人教版七年级数学上册各章知识点总结及对应章节经典练习

第二章《有理数》
一、正数与负数
1．正数与负数表示具有相反意义的量。

问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？
2．有理数的概念与分类
①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数 。

判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ）
②零既不是正数，也不是负数。

判断：0是最小的正整数（ ），正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ）
③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。

判断：0是最小的有理数（ ）
④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。

判断：整数和小数统称有理数（ ）
二、数轴
1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向直线）
2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置
关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。

3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）
4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）
三、相反数
1． 定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0
2．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=
②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）
③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b
= ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。

⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。

即：a =a -，()22a a =-
四、绝对值 1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。

记作a
2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。

即()()()000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
0 ()()00a a a a a ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ()()00a a a a a >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。

绝对值最小的有理数是0 4.若0a >，则a
a a a == ，若0a <，则a a a a ==
5.数轴上数a 与数b 之间的距离d 满足：d
= 6.非负数的性质： 220a b c d +++=，则a b c d ====
五、倒数 1．定义：若ab=1，则a 与b 互为倒数。

注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。

2．若a 与b 互为倒数，则ab=1。

3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。

所以负数的倒数肯定还是负数。

4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有负号的勿忘负号！）
5．注意：只有当指明0a ≠时，1a 才能表示a 的倒数！
六、有理数的运算 加000,与相加：等于没加
同号相加：取相同的符号，绝对值相加两数相加无参与互为相反数和为异号相加取绝对值较大数的符号绝对值大减小互为相反数优先结合相加多数相加分母相同的分数优先结合相加
同号的数优先结合相加⎧⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩
减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定
加减混合运算要求对()()(),,,a a a a --+--+--型符号化简相当纯熟，你行吗？
乘⎧⎧⎪⎪⎨⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎩⎩⎭⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩与0相乘：马上得0
两数相乘同号得正无0参与绝对值相乘异号得负只要有0：马上得0多数相乘无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值
除：除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数！（两数相除也满足同号得正，异号得负的法则）
乘方()()()432332*********,1,1,1,1n n n a a n n 定义：个相乘记做，作用： 为偶数性质： 为奇数区分：⨯=-=------⎧⎪⎪⎧⎨⎨⎩⎪⎪⎩
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号
的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
七、有理数的大小比较
1)宏观比较法：正数>0>负数
2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.（沿着数轴正方向数在逐渐变大）
3)绝对值法:正数绝对值越大，数就越大；负数绝对值越大；数越小。

4)作差法:与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0.
注：这就是：大数减小数等于正数，小数减大数等于负数，相等两数差为0.
八、科学记数法，近似数，有效数字 把一个绝对值较大的数，表示为()10110,n
a a n ⨯≤<为正整数称为科学记数法。

a 与原数只是小数点位置不同, n 等于a 化为原数时小数点移动的位数
精强记1万=410，1亿=8
10；确到X 位就是指四设五入到X 位（这时要看X 后面那一位上的数字） 一个数，从左边第一个不是0的数起到末位为止，所有的数字称为这个数的有效数字。

对于较小数，只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念
对于较大数，一般先用科学记数法表示，a 的有效数字即为原数的有效数字，a 的末位数字在原数中的
位置（数位）即为原数精确度；Q 万，Q 亿中Q 的有效数字即为原数的有效数字。

4.23与4.23万各自
精确到哪位？
第三章《整式的加减》
代数式的概念:用运算符号把数和字母连接而成的式子。

(单独一个数或一个字母也是代数式。

)
含有 的算式。

特例：单独的一个数也是代数式。

注意：代数式中不含：,,,,,
代数式的书写规则：
1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略。

2）数与字母相乘时，数要写在字母（包括带括号的多项式）前面
3）带分数一定要写成假分数
4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式
5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。

试列代数式：a 与b 的差的一半 a 与b 的一半的差
a 与
b 的平方和 a 与b 的和的平方
a 与
b 差的绝对值 a 与b 绝对值的差
单项式：数与字母的 构成的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

一个书写习惯：当数字因数是1时，“1”省略不写；
一个特例：单独的一个数也是单项式简称常数项；一个特殊字母：圆周率π是常数
两条判断捷径：A ：单项式中不含“+”“—”号，如2a b 不是单项式. B.单项式的分母中不含字母，如23bc
a 不是单项式。

单项式中的 叫做这个单项式的系数。

单项式中 叫做这个单项式的次
数。

说出2325ab
系数和次数 ， 。

多项式：几个单项式的 叫做多项式。

在多项式中，每个单项式简称为多项式的 。

多项式里， 次数，就是这个多项式的次数.
练习：多项式9x 4－2x 3＋xy -4，常数项为 ，次数最高项为 ，三次项系数为 ，这个多
项式是 次 项式.
整式： 和 统称为整式.
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，另外，所有的常数项都是同类项.
“两个相同”是指：①含有的字母相同；②相同字母的指数也分别相同
“两个无关”是指：①与系数无关；②与字母顺序无关
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项的法则：同类项的系数相 ，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 ，不是同
类项， 。

