热统复习
热力学与统计物理练习题
一 填空题
1、根据系统与外界的相互作用情况，系统分为三类： 孤立 系统， 开系统， 闭 系统。
3、在理想气体温标可以使用的温度范围内，理想气体温标与 热力学温标 是一致的。
4、 强度量 是它的大小与系统的总质量的多少无关的状态参量。
5、 广延量 是它的大小与系统的总质量成正比的状态参量。
6、理想气体的内能只是 温度 的函数，与 体积 无关。
7、系统经可逆绝热过程后熵 不变 ；经不可逆绝热过程后熵 增加
，在绝热条件下熵 减少 的过程是不可能实现的。这个结论称为熵增加原理。
8、所有工作于两个一定温度热源之间的热机，以 可逆热机 的效率为最高。
9、统计物理认为，宏观物理量是相应微观量的 统计平均值 。
10、平衡态统计物理的基本假设是 等概率为原理 。
11、在等温等容过程中，系统的自由能 不增加 。或者说，在等温
等容条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着 自由能减少 的方向进行。
12、在等温等压过程中，系统的吉布斯函数 不增加 。或者说，在
等温等压条件下，系统发生的不可逆过程，总是朝着 吉布斯函数减少 的方向进行。
13、在节流过程前后，气体的 焓 值相等。
14、理想气体在节流过程前后 温度 不变。
15、孤立系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为 。
16、等温等压系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为 。
17、等温等容系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为 。
18、单元复相系统达到平衡时，两相的 温度 、 压强 和 化学势
必须分别相等。
19、一级相变，在相变点两相的化学势 连续，但化学势的一阶偏导数存在突变。
20、根据粒子的自旋，12C原子为 玻色 子，原子为 玻色 子，离子
为 费米 子。3He原子为费米 子。原子为费米 子， 粒子为玻色 子。6Li+离子为玻色 子。
21、二级相变，在相变点两相的化学势和化学势的一级偏导数连续，但
化学势的二级偏导数存在突变。
22、冰水混合物为 单 元 复 相系。
23、二元单相系统的自由度数为 3 ；单元二相系统的自由度数为 1
；二元三相系统自由度数为 1 。
二 判断正误题
26、（ 1 ）热力学平衡状态是一种热动平衡。
27、（ 2 ）不可逆过程一定是自发的，而自发过程一定是不可逆的。
28、（ 1 2）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。
29、（ 2 ）任何过程总是沿着熵增加的方向进行。
30、（ 2 ）任意系统熵总是增加的，即满足熵增加原理 。
31、（ 1 ）孤立系的熵永不减少。
32、（ 2 ）任何没有体积变化的过程就一定不对外做功。
33、（ 1 ）单相系一定是均匀系。
34、（ 2 ）温度相等是系统平衡的充分且必要条件。
35、（ 1 ）对一个有N个分子组成的某经典气体系统，空间中一个代表
点表示一个粒子在某一时刻的微观运动状态。
36、（ 2 ）自由电子气在T=0 K时，所有粒子都处在能量为零的基态。
37、（ 12 ）从单一热源吸收热量全部用于对外做功是不可能的。
38、（ 1 ）玻耳兹曼分布是对应于孤立系统的平衡态分布，所以满足玻
耳兹曼分布的熵一定最大。
39、（ 1 ）凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于零。
40、（ 21 ）在绝热自由膨胀过程中系统的内能保持不变。
41、（1）热力学第二定律的实质在于指出一切与热现象有关的实际过程
都有其自发进行的方向，是不可逆的。
、（1）孤立系统中发生的任何宏观过程，包括趋于平衡态的过程，都朝着使系统的熵增加的方向进行。
43、（ 1 ）理想玻色气体在绝对零度下粒子全部处于能量为零的状态。
44、（ 1 ）不可能使一个物体冷却到绝对温度的零度。
45、（1）不可能从单一热源吸热使之完全成为有用功，而不引起其他的变化。
三 名词释义
46、玻色-爱因斯坦凝聚
在温度时，就有宏观量级的粒子在能级凝聚。这一现象称为玻色-爱因斯坦凝聚。称为凝聚温度。
47、统计系综
设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的给定的宏观条件下。
我们把大量系统的集合称为统计系综。
48、全同粒子
由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子。
49、特性函数
马休在1869年证明，如果适当选择独立变量，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数的方法确定均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数即称为特性函数。
50、费米能级
金属中的自由电子气体，在0K时，电子尽可能占据能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一个量子态最多只能容纳一个电子。因
此，电子从能量为零的状态起依次填充至止。是0K时电子的最大能量，称为费米能级。
51、 简并度
如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就称为简并的。一个能级的量子态数称为该能级的简并度。
52、等概率原理
等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个微观状态出现的概率是相等的。是由玻耳兹曼在十九世纪七十年代提出的，它的正确性是由它的种种推论与客观实际相符而得到肯定的。
53、 经典极限条件
如果在玻色系统或费米系统中，任意能级上的粒子数均远小于该能及的量子态数，即
上式称为经典极限条件。经典极限条件表示，在所有的能级，粒子数都远小于量子态数。这意味着，平均而言处在每一个量子态上的粒子数均远小于1。
54、能量均分定理
对于处在温度为的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于。
55 相格
如果用坐标q和动量p来描述粒子的运动状态，一个状态必然对应μ空间中的一个体积，我们称之为相格。
2020八年级上册语文期末考试卷 (35)
