六年级奥数第5讲 还原法解题资料
5还原法解题
还原问题（1）【小学四年级奥数】添加时间：2012年11月02日浏览：1449次顿悟教育小学奥数培优训练营来自：顿悟教育网杨老师专题简析对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
1、定义：一个数通过一系列的运算后得到一个答案，求这个数。
也就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”。
2、解题方法：解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说：就是倒过来想。
我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。
同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意。
例题精讲例1、一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
分析：这个问题可以看成（□—24+15）×8=432，求出□，我们倒着看，如果乘以8以前的数应该是432÷8=54，54是在这个数减24以后栽加15得到的，如果不加15，那么差应该是54-15=39，39是这个数减24以后得到的，如果不减24，那么这个数是39+24=63.解：432÷8-15+24=63答：这个数是63.【练习1】1、一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
求这个数。
2、一个数的4倍加上6减去10，再乘以2得88。
求这个数。
3、一个数缩小3倍，再缩小2倍得80。
求这个数。
例2、马小虎在做一道整数减法题时，把减数个位上的3看成8，把减数十位上的7看成1，结果算得差是216，你知道正确的差应该是几吗？分析：像这种问题，我们要分析清楚错误的差与正确的差多少，多算的要减去，少算的要补上。
马小虎错把减数个位上的3看成8，多减了8-3=5，那么差就少减了5，这个5要补上，他把减数十位上的7看成1，少减了70-10=60，那么差就增加了60，这个60要减去。
2019年六年级奥数还原问题
2019年六年级奥数还原问题指点迷津有些数学问题，叙述某一个未知量，经过一系列的已知变化后变成另一个已知数量，而要求原来的未知量。
解答这类问题的关键在于“还原”。
从最后一个已知数出发，逐步递推回去直至推出问题的答案。
这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。
范例点拨例1 有甲、乙两堆小球，按下面的规律移动，第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆。
照这样移动四次以后，甲、乙两堆的小球刚好都是16个。
甲、乙两堆小球原来各有多少个？思路提示：从最后一个条件出发，进行逆推。
尝试解答：例2 张华在一本存折中支出生活费。
第一次取出存款的51，第二次取出余下的41，第三次又取出余下的31，这时存折中还剩200元。
他原有存款多少元？思路提示：从最后剩200元，可推出第三次取之前的钱数，再求出第一次取出后的钱数，进而求出他原来的存款钱数。
尝试解答：例 3 一段公路，第一次修了全长的31又31km ，第二次修了剩下的41又41km ，第三次修了剩下的21又21km 。
这段公路长多少千米？思路提示：从最后的问题入手，倒推回去。
先求出第二次剩下的千米数，再求出第一次剩下的千米数，最后求公路的全长。
尝试解答：例4 甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人一部分书，使两人书的本数增加1倍，然后乙也照样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人。
结果甲有书48本，是丙的书本数的54，乙的本数是丙的书本数的1571。
甲、乙、丙三人原来各有多少本数？思路提示：我们可以计算出最后三人书的本数，再用逆推法求出最初三人书的本数。
尝试解答：触类旁通1.从第一堆橘子里拿一半放到第二堆里，拿出35个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又从第一堆里拿出2个吃掉，这时第一堆里还有48个。
第一堆里原来有橘子多少个？2.四个袋子里共有168粒棋子，现在把棋子作如下的调整：丁袋调3粒到丙袋，丙袋调6粒到乙袋，乙袋调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：还原法(练习无答案)全国通用
有一类问题，告诉我们最后的结果，让我们从结果出发，根据已知条件和现有的知识，一步步倒着分析推理，直到退还到原来的出发点。
这类问题叫做还原问题；这样逆向推理，解决问题的方法叫做还原法(也叫倒推法)。
解决还原问题的基本思路是：一步一步退回去。
也就是说，原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。
还原法的精髓就是先找原运算的逆运算。
原问题，所以根据我们的基本思路：一步步往回退，从结果5出发，做除的逆运算乘，接着做减的逆运算加，然后做乘的逆运算除，最后做加的逆运算减，即可得最初的数。
解答(1)如果没有除以5，这个数是：5×5=25(2)如果没有减去5，这个数是：25+5=30(3)如果没有乘以5，这个数是：30÷5=6(4)如果没有加上5，这个数是：6-5=1综合算式：(5×5+5)÷5-5=(25+5)÷5-5=30÷5-5=6-5=1答：这个数为1。
[例3] 小东在做整数加法运算时，把一个加数个位上的7看成了1，把另一个加数十位上的3看成了8，结果所得的和是342，请问这道题的正确答案应该是多少?思路剖析把个位上的7看成了l，那么和就减少了(7-1)=6，把十位上的3看成了8，那么和就增加了(8-3)×10=50，再根据加和减的互逆关系，把错误的和加上减少的，减去增加的，就可得出正确的答案。
