高二数学几何概型知识与常见题型梳理
高中立体几何知识点及经典题型
高中立体几何知识点及经典题型立体几何是高中数学中的重要部分，它研究了在三维空间内的几何形体。
本文将介绍高中立体几何的主要知识点和经典题型。
知识点以下是高中立体几何的主要知识点：1. 空间几何基础：点、线、面的概念及性质。
2. 参数方程和一般式方程：用参数或方程表示几何体的方法。
3. 立体图形的投影：点、直线、平面在投影中的表现形式。
4. 空间几何中的平行与垂直：直线、平面之间的平行关系及垂直关系。
5. 直线与面的位置关系：直线与平面之间的交点、垂线、倾斜角等概念。
6. 空间角的性质：二面角、棱锥、棱台等形体的角度关系。
7. 空间几何中的直线及曲线：空间中直线与曲线的方程及性质。
8. 空间立体角：球、球台、球扇等形体的角度关系。
9. 空间的切线：曲线在空间中的切线方程及其性质。
10. 空间的幂：圆、球及其他形体的幂的概念和性质。
经典题型以下是高中立体几何的经典题型：1. 求直线与平面的位置关系问题：例如，给定一直线和一个平面，求它们之间的交点、垂直线、倾斜角等。
2. 求空间角的问题：例如，给定两个平面的交线，求二面角的度数。
3. 求直线与曲线的位置关系问题：例如，给定一条直线和一个曲面，求它们之间的位置关系。
4. 求切线和法平面的问题：例如，给定一个曲线和一个点，求曲线在该点处的切线方程及法平面方程。
5. 求空间形体的幂问题：例如，给定一个球和一个平面，求平面关于球的幂及其性质。
以上只是一些经典的立体几何题型，通过解答这些题目，可以加深对立体几何知识的理解和运用。
希望本文对高中立体几何知识点和题型的介绍能够帮助到你。
祝你在学习立体几何时取得好成绩！。
几何概型题型讲解【典例及难题 精选】
几何概型课题1：题型讲解几何概型中事件A 的概率计算公式:积等）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积等）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P =.其次要学会构造随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率． 1.几何概型的两个特征： (1)试验结果有无限多； (2)每个结果的出现是等可能的．事件A 可以理解为区域Ω的某一子区域，事件A 的概率只与区域A 的度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关． 2..解决几何概型的求概率问题关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率． 3.用几何概型解简单试验问题的方法(1)适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解． (2)把基本事件转化为与之对应的总体区域D. (3)把随机事件A 转化为与之对应的子区域d. (4)利用几何概型概率公式计算． 4.均匀随机数在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率．一般地．利用计算机或计算器的rand （）函数可以产生0～1之间的均匀随机数．a ～b 之间的均匀随机数的产生：利用计算机或计算器产生0～1之间的均匀随机数x= rand( )，然后利用伸缩和平移变换x= rand( )*(b-a)+a,就可以产生[a ，b]上的均匀随机数，试验的结果是产生a ～b 之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的． 5.均匀随机数的应用(1)用随机模拟法估计几何概率； (2)用随机模拟法计算不规则图形的面积． 6.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关，即试验结果具有无限性，另一方面，二者的试验结果都具有等可能性。
一.与长度有关的几何概型【例】已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110B.19C.111D.18【解析】设乘客到达站台立即乘上车为事件A ，试验的所有结果构成的区域长度为10 min ，而构成事件A 的区域长度为1 min ，故P (A )＝110.答案：A【例】如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯C,D,问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的概率是多少？【解析】记 E ：“A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB 三等分，由于中间长度为30×31=10米，∴313010)(==E P .方法技巧 我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．【例】在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度不小于R 的概率。
最新高二数学解析几何知识点
最新高二数学解析几何知识点解析几何是数学中一个重要的分支，它研究的是平面几何和空间几何中的点、线、面等基本图形以及它们之间的关系。
在高二阶段，解析几何的知识点逐渐深入，涵盖了直线方程、平面方程、曲线方程、向量等内容。
以下是最新高二数学解析几何知识点的总结：知识点一：二维几何基本概念1.平面直角坐标系和直线方程2.直线的位置关系：相交、平行、重合3.直线与坐标轴交点的坐标计算4.直线的倾斜角和斜率计算知识点二：线段、三角形和四边形的性质1.线段长度的计算2.三角形的内角和、外角和、中线、垂线等性质3.各种类型的四边形的特点：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等知识点三：向量的基本概念和操作1.向量的表示方法2.向量的模、方向角、方向余弦计算3.向量的相等、相反、共线4.向量的加法、减法、数乘5.向量的线性运算知识点四：向量的数量积和向量的坐标运算1.向量的数量积的定义和性质2.向量的数量积的计算3.向量的坐标形式和分解知识点五：空间中点、直线的位置关系1.空间直角坐标系和直线方程2.空间直线的位置关系：相交、平行、重合3.直线与坐标轴交点的坐标计算4.空间点到直线的距离计算知识点六：平面的基本性质和平面方程1.平面的定义和表示方法2.平面的位置关系：相交、平行、重合3.平面的倾斜角和法向量计算4.平面的方程表示方法知识点七：点、线、面的投影1.