北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理

七年级上册第二章有理数及其运算

有理数:

有理数=整数+分数

整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数

有理数=正有理数+0+负有理数

正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数

l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数；形如+1；+0.5；+10.1；0.001…

l负数的概念：数轴上0左边的数；形如-3；-0.2；-100….

l0既不是正数也不是负数；0是整数也是偶数.

①正负数的表示方法：

盈利；亏损；足球比赛胜；负；收入；支出；提高；降低；上升；下降；

②不投入不支出；不盈也不亏；海平面的海拔；某一个标准或基准….用0表示；

数轴：概念：规定了原点；正方向和单位长度的直线

数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；数轴有三要素：原点；正方向；单位长度；

画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点；作

为原点；再确定正方向；一般规定向右为正；画上箭头；反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；

数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示.

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数；右边的数比左边的数大；正数都大于0；负数都小于0；正数大于负数.

相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；

a,b互为相反数a+b=0;

求一个数的相反数；只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数；当原数是多个数的和差时；要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字；字母；也可以是代数式；

一般地；数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数；可以是正数、负数、0.

绝对值：

几何定义：一般地；数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；

代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对

值相等.

对于任何有理数a；都有a的绝对值≥0,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0；则这几个数同时为0；

比较两个负数；绝对值大的反而小；

倒数：乘积为1的两个数互为倒数；所以数a的倒数是1/a；0没有倒数；

求一个整数的倒数；写成这个整数分之一；求一个小数的倒数；先将其化成分数；再求其倒数；求一个带分数的倒数；先将其化为假分数；再求出倒数.

用1除以一个非0数；商就是这个数的倒数.

有理数的四则运算：

⑴加法法则：

①同号两数相加；符号不变；把绝对值相加；

②异号两数相加；绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时；取绝对值较大的加数符号；并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

③一个数同0相加；仍得这个数；

有理数加法运算律：交换律和结合律.

⑵减法法则：

①减去一个数；等于加上这个数的相反数；依据加法法则

3 / 5

②加减混合运算；通过减法法则将减法转化为加法；统一成只含有加法运算的和式；

减法没有交换律.

⑶乘法法则：

①两数相乘；同号得正；异号得负；把绝对值相乘；

②任何数同0相乘；得0；

③几个不等于0的数相乘；积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数是奇数时；积为负；当负因数的个数是偶数时；积为正.

乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.

⑷除法法则：

①两数相除；同号得正；异号得负；把绝对值相除；

②0除以任何非0的数都得0.

③除以一个数；等于乘上这个数的倒数；即.

⑸乘方：

①求几个相同因数积的运算；叫做乘方；乘方的结果叫做幂；；表示n个相同因数乘积的运算；

②负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时；可省略不写；

③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0.

⑹混合运算：

①从左到右的顺序进行；

②先乘方；再乘除；后加减；如有括号；应先算括号里面的；

科学记数法

把一个大于10的数表示成的形式；这种记数方法叫科学记数法；

准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；

精确度：近似数与准确数的接近程度；可以用精确度表示；一般地；把一个数四舍五入到哪一位；就说这个数精确到了那一位；所以；精确度是描述一个近似数的近似程度的量；

有效数字：在近似数中；从左边个不是0的数字起；到精确的数位止；所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数；叫做有效数字的个数；

5 / 5