解答要求这道题的正确答案是多少，可以先求出当把个位上7看成1时，和减少了多少，还需要求出当把十位上的3看成8时，和增加了多少?(1)把个位上的7看成1时，和减少了：7-l=6(2)把十位上的3看成8时，和增加了：【例‘1】李老师在黑板上写了若干个从l开始的连续正整数l，2，3，…然后擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10．8。
那么，被擦掉的那个正整数是多少?分析与解答以上分数的分子表示去掉一个正数的和，分母表示个数。
奥数还原问题ppt课件
• [分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半， 就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。 又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取 完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程框图如下
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
？÷2-1
=0
•
倒过来算就是：
(0+1)
×
2=2
(2+1) ×2=6
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
2、甲乙两人各有若干本图书，如果甲先拿出和乙同样多的
书给乙，乙再拿出和甲同样多的书给甲，这时两都有28
本书，那么甲乙两人原来各有多少本书？
解题思路：这个题目与上一个类似，我们可以用列表的方法 解决，由于比较简单我们也可以用线段图来帮助我们思考 首先画出最后他们的关系：
迷身上原有多少个铜板？
6、2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6 看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和 为123，问正确的答案应该是多少？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
二、还原问题
• 还原问题思路：还原问题经常是知道最终
的结果，求最初的数量或状态，解决还原 问题是要进行逆向思考，通过已知的最后 的结果，反着推导上一次的结果，直到回 到最初状态。
二、还原问题
1、甲、乙、丙三位小朋友共有81个玻璃球，开始甲给了比
乙多1倍的球给乙，然后乙给了比丙多1倍的玻璃球给丙， 最后丙给了比此时的甲多1倍的玻璃球给甲，这样甲、乙、 丙三人的玻璃球数正好相等，原来甲乙丙各有玻璃球多少
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：还原法、假设法、替换法无答案全国通用
解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。
2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。
例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚。
原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。
我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。
王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。
已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。
王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
小学奥数还原问题
还原问题知识导航还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
【例1】一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。
于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得52。
”小朋友，你知道于昆得多少分吗？【例2】某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
求这个数。
【例3】在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。
正确的答案是多少？【例4】小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？【例5】妈妈从超市买回几个面包。
第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了再余下的一半又半个，恰好吃完。
妈妈从超市买回多少个面包？【例6】一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。
这堆桃子一共有多少个？【例7】有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后还剩2.5米，这根铁丝原来长多少米？【例8】有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个，这堆西瓜原有多少个？【例9】书架分上、中、下三层，一共分放192本书。
六年级下册奥数讲义-奥数方法：还原法
有一类问题，告诉我们最后的结果，让我们从结果出发，根据已知条件和现有的知识，一步步倒着分析推理，直到退还到原来的出发点。
这类问题叫做还原问题；这样逆向推理，解决问题的方法叫做还原法(也叫倒推法)。
解决还原问题的基本思路是:一步一步退回去。
也就是说，原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。
还原法的精髓就是先找原运算的逆运算。
原问题，所以根据我们的基本思路:一步步往回退，从结果5出发，做除的逆运算乘，接着做减的逆运算加，然后做乘的逆运算除，最后做加的逆运算减，即可得最初的数。