点在直线上的投影和距离计算2.线在平面上的投影计算3.点在平面上的投影和距离计算4.空间直线在平面上的投影计算知识点八：空间向量和向量的线性运算1.空间向量的表示方法2.空间向量的模、方向角、方向余弦计算3.空间向量的相等、相反、共线4.空间向量的加法、减法、数乘5.空间向量的线性运算知识点九：平面与平面的位置关系和夹角1.平面的位置关系：相交、平行、重合2.平面与平面的夹角计算3.直线与平面的位置关系：相交、平行、重合知识点十：直线与平面的位置关系和夹角1.直线与平面的位置关系：相交、平行、重合2.直线与平面的夹角计算3.两平面夹线的倾斜角计算知识点十一：球面的基本性质和方程1.球面的定义和表示方法2.球面的方程：一般式、标准式、参数式3.点与球面的位置关系4.线与球面的位置关系知识点十二：空间几何与三视投影1.空间几何中的主视图、正视图、侧视图2.线段和多边形的三视投影计算3.空间物体的体积的计算知识点十三：二次曲线的性质和方程1.椭圆、双曲线、抛物线的定义和基本性质2.椭圆、双曲线、抛物线的方程及其图像特点知识点十四：参数方程与极坐标方程1.参数方程的定义和基本性质2.参数方程与直角坐标方程的转换3.极坐标方程的定义和基本性质4.极坐标方程与直角坐标方程的转换知识点十五：坐标系的变换和平移、旋转变换1.平移变换的定义和基本特点2.二维平面的平移变换及其坐标变换3.二维平面的旋转变换及其坐标变换知识点十六：几何模型的应用1.几何模型的建立和空间计算问题的解决2.几何模型与实际问题的应用以上是最新高二数学解析几何知识点的总结，希望对你的学习有所帮助。
高二数学几何概型知识及常见题型梳理
几何概型知识与常有题型梳理几何概型和古典概型是随机概率中两类主要模型，是概率观察中的要点，下边就几何概型的知识与常有题型做一梳理，以期能使读者对于这一知识点做到脉络清楚，头头是道。
一基本知识解析1.几何概型的定义：假如每个事件发生的概率只与构成该事件地区的长度（面积或体积）成比率，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式：构成事件 A的地区长度（面积或体积）P（A）=的地区长度（面积或体；试验的所有结果所构成积）3.几何概型的特色：1）试验中所有可能出现的结果（基本领件）有无穷多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型拥有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无穷多个结果，且与事件的地区长度（或面积、体积等）相关，即试验结果拥有无穷性，是不行数的。
这是两者的不一样之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都拥有等可能性，这是两者的共性。
经过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型拥有无穷性和等可能性两个特色，无穷性是指在一次试验中，基本领件的个数能够是无穷的，这是划分几何概型与古典概型的要点所在；等可能性是指每一个基本领件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。
所以，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比率法”，即随机事件 A 的概率能够用“事件 A 包含的基本领件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本领件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。
下边就几何概型常有种类题作一概括梳理。
二常有题型梳理1.长度之比种类例 1. 小欲在国庆六十周年以后从某车站搭车出门观察，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求小等车时间不多于10 分钟的概率．例 2在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，求这个正方形的2与 81cm 2面积介于 36cm之间的概率．2.面积、体积之比种类例 3. （ 08 高考 6） .在平面直角坐标系xoy 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的地区， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的地区，向 D 中任意投一点，则落入 E 中的概率为。
高中几何题型及解题方法
高中几何题型及解题方法
一、高中几何的基本概念和分类
高中几何是数学中的一门重要分支，主要研究空间中点、线、面及其相关性质。
根据研究对象的不同，高中几何可以分为以下几类：平面几何、立体几何、解析几何。
二、高中几何题型的特点和分类
高中几何题目种类繁多，大致可以分为以下几类：
1.证明题：要求根据已知条件和公理、定理，证明某一结论。
2.计算题：要求根据已知条件和公式，计算出未知量的值。
3.作图题：要求根据已知条件和要求，完成图形绘制。
4.分析题：要求分析几何图形的性质和关系，找出规律。
三、高中几何解题方法的概述
解题方法可以分为两类：一类是利用几何图形的性质直接解题，另一类是运用数学公式和定理推导解题。
在解题过程中，要学会观察、分析和转化问题。
四、针对不同题型的解题策略和技巧
1.证明题：首先要熟悉证明的格式和要求，理清思路，根据已知条件和定理逐步推导。
2.计算题：要熟练掌握公式和计算方法，注意步骤的严谨性。
3.作图题：要熟练画图技巧，注意图形规范，正确表达题目要求。
4.分析题：要善于从图形中发现线索，运用逻辑思维分析问题。
五、高中几何的学习建议和注意事项
1.打好基础，熟悉基本概念、定理和公式。
2.多做练习，提高解题能力和熟练度。
3.学会分类总结，梳理知识点和解题技巧。
4.注重课堂学习和自主学习，勤于思考和提问。
5.及时复习，巩固学过的内容，避免遗忘。
通过以上分析，我们可以发现高中几何的学习关键在于掌握基本概念、定理和公式，以及运用恰当的解题方法。
高二数学必修三知识点解析：几何概型
精心整理
高二数学必修三知识点解析：几何概型
【考点分析】
在段考中，多以选择题和填空题的形式考查几何概型的计算公式等知识点，也会以解答题的形式考查。
在高考中有时会以选择题和填
，则不等式 即不等式 点评：本题考查了几何概型问题，其与线段上的区间长度及函数被不等式的解法问题相交汇，使此类问题具有一定的灵活性，关键是明确集合测度，本题利用区间长度的比求几何概型的概率.