2020八年级上册语文 期末检测 温馨提示： 1.你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分）。考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 一、语文积累与综合运用（35分） 1.默写。（10分） （1）居天下之广居，__________________，行天下之大道。（《孟子》） （2）此中有真意，__________________。（陶渊明《饮酒（其五）》） （3）__________________，铜雀春深锁二乔。（杜牧《赤壁》） （4）__________________，误入藕花深处。（李清照《如梦令》） （5）晏殊《浣溪沙》中写留恋、伤感，表达词人对时光流逝、世事变迁感慨的句子是“__________________，__________________”。 （6）杜甫《春望》中“__________________，__________________”，运用拟人手法，移情于物，抒发了诗人的感时伤别之情。 （7）渴望驰骋沙场，誓死杀敌报国，这是无数仁人志士毕生的愿望和追求，正如李贺《雁门太守行》中所说“__________________，__________________”。 2.阅读下面的文字，完成（1）~（4）题。（9分） 小时候的早晨，我都是在鸟声中醒来的。那时，住在平房里。前后都是菜园，菜园的周围都栽树：楝树、梓树、水槐和香椿之类。它们或高或低，错落有致，在房子的前后形成或大或小的树阴。菜园的篱笆常常是水竹、荆棘、木槿和腊柳。因为不修剪，它们一长起来就泼辣而泛làn。一圈篱笆，就像一只吹胀的气球一样，张扬着。树木掩映，篱笆深深，自然就成了鸟儿们的乐园。晨曦．微露，露珠流转。它们一醒，就飞向枝头，亮嗓。鸟儿是惜时的典范，它们从不把岁月空掷．在温暖的鸟巢里。 （1）根据拼音写出相应的汉字，给加点的字注音。（3分） 泛làn（）晨曦（）空掷（） （2）文中有错别字的一个词是“___________”，这个词的正确写法是“___________”。（2分） （3）“错落有致”中“致”的意思是（）（2分） A.给予，送给 B.招引，使达到 C.样子，情趣 D.细密，精细 （4）画线句子运用了__________和__________的修辞手法。（2分）
新人教版七下历史第12课宋元时期的都市和文化教案
第12课宋元时期的都市和文化 【教学目标】 1.知识与能力目标 通过本课的学习，了解宋朝社会生活大概的风貌;了解宋元时期的文 化成就，包括宋朝词人苏轼、李清照、辛弃疾，元朝剧作家关汉卿及其代表作《窦娥冤》。通过对宋词、元曲作品的鉴赏，培养学生的审美观，提高学生的鉴赏力。 2.情感态度与价值观目标 通过了解宋代社会生活，认识两宋时期是我国城市发展的重要时期， 并对我国都市文化的发展产生了重大的影响。通过宋代社会生活的学 习，认识到中华民族文化内涵的丰富多彩，从而激发学生热爱祖国的优秀文化，弘扬优秀的民族文化。感受文学作品体现出的个人情感与经历，体会其中折射的社会风貌和时代特征。宋元时期的一些文化名人不仅给后 代留下了传世之作，也给后代留下了值得学习的品德，如辛弃疾的为国建功抱负，关汉卿的同情人民疾苦等。 【重点难点】 教学重点瓦子、宋词和元曲。 教学难点宋朝社会经济的发展特别是市民阶层的扩大与都市生活 的关系。 【教法学法】应用多媒体课件，运用启发式和问题目标教学法。
【教学手段】多媒体课件 【课时】1课时 【课型】新授课 【教具】胶子、《清明上河图》等相关多媒体、图片 【教学过程】 一、复习 二、导入新课 教师可以提问和引导学生回顾和概括已经学过的宋朝农业生产、手 工业生产发展和商业发展的史实，导入本课的教学内容。 三、讲授新课 (一）繁华的都市生活 1.在北宋的开封，最为繁华的是大相国寺，寺庙内外人流如潮。 2.随着城市的繁荣，宋代的市民阶层不断壮大，市民文化生活也丰富起来。开封城内有许多娱乐兼营商业的场所，叫作“瓦子”。其中圈出许多专供演出的圈子，称为“勾栏”。 3.宋元时期戏剧表演的主要形式是杂剧，包含了说唱、杂技、歌舞、傀儡等技艺在内。元朝建立后,元杂剧在以大都为中心的北方地区兴盛起来，后传人南方。 4.今天的传统节日如春节、元宵节、中秋节等，在宋代都有了。 讲授此节内容要使学生认识到文化生活的繁荣是社会经济发展的重 大表现。
“热学”与“热力学与统计物理学”课程整合与改革
“热学”与“热力学与统计物理学”课 程整合与改革 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 热学与热力学与统计物理学课程整合与改革 加强教学基本建设，提高人才培养质量，增强社会服务能力，是地方性院校的办学宗旨。为适应这一形势，我校这类新升本科院校必须一切以教学工作为中心，改变人才培养模式，积极倡导理论课教学内容整合、教学方法的改革和现代教育技术手段的运用，降低必修课比例、加大选修课比例、减少课堂讲授时数等，增加学生自主学习的时间和空间，拓宽学生知识面，提高学生的学习兴趣，完善学生的知识结构，促进学生个性发展，培养服务地方经济的应用型、技能型人才。对热学和热力学与统计物理课程整合已有许多文献[1-3]，但是，本文根据我校实际情况对《热学》与《热力学与统计物理》（以下简称热统）两门理论课进行整合与改革，突出适应我校的富有特色的课程设置与教学模式。 一、课程整合的原因 1.教学现状。我校2011级物理学专业的培养方
案是把热学安排在第三学期上，共72学时；而热统安排在第六学期上，共54学时。2011级应用物理专业的培养方案是把热学安排在第三学期上，共54学时；而热统安排在第六学期上，共54学时。2011级光电子技术科学专业的培养方案是不开设热学，而热统安排在第六学期上，共54学时。2012级、2013级的培养方案是把热学和热统课时数都减为54学时，所开设的学期不变。这样，由于我们这种地方性院校学生基础较差，学生对热学知识的掌握不深入，两门课的跨度时间又过长，导致上热统的时候老师还要再详细地给学生复习热学部分基础知识，导致热统教材中的热力学部分的讲解占用大量的时间，在有限的课时内不能更多讲解系综理论的内容，以及介绍与课程有关的前沿知识和应用，不能突出热统这一门课的核心地位，学本文由论文联盟http://收集整理生的实践能力的培养得不到保障。 2. 热学与热统内容的重复性。目前，我校物理学专业热学和热统课程使用的教材为：李椿、章立源、钱尚武编的《热学》，是普通高等教育十一五国家级规划教材[4]，其结构基本上先是微观理论部分，后是宏观理论部分，最后是物态与相变。汪志诚编的《热力学统计物理》[5]（以下简称热统），