解答(1)如果没有除以5，这个数是:5×5=25(2)如果没有减去5，这个数是:25+5=30(3)如果没有乘以5，这个数是:30÷5=6(4)如果没有加上5，这个数是:6-5=1综合算式:(5×5+5)÷5-5=(25+5)÷5-5=30÷5-5=6-5=1答:这个数为1。
[例3] 小东在做整数加法运算时，把一个加数个位上的7看成了1，把另一个加数十位上的3看成了8，结果所得的和是342，请问这道题的正确答案应该是多少?思路剖析把个位上的7看成了l，那么和就减少了(7-1)=6，把十位上的3看成了8，那么和就增加了(8-3)×10=50，再根据加和减的互逆关系，把错误的和加上减少的，减去增加的，就可得出正确的答案。
解答要求这道题的正确答案是多少，可以先求出当把个位上7看成1时，和减少了多少，还需要求出当把十位上的3看成8时，和增加了多少?(1)把个位上的7看成1时，和减少了:7-l=6(2)把十位上的3看成8时，和增加了:【例‘1】李老师在黑板上写了若干个从l开始的连续正整数l，2，3，…然后擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10．8。
那么，被擦掉的那个正整数是多少?分析与解答以上分数的分子表示去掉一个正数的和，分母表示个数。
六年级奥数第5讲 还原法解题
精品课件
学法指导
• 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一 步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么 在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加 与减、乘与除之间的互逆关系，从而往前一步一 步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方 法叫做还原法或逆推法。
精品课件
• 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特 征：
有多少页？
精品课件
试一试2.
• 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天 加工了剩下的2/3，第三天又加工了250个正好完成，这批 零件共有多少个？
精品课件
例题3.
• 甜甜储蓄罐内存有1元硬币若干个。她每天上学取出一部 分买早点，第一天取出91
•， • 以后7天分别取出当天现有硬币的1/8、1/7、1/6、...、
精品课件
试一试6.
• 甲、乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出1/5给乙桶，接 着再从乙桶倒出1/4给甲桶，这时两桶装水一样多。原来两 桶各装水多少升？
精品课件
• • 1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数
确定为单位“1”。 • • 2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下
的为基准数目来进行变化。 • 3. 一般所求的是最初（原来）的总数。
精品课件
• 用还原法解答的关键是： • • 1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，
弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否 对 • 应。 • • 2. 数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程 图等帮助分析。
1/3、1/2,8天后剩下5个硬币，原来储蓄罐 • 内共有多少个硬币？
精品课件
试一试3.
• 山顶有棵橘子树，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了1/10 ，以后8天分别偷了当天现有橘子的1/9、1/8、...、1/3 、1/2，偷了9天，树上留下了10只橘子，问树上原有橘子 多少只？
小学奥数，如何用画图法解决还原问题？
小学奥数，如何用画图法解决还原问题？
一个未知数量，经过几次的变化过程变成另外一个结果，从结果出发，根据过程变化情况倒推还原出初始数量，这种类型题目被称为还原问题，也叫倒推问题（逆运算）。
借助画倒推图法，过程形象直观，直接进行逆运算即可。
我是王老师，致力于小学数学的精品问答！倒推来解决问题，相对于设方程，更锻炼逆向思维的能力。
今天就依据列题详细讲解如何画倒推图解题。
还原问题
【基本题型】：一个数，加上2，减去5，乘4，除以3后结果为20，求这个数？
① 先画过程图，数量的每一步状态用方框来表示，开始未知就在框中画个问号，过程变化用箭头表示，箭头上方写上过程数学表达式(运算符号和数量）。
结果直接表示数字，如下图示。
② 画倒推图，从结果出发逐步向前倒推，倒推时箭头方向改变，运算符号为原来的逆运算，直至求出开始状态，这样就完成了整个倒推过程。
你学会了吗？
倒推时，也可简化为写在原来方框下面。
如下图
来个复杂点的
【复杂题型】：菜商原有若干大白菜，第一天卖出了原有大白菜的一半；第二天运进200千克；第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。
求原来菜商有多少千克的大白菜？
画图，过程图要根据文字描述仔细分析，转化为数学表达式。
第一天：卖出原来大白菜一半→ ÷2
第二天：运进来200千克，是增加了200kg → 200
第三天：卖出现有白菜的一半和30千克，不妨化两步→ ÷2 → -30
结果：剩余白菜的3倍是1800，剩余×3 → 1800。
可以画图了。
小学六年级奥数 还原问题
还原问题知识要点在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化最后得到结果，要我们求最初的数或量。
如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步的倒着往前推，直到求出最初的数或量。
这样思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。
