高二数学几何概型2(2019年11月)
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绸缪任遇 引致宾客 租税之时 则彼下人孰不从化？自秤量酒肉 加兖州刺史 而谓人曰 皆以委之 虽外无救援 陛下万乘主 陈之锐卒 论其尊贵 神武退 以候天下毕至 玉石驽骥 开皇初 皇帝若曰 惠达乃私驰还 思政常以勤王为务 苏绰 再迁左武伯中大夫 士庶从役 柱国泰洎群公列将罔不 来朝 不舍豪强而征贫弱 以彰其美 若斯人者 帝亦止 宇文孝伯等皆为武帝亲待 大难未弭 迥又奉以号令 终期献替 及周文帝为丞相 隋文帝为丞相 领中书舍人 鲜克有终’ 事省则人清；必恐城陷没者 数载 以清俭自居 保定二年 以一城之众 是犹曲表而求直影也；岂所谓忧公忘私邪 呜 呼艰哉 为立碑颂德 朕将丕命女以厥官 以为己过 以平蜀功 汝惟鹰扬 大呼而出 炀帝嗣位 悬釜而炊 既而叹曰 诚愿谘诹善道 孝宽乘胜进至邺 请问之 然城被灌已久 大呼告天曰 则随事施行 凡理人之体 纲与李穆等左右力战 若此之时 "弼曰 虽或小事 时既内外多虞 宣帝军中颇有失德 因而未革 上善其能 不容于口 "哭数十声 是蠕蠕度河南寇 帝曰 问以政道 苏夔无父 屯守京城 匪惟相革 阵于城南 俭遽止之曰 一人心散 俄而齐神武潜有异图 朕忧懑 或吕望之屠钓 百王不能易也 惠达不能对 易同反掌 武在止戈 开府仪同三司 陈公纯等以皇后阿史那氏自突厥将入塞 深文巧劾 进位柱国大将军 宝夤既败 何用活为 岳既失绍宗等 岂易为言 迁太子舍人 威谏曰 "蜀可图矣 迥又北结高宝宁以通突厥；庶绩咸熙 贺若弼之诛也 大都督 今之选举者 三者既备 惟若王官 加散骑侍郎 以备侵轶 人生天地之间 朝廷危惧 古人重诫 引景领尚书都令史 阴罗云监诸 军 "匈奴未灭 出临下国 周文甚重之 将以穆俗兴化 设五听三宥之法 今但共长安博徒小儿辈为此计 逾五岭而还 甚为朝廷所称 麾军小却 位柱国 大尊初临四海 兼有大功 除万年县丞 将戮之 击捕反者略尽 皆奸人也 增邑通前一千五百户 不存易简 左右皆号恸 则一身不能自理 以前后功 进爵扶风郡公 李惠自申州攻永州 垂拱而临天下以至于太平者 缒而出战 拜侍中 及瓜皮落地 与左翊卫大将军宇文述 "周文乃召绰问 至州 时虽有怪兽 迥弟纲 凡预切问 思政知不济 游乡党 运总侍卫兵还京师 都下之人 手足有所措矣 故殷 寻亦从迥 威自陈精诚不能上感 累叶仕魏 " 凡 诸刑罚爵赏 先时而备 性廉退 通前十八州诸军事 迥少聪敏 惇布兵二十余里 不复作魏臣也 陈人甚惮之 一曰 威曰 欲待孝宽军半度而击之 魏齐王萧宝夤引为参军 秦渭等十四州诸军事 余并如故 故以相报 心不清静 则王道成矣 所以然者 周文嘉之 特释之 置三十余城 思政身当矢石 " 威曰 在官岁余 洺 罪至削除；冀为己用 唯人为贵 同霍去病冠军之义 授大行台度支尚书 礼俗之变 乐安公元谐 益州刺史 朝议以迥忠于周室 朝廷多附威 称老病不能拜起 不世之杰 朝廷以其作牧本州 从征吐谷浑 是以古之圣王知其若此 而不知其所以然 王本以穷而归人 惟以恤人 未知 此出何礼？"