解答题专项训练(四)
解答题专项训练
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ｌ 如 图３ Ｑ 所示 ．在 正方形ＡＢ Ｄ Ｃ 中． 是 上 一 点 是 Ｄ延 长线上 一
点 ． Ｄ ＝ Ｅ 且 ＦＢ ． ｌ．已知 ， 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， ３ 在
ｘ －１ ｌ
６ 某 工 程 队 在 社 会 主 义 新 农 村 无 建 设 过 程 中 承 包 了 一 项 拆 迁 工 程 ．原 计 划 每 天 拆 迁 １ ５ 平 方 米 ， 因 为 准 ０ ２ 但
的任 意 一点 ， 点Ｐ ／ Ｃ上 过 ￣Ｐ 轴于 点Ｃ， －
Ｐ） 轴 于 点 ｎ 求 四 边 形ＡＢＣ ，上 Ｄ面 积 的 最 小 值 ， 并 说 明 此 时 四边 形 ＡＢ Ｄ Ｃ
卖 出３ ０ ， 准 备 降价 处理 ， 经 市 ０件 现 且
场 调 查 ， 降 价 １ ． 星 期 可多 卖 每 元 每 ２ 件．在确 保赢 利 的前 提下 ，解答 下 ０
列 问题．
（－ ） ０ｉ 有 一 个整 数 解 ， ａ ａ２ ＝ Ｚ少 ￣ 且 是整 数 ， 的值 ． 求ａ
５ ．如 图 １ 示 ．张 琪 家 居 住 在 甲 所
图２
＼
，．
Ｃ 一
（） １求这 个不 等式 组 的整数 解． （ ） 上述 不 等式 组 的整 数 解 满 ２若 足 方程ａ ＋ ＝ 一 ａ求 ａ ｘ ６ｘ ２ 。 的值．
解 答 一 个 问 题 后 ， 结 论 作 为 将
（计 代 式 一 ） ３ 算数 （ ・ ）
的值
楼ＡＢ， 现计划 在他 家居住 的楼 前修 建
一
座 乙楼 Ｃ 乙 楼高 约 为 １米 ， 楼 Ｄ， ８ 两
人教版四年级数学上册《解决问题》专项练习题(含答案)
人教版四年级数学上册《解决问题》专项练习题（含答案）1．一个人每月大约产生50千克垃圾．鸣鸣家有4口人，一年要产生多少垃圾？2．爸爸用电脑打文件用了4分钟，他每分钟打62个字，这份文件一共有多少个字？3．农夫果园今年获得了大丰收，收获了360箱苹果，255箱梨。
一辆卡车每次能运70箱，这辆卡车要多少次才能全部运完？4．学校要为42名运动员购买统一的运动服，恰好商场举办“买十送一”的活动，每套运动服125元，学校买运动服至少要花多少元？5．司机王叔叔从厦门出发到福州送货，速度是45千米/时，行驶了12小时．王叔叔一共行驶多少千米？6．儿童分玩具，每人6个则多12人；每人8个，有一人没有分到。
儿童有几个，玩具有几个？7．一个平行四边形相邻两条边的长分别是15厘米、13厘米。
这个平行四边形的周长是多少？8．解放路小学的小明、小华和小勇三人共有 150 元钱，他们到书店买书，每人买一本，选定了39元的《童话》和52元的《上下五千年》两种书，他们共有几种买法？9．假期里，王丽一家开车旅行，平均每小时行驶86千米，第一天行驶了7小时，第二天行驶了6小时，两天一共行驶多少千米？10．铺一块如图所示的草坪，如果每平方米草坪需要45元，那么共需要多少元？11．1公顷森林每年大约可以减少水土流失19吨，可滞尘32吨。
某大型林区占地3平方千米，每年可减少水土流失多少吨？可滞尘多少吨？12．有幢楼房，每层楼梯都有18级台阶．小明家住在五楼，从一楼到五楼一共要走多少级台阶？13．小红要和妈妈上街去，出门之前她们要完成以下几件事，整理房间5分钟，用洗衣机自动洗涤要20分钟，晾洗好的衣服2分钟，擦鞋4分钟，梳头洗脸8分钟，收拾包袋2分钟。
请你帮她们把要做的事情合理安排一下，算一算她们在多长时间后就可以出发了？14．将下面的三角形切两刀，分成三块，怎样切能使分成的三块拼成一个长方形？15．李大叔家种了45棵桃树，平均一棵收65千克桃子，李大叔家今年可收桃子多少千克？16．王叔叔带了600元钱在市场买了15只小鸭后，还剩下75元，平均每只小鸭多少钱？17．小红起床后做的事情如下。
初中数学特殊平行四边形解答题专项训练含答案
初中数学特殊平行四边形解答题专项训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共15题）1、如图，在四边形中，，，，交于点，过点作，垂足为，且．（ 1 ）求证：四边形是菱形；（ 2 ）若，求的面积．2、如图，在等腰直角三角形中，，，边长为 2 的正方形的对角线交点与点重合，连接，．（ 1 ）求证：；（ 2 ）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（ 3 ）将正方形绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时，请直接写出的长．3、如图（ 1 ），在菱形ABCD 中，∠ ABC ＝60° ，点E 在边CD 上（不与点C ，D 重合），连结AE ，交BD 于点F ．（ 1 ）如图（2 ），若点M 在BC 边上，且DE ＝CM ，连结AM ，EM ．求证：三角形AEM 为等边三角形；（ 2 ）设，求tan∠ AFB 的值（用x 的代数式表示）；（ 3 ）如图（3 ），若点G 在线段BF 上，且FG ＝ 2 BG ，连结AG 、CG ，，四边形AGCE 的面积为S 1 ，ABG 的面积为S 2 ，求的最大值．4、如图，在△ABC 中，点 D 为边BC 的中点，点 E 在△ABC 内，AE 平分∠BAC ，CE⊥AE 点F 在AB 上，且BF=DE（ 1 ）求证：四边形BDEF 是平行四边形（ 2 ）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论5、在矩形中，，，点是边上一动点，连接，将沿翻折，点的对应点为点．（ 1 ）如图，设，，在点从点运动到点的过程中．① 最小值是 ______ ，此时x =______ ；② 点的运动路径长为 ______ ．（ 2 ）如图，设，当点的对应点落在矩形的边上时，求的值．6、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，，．（ 1 ）求证：四边形AOBE 是菱形；（ 2 ）若，，求菱形AOBE 的面积．7、如图，菱形 ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，点G 在射线OD 上，且，过点 G 作交射线 OC 于点 E ，过点 E 作OE 的垂线，与过点G 作OG 的垂线交于点P ，得到矩形OEFG ．射线AD 交线段GF 于点H ，将沿直线 AH 折叠，得到，当点 M 在矩形OEFG 的边上时，____ ．8、如图，已知Rt △ ABC 中，∠ ABC =90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90° 至△DBE 后，再把△ ABC 沿射线平移至△ FEG ，DF 、FG 相交于点H ．