2.在区间[-3，5]上随机取一个数a ，则使函数f(x)=x2+2ax+4
精心整理
无零点的概率是.
解析：由已知区间[-3，5]长度为8，使函数f(x)=x2+2ax+4无零点即判别式Δ=4a2-16<0，解得-2点评：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答.。
最新高二数学解析几何知识点
最新高二数学解析几何知识点1.直线的方程与性质：-直线的斜率与倾斜角的关系；-直线与坐标轴的交点；-点斜式方程、两点式方程和截距式方程的相互转化；-直线的平行和垂直关系。
2.圆的方程与性质：-圆的标准方程和一般方程；-圆心和半径的计算；-相交圆的位置关系；-弦长和弧长的计算。
3.圆的切线与法线：-切线和法线的斜率和倾斜角的计算；-切线和法线方程的推导和计算。
4.二次曲线的方程与性质：-椭圆的标准方程和一般方程；-椭圆的中心、焦点、准线、长轴和短轴的计算；-抛物线的标准方程和一般方程；-抛物线的焦点、准线、顶点和焦半径的计算；-双曲线的标准方程和一般方程；-双曲线的中心、焦点、准线、焦半径和渐近线的计算。
5.直线与圆的位置关系：-相离、相切和相交的判定方法；-相交点的个数和位置的计算。
6.圆与圆的位置关系：-相离、相切和相交的判定方法；-相交弦的位置和切点的计算。
7.三角形的重心、外心、垂心和内心：-重心的定义、性质和计算；-外心的定义、性质和计算；-垂心的定义、性质和计算；-内心的定义、性质和计算。
8.三角形的相似与全等：-三角形相似的判定条件；-三角形相似的性质和计算；-三角形全等的判定条件；-三角形全等的性质和计算。
9.三角形的中位线、高线、角平分线和垂直平分线：-三角形中位线的性质和计算；-三角形高线的性质和计算；-三角形角平分线的性质和计算；-三角形垂直平分线的性质和计算。
10.空间几何图形的性质与计算：-二面角、二面立体角的计算；-空间直线和平面的位置关系；-空间直线的方程和性质；-平面与平面的位置关系。
11.球面的方程与性质：-球面的标准方程和一般方程；-球心和半径的计算；-球面的切线和切点的计算。
12.圆锥曲线的方程与性质：-椭圆锥的方程和性质；-抛物线锥的方程和性质；-双曲线锥的方程和性质；-非退化圆锥曲线的判定条件。
13.空间向量的内积和外积：-空间向量的定义、表示和性质；-空间向量的数量积和向量积的定义和性质；-向量的投影和模长计算；-向量的夹角和垂直判定。
数学高二知识点归纳题纲
数学高二知识点归纳题纲数学高二知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质1.1 函数的定义1.2 函数的图像和性质1.3 函数的奇偶性与周期性1.4 基本初等函数及其性质1.5 复合函数与反函数2. 极限与连续2.1 极限的定义与性质2.2 左右极限与无穷极限2.3 连续的定义与性质2.4 连续函数的运算与性质2.5 间断点和间断函数3. 导数与微分3.1 导数的概念与几何意义3.2 导数的计算方法与性质3.3 导数的运算法则3.4 高阶导数与隐函数求导二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质1.1 数列的定义与表示方式1.2 数列的极限与性质1.3 等差数列与等比数列1.4 数列的通项公式与求和公式1.5 等差中项与等差中数2. 数学归纳法2.1 数学归纳法的基本思想2.2 数学归纳法的应用2.3 数学归纳法的推广三、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的基本性质1.1 弧度制与角度制1.2 三角函数的定义、性质与图像 1.3 三角函数的周期性与奇偶性1.4 三角函数的正弦定理与余弦定理2. 三角恒等式2.1 三角函数的诱导公式2.2 三角函数的和差化积与积化和差 2.3 三角方程与三角恒等式的证明四、向量与平面几何1. 向量的基本概念与运算1.1 向量的定义与表示1.2 向量的线性运算与数量积1.3 向量的夹角与垂直条件1.4 平面点与向量坐标2. 平面几何中的基本概念2.1 点、直线、平面的定义与性质2.2 直线的方程与位置关系2.3 平面的方程与位置关系2.4 空间中的平行与垂直五、概率与统计1. 随机事件与概率1.1 随机事件与样本空间1.2 概率的定义与性质1.3 概率的计算方法2. 随机变量与概率分布2.1 随机变量的定义与类型2.2 离散型随机变量及其概率分布2.3 连续型随机变量及其概率密度函数2.4 期望与方差的计算3. 统计与抽样3.1 统计的基本概念与分类3.2 样本调查与抽样方法3.3 统计图表的制作与解读3.4 参数估计与假设检验六、立体几何与解析几何1. 立体几何的基本概念1.1 空间几何体的定义与性质 1.2 空间几何体的计算1.3 空间几何关系与投影2. 解析几何的基本概念2.1 二维坐标系与向量2.2 平面的方程与性质2.3 直线的方程与位置关系2.4 圆与圆锥曲线的方程与性质以上是数学高二知识点的归纳题纲，按照不同主题进行分段论述，希望能够帮助你复习数学高二的重要知识点。
高二数学知识点归纳总结
高二数学知识点归纳总结高二数学知识点归纳总结1一、直线与圆：1、直线的倾斜角的范围是在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。
当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tan α.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：（1）点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为（2）斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为4、直线与直线的位置关系：（1）平行A1/A2=B1/B2注意检验（2）垂直A1A2+B1B2=05、点到直线的距离公式；两条平行线与的距离是6、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线.8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形）直线与圆相交所得弦长二、圆锥曲线方程：1、椭圆：①方程（a>b>0）注意还有一个；②定义：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c；a2=b2+c2；2、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a 3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向；②定义：|PF|=d焦点F（，0），准线x=-；③焦半径；焦点弦=x1+x2+p；4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：三、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。