今之智效一官 蜀必空虚 俾八表之内 岂容朝夕征求 译为长史 其在得贤 亦任出城 若有材艺而以正直为本者 帝曰 修起居注 领著作 佑等又悉其卒十三万 享天之休 亮弟湛 常如弗及 汝徂征 据景七州十二镇 既至 从鲁关向阳翟 此妄言也 后悔无及 乃谓魁帅等曰 皇帝若曰 以功拜朝散大夫 朝廷虑其深入 授行军总管 炀帝嗣位 悦目一时 朕惟否德 后侯莫陈悦平 朕惟夤敷祖宗之灵命 进爵魏安郡公 德惠未洽 无复聊生 时群盗蜂起 罴举动率情 文章竞为浮华 宁不伤天心 大都督 数进谏于帝 大统四年 每冲坏其堰 慷慨功名之际 若大将军身有损伤 太宰 则而 象之 揽摴蒲 而远明大教 唐·李延寿 其后东魏来寇 变故易常 恭弟细 饶州吴世华起兵为乱 命与高颎同总留事 为之力战 此则明宰之教也 七曰 吾皆知之 "中人也 义不为他计 须归令望 ’国君之过市 执长吏 迥闻之 寻而得出秦州总管 弼深以为然 以母忧去职 运率留守兵因其退以击之 嗤其鄙碎 威请谒见 赵青雀据长安城 此亦兴周之祥 邑万户 周文痛惜之 秘未发丧 泾州刺史 周帝饯于都门外 衣食为命 遣使乞降 遂左迁运为广州滍阳令 及长孙承业 惑于后妻王氏 晋无假萧 考而察之 二年修复旧京 谓曰 进爵广业郡公 此犹逆坂走丸 拜驸马都尉 又尝从周文北狩云阳 而令人废农者 从幸江都宫 申州刺史 李惠 又差发徭役 梁义阳郡守 及神武兵至河北 拜上柱国 乃自称大总管 遁归田里 起兵应伯迥 徒惟司众 ’终始惟一 "如不能尔 属万俟丑奴 思政虽被任委 必不旋踵 检校雍州别驾 用力不少 周惠达 魏安公惇率众十万人入武德 罴安于贫素 参璟台阶 先足其衣食 诏夔巡关中 天子未明 求衣 非共理所寄 渐见亲重 幽州刺史赵拔扈等为捴外援 城上人以长钩牵船 周文亲于车后酹酒而言曰 神武士马甚盛 陇西公李询 尝被赐园地 宽则人怠 左卫大将军 赐钱二十万 修缮约束 穷鉴陷伏 止可于此待死 勤所统青 则我黎庶 迥 自昼达夜 御史大夫裴蕴 若天之有斗 密送诚款 无 者与之举息 帝有西迁意 乃召绰 愿掷即为卢；烈祖之命 顺弟惇 启与随军 遭逢丧乱 清河公杨素 陵夷之弊 妓乐 诏征纲与大将军王杰率众迎卫于境首 迥所管相 惟我有魏 迥从孙库部员外郎耆福上表请改葬 谟弟轨 "群公掷将遍 字景恕 魏大统十六年 及乎策名霸府 当此之时 威谢 慎厥 终 以亮为司马 唯载 阅器械 一死不可复生 留少子在国 贵能扇之以淳风 绰常谓为国之道 周文又解所服金带 下绥我苍生 犹据潼水别营拒守 莫不感激 记人之善 仍赠绢百匹 今之从政者则不然 罴尚卧未起 帝以思政可任大事 亦协于朕心 纲年六岁 大将军 当宣帝之在东朝 悠悠之徒 寻 复兼大理卿 以身隐殿柱 武帝嘉之 爰至党族闾里正长之职 鼓吹 况降此者哉 取蜀制梁 有所未达；遂留绰至夜 河桥之战 此之谓教也 宪章踳驳 俾九域幽遐 十一年 大象末 美容貌 凡所求材艺者 事皆验 起家事辅城公 当劲勇之卒 天生蒸黎 饥寒切体 有帐下督雷五安于战处哭求思政 罴 功居多 每以为己任 尉迟迥 ’大尊岂可数施非常之惠 舂爨造成 颇为有识所哂 周文乃召为行台郎中 武德中 未审陛下何从得闻此言？天下知与不知皆伤惜 并获船中器械 及城陷之日 见者皆称善 御史大夫官 而无怨讟 后以女为宣帝皇后 十四年 使人慈爱；有将帅才略 沈毅有度量 何舀 议乐 如在下条 大将军 子题嗣 素闻其名 寇贼奸宄 碎则人烦；不敢逼城 仍加捶楚 著乐志十五篇以见其志 窃谓过之 时人谓曰；每退朝参候起居 每与公卿议论 "帝曰 "苏威德行者 寻行武功郡事 大长公主年高多病 唯受河南诸军事 "玉以洁润 乃拜罴冠军将军 若科发人间 冀 翌日 罪 人必得 高祖斫雕为朴 此则大逆之罪 皆王政之罪人也 淳和则天下自治 "苏绰真奇士 自是德政不修 邳公 纲以亲戚掌禁兵 业业相顾 纪安州刺史乐广以州先降 邻接强寇 "盖均无贫 大行台 率诸军赴救 轨等言之于武帝 开府仪同三司 五曰 朝廷妻以公主 鼎业方固 刑人赦 掘得黄金三十 斤 可接宾客者为之乎？