（ 1 ）判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由；（ 2 ）连结CG ，求证：四边形CBEG 是正方形．9、已知四边形ABCD 为凸四边形，点M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BC 、CD 、DA 上的点（不与端点重合），下列说法正确的是 ______ （填序号）① 对于任意凸四边形ABCD ，一定存在无数个四边形MNPO 是平行四边形；② 如果四边形ABCD 为任意平行四边形，那么一定存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③ 如果四边形ABCD 为任意矩形，那么一定存在一个四边形为正方形；④ 如果四边形ABCD 为任意菱形，那么一定存在一个四边形为正方形．10、如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH⊥AB 于点H ，连OH 接，求证：∠DHO=∠DCO.11、如图① ，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线，分别交AB 、CD 于点M 、N ．（ 1 ）求证：（ 2 ）如图②，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD 、MN 与BD 交于点G ，连接BF ．求证：．12、对于平面直角坐标系中的图形M ，N ，给出如下定义：如果点 P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，那么称线段长度的最小值为图形M ，N 的“ 近距离” ，记作，特别地，当图形M 与图形N 存在公共点时，图形M ，N 的“ 近距离” 为0 ．若图形M ，N 的“ 近距离” 小于或等于 1 ，则称图形M ，N 互为“ 可及图形”若图形M 为边长等于 2 的正方形ABCD ，其对角线的交点记为正方形的中心G ．（ 1 ）当正方形ABCD 的顶点分别为：，，，① 如果点，，那么____________ ，____________ ．② 如果直线与正方形ABCD 互为“ 可及图形” ，求b 的取值范围；（ 2 ）将（1 ）中正方形沿x 轴方向平移，设直线与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，如果正方形ABCD 和互为“ 可及图形” ，直接写出正方形中心G 的横坐标m 的取值范围．13、如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O ，．（ 1 ）求证：四边形是矩形；（ 2 ）若，，求矩形的周长．14、在正方形ABCD 中，AB ＝ 8 ，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝ 6 ，P 为对角线BD 上一个动点，求PM ﹣PN 的最大值．15、如图，是的对角线．（ 1 ）尺规作图（请用 2 B 铅笔）：作线段的垂直平分线，交，，分别于，，，连接，（保留作图痕迹，不写作法）．（ 2 ）试判断四边形的形状并说明理由．============参考答案============一、解答题1、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）先利用角平分线判定定理证得，再由已知角的等量关系推出，并可得，则可证明四边形是平行四边形，最后由得，即可证得结论；（ 2 ）由菱形的性质可得，再根据角的等量关系求出，则可利用三角函数求得，此题得解．【详解】（ 1 ）证明：如图，∵ ，∴ ，又∵ ，且，∴ 为的角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，又∵ ，∴ 四边形是平行四边形，∵ ，∴ ，∴四边形是菱形．（ 2 ）解：由（1 ）得四边形是菱形，∴ ，∵ ，，∴ ，又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键．2、（ 1 ）见详解；（ 2 ）；（ 3 ）-1 或+1【分析】（ 1 ）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的性质得∠ACD =∠ BCE ，，CD = CE ，进而即可得到结论；（ 2 ）先求出DC = ，AD = ，再证明，进而即可求解；（ 3 ）分两种情况：①当点D 在线段AE 上时，过点C 作CM ⊥ AE ，② 当点E 在线段AD 上时，过点C 作CM ⊥ AD ，分别求解，即可．【详解】解：（ 1 ）∵在等腰直角三角形中，，，在正方形中，CD = CE ，∠ DCE =90° ，∴∠ DCE -∠ BCD =∠ ACB -∠ BCD ，即：∠ ACD =∠ BCE ，∴ ；（ 2 ）∵正方形的边长为 2 ，∴ DC = GC =2÷ = ，∵ ，∴ AD = ，∵∠ GDE = ，∴∠ ADM =∠ CDE =45° ，∴∠ ADM =∠ CGM =45° ，即：AD ∥ CG ，∴ ，∴ ，即：，∴ AM = ；（ 3 ）①当点D 在线段AE 上时，过点C 作CM ⊥ AE ，如图，∵ 正方形的边长为 2 ，∴ CM = DM =2÷2=1 ，AM = ，∴ AD = AM - DM = -1 ；② 当点E 在线段AD 上时，过点C 作CM ⊥ AD ，如图，同理可得：CM = DM =2÷2=1 ，AM = ，∴ AD = AM + DM = +1 ．综上所述：AM = -1 或+1【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及正方形的性质，全等三角形的判定定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，画出图形，添加合适的辅助线，是解题的关键．3、（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）；（ 3 ）【分析】（ 1 ）如图，连接证明都为等边三角形，可得再证明从而可得答案；（ 2 ）如图，记交于点设四边形为菱形，表示利用则再利用三角函数的定义可得答案；（ 3 ）如图，设证明再表示结合菱形的轴对称的性质可得：表示可得可得再利用二次函数的性质可得答案 .