热力学期末考卷(A)
2007-2008第二学期 2006级《工程热力学》（课程）期末试卷（A） 试卷来源：自拟送卷人：刘万福刘圣春校对人：刘圣春打印：乔凤云 一、判断并说明原因（共30分，每小题3分） 1．系统的平衡状态是指系统在无外界影响的条件下，宏观热力性质不随时间变化的状态。（） 2．没有容积变化的过程，就一定不对外作功。（） 3．孤立系统的熵与能量都是守恒的。（） 4．状态1和状态2之间的变化的任何过程中，不可逆过程熵的变化等于可逆过程熵的变化。（） 5．过冷度越大，蒸气压缩式制冷循环的制冷系数就越小。（） 6．热可以从低温物体传到高温物体。（）7．同温限间的可逆热机的效率一定大于不可逆热机的效率。（） 8．气体吸热一定膨胀作功。（） 9．流体在流道中作定熵流动时，各截面的滞止参数都相等。（） 10．饱和湿空气中的水蒸汽处于饱和状态，未饱和湿空气中的水蒸汽处于过热状态。（ ） 二、简答题（共25分，每小题5分） 1. 简述可逆过程与准静态过程之间的区别与联系。举例 说明自然界中哪些现象自发而不可逆。 2.压缩、升温、放热的过程，终态在p-v图和T-s图的哪个区域？
3.蒸汽压缩制冷循环装置主要由哪些设备组成？工质在各设备中进行的热力过程 是什么？有何特点？在T-s图上如何表示？ 4.渐缩喷管入口压力不变，当其背压降低时，喷管出口截面的流速及喷管流量是 如何变化的？并解释这种变化规律的原因。 5.湿空气相对湿度的意义是什么？它和湿空气的水蒸汽分压力有何关系？在其他 条件不变时，湿空气的干球温度改变对湿空气相对湿度有何影响？ 三、计算题（共45分） 1. 1kg空气由初态P1=5bar T1=340K，在开口系统中进行绝热膨胀，其容积变为原来的两倍(即：V2=2V1)，求（1）可逆绝热膨胀时终态压力P2和温度T2 ；轴功及熵、热力学能（内能）和焓的变化量。（2）绝热节流膨胀时终态压力、温度、轴功及熵、热力学能（内能）和焓的变化量。（3）将上述两过程表示在T-S图上（示意）。（已知空气的定压比热为1004 J/(kg·k)，绝热比k=1.4）（11分） 2. 某热机工作于T1=800K和T2=285K两个热源之间，q1=600kJ/kg，环境温度为285K，求：（11分） （1）热机为卡诺机时，循环的作功量及热效率 （2）若高温热源传热存在50K温差，绝热膨胀不可逆性引起熵增0.25kJ/kg.K，低温热源传热存在15K温差，这时循环作功量、热效率、孤立系熵增和作功能力损失。
高教热统答案第六章
第六章 近独立粒子的最概然分布 习题6.2 试证明，对子一维自由粒子，再长度L 内，在ε到εεd +的能量范围 内，量 子态数为： εεεεd m h L d D 2 1 22)(?? ? ??= 证：一维自由粒子，x P 附近的量子态为 x dP h L dn =；x x x x x dP m dP m m m dP P d m P ε εεε21222 +=?+==?= 于是。()εε εεd m h L d D 2+ = 而 ±P x 对应同一能量ε，于是：()m h L m h L D ε εε2222=??? ? ???= 习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在长度L 2内，在ε到εεd +的能量范围 内， 量子态数为 ()επεεmd h L d D 22 2= 证：二维；在P x ,P y 附近dP x dP y 区间上内的粒子数。 ?PdPd h S dP dP h S dn y x 22== (s －面积) 因m P 22 =ε只与P 有关（P >0）,故对?积分可得： ()??? ? ??==m P h S PdP h S d D 222222ππεε，επd h mS m 22= ()2 2h mS D πε= ? (s=L 2 ) 习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为cp =ε。试求在体积V 内，在ε到εεd +的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。 解：φθθd dpd p h V dp dp dp h V dn z y x sin 233== 由于cp =ε只与p 有关，与θ、φ无关，于是
??===ππ εππφθθεε200 3 2 2323)(44sin )(hc V dp p h V d dpd p h V d D 以上已经代入了 c d p d cp =?=εε 于是， 3 2 )(4)(hc V D επε= 习题6.5 设系统含有两种粒子，其粒子数分别为N 和N ’.粒子间的相互作用很 弱，可 看作是近独立的。假设粒子可分辨，处在一个个体量子态的粒子数不受限制。试 证明， 在平衡态下两种粒子的最概然分布分别为：l e a l l βεαω--=和' --' ='l e a l l βεαω。其 中l ε和 'l ε是两种粒子的能级，l ω和'l ω是能级简并度。 证： 粒子A 能级，粒子数分布：l ε——{a l }——简并度l ω 粒子B 能级，粒子数分布：'l ε——{a ’l }——简并度' l ω 由21Ω?Ω=Ω 21ln ln ln Ω+Ω=Ω 即使Ω最大，()11ln ΩΩ， ()22ln ΩΩ达到最大。 l e a l l βεαω--=? l e a l l εβαω''-'-'=' （注：' l a δ与l a δ在此情况下独立） 讨论，若将一系作为子系统，意味总能守恒，于是参照教材玻尔兹曼分布证 明 …… 0ln ln =??? ??''+-''-'??? ? ??''+-???? ???∑∑∑∑∑∑l l l l l l l l l l l l a a a a a a a a δεδεβδαδωδαδω 同一0β，原题得证。这也是满足热平衡的要求。
云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷 A卷及答案