交换各项的位置时，要连同它的性质符号一起移动，不能遗漏。

系数互为
相反数的两个同类项的和为0.
去括号法则：
括号外的是“+”号，把括号和括号外的“+”号一起去掉，括号内各项的符号都 。

括号外的是“—”号，把括号和括号外的“—”号一起去掉，括号内各项都变号（变成它的 ）。

若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项，再按以上法则去括号。

整式加减：把去括号，合并同类项的过程统称为整式加减。

（与X 无关=不含X 项=X 项系数为0）
代数式求值三个要点：
1.代入准备：“先化简，再代入”——化到最简形式的标准：再也没有括号可去，再也没有同类项可合并
2.代入格式：“当…………时，原式=…………”只有规范，才能得分！
3.代入方法：“先挖坑，后填数”——保持代数式的形式不变，只是把字母换成数，注意：该带的括号不
能丢！
整体思想是一种重要的数学思想方法，即在考虑数学问题时不是局限于它的局部特征，而是把注意力和
着眼点放在问题的整体结构上，在代数问题式的化简求值中，有些题目采用整体代入的方法，可使计算
变得简便。

例如：x 2＋xy=2，y 2＋xy=5.求½x 2＋xy+½y 2的值。

第四章《一元一次方程》
等式性质辨析：性质1同加（同减）同一个数。

性质2，同乘（同除）同一个数。

【性质2中有陷阱】
①若a=b,则3a+2=2b+3. ( ), ②若a=b,则3a-2=3b-2. ( ), ③若-2a+3=-2b+3,则a=b.
( )
④若ax=ay,则x=y. ( ) ⑤若a=b,则xa+y=xb+y. ( ) ⑥若xa+y=xb+y,则a=b.
( )
方程，整式方程，一元一次方程概念辨析
含有字母的等式叫做方程. 方程的命名：先移项使得方程右端为0，判左端代数式名称定方程名称。

分
母中含字母的统称分式方程。

①5=4+1，②222a b ab ，③1x y ，④210x x ，⑤1x ，⑥13x x ，⑦4322x ，
⑧211x
以上8个式子哪些是方程？哪些是整式方程？哪些是一元一次方程？
“方程的解”与“解方程”概念辨析
使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.它是一个数，不是x 这个字母！而解方程是指
求出方程的解的过程.
方程解的“不管三七二十一”：已知方程的解，不管三七二十一，把解代回方程建立等式
方程的解检验方法（验根）
把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等.（格式还记得吗？）
解方程的一般步骤：
列方程解应用题步骤：1）写 2）审 3）设 4）找 5）列 6）解 7）验 8）答
一元一次方程应用题归类：（1）和差倍分问题 （2）调配问题 （3）比例问题 （4）配套问题 （5）行
程问题 （6）工程问题 （7）利息问题 （8）盈不足问题 （9）增长率问题 （10）打折销售与利润率
问题 （11）年龄问题 （12）数字问题 （13）日历与数表问题（14）“超过的部分”问题（15）等积
问题（16）方案设计问题
七年级上册各章节经典练习题
第一章 有理数
1.下列说法正确的是（ ）
A.有理数就是正有理数和负有理数
B.最小的有理数是0
C.有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点
D.整数不能写成分数形式
2.下列几组数中，不相等的是（ ）
A.-（+3）和+（-3）
B.-5和-（+5）
C.+（-7）和-（-7）
D.-（-2）和∣-2∣
3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( )
A. a +b < 0
B. a -b < 0
C. 0>ab
D.0a b >
4.点A 在数轴上距原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移7个单位长度，此时A 所
对应的数是（ ）
A.0
B.－6
C.0或－6
D.0或6
5.计算2000-（2001+∣2000-2001∣）的结果为（ ）
A.-2
B.-2001
C.-1
D.2000
6.若-a 不是负数，那么a 一定是（ ）
A.负数
B.正数
C.正数和零
D.负数和零
7.如果两个数的和为负数，那么这两个数( )
A.都是正数
B.都是负数
C.至少有一个正数
D.至少有一个负数
8.已知c b a >>，且0=++c b a ，则c b a ,,的积（ ）
A. 一定是正数
B. 一定是负数
C. 一定是非零数
D. 不能确定
9.已知（b+3）2+∣a-2∣=0，则b a 的值是（ ）
A.-6
B.6
C.-9
D.9
10.有一张厚度为0.1mm 的纸，如果将它连续对折10次后的厚度为（ ）
A.1mm
B.2mm
C.102.4mm
D.1024mm
11.若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a + b ＜0，则下列说法正确的是（ ）
A ．a 、b 可能一正一负
B ．a 、b 都是正数
C ．a 、b 都是负数
D ． a 、b 中可能有一个为0
12.如果=2
a (2)3-，那么a 等于（ ） A.3 B.－3 C.9 D.± 3
13.已知|a|=2，|b|=1，且ab ＜0，那么a+b 的值是（ ）
A.1或-1
B.1
C.3或-3
D.-3
14.下列说法正确的个数为（ ）
○1若b a ≠,则︱a ︱≠︱b ︱ ○2若︱a ︱=︱b ︱,则a = b.
○3若22b a =,则b a =. ○4若︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＞ b
A.0个
B.2个
C.3个
D.4个
15.观察下列算式： ，，　，　，　，　，　，　，　256212826423221628242228
7654321========
根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
16.若∣x ＋2y ∣＋(y －3)2=0，那么x 2＋xy ＋y 2的值为（ ）
A.27
B.－27
C.12
D.－12
17.2011(1)-是（ ）
A.最大负整数
B.绝对值最小的有理数
C.－2003
D.最大的负数
18.已知5=x ，2=y ，则y x +的值（ ）
A.3±
B.7±
C.3或7
D.3±或7±
19.若a 2 = b 2, 则下列说法中正确的有 ( )
⑴a = b ⑵a = -b ⑶ a = ±b ⑷ a = b = 0 ⑸|a | = |b | ⑹ a 3 = ±b 3
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
20.下列不等式()3322-〉-, ()2222〈-, ()2222-〉-, ()()2322-〉- 大小关系正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
21.654321-+-+-+……+1999－2000的结果不可能是（ ）
A.奇数
B.偶数
C.负数
D.整数
22.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水。