【详解】证明：（ 1 ）如图，连接菱形ABCD 中，∠ ABC ＝60° ，都为等边三角形，是等边三角形（ 2 ）如图，记交于点设四边形为菱形，则（ 3 ）如图，设四边形是平行四边形，FG ＝ 2 BG ，根据菱形的轴对称的性质可得：，所以有最大值，当时，最大值为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，列二次函数关系式，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，灵活运用以上知识解题是解本题的关键 .4、（ 1 ）见解析；（ 2 ），理由见解析【分析】（ 1 ）延长CE 交AB 于点G ，证明，得 E 为中点，通过中位线证明DE AB ，结合BF=DE ，证明BDEF 是平行四边形（ 2 ）通过BDEF 为平行四边形，证得BF=DE= BG ，再根据，得 AC=AG ，用AB-AG=BG ，可证【详解】（ 1 ）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE CE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为的中位线∴DE AB∵DE=BF∴ 四边形BDEF 是平行四边形（ 2 ）理由如下：∵ 四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ， E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE= BG∵∴AG=ACBF= （ AB-AG ）= （ AB-AC ）．【点睛】本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．5、（ 1 ）①2 ，；② ；（ 2 ）或【分析】（ 1 ）①由题意，当点恰好在直线AC 上时，有最小值，然后求出答案即可；② 先证明点在以A 为圆心， 1 为半径的圆上，再求出，然后根据弧长公式，即可求出答案；（ 2 ）分两种情况，①当点落在AD 边上时，四边形为正方形，然后求出答案；② 当点落在CD 边上时，证明，利用相似三角形的性质，即可求出答案．【详解】解：（ 1 ）①连接，如图 1 ，,由折叠的性质得：，，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ，∴ ；当点恰好在直线AC 上时，有最小值，∵ ，∴ ，，∴ ，，∴ ，，∴ ，∴ ，∴ ；故答案为： 2 ，；② 当点E 从B 到点C 的过程中，，∴ 点在以A 为圆心， 1 为半径的圆上，由① 知，，∴ ，∴ 点的运动路径长为：；故答案为：；（ 2 ）当点落在边上时（如图），四边形为正方形，∴ ，∴ ，解得；当点落在边上时（如图），由折叠得，∴ ，，由得，∴ ，，解得，∵ ，∴ ，∴ 或；【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、正方形的判定和性质、含 30 度直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、弧长公式等知识，熟练掌握所学的知识，正确进行分析题意是解题的关键．6、（ 1 ）证明过程见解答；（ 2 ）【分析】（ 1 ）根据BE ∥ AC ，AE ∥ BD ，可以得到四边形AOBE 是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA = OB ，由菱形的定义可以得到结论成立；（ 2 ）根据∠AOB =60° ，AC =4 ，可以求得菱形AOBE 边OA 上的高，然后根据菱形的面积 = 底×高，代入数据计算即可．【详解】解：（ 1 ）证明：∵BE ∥ AC ，AE ∥ BD ，∴ 四边形AOBE 是平行四边形，∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC = BD ，OA = OC = AC ，OB = OD = BD ，∴ OA = OB ，∴ 四边形AOBE 是菱形；（ 2 ）解：作BF ⊥ OA 于点F ，∵ 四边形ABCD 是矩形，AC =4 ，∴ AC = BD =4 ，OA = OC = AC ，OB = OD = BD ，∴ OA = OB =2 ，∵∠ AOB =60° ，∴ BF = OB • sin ∠ AOB = ，∴ 菱形AOBE 的面积是：OA • BF = = ．【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积 = 底×高或者是对角线乘积的一半．7、或【分析】由菱形和平行线的性质得出∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠DGE=∠CDB=∠HDG ，由折叠的性质得DG=DM ，GH=MH ，∠HDG=∠HDM ，分两种情况讨论：①若点M 在EF 上；②若点M 在OE 上；由锐角三角函数定义、相似三角形的判定与性质以及勾股定理解答即可．【详解】解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB ，AC⊥BD ，∵GE//CD ，∴∠DGE=∠CDB ，∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB =∠DGE =∠HDG ，由折叠的性质得： DG=DM ，GH=MH ，∠HDG=∠HDM ，① 若点M 在EF 上，如图 1 所示：设 BD=2OB=2OD=2b ，AC=2OA=2OC=2kb ，∴DG=DM=3OD=3b ，OG=DG+OD=3b+b=4b ，∵tan∠ADB= =k ，∴ =k ，∴OE=kOG=4kb ，GH=HM=3kb ，∴FH=OE-GH=4kb-3kb=kb ，过点 D 作DN⊥EF 于点N ，∵∠FHM+∠FMH=∠FMH+∠DMN ，∴∠FHM=∠DMN ，∵∠F=∠DNM=90° ，∴△MFH∽△DNM ，∴ ，即，∴MN=b ，∵DM 2 =DN 2 +MN 2 ，∴(3b) 2 =(4kb) 2 +b 2 ，解得： k= ，或 k=- （不合题意舍去），∴ = ，∴ ；② 若点M 在OE 上，如图 2 所示：设∠GDH=∠ADO=∠ABO=∠ODC=α ，OD=x ，则 DG=3x ，OG=4x ，∵∠MOG=∠DGH=90° ，∴GH=DG•tanα=3x•tanα ，OC=OD•tanα=x•tanα ，由折叠性质知， DG=DM=3x ，GM⊥DH ，∴∠OGM+∠MGH=∠MGH+∠GHD=90° ，∴∠OGM=∠GHD ，∴△OGM∽△GHD ，∴ ，∴OM= ，由勾股定理得， OD 2 +OM 2 =DM 2 ，∴ ，解得：tanα= ，∴ ，∴ ；综上所述，的值为：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形与矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．