定律的应用例析

基本方法：

⑴天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供

⑵在地面附近万有引力近似等于物体的重力

1、人造卫星的v 、ω、T 、a 与轨道半径r 的关系

r 越大，v 越小。

r 越大，ω越小。

r 越大，T 越大。

r 越大，a 向越小。

补充：V T W a 与r 的正比关系 F ∝

2

1r ；a ∝

21r ; v ∝r 1; ∝31r

；T ∝3

r 。 规律：越高越慢

2、天体质量M 、密度ρ的估算（以地球为例） ⑴若已知卫星绕地球运行的周期T 和半径 r

①地球的质量：

②地球的密度（设地 球半径R 已知）：

⑵若已知卫星绕地 球运行的线速度v 和半径 r

①地球的质量：

②地球的密度（设地 球半径R 已知）：