云南师范大学2010——2011学年上学期统一考试 《热力学统计物理》试卷 学院物电学院专业物理类班级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A卷题号一二三四总分评卷人得分 一判断题（每小题2分，共20分，请在括号内打“√”或打“×”） 1、（）热力学是研究热运动的微观理论，统计物理学是研究热运动的宏观理论。 2、（）热力学平衡态与孤立系统的熵最小、微观粒子混乱度最小以及微观状态数最少的分布对应。 3、（）在等温等压系统中自由能永不减小，可逆过程自由能不变，不可逆过程自由能增加。 4、（）对平衡辐射而言，物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因数之比对所有物体相同，是频率和温 度的普适函数。 5、（）处于孤立状态的单元二相系，如果两相热平衡条件未能满足，能量将从高温相传到低温相去。 6、（）在准静态过程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变而引起的的内能变化。 7、（）玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统中微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布。 8、（）在弱简并情况下，费米气体的附加内能为负，量子统计关联使费米子间出现等效的吸引作用。 9、（）出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时，玻色系统的内能、动量、压强和熵均为零。 10、（）费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压强和熵均为零。 二填空题（每空2分，共20分） 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数，但化学势的级偏导数发生突变。 2、普适气体常数R与阿伏伽德罗常数N0和玻耳兹曼k之间的数学关系为。 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为和。 4、如果采用对比变量，则范氏对比方程表示为。 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为。费米分布表示为。 6、绝对零度下自由电子气体的内能U（0）与费米能量μ（0）之间的数学关系为。 7、公式在低频段与普朗克辐射曲线相符合。 三简述题（每小题8分，共16分） 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律；谈谈你对节约能源、低碳生活以及可持续发展的认识。
热统新教案第7次课
§2.5特性函数 本节要求：掌握：特性函数及系统独立变量的选取。掌握：两个常用的特性函数F ，G 。 1特性函数及系统独立变量的选取（掌握：U 、H 、F 、G 的特性函数。） 2两个常用的特性函数F ，G （掌握：两个常用的特性函数F ，G 的应用。） 一、特性函数 1、定义 特性函数：适当选择独立变量（称为自然变量）之后，只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性（征）函数。 内能U 作为S ，V 的函数，焓H 作为S,P 的函数，自由能F 做为T,V 的函数，吉布斯函数G 作为T ，P 的函数都是特性函数。在应用上最重要的特性函数是自由能F 和吉布斯函数G ，相应的独立变量分别是T,V 和T,P ，下面分别说明之。 2、已知自由能F(T,V) 以T,V 为独立参量， ,)()( dV V F dT T F dF T V ??+??=（1） 全微分方程： pdV SdT dF --=（2） 可以求得系统的熵及压强为V T F S )(??-=T V F p )(??-=（3） 求出的压强P 是以T,V 为参量的函数，实际上就是物态方程。 由自由能的定义式TS U F -=，得 内能T F T F ST F U ??-=+=（4） 称为吉布斯—亥姆霍兹（H.Helmholtz ）第一方程。 3、已知吉布斯函数),(p T G G = 以T,P 为独立参量dp p G dT T G dG T p )()(??+??=（5） G 的全微分方程为Vdp SdT dG +-=（6） 可以求系统的熵和体积p T G S )(??-=，T p G V )(??=（7） 由吉布斯函数定义式PV TS U G +-=得
2009热统复习题与思考题及答案
热力学与统计物理复习题及答案 一、解释如下概念 ⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚； ⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。 ⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A出发到达B态后能沿相反的过程回到初态A，而且 在回到A后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。 ⑶准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。 ⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。 ⑸μ空间：设粒子的自由度r，以r个广义坐标为横轴，r个动量为横轴，所张成的笛卡尔 直角空间。 ⑹Γ空间：该系统自由度f，则以f个广义坐标为横轴，以f个广义动量为纵轴，由此张成的f2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。 ⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。 ⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。 ⑼混合系综：设系统能级E1…，E n…，系综中的n个系统中，有n1个处于E1的量子态；…，有n i个系统处于E i的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。 页脚内容1