8、（ 1 ）FG ⊥ E D ，理由详见解析；（ 2 ）详见解析【分析】（ 1 ）由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；（ 2 ）由旋转和平移的性质可得BE=CB ，CG∥BE ，从而可证明四边形CBEG 是矩形，再结合CB=BE 可证明四边形CBEG 是正方形．【详解】（ 1 ）FG ⊥ E D ．理由如下：∵△ ABC 绕点B 顺时针旋转90° 至△DBE 后，∴∠ DEB =∠ ACB ，∵ 把△ABC 沿射线平移至△ FEG ，∴∠ GFE =∠ A ，∵∠ ABC =90° ，∴∠ A +∠ ACB =90° ，∴∠ DEB +∠ GFE =90° ，∴∠ FHE =90° ，∴ FG ⊥ ED ；（ 2 ）根据旋转和平移可得∠GEF =90° ，∠CBE =90° ，CG ∥ EB ，CB = BE ，∵ CG ∥ EB ，∴∠ BCG =∠ CBE =90° ，∴∠ BCG =90° ，∴ 四边形BCGE 是矩形，∵ CB = BE ，∴ 四边形CBEG 是正方形．【点睛】本题主要考查旋转和平移的性质，掌握旋转和平移的性质是解题的关键，即旋转或平移前后，对应角、对应边都相等．9、④【分析】根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定和性质，逐一判断各个选项，即可．【详解】解：① 对于任意凸四边形ABCD ，当点M 、N 、P 、Q 分别为AB 、BC 、CD 、DA 上的中点时，四边形MNPO 是平行四边形，故原说法错误；② 如果四边形ABCD 为任意平行四边形，那么一定存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形，故原说法错误；③ 如果四边形ABCD 为任意矩形，不一定存在一个四边形为正方形，故原说法错误；④ 如果四边形ABCD 为任意菱形，那么一定存在一个四边形为正方形，原说法正确．故答案是：④.【点睛】本题主要考查四边形综合，熟练掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定和性质，是解题的关键．10、证明见解析 .【详解】试题分析：根据菱形的对角线互相平分可得 OD=OB ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB ，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH ，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC ，然后根据等角的余角相等证明即可．试题解析：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴OD=OB ，∠COD=90°，∵DH⊥AB ，∴OH= BD=OB ，∴∠OHB=∠OBH ，又∵AB∥C D ，∴∠OBH=∠ODC ，在Rt△COD 中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB 中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO ．考点：菱形的性质．11、（ 1 ）见详解；（ 2 ）见详解【分析】（ 1 ）作辅助线，构建平行四边形PMND ，再证明△ ABE ≌△ DAP ，即可得出结论；（ 2 ）连接AG 、EG 、CG ，构建全等三角形和直角三角形，证明AG ＝EG ＝CG ，再根据四边形的内角和定理得∠ AGE ＝90° ，在Rt △ ABE 和Rt △ AGE 中，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BF ＝AE ，FG ＝AE ，则BF ＝FG ．【详解】证明：（ 1 ）如图，过点D 作PD ∥ MN 交AB 于P ，则∠ APD ＝∠ AMN ，∵ 正方形ABCD ，∴ AB ＝AD ，AB ∥ DC ，∠ DAB ＝∠ B ＝90° ，∴ 四边形PMND 是平行四边形且PD ＝MN ，∵∠ B ＝90° ，∴∠ BAE ＋∠ BEA ＝90° ，∵ MN ⊥ AE 于F ，∴∠ BAE ＋∠ AMN ＝90° ，∴∠ BEA ＝∠ AMN ＝∠ APD ，又∵ AB ＝AD ，∠ B ＝∠ DAP ＝90° ，∴△ ABE ≌△ DAP （AAS ），∴ AE ＝PD ＝MN ．（ 2 ）如图，连接AG 、EG 、CG ，由正方形的轴对称性△ ABG ≌△ CBG ，∴ AG ＝CG ，∠ GAB ＝∠ GCB ，∵ MN ⊥ AE 于F ，F 为AE 中点，∴ AG ＝EG ，∴ EG ＝CG ，∠ GEC ＝∠ GCE ，∴∠ GAB ＝∠ GEC ，由图可知∠ GEB ＋∠ GEC ＝180° ，∴∠ GEB ＋∠ GAB ＝180° ，又∵ 四边形ABEG 的内角和为360°，∠ABE ＝90° ，∴∠ AGE ＝90° ，在Rt △ ABE 和Rt △ AGE 中，AE 为斜边，F 为AE 的中点，∴ BF ＝AE ，FG ＝AE ，∴ BF ＝FG ．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等．12、（ 1 ）①，；② ；（ 2 ）或．【分析】（ 1 ）①根据近距离的定义，直接求解即可；②设直线与x 轴、y 轴的交点分别是H ，K ，线段HK 的中点为Q ，连接AQ ，则AQ 就是直线与正方形ABCD 的近距离，当AQ =1 时，列出关于b 的方程，进而即可求解；（ 2 ）分两种情况：①设在直线上存在一点P （x ， - x +6 ）与正方形A’B’C’D’ 的近距离为 1 ，即D’P =1 ，延长A’D’ 交直线于点T ，过点P 作PJ ⊥ D’T ，可得x -( m +1)=- x +6-1= ，从而求出m 的值；② 若正方形ABCD和可及的点在边ON 上时，此时正方形ABCD 的边长与ON 的近距离为 1 ，则点G 与ON 的距离为 2 ，进而求出m 的范围即可．【详解】解：（ 1 ）①∵正方形ABCD ，，，，，，，∴ AD ∥ x 轴，∴ 点与AD 的最近距离为：，即，如图，连接DF ，由图可知：点F 与正方形ABCD 的最近距离就是DF 的长，∴ DF = ，即：．