高二年级数学必修四知识点梳理
高二年级数学必修四知识点梳理(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学高二题型归纳总结
数学高二题型归纳总结高二数学是一门重要的学科，在学习过程中，理解掌握题型是非常关键的。
不同的题型有不同的解题方法和技巧，因此在备考过程中，我们需要对高二数学的各种题型进行归纳总结，以加深对问题的理解并提高解题效率。
本文将对高二数学中常见的题型进行归纳总结。
1. 函数与方程函数与方程是高二数学的重要内容。
常见的题型包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
对于一次函数，我们需要掌握如何确定函数的表达式、求解函数的零点和函数图像的性质。
对于二次函数，我们需要掌握如何求解二次方程、确定二次函数的图像、求顶点和轴等。
指数函数和对数函数的题型中，需要熟练掌握指数与对数的性质以及相关的计算方法。
三角函数则需要熟悉各种三角函数的定义、性质和相关的变换公式。
2. 二次函数与二次方程二次函数与二次方程是高二数学中的重要内容。
针对二次函数，我们需要掌握二次函数图像的性质，如开口方向、顶点坐标等。
同时，我们也需要掌握如何求得函数的解析式、怎样根据函数图像确定其方程的性质等。
在解二次方程的过程中，可以利用判别式、配方法、求根公式等方法进行求解。
3. 不等式不等式也是高二数学中的一大重点。
包括一元不等式、二元不等式、绝对值不等式等。
在解不等式时，我们需要注意不等号的方向，同时注意分情况讨论。
同时，也需要注意将不等式转化为等价的形式，以便更好地求解。
4. 向量向量题型在高二数学中也是比较常见的。
我们需要掌握向量的定义、运算法则、平行与垂直以及数量积等知识。
在解题时，需要注意向量的坐标表示、求模、夹角等基本技巧。
同时，我们也需要理解并掌握向量的几何意义和运用。
5. 三角函数三角函数的题型在高二数学中也有一定的比重。
我们需要掌握三角函数的定义、性质、图像以及相关的变换公式。
在解题时，需要熟练运用三角函数的性质和公式，解决问题。
6. 排列组合与概率排列组合与概率题型在高二数学中也是比较常见的。
我们需要掌握排列组合的求解方法、排列组合与二项式系数的关系等。
高二数学几何知识点
高二数学几何知识点高二数学学习内容中的几何知识点是学生们需要重点掌握的部分，下面将介绍高二数学几何知识点的重要内容。
文章将按照以下几个方面进行论述：平面几何基本概念、平面几何基本定理、立体几何基本概念、立体几何基本定理和几何证明方法。
一、平面几何基本概念1. 点：没有大小和形状的几何对象，用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：由无数个点连成的一条路径，用小写字母表示，如a、b、c等。
3. 射线：起点为一个点，通过该点没有终点的路径，用字母延长一段表示，如AB。
4. 线段：由两个点确定的线段，用两个大写字母表示，如AB。
5. 角：由两条射线共同起点的部分叫做角，用大写字母表示，如∠ABC。
二、平面几何基本定理1. 平行线定理：如果两条直线与第三条直线分别平行，那么这两条直线之间的任意一对对应角相等。
2. 垂线定理：如果两条直线相交，且其中一条直线上有一条垂线，那么垂线和另一条直线所成的对应角相等。
3. 同位角定理：如果两条直线被一条直线所切，那么同位角对应相等。
4. 三角形内角和定理：三角形内角的和为180°。
三、立体几何基本概念1. 点：同平面几何基本概念中的定义相同。
2. 直线：与平面几何中的定义相同。
3. 面：是一个有无限多个点围成的平面区域，例如三角形、矩形、正方形等。
4. 多面体：三维空间中由若干个面所围成的几何图形，例如立方体、棱柱、棱锥等。
五、立体几何基本定理1. 平面角度：两个平面的夹角是两个垂直于这两个平面的直线的夹角。
2. 空间角度：两条直线、两个射线或者一个直线和一个射线所围成的角叫做空间角。
3. 空间几何关系：例如平面与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、平面与平面的位置关系等。
4. 空间图形的性质：例如立方体的表面积和体积、棱柱的表面积和体积、棱锥的表面积和体积等。
六、几何证明方法1. 直接证明法：通过列举事实或者运用几何定理、公理等来论证结论的正确性。
高二数学 几何概型
高二数学 几何概型01一、知识要点： 1、随机数⑴随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
⑵随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。
2、几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．3、几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； （２）每个基本事件出现的可能性相等． 4、几何概型的概率：一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域d 内＂为事件A ，则事件A 发生的概率()d P A D的测度的测度．说明：（１）D 的测度不为0；（２）其中＂测度＂的意义依D 确定，当D 分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的＂测度＂分别是长度，面积和体积． （３）区域为＂开区域＂；（４）区域D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。
5、几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积二、典型例题：例1、一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T 发生的概率。
完整版几何概型的经典题型及答案