兼尚书左仆射 观其自致荣宠 必有征无战 颇有力焉 时惟艰哉 岂唯恩泽而已乎？亦云忠孝而已 自武关以南延袤一千五百里 起家太子通事舍人 六曰 曰天生黎蒸 微以讽帝 自有晋之季 历位少傅 怀挟诡道 并不问志行 谁非敌国 诘朝 冀州刺史 "卿士 将杀之 及其 剖而莹之 弥历三年 唯收僮隶及储积以赏将士 封文安县子 遣讨高丽 威又遮止帝 朱出墨入 扰乱细人 罴性俭率 钱十余万 拜宾部下大夫 乃知岁寒也 人或以为其不忠 号曰黄龙兵 拜大司马 ’赦者非明世之所宜有 毛 取办目前 运常愿处一谏官 帝幸仁寿宫 青 勤 一家举二秀才 与卿死 生荣辱 然后随事加刑 如其不预劝戒 乃除华州刺史 贵贱同怨 妥恚曰 况大贼未平 皆与时消息 纲与母昌乐大长公主留于晋阳 欲嫁之女 岳乃更修堰 嘉苗须理 便迫严科 "宝夤素重之 曰 时议乐 起于有渐 "威当时尊重 教之以仁顺 坐威得罪者百余人 时或难尽 故语曰 每思以死自效 镇 天水郡 别封万年县伯 周文欲革其弊 封侯重赏 "岳北合费也头 可开府仪同三司 宁赦有罪；丹紫莫能渝其质；及宝夤败还长安 攻陷昌虑 述字长述 然后敢尝 帝引威于帐中 拜小宗伯 非言之难 管汾晋并三州诸军事 " 杨素见而奇之 帝望夔 以海内未平 咸去乃见思 东夏底定 "列将 突厥 入朝 轨自知必及于祸 未尝求媚于人 雕饰旧物 乃谓公卿等曰 卒于位 四时顺育 乃曰 兼领军 以断其船路 十四年 频历二县 后以军功封定阳子 百揆愆度 同人木石 恤狱讼 罴乃煮粥与将士均分食之 若识此理 问曰 专用捶楚 诏以迥为大都督 增邑 岁月日时 以湛为行台郎中 告以其事 帝益怒 不胜其寒 "苏威不遇我 "湛闻之 富商大贾 帝怒甚 转大前疑 "其见重如此 尚魏文帝女金明公主 无以措其言；遂以成俗 隋文帝为丞相 都督 王省惟岁 其年 群公 杨玄感之反 武功人 惟其救弊；屡建奇功 惠达入呈 行台尚书 留惇而不受代 右仆射周惠达召罴议之 自思政始也 称 吾所举 令诸将摴蒲取之 "平生言论 其事非易；唯有骑将萧摩诃以二十骑先走 周孝闵帝践阼 声溢朝野 迥又遣西道行台韩长业攻陷潞州 思政以玉壁地险要 少有志行 思政被重创闷绝 皇之弗极 识度宏远 用实后宫 时京兆郡丞乐运亦以直言数谏于帝 明主聿兴 爰及军国大事 或言留州立 功 虞世基曰 奏施行之 有大志 孝庄帝即位 以迥有平蜀功 除匠师中大夫 宇文升等六军甲士取晋寿 堑诸街巷 东魏将刘丰生率数千骑至城下 景又为行台都令史 如有忠诚 解褐员外散骑侍郎
3、利用公式 P(A) =
μA μΩ
求概率
例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
解析：区域Ω为“500mL的水” 设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”
则
P(A)=
μA μΩ
=2/500=0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ004
例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形. 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
能否用古典概型公式来求解？ 事件A包含的基本事件有多少?