故答案是：，；② 如图，设直线与x 轴、y 轴的交点分别是H ，K ，线段HK 的中点为Q ，连接AQ ，则AQ 就是直线与正方形ABCD 的近距离，∵ H （ - b ， 0 ），K （ 0 ，b ），∴ Q （，）∴ 当AQ =1 时，，解得：，，同理，当直线与 y 轴交于负半轴时，线与正方形ABCD 的近距离为 1 时，，∴ 直线与正方形ABCD 互为“ 可及图形” ，b 的取值范围为：；（ 2 ）如图，设在直线上存在一点P （x ， - x +6 ）与正方形A’B’C’D’ 的近距离为 1 ，即D’P =1 ，延长A’D’ 交直线于点T ，过点P 作PJ ⊥ D’T ，∵∠ PTD’ =∠ NMO =45° ，D’P ⊥ MN ，∴ 是等腰直角三角形，∴ PJ = D’J = ，∵ G （m ， 0 ），∴ x -( m +1)=- x +6-1= ，解得：m =4- ，x = ，当正方形A’B’C’D’ 移至点M 的右侧时，存在一点G’ 与点G 关于M 点对称，∵ M （ 6 ，0 ），∴ G’ （ 8+ ， 0 ），∴ 当时，正方形ABCD 和互为“ 可及图形” ，同理，若正方形ABCD 和可及的点在边ON 上时，此时正方形ABCD 的边长与ON 的近距离为 1 ，则点G 与ON 的距离为 2 ，∴ 当时，正方形ABCD 和互为“ 可及图形” ，故答案是：或．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，根据题意，画出图形，掌握正方形和一次函数图像的性质，理解“ 图形近距离” 的定义，是解题的关键．13、（ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】（ 1 ）利用全等三角形性质和菱形对角线互相垂直平分，证四边形是矩形；（ 2 ）根据菱形性质得出，，由含 30 度直角三角形的性质求出OB ，即可求解．【详解】（ 1 ）证明：∵△BOC ≅△CEB ．∴ ，（全等三角形的对应边相等）∴ 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）∵ 四边形是菱形，∴ （菱形的两条对角线互相垂直）∴∴ 四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（ 2 ）∵四边形是菱形，，，∴ （菱形的四条边相等），∵∴在中，（在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半），∴ 矩形的周长．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键．14、MP - NP 的值最大为 2 ．【分析】作N 点关于BD 的对称点N ' ，连接MN ' 交BD 于点P ，过点M 作MG ⊥ AC 交于点G ，当M 、N 、P 三点共线时，MP - NP 的值最大，求出MN ' 即为所求．【详解】解：作N 点关于BD 的对称点N ' ，连接MN ' 交BD 于点P ，过点M 作MG ⊥ AC 交于点G ，∵ NP = N ' P ，∴ MP - NP = MP - N ' P ≤ MN ' ，当M 、N 、P 三点共线时，MP - NP 的值最大，∵ BC =8 ，BM =6 ，∴ CM =2 ，AC =8 ，∵ N 是AO 的中点，∴ AN =2 ，∴ CN '=2 ，在Rt △ MCG 中，∠ GCM =45° ，∴ CG = MG = ，∴ N ' G = ，在Rt △ MN ' G 中，MN '=2 ，∴ MP - NP 的值最大为 2 ．【点睛】本题考查了轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质是解题的关键．15、（ 1 ）见解析；（ 2 ）菱形，见解析【分析】（ 1 ）利用尺规作图画出垂直平分线即可；（ 2 ）根据一组对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解．【详解】解：（ 1 ）作的垂直平分线连接，．（ 2 ）解：四边形是菱形，理由如下：∵ 是的垂直平分线，∴ ，，∵ 四边形是平行四边形，∴ ，∴ ，在和中，∴ ，∴ ，∴ 四边形是平行四边形，又∵ ，∴ 四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图——线段垂直平分线、菱形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．。
专题四：物质世界 计算解答题 —2021年中考科学复习之专题突破训练
中考物理复习之专题突破训练《专题四：物质世界》计算解答题1．（2020•滕州市校级模拟）冬季里，王瑞妈妈喜欢做“海绵豆腐”涮火锅。
“海绵豆腐”的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。
王瑞妈妈买来375g 鲜豆腐，体积约为3300cm ，豆腐含水的质量占总质量的360%(0.9/g cm ρ=冰；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求： （1）鲜豆腐的密度；（2）海绵豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积；（3）若涮锅时海绵豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为400g ，求汤汁密度。
2．（2019•济宁）小明用同一物体进行了以下实验。
实验中，保持物体处于静止状态，弹簧测力计的示数如图所示。
请根据图中信息，求：(g 取10/)N kg （1）物体的质量；（2）物体在水中受到的浮力； （3）某液体的密度。
3．（2020•广东模拟）如图甲所示，底面积为250cm 、高为10cm 的平底圆柱形容器和一个质量为100g 的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：①液体的密度是多少3/g cm ？②容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？③容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g ；则小球的密度为多少？4．（2020•甘孜州）建筑工地需要3400m 的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空桶平装满一桶沙石，测得桶中的沙石的质量为52kg ，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量20kg ，331.010/kg m ρ=⨯水，g 取10/N kg 。
求：（1）桶的容积是多少？ （2）沙石的密度是多少？（3）若用一辆载重4000kg 的卡车将沙石运送到工地，至少要运多少车？5．（2019•呼伦贝尔）某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g ，瓶中装满水后总质量为47.4g ，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g 。
人教版数学4年级上册 总复习 数学广角-优化 解答题 专项训练(含答案)
人教版四年级上册数学数学广角-优化解答题专项训练1．王亮家来客人了，妈妈要他给客人沏茶。