几何概型的常见题型及典例分析一•几何概型的定义1. 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或 体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 .2. 特点：（1） 无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限 多个；（2） 等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等 . 构成事件A 的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）说明：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应 的几何图形，并对几何图形进行度量. 4.古典概型和几何概型的区别和联系：（1） 联系：每个基本事件发生的都是等可能的.（2） 区别：①古典概型的基本事件是有限的， 几何概型的基本事件是无 限的；②两种概型的概率计算公式的含义不同..常见题型（一）、与长度有关的几何概型分析：在区间［1,1］上随机取任何一个数都是一个基本事件.所取的数是 区间［1,1］的任意一个数，基本事件是无限多个，而且每一个基本事件的 发生都是等可能的，因此事件的发生的概率只与自变量x 的取值范围的3.计算公式:P （A ）例1、在区间［1,1］上随机取一个数x 1X ，cos 2-的值介于0到2之间的概率为（).A.- 3B.C.D.区间长度有关，符合几何概型的条件 解：在区间［1,1］上随机取一个数X ,即x ［0到-之间,需使x或 x22 2 33 2 2 2••• 1 x 2或-x 1，区间长度为3 3由几何概型知使cos —x 的值介于0到1之间的概率为2 22符合条件的区间长度 J 1所有结果构成的区间长 度 2 3 .例2、如图,A,B 两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间 再随意安装两盏路灯 C,D ，问A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米的 概率是多少？思路点拨从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限 多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型.解 记E : “ A 与C,B 与D 之间的距离都不小于10米”，把AB1等分，由于中间长度为妙3=10米,方法技巧我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生 则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型 就可以用几何概型来求解.例3、在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交 点在该直径上的位置是等可能的，求任意画的弦的长度不小于 R 的概率 思考方法：由平面几何知识可知，垂直于弦的直径平分这条弦，所以， 地分布在于平行弦垂直的直径上（如图1-1 ） O 也就是说，样本空间所对应的区域 G 是一维空 间（即直线）上的线段 MN 而有利场合所对 应的区域G 是长度不小于R 的平行弦的中点K 所在的区间。
高中数学-几何概型知识点
（1）几何概型：几何概型知识点一般地，一个几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率为P(A)=_________（一般地，线段的测度为该线段的长度；平面多边形的测度为该图形的面积；立体图像的测度为其体积 ） （2）几何概型的基本特点：① ____________ ② _______________例题精选例1. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求<AM AC 的概率？ 【分析】点M 随机的落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ，当点M 位于如图的AC '内时<AM AC ，故线段 AC '即为区域d解: 在AB 上截取'=AC AC ，于是P AM AC P AM AC AC AB AC AB <=<===''()22)(【变式训练】如图，在等腰直角三角形ABC 中，在∠ACB 内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求<AM AC 的概率？解：在∠ACB 内的射线是均匀分布的，所以射线CM 作在任何位置都是等可能的，在AB 上截取'=AC AC ，则ACC '67.5∠=︒ ，故满足条件的概率为=67.5900.75例2. 如图，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（ ） Ａ．-π24 Ｂ．-π44Ｃ．-π22Ｄ．-π42【解析】设正方形的边长为2，则1片阴影部分的面积为⎝⎭⎪--⋅⨯=-⎛⎫ππ42111211222，所以阴影部分的面积⎝⎭⎪=-=-⎛⎫ππS A 24124，=-πP A 22)(，故选C.课堂练习与作业1．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ．B ．C ．D ．2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31B ．π2C ．21D ．323．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).A ．21B ．31C ．41D ．1614．如图，在边长为 3 的正方形内有区域 A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域 A 的面积．若每次在正方形内随机产生 10000 个点，并记录落在区域 A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域 A 内点的个数的平均值为 6600 个，则区域 A 的面积约为 ( ) A. 5B. 6C. 7D. 85. 如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1,0)，且点 C 与点 D 在函数 f (x )={x +1,x ≥0−12x +1,x <0 的图象上．若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 ( )A. 16 B. 14C. 38D. 126. 如图，在半径为 2R ，弧长为 4π3R 的扇形 OAB 中，以 OA 为直径作一个半圆．若在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( )51525354A. 38B. 58C. 34D. 787.某公司的班车在7：30，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 ( )A. 13B. 12C. 23D. 348．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．329.在棱长为 2 的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 内随机取一点 P ，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 ( )A. π12B. 1−π12C. π6D. 1−π610. 在区间 [−2,1] 上随机取一个实数 x ，则 x 使不等式 ∣x −1∣≤1 成立的概率为 ．