统计学基础 第七章 抽样推断

统计学基础第七章抽样推断

【教学目的】

1.理解抽样推断的含义及特点

2.深刻理解抽样误差产生的原因

3.对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别

4.了解各种抽样组织形式的特点

5.重点掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法

6.掌握必要样本单位数的确定方法

【教学重点】

1.理解抽样推断中的几个基本概念（总体指标、样本指标、平均数、成数、方差、标准差）。

2.理解抽样误差的概念

3.理解和运用不同抽样方法下计算抽样误差

4.掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法

6.掌握必要样本单位数的确定方法

【教学难点】

1.理解抽样推断中的几个基本概念（总体指标、样本指标、平均数、成数、方差、标准差）。

2.理解抽样误差的概念

3.理解和运用不同抽样方法下计算抽样误差

4.掌握简单随机抽样组织形式的区间估计方法

6.掌握必要样本单位数的确定方法

【教学时数】

教学学时为10课时

【教学内容参考】

第一节抽样推断的意义

一、抽样推断的含义

(一)抽样推断的特点

抽样推断又称为抽样估计，它是在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并据以推算总体相应数量特征的一种统计调查方式。

【案例】

从全国所有股份制企业中，抽取一部分企业，详细调查其生产经营状况，根据这一部分企业的调查资料，来推算所有股份制企业的生产经营状况，这就属于抽样推断。

抽样推断有以下几个特点：

1.按随机原则从总体中抽取调查单位。所谓随机原则是指在抽取调查单位时，总体中每个单位都有同等被抽中的机会，完全排除了人为主观意识的影响，哪个单位抽中与否，纯粹是随机的、偶然的。按随机原则抽取调查单位是进行抽样推论的基本要求。

2.根据被抽取的调查单位，计算各种指标，并对总体的指标作出估计。

3.抽样推断中的抽样误差可以事先计算并加以控制，从而保证抽样推断的结论符合预定的精确度和可靠度要求。

(二)抽样推断的作用

抽样推断的主要作用有：

1.对某些不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的社会经济现象，可以采用抽样推断方式。另外，对于无限总体也不可能进行全面调查，只能采用抽样推断方式。

2.对于某些不必要或在经济上不允许经常采用全面调查的社会经济现象，最适宜采用抽样推断方式。

3.对于需要及时了解情况的现象，也经常采用抽样推断方式。因为全面调查浪费人力、物力和财力，资料也不易及时取得，而抽样推断方式不仅节省人力、资金，且时间快，方式灵活，能够及时满足了解情况的需要。

4.对全面调查的资料进行评价和修正。全面调查由于范围广、工作量大、参加的人员多，发生登记性误差的可能性就大。因此，为了保证全面调查资料的准确性，检验全面调查资料的质量，在全面调查之后，一般都要进行抽样推断。在总体中再抽取一部分单位重新调查，然后将两次调查的资料进行比较，计算出差错率，并据此对全面调查的资料加以修正。

5.抽样推断还可以用于工业生产过程中的质量控制。 【能力训练】

下列事项属于抽样推断的有（ ）。

①为了测定车间的工时损失，对车间中的每三班工人中的第一班工人进行调查。 ②为了解某大学食堂卫生状况，对该校的五个食堂进行调查。

③对某城市1%的家庭进行调查，以便研究该城市居民的消费状况。

④对某公司三个分厂中的一个分厂进行调查，以便研究该工厂的能源利用效果。 二、抽样的基本概念 (一)总体和样本

总体又称全及总体。它是根据研究目的，由全部调查单位所组成的集合体。总体的单位数通常都是很大的，甚至是无限的，这样才有必要组织抽样调查，进行抽样推断。总体单位数一般用符号N 表示。

样本又称子样。它是从总体中随机抽取出来的部分调查单位所组成的集合体。样本的单位数是有限的。样本单位数一般用符号n 表示，也称样本容量。

对于某一特定研究问题来说，作为推断对象的总体是确定的，而且是惟一的。但由于从一个总体中可以抽取许多个样本，所以作为观察对象的样本，不是惟一的，而是可变的。明白这一点对于理解抽样推断原理是很重要的。 (二)总体指标和样本指标

总体指标又称参数。它是根据总体各单位的标志表现计算的综合指标。

对于总体中的数量标志，可以计算的总体指标有总体平均数X 、总体方差σ2

（或总体标准差σ）。

设总体变量X 的取值为：X 1,X 2,…N X 则

∑∑∑==

X

XF X N X X 或

()()∑∑∑-=

-=

F

F X X N

X X 2

2

2

2

σσ或

对于总体中的品质标志，由于各单位品质标志不能用数量来表示，因此，可以计算的总体指标有总体成数P X 、总体成数方差P 2

σ

或总体成数标准差σP ）

。 设P 表示总体中具有某种性质的单位数在总体单位数中所占的比重，Q 表示总体中不具有某

种性质的单位数在总体单位数中所占的比重。在总体N 个单位中，有N 1 个单位具有某种性质，N 0

个单位不具有某种性质，N=N 1 +N 0 。则 P N

N N N N Q N N P -=-===

1,1

01 如果总体中的品质表现只有“是”、“非”两种。例如，产品质量的标志表现为合格和不合格，

人口性别的标志表现为男性和女性，则可以把“是”的标志表现表示为1，而“非”的标志表现表示为0。那么成数P 就可以视为（0，1）分布的相对数，并可以计算相应的方差（或标准差）。其计算公式为

P N

N N N N N

X

XF X P ==+⨯+⨯==

∑∑1

10

10

10

()()()()P P Q P PQ P Q Q P N

N Q N P N N N P N P P -=+=+=+=+-+-=

110221

2021

01

2022

σ

在抽样推断中，总体指标的意义和计算方法是明确的，但总体指标的具体数值事先是未知的，需要用样本指标来估计它。

样本指标又称统计量。它是根据样本各单位的标志表现计算的、用来估计总体指标的综合指标。可以计算的样本指标有样本平均数x 、样本方差s 2

和样本成数P 等。

设样本变量x 的取值为x 1,x 2,…x n ,则

∑∑∑==

f

xf x n x x 或

()()∑

∑∑-=

-=

f

f

x x s

n

x x s

2

2

2

2

或

p n

n x

p

==

1

()p p s p -=12

在抽样推断中，样本指标的计算方法是确定的，但它的取值随着样本的不同，有不同的样本变量。所以，样本指标本身是随机变量，用它作为总体指标的估计值，有时误差大些，有时误差小些；有时产生正误差，有时产生负误差。 【能力训练】

总体指标和样本指标（ ）。 ①都是随机变量 ②都是确定性变量

③前者是惟一确定的，后者是随机变量④前者是随机变量，后者是惟一确定的

三、抽样方法

在抽样调查中，从总体中抽取样本单位的方法有两种：重复抽样和不重复抽样。 (一)重复抽样

重复抽样也称重置抽样、放回抽样、回置抽样等。它是指从总体N 个单位中随机抽取容量为n 的样本时，每次抽取一个单位，把结果登记下来后，重新放回，再从总体中抽取下一个样本单