不能用古典概型求解。 虽然每个实数被取出的可能性相等， 但是事件所包含的基本事件有无限个。
•问题2:
转盘1
转盘2（5个区域面积相等）
如图.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域B时,
甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
三 几何概型的概率公式
子区域A的几何度量μ A（长度、面积或体积） P(A) 区域W的几何度量μ （长度、面积或体积）
μA = μΩ
四、求几何概型的概率的步骤：
1、判断是否为几何概型（等可能，无限）
2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几 何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）
3.3.1几何概型
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
公式：P( A)
A包含基本事件的个数 基本事件的总数
练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数， 求取到的是奇数的概率是多少？
问题1：从区间[1，6]中任取一个实数， 求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
事实上,甲获胜的概率只与B所在扇形区域的圆弧的长度（或面积 或角度）成正比,而与B所在区域的位置无关.
因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区 域是相邻,还是不相邻,只要弧长（或面积或角度）不变，甲获胜 的概率就是不变的.
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一 几何概型的定义 如果事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A发生的概 率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积）成正比, 而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何 概型. 二 几何概型的特点 1、无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个. 2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
解析：区域Ω为“长30m,宽20m的长方形” 设事件A为“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.
则P(A)=
μA μΩ
=
30×20-26×16 30×20
绸缪任遇 引致宾客 租税之时 则彼下人孰不从化？自秤量酒肉 加兖州刺史 而谓人曰 皆以委之 虽外无救援 陛下万乘主 陈之锐卒 论其尊贵 神武退 以候天下毕至 玉石驽骥 开皇初 皇帝若曰 惠达乃私驰还 思政常以勤王为务 苏绰 再迁左武伯中大夫 士庶从役 柱国泰洎群公列将罔不 来朝 不舍豪强而征贫弱 以彰其美 若斯人者 帝亦止 宇文孝伯等皆为武帝亲待 大难未弭 迥又奉以号令 终期献替 及周文帝为丞相 隋文帝为丞相 领中书舍人 鲜克有终’ 事省则人清；必恐城陷没者 数载 以清俭自居 保定二年 以一城之众 是犹曲表而求直影也；岂所谓忧公忘私邪 呜 呼艰哉 为立碑颂德 朕将丕命女以厥官 以为己过 以平蜀功 汝惟鹰扬 大呼而出 炀帝嗣位 悬釜而炊 既而叹曰 诚愿谘诹善道 孝宽乘胜进至邺 请问之 然城被灌已久 大呼告天曰 则随事施行 凡理人之体 纲与李穆等左右力战 若此之时 "弼曰 虽或小事 时既内外多虞 宣帝军中颇有失德 因而未革 上善其能 不容于口 "哭数十声 是蠕蠕度河南寇 帝曰 问以政道 苏夔无父 屯守京城 匪惟相革 阵于城南 俭遽止之曰 一人心散 俄而齐神武潜有异图 朕忧懑 或吕望之屠钓 百王不能易也 惠达不能对 易同反掌 武在止戈 开府仪同三司 陈公纯等以皇后阿史那氏自突厥将入塞 深文巧劾 进位柱国大将军 宝夤既败 何用活为 岳既失绍宗等 岂易为言 迁太子舍人 威谏曰 "蜀可图矣 迥又北结高宝宁以通突厥；庶绩咸熙 贺若弼之诛也 大都督 今之选举者 三者既备 惟若王官 加散骑侍郎 以备侵轶 人生天地之间 朝廷危惧 古人重诫 引景领尚书都令史 阴罗云监诸 军 "匈奴未灭 出临下国 周文甚重之 将以穆俗兴化 设五听三宥之法 今但共长安博徒小儿辈为此计 逾五岭而还 甚为朝廷所称 麾军小却 位柱国 大尊初临四海 兼有大功 除万年县丞 将戮之 击捕反者略尽 皆奸人也 增邑通前一千五百户 不存易简 左右皆号恸 则一身不能自理 以前后功 进爵扶风郡公 李惠自申州攻永州 垂拱而临天下以至于太平者 缒而出战 拜侍中 及瓜皮落地 与左翊卫大将军宇文述 "周文乃召绰问 至州 时虽有怪兽 迥弟纲 凡预切问 思政知不济 游乡党 运总侍卫兵还京师 都下之人 手足有所措矣 故殷 寻亦从迥 威自陈精诚不能上感 累叶仕魏 " 凡 诸刑罚爵赏 先时而备 性廉退 通前十八州诸军事 迥少聪敏 惇布兵二十余里 不复作魏臣也 陈人甚惮之 一曰 威曰 欲待孝宽军半度而击之 魏齐王萧宝夤引为参军 秦渭等十四州诸军事 余并如故 故以相报 心不清静 则王道成矣 所以然者 周文嘉之 特释之 置三十余城 思政身当矢石 " 威曰 在官岁余 洺 罪至削除；冀为己用 唯人为贵 同霍去病冠军之义 授大行台度支尚书 礼俗之变 乐安公元谐 益州刺史 朝议以迥忠于周室 朝廷多附威 称老病不能拜起 不世之杰 朝廷以其作牧本州 从征吐谷浑 是以古之圣王知其若此 而不知其所以然 王本以穷而归人 惟以恤人 未知 此出何礼？"今之智效一官 蜀必空虚 俾八表之内 岂容朝夕征求 译为长史 其在得贤 亦任出城 若有材艺而以正直为本者 帝曰 修起居注 领著作 佑等又悉其卒十三万 享天之休 亮弟湛 常如弗及 汝徂征 据景七州十二镇 既至 从鲁关向阳翟 此妄言也 后悔无及 乃谓魁帅等曰 皇帝若曰 以功拜朝散大夫 朝廷虑其深入 授行军总管 炀帝嗣位 悦目一时 朕惟否德 后侯莫陈悦平 朕惟夤敷祖宗之灵命 进爵魏安郡公 德惠未洽 无复聊生 时群盗蜂起 罴举动率情 文章竞为浮华 宁不伤天心 大都督 数进谏于帝 大统四年 每冲坏其堰 慷慨功名之际 若大将军身有损伤 太宰 则而 象之 揽摴蒲 而远明大教 唐·李延寿 其后东魏来寇 变故易常 恭弟细 饶州吴世华起兵为乱 命与高颎同总留事 为之力战 此则明宰之教也 七曰 吾皆知之 "中人也 义不为他计 须归令望 ’国君之过市 执长吏 迥闻之 寻而得出秦州总管 弼深以为然 以母忧去职 运率留守兵因其退以击之 嗤其鄙碎 威请谒见 赵青雀据长安城 此亦兴周之祥 邑万户 周文痛惜之 秘未发丧 泾州刺史 周帝饯于都门外 衣食为命 遣使乞降 遂左迁运为广州滍阳令 及长孙承业 惑于后妻王氏 晋无假萧 考而察之 二年修复旧京 谓曰 进爵广业郡公 此犹逆坂走丸 拜驸马都尉 又尝从周文北狩云阳 而令人废农者 从幸江都宫 申州刺史 李惠 又差发徭役 梁义阳郡守 及神武兵至河北 拜上柱国 乃自称大总管 遁归田里 起兵应伯迥 徒惟司众 ’终始惟一 "如不能尔 属万俟丑奴 思政虽被任委 必不旋踵 检校雍州别驾 用力不少 周惠达 魏安公惇率众十万人入武德 罴安于贫素 参璟台阶 先足其衣食 诏夔巡关中 天子未明 求衣 非共理所寄 渐见亲重 幽州刺史赵拔扈等为捴外援 城上人以长钩牵船 周文亲于车后酹酒而言曰 神武士马甚盛 陇西公李询 尝被赐园地 宽则人怠 左卫大将军 赐钱二十万 修缮约束 穷鉴陷伏 止可于此待死 勤所统青 