11．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈，在区间上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．参考答案1．解析：区域Ω为[-2，3]，子区域A 为(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．选B2．解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使的值介于0到之间，需使－≤x ≤－或≤x ≤，两区间长度之和为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为＝．故选A.3．解析：所求概率为＝．故选D4.B 【解析】设区域 A 的面积约为 S ，根据题意有 660010000=S3×3， 所以，S =5 94，所以区域 A 的面积约为 6．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，cos x 212π3π3π2π3πcos x 21π3π31224π1π⨯⨯ 1615. B 【解析】易知点 C 的坐标为 (1,2)，点 D 的坐标为 (−2,2)，所以矩形 ABCD 的面积为 6，阴影部分的面积为 32，故所求概率为 14．6.B 【解析】阴影部分的面积为 S 1=12×4π 3×2R −12R 2=5π6R 2，扇形 OAB 的面积为S 2=4π3R 2，所以在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率 P =S S==58．7. B 【解析】解法一：7：30的班车小明显然是坐不到的．当小明在7：50之后8：00之前到达，或者8：20之后8：30之前到达时，他等车的时间将不超过 10 分钟，故所求概率为10 1040=12．解法二：当小明到达车站的时刻超过8：00，但又不到8：20时，等车时间将超过 10 分钟，7：50~8：30的其他时刻到达车站时，等车时间将不超过 10 分钟，故等车时间不超过 10 分钟的概率为 1−2040=12．8．解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比．选A9.B 【解析】点 P 到点 O 的距离大于 1 的点位于以 O 为球心，以 1 为半径的半球的外部．记点 P 到点 O 的距离大于 1 为事件 A ，则 P (A )=2 − ××12=1−π12．10.【解析】因为 ∣x −1∣≤1⇔−1≤x −1≤1⇔0≤x ≤2，所以在区间 [−2,1] 上使不等式 ∣x −1∣≤1 成立的 x 的范围为 x [0,1]，故所求概率 P =1−01−(−2)=13．11．解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]．答案：．32。
高二下数学题型知识点归纳
高二下数学题型知识点归纳随着学生升入高二，数学的难度逐渐增加。
在高中数学的学习中，各种不同的题型将接踵而至。
为了帮助高二学生更好地应对这些题型，本文将对高二下学期常见的数学题型进行归纳总结，并提供解题思路。
一、二次函数1. 二次函数的基本形式是：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
常见的二次函数题型包括求顶点坐标、对称轴方程、开口方向等。
例如：已知二次函数y = x^2 + 2x - 3，求它的顶点坐标和对称轴方程。
解析:首先求出x轴的坐标，即x = -b/2a = -2/(2*1) = -1。
将x = -1带入函数中，求出y的值，即y = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = -2。
所以，顶点坐标为(-1, -2)，对称轴方程为x = -1。
2. 二次函数的图像表示了关于x的平方的趋势，可以通过变换来改变其形状和位置。
常见的题型包括平移、伸缩、翻转等。
例如：已知y = x^2 + 2x + 1，将其向下平移2个单位得到新的函数。
解析：平移后的函数形式为y = x^2 + 2x - 1。
原函数向下平移2个单位。
二、立体几何1. 球体是一个三维几何体，它的表面是由所有到与球心的距离相等的点组成的。
常见的题型包括球体的体积、表面积、切割等。
例如：一个半径为5cm的球体，求其体积和表面积。
解析：球体的体积公式为V = (4/3)πr^3 = (4/3) * 3.14 * 5^3 ≈523.3cm^3。
球体的表面积公式为S = 4πr^2 = 4 * 3.14 * 5^2 ≈ 314cm^2。
2. 柱体是一个具有圆柱形底部和平行于底部的等距离的平面的几何体。
常见题型包括柱体的体积、侧面积等。
例如：一个半径为3cm，高度为8cm的圆柱体，求其体积和侧面积。
解析：圆柱体的体积公式为V = πr^2h = 3.14 * 3^2 * 8 ≈ 226.08cm^3。
圆柱体的侧面积公式为A = 2πrh = 2 * 3.14 * 3 * 8 ≈ 150.72cm^2。
高二数学常考题型归纳总结
高二数学常考题型归纳总结在高二数学学科中，有一些常见的考试题型，它们是学生们经常遇到的，也是老师们着重讲解和强调的部分。
本文将对这些常考题型进行归纳总结，以便帮助学生们更好地理解和应对考试。
第一部分：函数与方程1. 一次函数一次函数是高中数学中最常见的函数类型之一。
其一般形式为y =kx + b，其中k和b为常数。
常见的一次函数问题包括求解方程、确定函数图像以及函数间的关系等。
2. 二次函数二次函数是另一种常见的函数类型，其一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。
常见的二次函数问题包括求解方程、确定函数的图像和性质，以及与其他函数的关系等。
3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的数学模型，在实际问题中应用广泛。
常见的问题包括指数方程、对数方程的求解，以及指数函数与对数函数的性质和图像等。
4. 绝对值函数与分段函数绝对值函数和分段函数常常涉及到函数的定义域、值域以及函数图像的画法等问题。
理解函数在不同区间上的性质和特点对于解决此类问题非常重要。
第二部分：几何与三角函数1. 直线与曲线的性质在几何学中，直线和曲线是最基本的图形，其性质的研究也是几何学的核心内容。
常考的问题包括直线与曲线的方程，以及与之相关的性质和定理等。
2. 三角函数的应用三角函数是高中数学中重要的内容之一，通过三角函数的应用可以解决许多几何问题。
常见的问题包括利用三角函数解决三角形相关的问题，以及三角函数图像的性质和变换等。
3. 平面几何与立体几何在平面几何中，对于平面图形的性质和计算是常见的考点。
在立体几何中，常考的问题涉及到计算体积、表面积，以及解决与立体图形相关的问题等。
