小学奥数页码问题精粹

知识要点

页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。

数字又称数码，它的个数是有限的。在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。

在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码有以下规律：

1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。

2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。

4、同一张纸的页码和除以4余3。

基础知识

【例 1】（2007年第六届“小机灵杯”复赛C卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。

【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？

【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。这本书一共被蛀了多少页纸？

典型题目

【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字？

【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字？

【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。

【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。这本书共有多少页？【例 8】从1数到456，一共数了多少个“5”？

【例 9】（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛四年级复赛）多位数12345678910111213979899

L L，是由自然数1到99依次排列而成的，那么这个多位数第98位上的数字是_______。

【例 10】多位数1234567891011121320082009

L L，是由自然数1~2009依次排列而成，那么这个多位数第3000位上的数字是多少？

【例 11】自然数的平方按从小到大排成一行：14916253649L L，那么第112个位置上的数字是多少？

【例 12】一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

【例 13】一本书原有58页，中间缺了一张，灰灰将残书的页码相加得到1668。请问所缺的那张的页码是多少？

【例 14】一本书原有18页，中间缺了一张，灰灰将残书页码上的数码相加得到75。请问所缺的那张的页码是多少？

【例 15】一本书有100页，所有页码数字的和是多少？

【例 16】（第三届祖冲之杯数学邀请赛）自然数1、2、3、……、999的所有数码之和是多少？【例 17】一本书为2009页，所有页码数字的和是多少？

【例 18】一本故事书的页码，共用了39个零。问这本书共有多少页？

【例 19】一本科技书一共有524页，请问给这本科技书编页码需要多少个数码0？

【例 20】（2005年11月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛第一（9）题）甲、乙两册书，书页共用了777个数码，甲册比乙册多7页。那么，甲册书有_______页。

【例 21】上、下两册书共有687个数字，且上册比下册多5页，那么上、下册各有几页？

【例 22】将一本书分成两部分，每一部分的页数都是连续的，若该书一共有687个数字，且有第1页的一部分比另一部分多5页，那么有第1页的那一部分有几页？

一课一练

【练习1】（2007年第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试）判断：“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是_______的。（填“正确”或“错误”。）

【练习2】灰灰从一本书的23页阅读到55页，祥祥从66页阅读到88页，他们总共阅读了多少页？【练习3】一本书的页码从1至50，即共有50页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码【练习4】排印一本2009页的字典共需要多少数字？

【练习5】多位数12345678910111213979899

L L，是由自然数1到99依次排列而成的，那么这个多位数第118位上的数字是_______。

【练习6】（2007年第六届“小机灵杯”复赛A卷）一本书故事书的页码共用了192个数字，这本书一共有____页。

【练习7】给一部百科全书编上页码需要6929个数字。那么这部书共有多少页？

【练习8】有一本足够厚的书，从第1页开始依次将各个页码写下得到一串数：12345678910111213L L。请问在这串数中，左起第2009个数字是多少？