页脚内容2 ⑽非简并性条件：指1/< 《第七章 玻耳兹曼统计》（期末复习） 一、热力学第一定律的统计解释： Q d W d dU += l l l l l l l l da d a dU a U ∑∑∑+=?=εεε 比较可知：l l l d a W d ε∑= l l l da Q d ∑=ε 即：从统计热力学观点看， 做功：通过改变粒子能级引起能变化； 传热：通过改变粒子分布引起能变化 二、相关公式 1、非定域系及定域系的最概然分布 l e a l l βεαω--= 2、配分函数： 量子体系：∑-=l l l e βεω1Z ∑---==l l l l l l l l e e e a βεβεβεωωωN Z N 1 半经典体系：()r r r p q r h dp dp dp dq dq dq e h d e l 2121,1Z ???==-βεβεω 经典体系：()r r r p q r h dp dp dp dq dq dq e h d e l 02121,01Z ???==-βεβε ω 3、热力学公式（热力学函数的统计表达式） 能：β ??=1lnZ -N U 物态方程：V lnZ N 1??=βp 定域系：自由能：1-NkTlnZ F = 熵：B M k .ln S Ω=或??? ? ? ? ??-=ββ11lnZ ln Nk S Z 三、应用： 1、用玻耳兹曼分布推导单原子分子的理想气体物态方程并说明所推导的物态方程对多原子分子的理想气体也适用。 2、能量均分定理 ①能量均分定理的容 ②能量均分定理的应用： A 、熟练掌握用能量均分定理求理想气体（单原子分子，多原子分子）能、热容量。知道与实验结果的一致性及存在的问题。 B 、知道经典的固体模型，熟练掌握用能量均分定理求经典固体的能及定容热容量。知道与实验结果的一致性及存在的问题。 3、定域系的量子统计理论： ①、爱因斯坦固体模型；②、熟练掌握用量子统计理论求爱因斯坦固体的能及其热容量；③、知道爱因斯坦固体模型成功之处及其不足和原因。 四、应熟练掌握的有关计算 1、求配分函数1Z 进而求系统的热力学性质 2、用Ω=kln S 的证明及相关应用 四、解题指导 1、求广义力的基本公式∑??=l l l y a εY 的应用； 例1：根据公式V a p l l l ??-=∑ε，证明：对于极端相对论粒子， 2 /1222)(2z y X n n n L c cp ++= = πε ， ,2,1,0±±===z y x n n n 同济大学《工程热力学》期末模拟试卷 第一部分 选择题（共15分） 一、单项选择题（本大题共15小题，每题只有一个正确答案，答对一题得1分，共15 分） 1、压力为10 bar 的气体通过渐缩喷管流入1 bar 的环境中，现将喷管尾部截去一 段，其流速、流量变化为。 【 】 A.流速减小，流量不变 B.流速不变，流量增加 C.流速不变，流量不变 D.流速减小，流量增大 2、某制冷机在热源T 1= 300K ，及冷源T 2= 250K 之间工作，其制冷量为1000 KJ ，消耗功为250 KJ ，此制冷机是 【 】 A.可逆的 B.不可逆的 C.不可能的 D.可逆或不可逆的 3、系统的总储存能为 【 】 A. U B. U pV + C. 2/2f U mc mgz ++ D. 2 /2f U pV mc mgz +++ 4、熵变计算式2121(/)(/)p g s c In T T R In p p ?=-只适用于 【 】 A.一切工质的可逆过程 B.一切工质的不可逆过程 C.理想气体的可逆过程 D.理想气体的一切过程 5、系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统需要进行一个【】过程。 【 】 A.可逆绝热压缩 B.不可逆绝热压缩 C.边压缩边吸热 D.边压缩边放热 6、混合气体的通用气体常数，【 】。 【 】 A.与混合气体的成份有关 B.与混合气体的质量有关 C.与混合气体所处状态有关 D.与混合气体的成份、质量及状态均无关系 7、贮有空气的绝热刚性密闭容器中装有电热丝，通电后如取空气为系统，则 【 】 A.Q ＞0，△U ＞0，W ＞0 B.Q=0，△U ＞0，W ＞0 C.Q ＞0，△U ＞0，W=0 D.Q=0，△U=0，W=0 8、未饱和空气具有下列关系 【 】 A.t ＞t w ＞t d B.t ＞t d ＞t w . C.t = t d = t w D.t = t w ＞t d 9、绝热节流过程是【 】过程。 【 】 3.4 求证： （a ）,,;V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （b ）,,.T p t n V p n μ?????? = ? ??????? 解：（a ）由自由能的全微分（式（3.2.9）） dF SdT pdV dn μ=--+ （1） 及偏导数求导次序的可交换性，易得 ,,.V n T V S T n μ?????? =- ? ??????? （2） 这是开系的一个麦氏关系. （a ） 类似地，由吉布斯函数的全微分（式（3.2.2）） dG SdT Vdp dn μ=-++ （3） 可得 ,,.T p T n V p n μ??????= ? ??????? （4） 这也是开系的一个麦氏关系. 3.5 求证： ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? 解：自由能F U T S =-是以, ,T V n 为自变量的特性函数，求F 对n 的 偏导数（, T V 不变），有 ,,,.T V T V T V F U S T n n n ????????? =- ? ? ?????????? （1） 但由自由能的全微分 dF SdT pdV dn μ=--+ 可得 ,,,,, T V T V V n F n S n T μμ??? = ? ????????? =- ? ??????? （2） 代入式（1），即有 ,,.T V V n U T n T μμ?????? -=- ? ??????? （3） 3.7 试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 1.m p dT U L T dp ?? ?=- ?? ? 如果一相是气相，可看作理想气体，另一相是凝聚相，试将公式化简. 解：发生相变物质由一相转变到另一相时，其摩尔内能m U 、摩尔焓m H 和摩尔体积m V 的改变满足 .m m m U H p V ?=?-? （1） 平衡相变是在确定的温度和压强下发生的，相变中摩尔焓的变化等于物质在相变过程中吸收的热量，即相变潜热L ： .m H L ?= 克拉珀龙方程（式（3.4.6））给出 ,m dp L dT T V = ? （3） 即 .m L dT V T dp ?