医用物理学(第一章)PDF

∆θ ω = ∆t
瞬时角速度:
∆θ dθ ω = lim = dt ∆t → 0 ∆ t
单位：弧度/秒 （rad/s，或s-1）
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一、角量和线量关系
6. 角加速度
平均角加速度：
∆ϖ β = ∆t
单位：弧度/秒2 （rad/s2）
∆ω dω d 2θ = = 2 β = lim dt dt ∆t →0 ∆t
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三、弹性模量 (modulus elasticity)
某一种物质的应力与应变的比值， 单位：N·m-2 （1）杨氏模量（Young's modulus) 在长度形变中，在正比极限范围内，张应力与张应变 之比或压应力与压应变之比
σ l0 F E= = ε S∆l
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三、弹性模量 (modulus elasticity)
17
18
三、力矩和转动定律
1. 力矩（Torque）
M=F·l=F·r·sinϕ
r r v M = r × F
方向：沿轴线，（右手螺旋法则） 单位：牛顿·米（N·m）
2. 转动定律
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三、力矩和转动定律
2. 转动定律
M I M = = (
m
∑
n
m ri2
i = 1
i
ri2 ) β
∑
= M
m I ⋅ β
中山大学中山医学院生物医学工程系
李晓原
1
绪 论
2
物理学的研究对象 物质——人们的周围存在着的所有客观实在。
物质的 表现形式——“实物”和“场”； 物质存在形式——运动。
研究对象：物质的基本结构形态和基本运动规 律。
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物理学是研究物质运动的普通性质和基本规律的科 学, 是研究其它自然学科（包括医学）不可缺少的基 础。 物理学和医学这两门学科的不断发展、互相渗透、 互相促进形成了医学物理学(medical physics). 1．医学的发展与物理学的发展密切相关 2. 学习医学和了解生命现象不可缺少的基础 3. 现代物理学的技术和方法为医学实践开辟了 新的途径
i =1 i =1
n
n
dω d M = I ⋅β = I = ( Iω ) dt dt
dL M= dt
角动量表示的刚体转动定律
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四、刚体的角动量
角动量表示的刚体转动定律
M= dL dt
2．冲量矩（moment of impulse)
表示力矩的时间积累效应
Mdt = dL = d ( Iω )
单位： (N•m•s)
F τ= S
（3）体应力 （volume stress） 使物体体积发生变化的应力可用压强p来表 示，称为体压强。
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三、弹性模量 (modulus elasticity)
应力—应变的关系
① 正比极限（proportional 1imit） ② 弹性极限（e1astic limit） ③ 断裂点 (fracture point）
很小的应变就会引起很大的 应力；抗张强度为 5～10×107 N·m-2；
ë平滑肌：小应力可引起较大的变形，E约为103 ～105
N·m-2；
ë血管壁中含弹性纤维与胶原纤维的比例不同，各段的弹
性也不同。
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三、血管壁的力学性质
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三、血管壁的力学性质
2. 血管壁既表现有弹性，也表现有粘性，是一种 粘弹性体； 粘弹性(viscoelasticity)体：同时呈现粘性 液体及弹性固体性质的物体；
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二、转动动能和转动惯量
2. 转动惯量I
1 Ek = I ⋅ ω 2 2
若刚体的质量连续分布
I = ∑ mi ri 2
i =1
n
反映刚体转动惯性；单位千克•米2（kg •m2 ）
I = ∫ r 2 dm = ∫ r 2 ρdV
影响因素
① 刚体的总质量 ② 刚体的质量分布（形状、大小、各部分密度分布） ③ 转轴的位置
1. 刚体（rigid body）
外力作用下，保持大小和形状都不变的物体。
2. 平动 (translation)
特点: 位移、速度、加速度相同； 刚体的平动可用质点的运动处理；
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一、角量和线量关系
3.转动 (rotation)
各质点在运动中都绕同一直线作圆周 运动； 特点: 各质点位移、速度、加速度不 同， 但等半径各点的转动角相同;
(2) 剪切模量 （切变模量）（shear modu1us）
Fd τ G= = γ S∆x
（3）体变模量 （bulk modulus)
p K = − = −V0 θ ∆V
p
1 ∆V 压缩系数（compressibility) =− K pV0
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34
1-3 人体生物材料的力学性质
一、骨的力学性质
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总结
1-2 应变 应力 弹性模量 一、应变
（l）张应变、（2）剪应变、（3）体应变
二、应力
（l）张应力、（2）剪应力、（3）体应力
三、弹性模量
（1）杨氏模量、(2) 剪切模量 、（3）体变模量
1-3 人体生物材料的力学性质 骨的力学性质、肌肉的力学性质、血管壁的力学 性质
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作业： 1-１,1-4,1-6,1-8,1-9,1-14,1-15
物体发生形变时，单位面积上的弹性力。 单位：N·m-2 （l）张应力（tensile stress) 横截面单位面积上的张力