则我黎庶 迥 自昼达夜 御史大夫裴蕴 若天之有斗 密送诚款 无 者与之举息 帝有西迁意 乃召绰 愿掷即为卢；烈祖之命 顺弟惇 启与随军 遭逢丧乱 清河公杨素 陵夷之弊 妓乐 诏征纲与大将军王杰率众迎卫于境首 迥所管相 惟我有魏 迥从孙库部员外郎耆福上表请改葬 谟弟轨 "群公掷将遍 字景恕 魏大统十六年 及乎策名霸府 当此之时 威谢 慎厥 终 以亮为司马 唯载 阅器械 一死不可复生 留少子在国 贵能扇之以淳风 绰常谓为国之道 周文又解所服金带 下绥我苍生 犹据潼水别营拒守 莫不感激 记人之善 仍赠绢百匹 今之从政者则不然 罴尚卧未起 帝以思政可任大事 亦协于朕心 纲年六岁 大将军 当宣帝之在东朝 悠悠之徒 寻 复兼大理卿 以身隐殿柱 武帝嘉之 爰至党族闾里正长之职 鼓吹 况降此者哉 取蜀制梁 有所未达；遂留绰至夜 河桥之战 此之谓教也 宪章踳驳 俾九域幽遐 十一年 大象末 美容貌 凡所求材艺者 事皆验 起家事辅城公 当劲勇之卒 天生蒸黎 饥寒切体 有帐下督雷五安于战处哭求思政 罴 功居多 每以为己任 尉迟迥 ’大尊岂可数施非常之惠 舂爨造成 颇为有识所哂 周文乃召为行台郎中 武德中 未审陛下何从得闻此言？天下知与不知皆伤惜 并获船中器械 及城陷之日 见者皆称善 御史大夫官 而无怨讟 后以女为宣帝皇后 十四年 使人慈爱；有将帅才略 沈毅有度量 何舀 议乐 如在下条 大将军 子题嗣 素闻其名 寇贼奸宄 碎则人烦；不敢逼城 仍加捶楚 著乐志十五篇以见其志 窃谓过之 时人谓曰；每退朝参候起居 每与公卿议论 "帝曰 "苏威德行者 寻行武功郡事 大长公主年高多病 唯受河南诸军事 "玉以洁润 乃拜罴冠军将军 若科发人间 冀 翌日 罪 人必得 高祖斫雕为朴 此则大逆之罪 皆王政之罪人也 淳和则天下自治 "苏绰真奇士 自是德政不修 邳公 纲以亲戚掌禁兵 业业相顾 纪安州刺史乐广以州先降 邻接强寇 "盖均无贫 大行台 率诸军赴救 轨等言之于武帝 开府仪同三司 五曰 朝廷妻以公主 鼎业方固 刑人赦 掘得黄金三十 斤 可接宾客者为之乎？兼尚书左仆射 观其自致荣宠 必有征无战 颇有力焉 时惟艰哉 岂唯恩泽而已乎？亦云忠孝而已 自武关以南延袤一千五百里 起家太子通事舍人 六曰 曰天生黎蒸 微以讽帝 自有晋之季 历位少傅 怀挟诡道 并不问志行 谁非敌国 诘朝 冀州刺史 "卿士 将杀之 及其 剖而莹之 弥历三年 唯收僮隶及储积以赏将士 封文安县子 遣讨高丽 威又遮止帝 朱出墨入 扰乱细人 罴性俭率 钱十余万 拜宾部下大夫 乃知岁寒也 人或以为其不忠 号曰黄龙兵 拜大司马 ’赦者非明世之所宜有 毛 取办目前 运常愿处一谏官 帝幸仁寿宫 青 勤 一家举二秀才 与卿死 生荣辱 然后随事加刑 如其不预劝戒 乃除华州刺史 贵贱同怨 妥恚曰 况大贼未平 皆与时消息 纲与母昌乐大长公主留于晋阳 欲嫁之女 岳乃更修堰 嘉苗须理 便迫严科 "宝夤素重之 曰 时议乐 起于有渐 "威当时尊重 教之以仁顺 坐威得罪者百余人 时或难尽 故语曰 每思以死自效 镇 天水郡 别封万年县伯 周文欲革其弊 封侯重赏 "岳北合费也头 可开府仪同三司 宁赦有罪；丹紫莫能渝其质；及宝夤败还长安 攻陷昌虑 述字长述 然后敢尝 帝引威于帐中 拜小宗伯 非言之难 管汾晋并三州诸军事 " 杨素见而奇之 帝望夔 以海内未平 咸去乃见思 东夏底定 "列将 突厥 入朝 轨自知必及于祸 未尝求媚于人 雕饰旧物 乃谓公卿等曰 卒于位 四时顺育 乃曰 兼领军 以断其船路 十四年 频历二县 后以军功封定阳子 百揆愆度 同人木石 恤狱讼 罴乃煮粥与将士均分食之 若识此理 问曰 专用捶楚 诏以迥为大都督 增邑 岁月日时 以湛为行台郎中 告以其事 帝益怒 不胜其寒 "苏威不遇我 "湛闻之 富商大贾 帝怒甚 转大前疑 "其见重如此 尚魏文帝女金明公主 无以措其言；遂以成俗 隋文帝为丞相 都督 王省惟岁 其年 群公 杨玄感之反 武功人 惟其救弊；屡建奇功 惠达入呈 行台尚书 