= （4） 将式（2）和式（4）代入（1），即有 1.m p dT U L T dp ???=- ?? ? （5） 如果一相是气体，可以看作理想气体，另一相是凝聚相，其摩尔体积远小于气相的摩尔体积，则克拉珀龙方程简化为 2 .dp L p dT R T = （6） 式（5）简化为 1.m RT U L L ???=- ?? ? （7） 3.9 以C βα表示在维持β相与α相两相平衡的条件下1mol β相物质升高1K 所吸收的热量，称为β相的两相平衡摩尔热容量，试证明： 八年级下学期期中联考语文试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 1 . 下列句子加点字的字音或字形完全正确的一项是（） A．这是达卡多拉游泳场的八千名观众一齐翘（qiào）首而望、屏息敛声的一刹（shà）那。 B．有几个园里有古老的藤萝，盘曲嶙峋（lín xún）的枝干就是一付好画。 C．在深深的苦海上，风肆意地把我吹来吹去，吹到濒（bīn）临绝望的边缘。 D．他们对自己所想象的这位文坛泰斗形象颔（hán）首低眉，敬重有加，内心的期望扩大到城惶城恐的地步。 2 . 下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是（） A．这个企划案，是通过大家几天几夜，不眠不休，费尽心思制作出来的。 B．尘世人生也是如此：开始于盛气凌人的物质的铁蹄之下，终结在不动声色的死神的怀抱。 C．那些叫卖着真有本事，力气足，嗓子脆，口齿伶俐，咬字清楚，还要会现编词儿，脑子快，能随机应变 D．在“增强防控意识，预防甲型H1N1流感”主题班会上，小王同学说得头头是道，左右逢源，老师和同学听了赞叹不已。 3 . 给下列句子排序，最合理的一项是（） ①我们需要培养实验的精神。 ②不但研究学术不可缺少，而且对应付今天的世界环境也是不可少的。 ③我觉得真正的格物致知精神。 ④要靠实践来发现事物的真相。 ⑤就是说，不论是研究自然科学，研究人文科学，还是在个人行动上，我们都要保留一个怀疑求真的态度。 A．①④⑤②③B．③②①⑤④ C．④⑤③①②D．④③①⑤② 4 . 下面句子没有语病的一项是（） A．王宇璇明白了事情真相以后，就一直被浓浓的暖意包裹着，这促使她不断反思着自己的错误。 第一类知识点 1. 大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动. 2. 宏观物理量是微观物理量的统计平均值. 3. 熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变. 系统经不可逆绝热过程后熵增加. 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行. 4. 在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和. 5. 在等温等容条件下，系统的自由能永不增加. 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加. 6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律. 7. V S S p V T ??? ????-=??? ???? 8. V T T p V S ??? ????=??? ???? 9. p S S V P T ??? ????=??? ???? 10. p T T V P S ??? ????-=??? ???? 11. pdV TdS dU -= 12. Vdp TdS dH += 13. pdV SdT dF --= 14. Vdp SdT dG +-= 15. 由pdV TdS dU -=可得，V S U T ??? ????= 16. 由Vdp TdS dH +=可得，S p H V ???? ????= 17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等. 18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等. 19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等. 20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等. 21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等.在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等. 2018新部编本二年级下册语文第12课寓言二则《揠苗助长》》公开课教案师：同学们，你们喜欢听故事吗？请黄甜甜给我们讲一个故事，大家欢迎。。 师：同学们都这么喜欢听故事，那你都知道哪些寓言故事？ 师：看来同学们都是喜欢读书的孩子！这些寓言故事都非常的有趣，而且寓意深刻，你知道什么叫寓言吗？寓言有什么特点？ 师：今天我们来学习一则寓言。板书：寓言师：大家知道什么叫寓言？ 师：应该说是，通过一件事表达一个道理。寓：寄托，言：道理。你们都了解哪些寓言？ 师：今天我们要学的寓言是——《亡羊补牢》。板书：亡羊补牢 师：亡什么意思？牢什么意思？。 师：是这样吗？大家拿出字典查“亡”的意思。（学生查字典） 师：翻开书像周老师一样写旁边。（学生在书头批注）板书：失去 师：写好翻开字典查“牢”。 生：养牲畜的圈。师板书：养牲畜的圈 师：也像老师一样写在旁边。（学生在书头批注） 师：这两个字的意思搞清楚了，想必“亡羊补牢”的意思也明白了吧？谁来说一说？师：这些都是好办法，看来大家已掌握了不少学习的方法，大大表扬。我们一起读课题——亡羊补牢（学生齐读一遍课题） 师：那么课文哪些语句是写“亡羊”的？哪些又是写“补牢”？读课文划出相关的句子。 师：潜心会文，静思默想，也是很好的读书方法。 师：先来说说哪些语句是写“亡羊”的？ 生：（1）一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。（2）他说：“羊已经丢了，还修羊圈干什么呢？”（3）第二天早上，他去放羊，发现羊又少了一只。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。 师：你真厉害，几乎把课文中写了“亡羊”的句子都找出来了。 师：这句话很难读，你读对了，很了不起。