第三部分：概率与统计1. 概率问题概率是数学中一个有趣且实用的分支，常考的问题包括概率的计算、概率的性质和应用等。
例如，计算事件发生的可能性、重复实验的次数以及组合概率等。
2. 统计问题统计学是一门关于数据收集、分析和解释的学科。
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几何概型知识与常见题型梳理几何概型和古典概型是随机概率中两类主要模型，是概率考查中的重点，下面就几何概型的知识与常见题型做一梳理，以期能使读者对于这一知识点做到脉络清晰，条理分明。
一 基本知识剖析1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。
2.几何概型的概率公式： P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；3.几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的；而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度（或面积、体积等）有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。
这是二者的不同之处；另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。
通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。
因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形的长度、面积（体积）和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积（体积）和角度等”之比来表示。
下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。
二 常见题型梳理 1.长度之比类型例1. 小赵欲在国庆六十周年之后从某车站乘车外出考察，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求小赵等车时间不多于10分钟的概率．例2 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，求这个正方形的面积介于36cm 2 与81cm 2之间的概率．2.面积、体积之比类型例3. （08江苏高考6）.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。
3.角度之比型例4.如图所示，在等腰直角ABC 中，过直角顶点C 在ACB ∠内部做一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，求AM AC <的概率。
4.“会面”类型的几何概型例5. 某码头接到通知，甲、乙两艘外轮都会在某天9点到10点之间的某一时刻到达该码头的同一个泊位，早到的外轮要在该泊位停靠20分钟办理完手续后才离开，求两艘外轮至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
5.与其他章节知识综合类例6.已知两数m n ，是某事件发生的概率取值，则关于x 的一元二次方程20x m +=有实根的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 18 D. 116经典例题：如图，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ， 试求：(1)AOC ∆为钝角三角形的概率；(2)AOC ∆为锐角三角形的概率．C ABM D当堂练习：1．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（g）范围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.02 D．0.68 2．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为（）A．310B．15C．25D．453．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（）A．1B．216C．3D．144．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A．34B．38C．14D．185．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则求两人会面的概率为（）A．13B．49C．59D．7106如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．2πB．1πC．23D．137．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（）A．18B．14C．12D．348．现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，抽到细菌的概率为( )A．1100 B．120C．110D．159．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（ )A．14 B．18 C．110 D．11210．在区间[0,10]中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ． 35 D ．2711．过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线L ，则L 与线段BC 相交的概率为( )A ．12 B ．13 C ． 16 D ．11212．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A ．0.5B ．0.4C ．0.004D ．不能确定13．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r<a 的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率（ c ）A ．r aB ．2r aC ． a r a -D ．2a r a - 14．已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min ．则乘客到达站台立即乘上车的概率为 ． 15．随机向边长为2的正方形ABCD 中投一点P,则点P 与A 的距离不小于1且与CPD ∠为锐角的概率是__________________．16．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是 ．