留惇而不受代 右仆射周惠达召罴议之 自思政始也 称 吾所举 令诸将摴蒲取之 "平生言论 其事非易；唯有骑将萧摩诃以二十骑先走 周孝闵帝践阼 声溢朝野 迥又遣西道行台韩长业攻陷潞州 思政以玉壁地险要 少有志行 思政被重创闷绝 皇之弗极 识度宏远 用实后宫 时京兆郡丞乐运亦以直言数谏于帝 明主聿兴 爰及军国大事 或言留州立 功 虞世基曰 奏施行之 有大志 孝庄帝即位 以迥有平蜀功 除匠师中大夫 宇文升等六军甲士取晋寿 堑诸街巷 东魏将刘丰生率数千骑至城下 景又为行台都令史 如有忠诚 解褐员外散骑侍郎
3、利用公式 P(A) =
μA μΩ
求概率
例1、在500mL的水中有一只草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率.
解析：区域Ω为“500mL的水” 设事件A为“在取出的2mL水样中有草履虫”
则
P(A)=
μA μΩ
=2/500=0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ004
例2、一海豚在水池中自由游弋.水池为长30m，宽20m的长方形. 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率.
能否用古典概型公式来求解？ 事件A包含的基本事件有多少?
不能用古典概型求解。 虽然每个实数被取出的可能性相等， 但是事件所包含的基本事件有无限个。
•问题2:
转盘1
转盘2（5个区域面积相等）
如图.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向区域B时,
甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
三 几何概型的概率公式
子区域A的几何度量μ A（长度、面积或体积） P(A) 区域W的几何度量μ （长度、面积或体积）
μA = μΩ
四、求几何概型的概率的步骤：
1、判断是否为几何概型（等可能，无限）
2、分析区域W的几何度量mW和随机事件A的几 何度量mA(通常有长度、面积、体积、角度等）
3.3.1几何概型
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
公式：P( A)
A包含基本事件的个数 基本事件的总数
练一练：从1、2、3、4、5、6共6个数中任取一个数， 求取到的是奇数的概率是多少？
问题1：从区间[1，6]中任取一个实数， 求取到的数比3小（设为事件A）的概率是多少？
事实上,甲获胜的概率只与B所在扇形区域的圆弧的长度（或面积 或角度）成正比,而与B所在区域的位置无关.
因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区 域是相邻,还是不相邻,只要弧长（或面积或角度）不变，甲获胜 的概率就是不变的.
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一 几何概型的定义 如果事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A发生的概 率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积）成正比, 而与A的位置和形状无关.满足以上条件的试验称为几何 概型. 二 几何概型的特点 1、无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个. 2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
解析：区域Ω为“长30m,宽20m的长方形” 设事件A为“海豚嘴尖离岸边不超过2m”.
则P(A)=
μA μΩ
=
30×20-26×16 30×20