（师出示小黑板：原来羊圈破了个窟窿。夜间狼从窟窿里钻进来，把羊叼走了。） 师：我们来一起读这几个词——圈、窟窿。（齐读、指名2人读“窟窿”一词）师：窟窿“穴”字头。表示洞，再写“隆”的时候，往往下面部分很容易写错。 师:范写“隆” 师：翻开田字格描一个。 学习“叼” 师用小棒指“叼”，生齐读一遍。 师：写“叼”时要注意哪里？ 师：谁来读整个句子？（指名1生读） 师：谁再读读，读得更好。（指名1生读，生读“圈”quān） 师纠正：是的，这个字一般情况下读quan,比如圆圈，围成一圈，在这里读juàn。 齐读juàn——刚才读错的学生重读一遍——男女生轮读1遍。 师读：一天早上，他去放羊，发现少了一只。原来羊圈破了个窟窿。夜里狼从窟窿里钻进来，把那只羊叼走了。第二天早上，他准备出去放羊，到羊圈里一看，发现又少了一只羊。原来狼又从窟窿里钻进来，把羊叼走了。这就是“亡羊”。 板书：发现又发现 热力学部分 第一章 热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此 也处在热平衡. 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状 态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝 热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -= 10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造， 只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式： Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热力学第一定律的公 式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。 12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。 13．定压热容比：p p T H C ??? ????=；定容热容比：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γ TV ；const 1 =-γγT p 。 15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率 211T T -=η，逆循环为卡诺制冷机，效率为2 11T T T -=η（只能用于卡诺热机）。 16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其 他变化（表明功变热的过程是不可逆的）； 另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。 V p W d d -= 热力学与统计物理 1. 下列关于状态函数的定义正确的是（ ）。 A ．系统的吉布斯函数是：pV TS U G +-= B ．系统的自由能是：TS U F += C ．系统的焓是：pV U H -= D ．系统的熵函数是：T Q S = 2. 以T 、p 为独立变量，特征函数为( )。 A .内能； B .焓； C .自由能； D .吉布斯函数。 3. 下列说法中正确的是（ ）。 A ．不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化； B ．功不可能全部转化为热而不引起其他变化； C ．不可能制造一部机器，在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却； D ．可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。 4. 要使一般气体满足经典极限条件，下面措施可行的是（ ）。 A .减小气体分子数密度； B .降低温度； C .选用分子质量小的气体分子； D .减小分子之间的距离。 5. 下列说法中正确的是（ ）。 A ．由费米子组成的费米系统，粒子分布不受泡利不相容原理约束； B ．由玻色子组成的玻色系统，粒子分布遵从泡利不相容原理； C ．系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值； D ．系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。 6. 正则分布是具有确定的（ ）的系统的分布函数。 A ．内能、体积、温度； B ．体积、粒子数、温度； C ．内能、体积、粒子数； D ．以上都不对。 二、填空题（共20分,每空2分） 1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=??? ????T V U 。 2. 在S 、V 不变的情形下，稳定平衡态的U 。 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数 κT 。 解：已知理想气体的物态方程为 ,pV nRT = （1） 由此易得 11 ,p V nR V T pV T α???= == ? ??? （2） 11 ,V p nR p T pV T β???= == ? ??? （3） 2111 .T T V nRT V p V p p κ???????=-=--= ? ? ???????? （4） 1.2 证明任何一种具有两个独立参量,T p 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κT ，根据下述积分求得： ()ln T V =αdT κdp -? 如果11 ,T T p ακ== ，试求物态方程。 解：以,T p 为自变量，物质的物态方程为 (),,V V T p = 其全微分为 .p T V V dV dT dp T p ?????? =+ ? ? ?????? （1） 全式除以V ，有 11.p T dV V V dT dp V V T V p ??????=+ ? ??????? 