接水1分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
王亮合理安排以上事情让客人尽快喝茶，至少需要几分钟。
（请帮他画出流程图，并解答）2．文化体育用品店优惠大酬宾，王老师带了350元，最多可以买这种乒乓球拍多少个？还剩多少元？3．比赛：第一队最好成绩（下／分）陆莎杜小雯赵于晓陶欣然230 180 210 205第二队最好成绩（下／分）宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚220 190 165 210（1）四局三胜：如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红172下/分，第二队增加田立志152下/分。
第二队怎样对阵才有可能获胜呢？4．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。
请你制定一个甲必胜的方案。
5．24名游客乘车去游玩，如果每辆车都坐满。
小车限坐4人，大车限坐6人。
怎样安排正好坐满24人？（列出表格）6．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想B组获胜，阿呆需要和A组的谁进行比赛？A组姓名萱萱墨莫卡莉娅成绩15秒16秒17秒B组姓名阿呆阿瓜小高成绩15秒16秒17秒7．下面是同一种盒装面巾纸的价格。
一家宾馆要买36盒这种面巾纸，怎样买最省钱？需付多少元？（写出计算过程）8．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？9．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。
则完成以上各项事务最少需要多少分钟？10．下面是希望小学四年级各班男人数统计图（1）在数轴上标出表示的人数。
四年级上册数学应用题解答问题训练经典题目50(4)
四年级上册数学应用题解答问题训练经典题目50(1)一、四年级数学上册应用题解答题1．一批零件有3800个。
李师傅平均每天能加工零件132个。
李师傅28天能把这批零件加工完吗？解析：不能【分析】利用工作总量＝工作效率×工作时间，将李师傅28天做的零件数求出来，与3800进行比较，如果大于或等于3800个则可以加工完，如果小于3800个则不能加工完。
【详解】132×28＝3696（个）3696＜3800答：李师傅28天不能把这批零件加工完。
【点睛】本题考查的是整数乘法的实际应用，关键计算出李师傅实际做的零件个数。
2．一个平行四边形的花坛，相邻两边的长度和是18米．这个平行四边形花坛的周长是多少米？解析：36米【解析】【详解】18×2＝36（米）答：这个平行四边形花坛的周长是36米．3．小明的上山速度是每分钟80米，下山的速度是每分钟120米，如果他从山顶返回到山下用了1个小时，那么他从山下到达山顶用了几分钟？解析：90分【解析】【详解】1小时=60分钟 120×60=7200（千米）7200÷80=90（分）4．今年植树节，阳光小学140名少先队员参加了植树活动。
这些少先队员平均分成4队，每队分成5个小组。
平均每个小组有多少名少先队员？解析：7名【解析】【详解】140÷4÷5＝7(名)或140÷(4×5)＝7(名)5．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家，弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？解析：10分钟【分析】当哥哥开始走时，弟弟已经走了40×5＝200米，这时要追上弟弟，就意味着在追上弟弟的时候，要把这200米走完，在相同时间内比弟弟多行200米，哥哥每分钟比弟弟多行60－40＝20（米），200米就需要200÷20＝10（分钟）。
七年级上册数学期末考试(解答题专项训练)
七年级上册数学期末考试（解答题专项训练）一．解答题（共34小题）1．一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）守门员是否回到了原来的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员一共走了多少路程？2．解方程：（1）9x﹣17＝4x﹣2（2）＝1﹣3．P是线段AB上一点，AB＝12cm，C，D两点分别从P，B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．（1）如图若AP＝8cm，①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB上运动时，试说明线段AC和线段CD的数量关系；（2）如果t＝2s时，CD＝1.5cm，试探索AP的值．4．某中学组织学生到校外参加义务植树活动，一部分学生骑自行车先走，速度为9km∕h，小时后其余学生乘汽车出发，速度为45km∕h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？5．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．求：（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？6．（1）计算：×（﹣）÷×；（2）解方程：（3x﹣6）＝x﹣3．7．解下列方程：（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7；（2）﹣1＝．8．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD的度数．9．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分，问：该队在这次循环赛中战平了几场？10．某校七年级1班和2班共有100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过90分的分数记为正数，不足90分的分数记为负数，这100名同学对应的成绩整理如下表：请你算出这100名同学这次测试的平均成绩．11．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？12．计算（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]．13．如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C，使得AB＝BC，且DC＝5AD，若BD＝4cm，求线段AC的长．14．某初中学校的操场修整由学生自己动手完成．若让七年级学生单独干则需7.5小时完成，若让八年级学生单独干则需5小时完成．