大学物理知识点总结(振动与波动)

1、产生的条件：波源及弹性媒质。 2、分类：横波、纵波。
3、描述波动的物理量：
①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。
④波速u ：波在介质中的传播速度为波速。
各物理量间的关系：
u
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动 简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
阻尼振动 受迫振动
简谐振动的特征
回复力： Fkx
动力学方程：
d2 dt
x
2
2
x
0
运动学方程： xA cots()
能量：
Ek
1 2
mv2
Ep
1 2
kx2
EEk
Ep
1kA2 2
动能势能相互转化
2 1
x2
A
A1 x1 x x
A A 1 2A 2 2 2 A 1A 2co2 s( 1)
arcA A 1 t1csgo i n 1 1 s A A2 2c s io n2 2 s
简谐运动的合成
A2
21 2 k k 0 , 1 , 2 ,
AA1A2 21 (2 k 1 )
合振幅最大，振
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相
位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移
和正负及速度的正负。
y
y0
的大小 u
关键：确定振动速度的正负。
o
•P
x
方法：由波的传播方向，确定比该质
12
元先振动的相邻质元的位移 y 。
比较y0 和 y 。 若y y0，则 vo 0；若 y y0，则v0 0。
动加强
o
k 0 , 1 , 2 ,
2
x
1
2
A|A1A2|
合振幅最小，振 动减弱
A
A1 x1 x x
2.相互垂直的同频率的简谐运动的合成——平面运动 3.同方向、不同频率的简谐运动动的合成——拍
第十章 波动
机械波的 产生
机械波
机械波的 描述
波动过程中 波在介质中 能量的传播 的传播规律
机械波的产生
2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位的求法： 解析法和旋转矢量法。
Байду номын сангаас
1、由已知的初条件求初相位：
①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。
[例1]已知某质点振动的初位置 y0 A2 且v0 0 。
yA cots ()
yAc o s(t )
3
3
3
②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。
若1 2 r2r1k
干涉减弱： (2 k 1 ) (k 0 ,1 ,2 ,...)
若1 2
(2k1)
2
3）驻波（干涉特例） 能量不传播
波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点
多普勒效应： （以媒质为参考系）
1）波源（S ）静止，
观察者（R） 运动
u v0
u
2）S 运动，R 静止
u
简谐振动的描述
一、描述简谐振动的物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ： k
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
的确定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1 )
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
1
T
二、简谐振动的研究方法
1、解析法 xA co ts ()
[例2]v 已 知 某6质A os 点r初i56速n t度 (v0)v012y0 A 0 且Ays0 in056。 12A
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
[例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3A 且 v00.9 5 A 。
由tg v0 的 可 能 . 值 y0
由y0的正负确 的 定值 .
2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？
解：1）由图知初始条件为：
y
A
B
t0时y， 022Av00 由旋转矢量法知：
oA c 2 A
2
A
t
o
3
4
c
2 A
2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为： A
yA0vA0 由旋转矢量法知：
yBA vB0
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
由图知：
对于1： yy0，v则 00。 思考? 若传播方向相反
对于2 ： yy0， 则vo0。
时振动方向如何？
[例5]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。
求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
2.振动曲线法
y
A
2
v A si n t ()
aA 2cots ()
4 t(s)
-A
3、旋转矢量法：
A
M
t t 0
A
o
px
t
简谐运动的合成
1.同方向、同频率的简谐运动的合成：
x 1A 1co t s 1
x 2 A 2co t s 2
仍然是同频率的简谐振动
o
xA co ts
A2
T
T , 仅由波源决定，与媒质无关。
波速u : 决定于媒质。
机械波的描述
1、几何描述：
波
波
前
线
波线 波面 波前
波 面
2、解析描述：
y( x, t)
A cos[ ( t
x u
)
0
]
y( x, t)
A cos(t
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度： wA 22si2[n (tu x)0]
注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。
2、已知某质点的振动曲线求初相位：
若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0
时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。
y
关键：确定振动初速度的正负。
o
t
12
[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。
求： 1）该质元的振动初相。
2）平均能量密度：
w 1 A22
2
3）能流密度(波的强度)：
Iwu12A2u
2
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
波的干涉 1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件： 212r2r1
干涉加强： 2 k (k 0 ,1 ,2 ,...)
u vs
一般运动：
u v0
u vs
习题类别： 振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。
波动：1、求波函数（波动方程）。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 ③由波动曲线求方程。