根据体胀系数α和等温压缩系数T κ的定义，可将上式改写为 .T dV dT dp V ακ=- （2） 上式是以,T p 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，有 ()ln .T V dT dp ακ=-? （3） 若1 1,T T p ακ==，式（3）可表为 11ln .V dT dp T p ?? =- ???? （4） 选择图示的积分路线，从00(,)T p 积分到()0,T p ，再积分到（,T p ），相应地体 积由0V 最终变到V ，有 000 ln =ln ln ,V T p V T p - 即 00 p V pV C T T ==（常量） ， 或 .p V C T = （5） 式（5）就是由所给11,T T p ακ==求得的物态方程。 确定常量C 需要进一步的实验数据。 第一章 概念 1.系统：孤立系统、闭系、开系 与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系； 与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系； 与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系； 2.平衡态 平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。 3.准静态过程和非准静态过程 准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。 非准静态过程，系统的平衡态受到破坏 4.内能、焓和熵 内能是状态函数。当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关; 表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。这是态函数焓的重要特性 克劳修斯引进态函数熵。定义: 5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值 定容热容量: 定压热容量: 6.循环过程和卡诺循环 循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。系统经历一个循环后，其内能不变。 理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。 7.可逆过程和不可逆过程 不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。 可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。 8.自由能：F和G 定义态函数：自由能F，F＝U－TS 定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1 第七章 玻耳兹曼统计 习题7.1根据公式∑??-=l l l V a P ε证明，对于非相对论粒子： )()2( 2122 222 2 z y x n n n L m m p s ++= = π，z y x n n n ,,=0，±1，±2，… 有V U p 32=,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 证：∑??-=l l l V a P ε=?? ????++??- ∑ )()2(212222z y x l l n n n L m V a π =?? ? ???++??-∑)()2(222223 z y x l l n n n L m L V a π 其中 V a u l l ε∑= ;V ~3L ?=p ??? ? ??? ? ++?? - ∑)() 2(212 2 2 2 32 z y x l l n n n V m V a π (对同一l ,2 22z y x n n n ++) =m a l l 21∑-2 )2( π)(2 22z y x n n n ++) 3 2(3 5- - V =m a l l 21∑-2 2 222) ()2(L n n n z y x ++ π) 3 2(3 532-- V V = V U 32 习题7.2试根据公式∑??-=l l l V a P ε证明，对于极端相对论粒子： 2 1 2 22) (2z y x n n n L c cp ++== πε，z y x n n n ,,=0，±1，±2，… 有V U p 31= ,上述结论对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。 证： ∑??-=l l l V a P ε； 7．7固体热容量的爱因斯坦理论 用玻耳兹曼分布讨论定域系统 把固体中原子的热运动看成N 3个频率相同的振子的振动。振子的能级为 )2 1(+=n n ωε ，=n 0，1，2， 配分函数 ∑-=l l l e Z βεω1∑∞ =+-=0 ) 1(n n e ωβ ∑∞ =--=0 2 /)(n n e e ω βωβ ω βωβ ---= e e 12 / 固体内能 =??-=1ln 3Z N U β)]1ln(21[3ωβωββ ----??-e N 1 323-+=ω βω ω e N N 1 323-+ =ωβω ω e N N 式中第一项是N 3个振子的零点能，与温度无关；第二项是温度为T 时N 3个振子的热激发能。定容热容量 2 2)1()(3)(-=??=kT kT V V e e kT Nk T U C ωωω 引入爱因斯坦特征温度E θ，满足ωθ =E k ，则内能和热容量表述为 1 323-+ =T E e Nk Nk U V E θθθ 2 2 )1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθ 高温近似 当E T θ>>时称为高温近似。利用 +++=2 ! 21x x e x 的前两项近似和1≈E e θ， e E T E θθ≈-1 2 2 ) 1() ( 3-=T E V E E e e T Nk C θθθNk 3= 结果与能均分定理结果一致，原因是当ωθ =>>E k kT 时，能级趋于连续，经典统计适用。 低温近似 当E T θ<<时称为低温近似。利用T T E E e e θθ≈-1， 2 2 ) 1() ( 3-=T T E V E E e e T Nk C θθθ《第七章---玻耳兹曼统计》(期末复习)
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