据测试，拧不紧的水龙头每秒钟
会滴下2滴水，每滴水约05.0毫升。

小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙
头滴了（ ）毫升水．（用科学记数法表示）
A.1440
B.3104.1⨯
C.41014.0⨯
D.21014⨯
23.小黄同学上楼，边走边数台阶，从一楼走到四楼，共走了54级台阶．如果每层楼之间的台阶数相同，
他从一楼到八楼所要走的台阶数一共是（ ）．
A.108
B.114
C.120
D.126
24.计算题：（1）（
6
712743-+）×（-60） （2）0-23÷（-4）3-81
（3）2
22121(3)242433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）2023)1(59)3(2-+÷---
25.如果规定符号“*”的意义是b a ab b a +=
*,求2*（－3）*4的值.
26.已知2)1(,22-=+y x =4，求：x+y 的值。

第二章 整式的加减
1.整式y x 23.0-, 0 , 2
1+x , 222abc -, 231x , y 41-, 21
312--ab 中单项式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个
2.x 是一个两位数, y 是一个不等于0的一位数,若把y 放在x 的左边, 则新得的三位数是( )
A.yx
B.y + x
C.10y + x
D.100y + x
3.下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．4ab 与4abc B ．mn -与mn 23 C ．b a 232与23
2ab D ．y x 2与z x 2 4.下列各组中,不是同类项的是( )
A.n n y x
2+-与2+n n x y (n 为正整数) B.y x 25与23yx - C.12与π1 D.b a 21.0与22.0ab 5.多项式7)2(2
1++-x n x n 是关于x 的二次三项式，则n 的值是（ ） A.2 B.2- C.2或2- D.3
6.如果614212+-x x 的值为－1，则3642+-x x 的值为（ ）
A.1
B.3
C.4
D.5
7.把(x -3)2 -2(x -3)-5(x -3)2 +(x -3)中的(x -3)看成一个因式合并同类项，结果应是（ ）
A.-4(x -3)2+(x -3)
B.4(x -3)2-x (x -3)
C.4(x -3)2-(x -3)
D.-4(x -3)2-(x -3)
8.下列变形中正确的个数是（ ）
（1）a +(b -c )= ab -c （2）3a -(b+ c -d )= 3a -b+ c -d
（3）4 +2(a -b )= 4 +2a -b （4）x 2 -｛-[-（-x +y ）+ z ]｝= x 2 + x -y + z
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.长方形的一边等于3a +2b ，另一边比它小a -b ，那么这个长方形的周长为（ ）
A. 12a +6b
B. 7a +3b
C. 10a +10b
D. 12a +8b
10.当x 分别等于2或-2时，代数式x 4-7x 2+1的两个值（ ）
Ａ.相等 Ｂ.互为相反数 Ｃ.互为倒数 Ｄ.不同于以上答案
11.下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第2006个数应是（ ）
A.20062
B.122006-
C.20052
D.以上答案都不对.
12.单项式8
53
ab -的系数是 ，次数是 13.单项式－3x m-1y 2与
32x y n+1是同类项，则m ＝ ，n ＝ 14.把多项式2323nm n m n m -+-按m 的降幂排列是
15.对于多项式2332464554
132132y x y y x xy y x y x --+--- 按x 的降幂排列
按y 的降幂排列
16.多项式x x 323-减去132
+-x x 的差是
17.若65b a x 与y b a 362-是同类项，则x －3y = 18.在9)62(2
2++-+b ab k a 中，不含ab 项，则k=
19.当k ＝_______时，多项式8213222+-+--x xy y kxy x 中不含xy 项. 20.已知,052=-+-y x 则()()3923252----y x y x 的值为______________
21.计算：2 x 2＋(3xy 2－x 2 y )－2 ( xy 2＋x 2 ) 22.计算：2222
5(3)2(7)a b ab a b ab ---
23.若a 的相反数是5，b 的绝对值是3，求代数式b
a b ab a 2622
2+-+的值。

