巧用三视图快速确定小正方体的个数

用三视图确定小正方体的块数的简便方法由实物的形状想象几何体,由几何图形想象实物的形状,进行几何体与其三视图之间的转化是课程标准的要求.由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样能唯一确定,一般地,已知三个视图可以确定一个几何体,而已知两个视图的几何体是不确定的.本文介绍一种用三视图来确定小正方体的块数的简便方法．

1 由三个视图确定小正方体的块数

例1 如图所示的是一个由相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么这个几何体是由多少个小正方体搭成的？

解析在三个视图中,俯视图最重要,它可以直接确定底层有几个正方体,再由主视图,左视图确定有几层,每层有几个.一般步骤：

1.复制一张俯视图,在俯视图的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数．

2.若方格所对应的横竖方向上的数字一样,那么取相同的数字填入方格,如在横竖方向对应的都是2,则填入2；

若方格所对应的横竖方向上的数字不一样,那么取较小的数字填入方格,如在横竖方向对应的分别是2,1,则填入1.

通过上面的两步,我们就能确定每一个方格中的数字(方格中的数字代表所在位置的正方体的块数),从而就能确定这个几何体所需要的小正方体的块数．

答案：,这个几何体是由8块小正方体搭成的．

2 由两个视图确定小正方体的块数

根据两个视图一般不能确定一个几何体,但可以确定搭成这样的几何体最多需要多少块？最少需要多少块？

2.1 由主视图,俯视图来确定

例2如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、俯视图.它最多需要多少块？最少需要多少块？

解析(1)复制一张俯视图,在俯视图的下方标上主视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在竖上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．

(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每列上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.举两种情况如图：

所以这个几何体最多需要16块,最少需要10块.

2.2 由左视图,俯视图来确定

方法跟由主视图,俯视图来确定一样．

例3如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的左视图、俯视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？

解析(1)复制一张俯视图,在俯视图的左方标上左视图所看到的小正方体的最高层数,将这些数字填入所在横上的每一个方格,则可得到这个几何体所需最多的小正方体的块数．

(2)因为从俯视图可以确定底层有正方体,所以方格中的数字最小为1,那么只要将每横上的数字留一个,其余的均改为1,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数.举两种情况，如下图：

所以这个几何体最多需要11块,最少需要9块．

2.3 由主视图,左视图来确定

由这两个视图来确定小正方体的块数是最难的.

例4 如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图、左视图,它最多需要多少块？最少需要多少块？

解析(1)取一张3×4的方格纸,在方格纸的下方,左方分别标上主视图,左视图所看到的小正方体的最高层数.然后,在方格纸中填入方格所在横,竖上的较小的数字(如果相同取相同的数字),那么就可确定这个几何体所需最多的小正方体的块数．

(2)在方格纸中寻找所在横、竖方向上的数字一样的方格,取相同的数字填入方格,这样就可以确定最少需要的小正方体的块数．所以这个几何体最多需要19块,最少需要8块.

在通过小正方体组合图形的三视图,确定组合图形中小正方体的个数,在中考或竞赛中经常会遇到.解决这类问题如果没有掌握正确的方法,仅仅依赖空间想象去解决,不仅思维难度很大,还很容易出错.通过三视图确定组合图形的小正方体的个数,关键是要弄清楚这个小正方体组合图形共有多少行、多少列、每行每列中各有多少层,理清了这些行、列、层的数量,再按照上面介绍的方法,小正方体的个数就迎刃而解了．