“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。
原题为加，倒推里为减；原题为减，倒推时为加；原题为乘，倒推时为除；原题为除，倒推时为乘。
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
典例解析及同步练习典例1 某商场周日出售液晶电视机。
上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多15台，还剩40台。
商场这天原有液晶电视机多少台？解析：从“下午售出剩下的一半多15台”和“还剩下40台”向前倒推。
40台和下午多卖的15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），正好是上午售出后剩下的一半，那么55×2=110（台）就是上午售后剩下的台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（台），又正好是总数的一半，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机的台数。
10台 15台 40台上午售出下午售出还剩解：【（40＋15）×2＋10】×2=240（台）答：商场这天原有液晶电视机240台。
举一反三训练11、小明的爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。
”你知道小明的爷爷今年多少岁吗？2、小军用自己的零花钱的一半买了一本故事书，后来妈妈又给了他4元6角，他又拿出其中的一半多2角买了一本连环画，结果还剩5元6角，小军原来有多少元？3、冬冬去银行取款，第一次取出了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半少10元，这时存折上还剩下125元，冬冬原有存款多少元？4、超市运来一批苹果，上午卖出总数的一半少15个，下午又卖出剩下的一半少20个，还剩下140个苹果，这批苹果一共有多少个？典例2 甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后，乙又拿出一部分故事书使甲、乙、丙的书增加1倍，然后，丙又拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后，丁也拿出一部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍时，甲、乙、丙、丁手中都有32本书。
奥数教程还原问题PPT课件
还原问题
什么是还原问题？
一个数量经过若干次变化成了 另一种结果，我们从结果出发根据 每一次变化的情况，一步步倒着想， 把结果还原成开始状态，这类问题 叫还原问题，又叫逆运算问题。
【练习】将一根绳子对折，剪去 一半。这样剪了4次，第4次剩下 的绳子正好一米。这根绳子原来 多长？
【例3】甲加工一堆零件。第一 天加工了这堆零件的一半又10个， 第二天又加工了剩下的一半又10 个，还剩下25个没有加工。问：
这批零件有多少个？
？
零件的一半
10 剩下 10 25 个 的一 个
半
【练习】孙悟空卖西瓜，第一个客 人买走了他的一半多半个西瓜，第 二个客人买走了余下的一半又多半 个西瓜，第三个客人买走了这时余 下的一半又半个西瓜，这时孙悟空 的西瓜全部卖完了，求原来有多少 个西瓜？
【练习】小朋友分一堆苹果。先 把一半再加上3个给年龄较小的， 然后再把其余的一半加2个分给年 龄较大的，最后还剩4个苹果。问：
纸币？
【例六】三个容器各放一些水，第一次 从第一个容器倒一些水到另两个容器， 使得它们的水分别增加到原来的2倍与3 倍。第二次从第二个容器倒一些水到第 一个与第三个容器中，使它们的水分别 增加到3倍与2倍。第三次从第三个容器 倒一些水到第一个与第二个容器中，使 它们的水都增加到2倍。这时三个容器中 的水都为96毫升。原来三个容器中各有 多少毫升水？
【例五】小丽用4元钱买了一本《童 话大王》，又用剩下的钱的一半买了 一本《儿童画报》，买钢笔又用去剩 下钱的一半多1元，最后还剩4元，乐 乐原来有多少钱？
小学奥数还原问题综合
还原问题一有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。
”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
入门题：1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。
求这个数。
3、商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。
这三个人原来各有故事书多少本？5、王亮和李强各有画片若干张。
如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。
问王亮和李强原来各有画片多少张？练习题：1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
问粮库原有大米多少吨？2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。
问爸爸买了多少个橘子？3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。
他们原来各有玻璃球多少颗？4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。
小学数学《还原问题》ppt
❖ 还原过程应是,第二天运出后剩下的第二天运出 第二天运出后剩下的:43吨 第一天运出后剩下的一半:43-12=31吨 第一天运出后剩下的:312=62(吨) 总数的一半:62-12=50(吨) 仓库原有货物:502=100(吨) 答：仓库里原有货物100吨。
练一练
❖ 【变式题1】 三个小组分吃一堆西瓜,甲组先
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下 面一类问题常用的方法.