F σ= S
压应变对应的应力为压应力（compressive stress)
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二、应力(stress)
（2）剪应力（切应力）（shearing stress） 当发生剪变时，剪切力F与截面S之比
i
i = 1
i
∑
n
=
I ⋅ β
i = 1
刚体的角加速度与作用的力矩成正比，与刚体的转动惯 量成反比，方向与合外力矩的方向相同；
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四、刚体的角动量
1. 角动量（angular momentum）或动量矩（moment of momentum） 单位： (kg ·m2·s-2)
L = ∑ mi vi ri = (∑ mi ri 2 ) ⋅ ω =Iω
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四、刚体的角动量
3. 角动量守恒定律 (law of conservation of angular momentum) M=0 则 Iω=C → Iω= Iω0 角动量保持不变 讨论
① I 不变 ω =C ② I 变 Iω = I0ω0 ω 与I 反比变化
23
24
1-2 应变 应力 弹性模量
① 应力松驰或张驰(relaxation) ② 蠕变(creep) ③ 滞后(hysteresis)
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粘弹性体的特点
应力松驰(relaxation)
蠕变(creep)
滞后(hysteresis)
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总结
1-1 刚体的定轴转动 一、刚体的转动 1. 刚体、2. 平动、3. 转动、4. 角位移、5. 角速度、6. 角加速度、7. 角量和线量关系 二、转动惯量 1. 转动动能、2. 转动惯量 三、转动定律 1. 力矩、2. 转动定律 四、刚体的角动量 1. 角动量、2．冲量矩、3. 角动量守恒定律
若物体两端受到压力作用而 长度缩短，此时的应变为压 应变(compressive strain).
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一、应变（strain)
（2）剪应变 (切应变）(shearing strain)
∆Hale Waihona Puke Baidu γ= = tgϕ d
（3）体应变（volume strain）
∆V θ= V0
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二、应力(stress)
转轴（axis)
瞬时转轴 固定转轴→定轴运动
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一、角量和线量关系
4. 角位移(angular displacement) 瞬时dθ
∆t → 0 ∆θ → dθ
方向在转轴上： （右手螺旋法则） 单位：弧度（rad)
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一、角量和线量关系 5. 角速度（angular velocity）
平均角速度：
一、应变（strain)
外力作用下，物体发生的形状和大小的变化 弹性形变 （ elastic deformation） 范（塑）性形变 （plastic deformation）
形变 （deformation）
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一、应变（strain)
（l）张应变（tensile strain ）
∆l ε= l0
叉乘
r r r C = A × B = AB sin θ
结果是矢量，方向由右旋螺旋法则确定
7
8
力学(Mechanics) : 研究机械运动的规律及其应 用的学科。 生物力学(Biomechanics) : 研究活体系统，即 有生命物体的机械运动的科学。
9
1-1 刚体的定轴转动
10
一、角量和线量关系
4
学习方法
1. 2.
大学讲授特点 要求 预习 听课 注重物理学的研究方法和思维模式
观察、实验、假说和理论 模型法
练习与总结
5
第一章 生物力学基础
6
r C
矢量的点乘和叉乘 点乘
r B
θ
r r C = A ⋅ B = AB cosθ
结果是标量
r A
W = F ⋅ s = ( F cos θ ) s = Fs cos θ
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扭转
扭转是剪切的表现，用扭 转的角度表示； 中心轴上剪应变为零； 越外层的剪应变越大；
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二、血管壁的力学性质
1. 血管壁的力学性质取决于弹性纤维、胶原纤维 及平滑肌的比例及这些成分在血管壁中的结构；
ë⑴
弹性纤维：近似完全弹性体，应力与应变呈线性关 系，E约为3～6×105 N·m-2；
ë胶原纤维：E约为109 N·m-2,
7. 角量和线量关系
∆s = r ⋅ ∆θ v = rω at = r ⋅ β an = r ⋅ω 2
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二、转动动能和转动惯量
1. 转动动能
1 n Ek = (∑ mi ri 2 ) ⋅ ω 2 2 i =1
定义
I = ∑ mi ri 2
i =1
n
1 Ek = I ⋅ ω 2 2
反映刚体转动惯性；单位千克•米2（kg •m2 ）
1. 骨骼的应力与应变的关系
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一、骨的力学性质
2. 骨骼具有各向异性的力学性质 3. 人体骨骼受力的形式 ① 拉伸
② 压缩 ③ 弯曲 ④ 剪切 ⑤ 扭转
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弯曲形变
中间层以下的各层被拉 伸．出现张应变，越下层 张应变越大； 中间层以上的各层被压 缩，出现压应变。越上层 压应变越大。 中间层附近各层的应力 和应变都比较小，它们对 弯曲所起的作用不大。