第6章 自动控制系统的工程设计方法

1
c
K
2 / (rad/s)
－4 0 d B / d ec
图 6 - 3 系统的预期频率特性曲线
第6章 自动控制系统的工程设计方法
(1) 低频段: 由系统的型别和开环增益所确定， 表 明了系统的稳态性能。 (2) 中频段: 指穿越频率ωc附近的区域。 (3) 高频段: 高频段的斜率一般取-60 dB/dec或-40 dB/dec， 以使高频干扰信号受到有效的抑制， 提高系
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6.2 系统预期频率特性的确定
1. 建立预期频率特性的一般原则 满足系统性能指标要求的开环对数幅频特性称为 预期频率特性。 预期频率特性一般可分为低频段、 中 频段和高频段三个频段， 如图6 - 3所示。
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L()/dB
－4 0 d B / d ec －2 0 d B / d ec 0
在给定工作点(x0, y0)附近， 将式(6 - 1)按泰勒级数
展开为
df 1 d2 f x 2 y f ( x ) f ( x0 ) |x x0 x | 2 x x0 dx 2! dx
(6 - 2) 若在工作点(x0,y0)附近增量Δx很小， 则可略去式(6 - 2) 中(Δx)2项及其后面的高阶项， 由式(6 - 2)可近似得出
－1 80 °
图 6 - 4 典型II型系统的伯德图
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2) 预期特性为典型Ⅱ型系统
典型Ⅱ型系统的开环传递函数为
K (s 1) GK ( s ) 2 s (Ts 1)
(6 - 10)
式中, T一般为固有参数， K和τ为需要选定的参数。
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和求解都比较困难。 因此， 在满足一定条件的前提下， 常将非线性元件或系统近似看做线性元件或系统， 相
应地， 可用线性数学模型近似代替非线性数学模型。
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控制系统都有一个平衡工作状态及相应的工作点。 非线性数学模型线性化的一个基本假设是变量对于平 衡工作点的偏离很小。 若非线性函数不但连续， 而且 其各阶导数存在，则可在给定工作点附近将非线性函 数展开成泰勒级数， 略二阶及以上的各项后， 即可用
y Kx
df y y f ( x0 ), K |x x0 dx
(6 - 3)
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2. 大惯性环节的近似处理
设系统的开环传递函数为
K GK ( s) (T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
其中： T1>>T2, T1>>T3。
(6 - 6)
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5. 高阶系统的降阶处理 在高阶系统中， 若s高阶项的系数比其他项的系数 小得多， 则可略去高阶项。 例如:
K K G( s) 3 2 a1s a2 s a3s a4 a2 s 2 a3s a4
(6 - 7) 式中： a1a2, a1a3, a1a4。
第6章 自动控制系统的工程设计方法
第6章 自动控制系统的工程设计方法
6.1 系统固有部分的简化处理 6.2 系统预期频率特性的确定 6.3 校正装置的设计 6.4 自动控制系统的工程设计举例
习题
第6Leabharlann Baidu 自动控制系统的工程设计方法
6.1 系统固有部分的简化处理
设计自动控制系统的一般过程如下： (1) 根据系统的结构和参数， 确定系统固有部分的 数学模型（系统方框图）。 (2) 对系统固有部分的方框图进行近似处理与简化， 并在此基础上， 求得系统固有部分的频率特性。
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R(s) ＋ －
Gc (s)
35 s (0.2s 1)( 0.01s 1)
C(s)
图 6 - 8 例2系统的结构图
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40 Lc () 20
L() / dB
0 L() －2 0 L0() －4 0
9 0°
c ()
1
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L() / d B －2 0 d B / d ec 0
c
1 T
/ (rad/s)
－4 0 d B / d ec
() / °
0° －9 0°
/ (rad/s)

－1 80 °
图 6 - 4 典型Ⅰ型系统的伯德图
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1 c 12 T
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将式(6 - 12)代入式(6 - 11)可得最大相位裕量γmax。 定义中频带宽
2 h 1 T
并令其作为参变量。
(6 - 13)
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由图6 - 5可见， ω1为-40 dB/dec线与-20 dB/dec线
工程中常用的准则有： （1） Mr=Mmin准则: 即使得系统闭环幅频特性的谐 振峰值Mr为最小的准则。 这是因为Mr↓→σ↓和ts↓， 即 Mr最小， 使得超调量和调整时间最小。 （2） γ=γmax准则: 即使得系统开环频率特性中的相
位裕量为最大的准则。 这是因为相位裕量最大， 使得
超调量最小。
图 6 - 6 系统的结构图
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解 系统结构如图6 - 6所示。 为了将系统校正成典型 Ⅰ型系统， 可选择比例微分环节作为校正装置， 即 Gc(s)=τs+1 取τ=0.2 s， 便可消去G0(s)中大时间常数的惯性环节。 校正后系统的开环传递函数为
35 35 GK ( s) (s 1) s(0.2 s 1)(0.01s 1) s(0.01s 1)
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比较 系统品质指标 预期开环频率特性 ＋ － 系统 固有频率特性 修正 校正装置 实验
图 6 – 1 系统设计的一般过程
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1. 线性化处理 实际上， 所有的元件和系统都不同程度地存在着
非线性性质， 而非线性元件或系统的数学模型的建立