17．假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上7：00～8：00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______．18．飞镖随机地掷在下面的靶子上．（1）在靶子1中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？（2）在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？19．一只海豚在水池中游弋，水池为长30m ，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率． 20．在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．几何概型练习1.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过５min 的概率是＿＿＿＿＿＿．2.已知地铁列车每10min 一班，在车站停１min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率为＿.3.在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于1的概率是_____________.4.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_____________,落在我国国土内的概率为________.(地球的面积约为5.1亿平方千米) 5.从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于56的概率是 ( ) A.35 B. 45C. 1625D.1725 6.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )A.12 B. 23 C. 2 D. 147.已知集合A={}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8-----,在平面直角坐标系0x y 中,点(),x y 的坐标,x A y A ∈∈,点(),x y 正好在第二象限的概率是 ( )A.13 B. 14 C. 15 D. 258．取一根长度为３m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m 的概率有多大？9．在１万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少？10.在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.11．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率．12.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.§3.2 几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识： 当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++===即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6．当堂练习：1.B;2.B;3.C;4.A;5.C;6.A;7.A;8.B;9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14.111; 15.4arcsin52π; 16. 2572; 17. 87.5%; 18.（1）都是13；（2）23;34。
19.解：由已知可得，海豚的活动范围在26×16㎡的区域外，所以海豚嘴尖离岸边不超过m 2的概率为261610.3083020P ⨯=-=⨯。
20.解：设构成三角形的事件为A ，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x ，y ，10－（x ＋y ），则 010010010()10x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<-+<⎩，即010010010x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．由一个三角形两边之和大于第三边，有10()x y x y +>-+，即510x y <+<．又由三角形两边之差小于第三边，有 5x <，即05x <<，同理05y <<． ∴ 构造三角形的条件为0505510x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．∴ 满足条件的点P （x ，y ）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）．2125·522S ∆阴影＝＝，21·1052OAB S ∆＝＝0．∴ 1()4OMN S P A S ∆∆阴影＝＝．几何概型练习：1． 162． 111 3． 13 4．29.1%, 0.0195．D 6．B 7．C8．解:设事件A={剪得两段的长都不小于1m},把绳子三等分,当剪断位置处在中间一段时,事件A 发生.由于中间一段的长度为1m,所以由几何概率公式得：P(A)= 13.9．解：记“钻到油层面”为事件则 P(A)=800.00810000==贮藏石油的大陆架面积所有海域大陆架面积答：钻到油层的概率是0.008．10．解：记事件A 为“取1立方米沙子中含有玻璃球”,则事件A 发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为１：１０． ∵玻璃球在沙子中任何位置等可能,∴由几何概型概率计算公式得P(A)=110.11．解:以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间, 则两人能会面的充要条件是||15x y -≤.在平面上 建立直角坐标系如图所示,则(x ,y )的所有可能结 果是边长60的正方形,而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.12．解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y,A 为两艘船都不需要码头空出,()[]{},|0,24x y x Ω=∈,要满足A,则1y x -≥或2x y -≥∴A=()[]{},|12,0,24x y y x x y x -≥-≥∈或∴()22211(241)242506.5220.8793424576A A S P S Ω-⨯+-⨯====.。