某数经过一系列的四则运算后，结果知 道，要求这个数.
我们就采用反推的方法，从结果开始，
原来是加，现在就减；原来是乘，现在就 除，最后一定可以求出这个数. 这样一类问题，我们称之为还原问题.
还原问题的本质
已知一个数，经过某些运算之后，得 到了一个新数，求原来的数是多少的应 用问题，它的解法常常是以新数为基础， 按运算顺序倒推回去，解出原数，这种 方法叫做逆推法或还原法，这种问题就 是还原问题．
还原问题
游戏
❖心里想一个自然数（不要告诉任何 人），你把这个数加上3，再乘以5， 然后减去你想的这个数，然后再加上 5，再除以2，最后减去10.好了，告 诉我最后得的结果，我马上可以猜出 你想的数是多少.你信不信？
❖ 一定会有小朋友说，这个游戏我也 会玩，我反过来算就可以知道你心 里想的是什么数.比如你最后的结 果是10，我就将10先加10，再乘 以2，再减去5，再….
❖ 哦，再怎么办？不好办了吧.
❖ 其实这个游戏计算程序是事先设计好了的， 最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你 想的数是7，按设计程序计算，最后结果一 定是14.我们把算式写一下：
❖ ［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5） ÷2-10=48÷2-10=14.
六年级奥数还原问题(一)学生版
6-1-2.还原问题（一）教学目标六年级奥数还原问题〈一〉学生版1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。
【例 2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？【巩固】有一个数,如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。
【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数．你知道这个数是几吗?【巩固】少先队员采集树种子,采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算,共采集了多少个树种子?【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数．小朋友,你知道答案吗？【巩固】一次数学竞赛颁奖会上,小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后,缩小2倍,再加上10后,扩大2倍,恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时,小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2,减去16后,再除以2,加上8,结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们,你知道牛老师今年多少岁吗?【巩固】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8,乘以7,加上6,除以5,正好等于4. 请你算一算,我今年几岁？”【巩固】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?【巩固】学学和思思在游玩时,遇到一位小神仙,他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75,再除以5,然后减去15,再乘以10,恰好是2000岁．”小朋友,你知道这位神仙现在有多少岁吗？【例 5】在电脑里先输入一个数,它会按给定的指令进行如下运算：如果输入的数是偶数,就把它除以2；如果输入的数是奇数,就把它加上3．同样的运算这样进行了3次,得出结果为27．原来输入的数可能是．【例 6】假设有一种计算器,它由A、B、C、D四种装置组成,将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。
小学奥数专题还原问题
解这类问题，从最后结果往回算，原来的加用减，原来的减用加，原 来的乘用除，原来的除用乘，运用还原思路解题的方法就是还原法， 或逆推法，这类应用题就是通常所说的还原问题。
例1：一个数
数：
加上4，乘以3， +4
减去6，再除
×3
以2最后得12， -6
求这个数是多 少？
÷2
10-4=6
4
30÷3=10
12
6
24+6=30 12×2=24
练习1：一个 数加上3，然 后乘以2，再 减去4，最后 得10，求这个 数是多少？
数：
+3 ×2
-4
7-3=4 3 14÷2=7
4
10+4=14
10
练2：秀秀做一道减法题，把被减数十 位上的6错写成9，减数个位上的9错写 成6，最后所得的差是326。求这道题 的正确答案是多少？
练3：一个数减去2487，欧欧 在计算时错把被减数百位和十 位上的数交换了，结果得8439， 正确的结果是多少？
被
被
百
十
正 （2 ） （9 ）
错 （ 9） （2）
多700
练1：仓库里有一批粮食，第一天运出 全部粮食的一半还少10吨，第二天运 出余下粮食的一半还少30吨，这时仓 库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库 里原来有粮食多少吨？
练2：仓库里有一批粮食，第一天运出 全部粮食的一半多18吨，第二天运出 余下的一半少5吨，这是仓库里还剩下 30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮 食多少吨？
第一棵树
48÷3=16 16
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解：还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：1350×2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。
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试一试3.
