概率论与数理统计计算题(含答案)

概率论与数理统计计算题（含答案）

计算题

1.一个盒子中装有6只晶体管，其中2只是不合格品。现作不放回抽样，接连取2次，每次随机地取1只，试求下列事件的概率：（1）2只都是合格品；（2）1只是合格品，1只是不合格品；（3）至少有1只是合格品。

1-2,9-2.设甲，乙，丙三个工厂生产同一种产品，三个厂的产量分别占总产量的20%，30%，50%，而每个工厂的成品中的次品率分别为5%，4%，2%，如果从全部成品中抽取一件，（1）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是甲，乙，丙工厂生产的概率。 3.设随机变量

X 的分布函数为1(1), 0

() 0, 0

x x e x F x x -⎧-+>=⎨

≤⎩，试求：（1）密度函数()f x ；（2）(1)P X ≥，(2)P X < 。 4.二维随机变量

(,)

X Y 只能取下列数组中的值：

1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且取这些组值的概率分别为1115,,,

312612

。

求这二维随机变量分布律，并写出关于X 和关于Y 的边缘分布律。

5. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位

秘书，试求下列事件的概率：（1）其中恰好有一位精通英语；（2）其中恰好有两位精通英语；（3）其中有人精通英语。 6.某大型体育运动会有1000名运动员参加，其中有100人服用了违禁药品。在使用者中，假定有90人的药检呈阳性，而在未使用者中也有5人检查为阳性。如果一个运动员的药检是阳性，则这名运动员确实使用违禁药品的概率是多少？ 7.设随机变量X 的密度函数为||(),x f x Ae x R -=∈，试求：（1）常数A ；（2）(01)P X << 。

8. 设二维随机变量(X ，Y)的分布律为

求：(1)(X ，Y)关于X 的边缘分布律；(2)X+Y 的分布律．

9． 已知A B ⊂，()0.36P A =，()0.79P B =，求()P A ,()P A B -,()P B A -。 10．设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的70%，10%，20%，成品中次品的百分比分别为2%，3%，5%，求检测的次品，是甲车间生产的概率。

11．确定常数C ，使得2()(0,1,2,3)3

k

C P X k k ===成为某个随机变量X

的分布律，并求( 1.2)P X ≤。

12．设~(1,16),X N -(0.5)0.6915,Φ=(1)0.8413Φ=，求(3)P X

>。

13．设球体的直径X 服从(2,5)上的均匀分布,求体积Y 的概率密度。

14．已知随机变量(X,Y)甲、乙两种情形的联合分布: 甲乙

分别求出 X、Y

并根据

结果说明联合分布与边缘分布的关系。

15. 设随机变量X，Y的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律：

16. 已知A B ⊂，()0.2P A =，()0.6P B =，求(+)P A B ,()P A B -，()P AB 。 17.设某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一零件，各个车间的产量分别占总产量的10%，50%，40%，成品中次品的百分比分别为4%，2%，3%，求检测为次品，是丙车间生产的概率。

18.确定常数C ，使得()(0,1,2,3)2

k C P X k k ===成为某个随机变量

X

的分布律，并求( 2.5)P X ≤。

19. 设随机变量X ，Y 的联合分布如下图，求以下随机变量的分布律： （1）2X Y +, （2）X

Y

.

20.设~(1,4),X N -(0.5)0.6915,Φ=(1.5)0.9332Φ=，求(2)P X >。

21. 设

A B ⊂,()0.4,()0.6,P A P B ==求：

B B ⋃（1）P(A),P(),(2)P(A B),(3)P(A ) 22. 袋子中有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5。

从中同时取出3个球，记X 为取出的球的最大编号，求X 的分布率。

23. 某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%，次品率为0.01，乙厂产量占30%，次品率为0.02，丙厂产量占20%，次品率为0.05，求： （1）该产品的次品率；

（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品来自甲厂的概率。

24.设连续型随机变量

X

的分布函数为

()arctan F x A B x

x =+-∞<<+∞

求：（1）常数A 和B ；（2）X 落入（-1，1）的概率；（3）X 的密度函数()f x

25. 设B A ,是两个事件，已知5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，8.0)(=B A P Y ，试求)(B A P -及).(A B P -

26. 发报台分别以概率0.6，0.4发出信号""•和""-，由于通信受到干扰，当发出""•时，分别以概率0.8和0.2收到""•和""-，同样，当发出信号""-时，收报台分别以0.9和0.1的概率收到""-和。

求(1) 收报台收到信号""•的概率；(2) 当收到""•时，发出""•的概率。

27. 已知某商店经销商品的利润率

X

的密度函数为

(1), 01() 0, a x x f x -<<⎧=⎨⎩其他

，

求（1）常数a ； （2）D(X)

28. 设随机变量,X Y 独立同分布，且1

(1,)4

X B :

，记随机变量Z X Y =+，求Z 的分布律

29．袋内放有2个伍分的，3个贰分的和5个壹分的钱币，任取其中5个，求钱额总数超过一角的概率。

30．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19，求： （1） 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ （2） 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？ 31．已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：

（1）随机抽1个班，再从该班中随机选一学生，该生是男生；

（2）合并两个班，从中随机选一学生，该生是男生。 32．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01。今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。

33．一口袋有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数。 34．设随机变量X 的分布函数为0

0()1(1)0

x

x F x x e

x -≤⎧=⎨

-+>⎩，求：

（1）(1)P X ≤，（2）(2)P X ≥，（3）X 的密度函数。