24.当3,21-==
y x 时，求代数式3 (x 2 -2xy ) - [3x 2 -2y +2 (xy + y )]的值.
25.已知:A =x 21,B =231y x -,C =23
123y x +.求2A B C -+。

第三章 一元一次方程
1.若关于x 的方程)1()3(2-=+-x b a x 是一元一次方程，则（ ）
A ．2≠b
B ．0≠b
C ．0≠a
D ．6=+b a
2.如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29- C.92 D. 9
2- 3.解方程12
2313-+=-x x 的过程中，去分母正确的是（ ） A ．1)2(3)13(2-+=-x x B ．3)2(3)13(2-+=-x x
C ．6)2(3)13(2-+=-x x
D ．2)2(3)13(2-+=-x x
4.已知x = -3是关于x 的方程52=-k kx 的解，那么k 的值为（ ）
A. -1
B. 5
C. -5
D. 3
1 5.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，
则本次出售中商场（ ）
A ．不赔不赚
B ．赚160元
C ．赚80元
D ．赔80元
6.某品牌的彩电降价30﹪后，由于出口增加，现想恢复原价，则价格应提升约 （ ） A 、30﹪ B 、70﹪ C 、21﹪ D 、43﹪
7.某时装标价为650元，某女士以五折又少30元购得，业主净赚50元，此时装的进价为 （ ） A 、275元 B 、295元 C 、245元 D 、325元
8.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A 、28
B 、33
C 、45
D 、57
9.已知y=1是方程2－y y m 2)(31=-的解，则关于x 的方程m （x+4）=m （2x+4）的解是（ ）
A 、x=1
B 、x=－1
C 、x=0
D 、方程无解
10.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ ）
A 、39岁
B 、42岁
C 、45岁
D 、48岁
11.在日历上，如果某月的11日是星期四．．．，那么这个月里下面哪个日期是星期五．．．
A 、4日
B 、19日
C 、20日
D 、30日。

12.甲、乙两列火车相向而行，甲列车每小时行驶80千米，车身长150米，乙列车每小时行驶100千米，
车身长120米，两列车相遇到车尾离开所使用的时间为（ ）
A.15秒
B.5.4秒
C.5.4分
D.1.5分
13.某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾
客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元
就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，
那么他购回的商品大约相当于它们原价的（ ）
A ．90%
B ．85%
C ．80%
D ．75%
14.某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化
气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐
开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是
（ ）．
A ．买甲站的
B ．买乙站的
C ．买两站的都可以
D ．先买甲站的1罐，以后再买乙站的
15.已知方程04)2(1||=+--a x a 是一元一次方程，则=a _________
16.已知方程2x m －3+3x=5是一元一次方程，则m=
17.在0=x ，1=x ，2=x 中，_________是11=-+x x 的解.
18.当x =_________时，代数式3)1(2--x 的值等于9-.
19.当=m ______时，方程45)12(3-=+x x 和方程)2(2)1(2--=-+m m x 的解相同.
20.在公式d n a a n )1(1-+=中，已知31=a ，2=d ，21=n a ，则n =_______
21.在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。

则第一个方格内的数是________
22.杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%。

工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_________元.(精确
到0.01元。

毛利率＝售价－成本成本
×100% ) 23.解方程 2
546+=--x x x 24.解方程 175321416181=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x .
25.解方程4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----= 26.解方程 1.6122030x x x x +++=
27.如果关于x 的两个方程5
)35(3)13(-=+x a x a 和32)2(5+=+a x 的解相同，试求a 的值.
28.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
29.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A 地出发2小时后，乙从B 地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
30.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？。