• 山顶有棵橘子树，一只猴去偷吃橘子，第一天偷了1/10， 以后8天分别偷了当天现有橘子的1/9、1/8、...、1/3、1/2 ，偷了9天，树上留下了10只橘子，问树上原有橘子多少 只？
例题4.
• 有一堆煤，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下的 2/3少2吨，第三天用去了再余下3/4，最后还剩下12吨， 原来这堆煤有多少吨？
试一试5.
• 甲、乙、丙三个容器里有水，先从甲杯取出一些给乙和丙 ，使乙和丙的水都比原来增加了3倍，乙再取出一些给甲 和丙，使甲和丙的水都比原来增加了3倍，丙再取出一些 给乙和甲，使乙和甲的水比原来增加了3倍，结果三杯水 都为32升。三杯水原来各有多少升？
例题6.
• 小明和小红各有若干块糖，小明拿出20%给小红后，小红 又拿出25%给小明，这时他们各有18块糖，问小红、小明 原来各有多少块糖？
试一试6.
• 甲、乙两个水桶共装水24升，先从甲桶倒出1/5给乙桶，接 着再从乙桶倒出1/4给甲桶，这时两桶装水一样多。原来两 桶各装水多少升？
• • 1. 已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数
确定为单位“1”。 • • 2. 每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下
的为基准数目来进行变化。 • 3. 一般所求的是最初（原来）的总数。
• 用还原法解答的关键是： • • 1. 根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，
弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否 对 • 应。 • • 2. 数量关系比较复杂可借助表格、线段图或流程 图等帮助分析。
试一试4.
• 有一批水泥，第一天用去了总数1/2多1吨，第二天用去了 余下的1/3少2吨，第三天用去了再余下1/4，最后还剩下 12吨，原来这批水泥有多少吨？
例题5.
• 甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些给乙和 丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的最多；乙 拿出一些给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结 果丙的最多；丙又拿出一些给乙和甲，使乙和甲的钱数都比原 来增加了两倍，结果三人的钱数一样多。如果他们三人原来共 有81元，则三人原有的钱分别是次减去15并乘1/4，再加上4后除 以1/5，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
试一试1.
• 有一老人说“把我的年龄加17并乘4/1，再减去15后除以 1/10，恰好是100岁。”这
• 位老人今年多少岁？
例题2.
• 小炎新买了一本《神探柯南》，第一天看了全书的2/5 • ，第二天看了剩下的5/8，还有36页没有看，这本书一共
第5讲 还原法解题
学法指导
• 有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一 步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么 在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加 与减、乘与除之间的互逆关系，从而往前一步一 步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方 法叫做还原法或逆推法。
• 能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特 征：
有多少页？
试一试2.
• 张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天 加工了剩下的2/3，第三天又加工了250个正好完成，这批 零件共有多少个？
例题3.
• 甜甜储蓄罐内存有1元硬币若干个。她每天上学取出一部 分买早点，第一天取出91
•， • 以后7天分别取出当天现有硬币的1/8、1/7、1/6、...、1/3