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L() / d B 30 20 10 0 5 －2 0 d B / d ec ＋2 0 d B / d ec Lc ()
c 1 00 20 30 / (rad/s) 10 35 1 3.5 L() －4 0 d B / d ec －4 0 d B / d ec
0
() / °
－9 0° 6 1° －1 80 °
所得的线性函数来代替原有的非线性函数。 下面作具
体介绍。 设非线性元件的输入为x， 输出为y， 它们之间的
关系如图6 - 2所示， 相应的非线性方程为
y=f(x) (6 - 1)
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y K
y0
x O x0 x
图6 – 2 非线性特性的线性化
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相交处所对应的ω值， 故有 20 lgK-20 lgω21=20 lgωc-20 lgω1 即 K=ω1ωc - 14)， 可得 (6 - 14)
考虑到ω1=1/τ， 以及式(6 - 12)、 式(6 - 13)和式(6
1 K 12 h hT 2
(6 - 15)
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c
() / °
＋9 0° 0 －9 0° －1 80 °
L0()
c()
－6 0 d B / d ec
/ (rad/s) 0()
70.7
()
＝1 2.6 °
图6 - 7 例1系统的伯德图
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2. 校正成典型Ⅱ型系统的设计 【例2】 已知系统的结构如图6 - 8所示， 根据工程 实际的需要， 要求系统在斜坡信号输入下无静差， 并 使相位裕量γ′≥50°。 试设计校正装置的结构和参数。
统抗高频干扰的能力。
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2. 工程中确定预期频率特性的方法
由第3章时域分析法可知， 0型系统的稳态精度较 差， 而Ⅲ型以上的系统又很难稳定， 因此， 为了兼顾 系统的稳定性和稳态精度的要求， 一般应根据对控制 系统的性能要求， 将系统设计成典型Ⅰ型或典型Ⅱ型 系统。
第6章 自动控制系统的工程设计方法
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3. 小惯性环节的近似处理 当小惯性环节比大惯性环节的时间常数小很多时， 在一定条件下， 可将小惯性环节忽略不计， 例如：
K K G( s ) (T1s 1)(T2 s 1) T2 s 1
T1 T2
(6 - 5)
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由式(6 - 13)和式(6 - 15)可见， 由γ=γmax准则出发， 可将K和τ两个参数的确定转化成h的选择。
对于不同的h值， 系统的输出响应将不相同， 对
应的动态指标也不一样。 表6 - 2给出了典型Ⅱ型系统 在不同中频带宽h时的系统性能指标。
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表6 - 2 典型Ⅱ型系统在不同中频带宽h时的性能指标
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(3) 根据实际系统的使用要求， 确定系统的稳态和 动态性能指标； 再根据性能指标的要求， 确定系统的 预期频率特性。 (4) 将系统固有部分的频率特性和预期频率特性进 行比较， 确定校正装置的结构与
参数。
(5) 通过实验或现场调试对系统的某些部分的结构 和参数进行修正， 以满足性能指标的要求。 以上过程 如图6 - 1所示。
表 6 - 1 典型Ⅰ型系统的性能指标
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L() / d B －4 0 d B / d ec h －2 0 d B / d ec 0
c
2 1
T
1 1
/ (rad/s)
－4 0 d B / d ec
() / °
0° －9 0°
/ (rad/s)
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可将大惯性环节近似处理成积分环节， 即
K GK ( s ) T1s(T2 s 1)(T3s 1)
从稳态性能看， 这样的处理相当于人为地把系统的型别
提高了一级， 不能真实反应系统的稳态精度。 故这样的
近似只适合于动态性能的分析与设计， 考虑稳态精度时， 仍应采用原来的传递函数。
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由式（6 - 10）可推知， 系统的相位裕量为 γ =180°-180°+arctan(ωcτ)-arctan(ωcT) =arctan(ωcτ)-arctan(ωcT) 要使γ=γmax， 可令 (6 - 11)
d 0 ， 由此求得 d c
(6 - 12)
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系统的伯德图如图6 - 7所示。 其中， L0(ω)及υ0(ω) 为校正前系统的伯德图， Lc(ω)及υc(ω)为校正装置的伯
德图， L(ω)及υ(ω)为校正后系统的伯德图。 由图6 - 7
可见： 校正前 ωc=13.5 rad/s, γ=12°
校正后 ω′c=35 rad/s, γ′=70.7°
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6.3 校正装置的设计
1. 校正成典型Ⅰ型系统的设计 【例1】 已知系统的固有传递函数为
35 G0 ( s) s(0.2 s 1)(0.01s 1)
试将系统校正成典型Ⅰ型系统。
第6章 自动控制系统的工程设计方法
R(s) ＋ －
Gc (s)
G0(s)
C(s)
1) 预期特性为典型Ⅰ型系统
典型Ⅰ型系统的开环传递函数为
K GK ( s) s(Ts 1) s( s 2n )
2 n
(6 - 8)
式中:
即
n
K , T
1 n 2T
(6 - 9)
1 2 KT
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典型Ⅰ型系统的伯德图如图6 - 4所示。 图中: 转折频率 1 T 2 n 穿越频率 n K n 2
4. 小惯性群的近似处理
在自动控制系统中， 经常有多个小时间常数的惯 性环节相串联（称为小惯性群）的情况， 在一定条件 下， 可将这些小惯性环节合并为一个惯性环节。 例如:
1 G( s) (T 1s 1)(T2 s 1)(T 3s 1)(Tn s 1) 1 (T1 T2 T3 Tn ) s 1