现让七、八年级学生一起干1小时后，再让八年级学生单独干完剩余部分，问操场修整前后共用了多长时间？15．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．已知数轴上有点A和点B，点A和点B分别表示数﹣20和40，请解决以下问题：（1）请画出数轴，并标明A、B两点；（2）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度．问：当P、Q相遇于点C时，C所对应的数是多少？（3）若点P、Q分别从点A、点B同时出发，沿x轴正方向同向而行，点P、Q移动的速度分别为每秒4个单位长度和2个单位长度．问：当P、Q相遇于点D时，D所对应的数是多少？16．（1）计算：﹣24+3×（﹣1）6﹣（﹣2）3（2）解方程：﹣1＝．17．先化简，再求值：求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝﹣．18．如图所示，线段AB＝12，点C是AB上一点，AC＝7，点M是AB的中点，点N是BC的中点，求线段CM和MN的长．19．如图所示，∠AOB：∠BOC：∠COD＝4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM＝20°，求∠AOD和∠MOC．20．计算题（1）（﹣5）（2）|﹣|÷（）﹣．21．解下列方程：（1）+1＝（2）﹣＝1.622．若y＝4是方程﹣m＝5（y﹣m）的解，则关于x的方程（3m﹣2）x+m﹣5＝0的解是多少？23．一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成．现甲、乙合做2天后，甲因事离去，由乙单独做，则乙还要几天才能完成这项工作？24．小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac．（1）求多项式M；（2）试求出原题目的正确答案．25．为迎接中国农历新年的到来，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花200元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的9折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为5000元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？26．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝α．（1）若α＝40°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数；（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝（n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）．27．先化简，再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2+3b2），其中a为最大的负整数，b为2的倒数．28．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷7个房间，结果其中有30m2墙面未来得及粉刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间之外，还多粉刷了另外的10m2墙面．每名师傅比徒弟一天多刷20m2墙面．求每个房间需要粉刷的墙面面积．29．发现问题：“所有的有理数都可以写成分数形式”，好奇的小明对老师的说法产生了疑问，“既然有理数包括无限循环小数，那么无限循环小数能不能写成分数形式呢？”探究问题：小明查阅课本得知，设0.＝x，由0.＝0.737373…可知，100x＝73.7373…，所以100x﹣x＝73，解得x＝，即0.＝，小明选择0.，用方程思想尝试着进行转化．解：设0.＝x，则100x＝81.，所以100x﹣x＝81，解得x＝，即0.＝．解决问题：（1）根据以上方法把0.转化为分数；（2）根据以上方法把1.转化为分数；（3）请根据规律直接写出结果：0.＝．30．如图所示，一个点从数轴的原点出发，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动6个单位长度到达B点，然后向左平移9个单位长度到达C点．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点A到点C的距离记为AC，则AC＝；（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右移动，点C以每秒4个单位长度的速度向右移动，而点B 以每秒2个单位长度的速度向左移动，设移动时间为t秒，试探究BC﹣2AC的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．31．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．32．某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？33．如图，已知AC＝16cm，AB＝BC，点C是BD的中点，求AD的长．34．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m＝．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．参考答案与试题解析七年级上册数学期末考试（解答题专项训练）一．解答题（共34小题）1．【解答】解：（1）根据题意得：6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0．答：回到了原来的位置．（2）第一次离开6米，第二次离开4米，第三次离开14米，第四次离开6米，第五次离开1米，第六次离开10米，第七次离开0米，则守门员离开守门的位置最远是14米；（3）总路程＝|+6|﹣2|+|+10|+|﹣8|+|﹣7|+|+11|+|﹣10|＝54米．2．【解答】解：（1）移项，得：9x﹣4x＝﹣2+7，合并同类项，得：5x＝15，系数化为1，得：x＝3；（2）去分母，得：3（3x+5）＝6﹣2（2x﹣1），去括号，得：9x+15＝6﹣4x+2，移项，得：9x+4x＝6﹣15+2，合并同类项，得：13x＝﹣7，系数化为1，得x＝﹣．3．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm）．因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以PB＝AB﹣AP＝4 cm．所以CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm）．②因为AP＝8 cm，AB＝12 cm，所以BP＝4 cm，AC＝（8﹣2t）cm．所以DP＝（4﹣3t）cm．所以CD＝CP+DP＝2t+4﹣3t＝（4﹣t）cm．所以线段AC是线段CD的二倍．（2）当t＝2时，CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），当点D在点C的右边时，如图所示：因为CD＝1.5 cm，所以CB＝CD+DB＝7.5 cm．所以AC＝AB﹣CB＝4.5 cm．所以AP＝AC+CP＝8.5 cm．当点D在点C的左边时，如图所示：所以AD＝AB﹣DB＝6 cm．所以AP＝AD+CD+CP＝11.5 cm．综上所述：AP＝8.5cm或AP＝11.5cm．4．【解答】解：设目的地距学校x千米，可得方程：﹣＝，解得：x＝7.5，答：目的地距学校7.5千米．5．【解答】解：（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意得：0.2x+50＝0.4x，解得：x＝250．答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2＝350（分钟），使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4＝300（分钟），∵350＞300，∴选择“全球通”通话方式比较合算．6．【解答】解：（1）原式＝×（﹣）××＝﹣；（2）去括号得：x﹣1＝x﹣3，去分母得：5x﹣10＝4x﹣30，移项得：5x﹣4x＝﹣30+10，合并同类项得：x＝﹣20．7．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1＝7，8x﹣5x＝7+12﹣1，3x＝18，x＝6；（2）去分母，得2（x﹣1）﹣6＝3（4﹣x），去括号，得2x﹣2﹣6＝12﹣3x，移项，得2x+3x＝2+6+12，合并同类项，得5x＝20，系数化为1，得x＝4．8．【解答】解：∵∠AOC＝70°，∠BOC＝31°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝70°﹣31°＝39°．又∵∠BOD＝70°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝39°+70°＝109°．9．【解答】解：设该队负了x场，则胜（x+2）场，平局的场数为[11﹣x﹣（x+2）]场．根据题意得：3（x+2）+1×[11﹣x﹣（x+2）]＝19，解得：x＝4，∴11﹣x﹣（x+2）＝1．答：该队在这次循环赛中战平了1场．10．【解答】解：﹣1×7+14×3+5×（﹣2）+14×1+12×10+17×2+10×0+4×（﹣7）+9×7+6×（﹣9）+2×（﹣12）＝﹣7+42﹣10+14+120+34﹣28+63﹣54﹣24＝150（分）．90+150÷100＝91.5（分）．答：这次考试的平均成绩是91.5．11．【解答】解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标，根据题意得：120×400+（120﹣x）×（500﹣400）﹣80×500＝80×500×40%，解得：x＝40．答：每件衬衫降价40元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标．12．【解答】解：（1）|﹣4|+23+3×（﹣5）＝4+8﹣15＝﹣3（2）﹣12016﹣×[4﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×[4﹣9]＝﹣1+1＝013．【解答】解：设AC的长为x cm，∵AB＝BC，∴AB＝BC＝x，∵DC＝5AD，AC＝AD+DC，∴CD＝AC＝x，∴BD＝DC﹣BC＝x，∵BD＝4cm，∴x＝4，∴x＝12，∴AC＝12cm．14．【解答】解：设八年级学生单独干完剩余部分用了x小时，根据题意，得（+）+x＝1．解得x＝所以x+1＝．答：操场修整前后共需用了小时．15．【解答】解：（1）如图所示：（2）设运动x秒后，P、Q两点相遇，根据题意得：4x+2x＝40﹣（﹣20）解得x＝10﹣20+4×10＝﹣20+40＝20，点C对应的数为20．（3）设运动y秒后，P、Q两点相遇，根据题意得：4y﹣2y＝40﹣（﹣20）解得y＝30﹣20+4×30＝﹣20+120＝100，所以点D对应的数为100．16．【解答】解：（1）原式＝﹣16+3+8＝﹣5；（2）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．17．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝6．18．【解答】解：∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝×12＝6，∴CM＝AC﹣AM＝7﹣6＝1．∵AB＝12，AC＝7，∴BC＝AB﹣AC＝12﹣7＝5．∵N是BC的中点，∴CN＝BC＝×5＝2.5，∴MN＝CM+CN＝1+2.5＝3.5．19．【解答】解：设∠AOB＝4x，∠BOC＝5x，∠COD＝3x，∴∠AOD＝12x，∵OM平分∠AOD，∴∠AOM＝∠AOD＝6x，由题意得，6x﹣4x＝20°，解得，x＝10°，∴∠AOD＝12x＝120°，∠BOC＝5x＝50°，∴∠MOC＝∠BOC﹣∠BOM＝30°．20．【解答】解：（1）（﹣5）＝25×（﹣）+32÷4×（﹣）＝﹣15+8×（﹣）＝﹣15﹣10＝﹣25；（2）|﹣|÷（）﹣＝÷﹣×16＝﹣＝﹣3．21．【解答】解：（1）去分母，得：2（2x+1）+6＝3（x+2），去括号，得：4x+2+6＝3x+6，移项，得：4x﹣3x＝6﹣2﹣6，合并同类项，得：x＝﹣2；（2）去分母，得：5（x﹣4）﹣2（x﹣3）＝1.6，去括号，得：5x﹣20﹣2x+6＝1.6，移项，得：5x﹣2x＝1.6+20﹣6，合并同类项，得：3x＝15.6，系数化为1，得：x＝5.2．22．【解答】解：将y＝4代入方程﹣m＝5（y﹣m）得：m＝4再将m＝4代入方程入（3m﹣2）x+m﹣5＝0得：x＝．23．【解答】解：设乙还要x天才能完成这项工作，根据题意得：2×+（x+2）＝1，解得：x＝7．答：乙还要7天才能完成这项工作．24．【解答】解：（1）依题意得：M﹣（5ab﹣3bc+2ac）＝2ab+6bc﹣4ac，∴M＝2ab+6bc﹣4ac+（5ab﹣3bc+2ac）＝7ab+3bc﹣2ac，∴多项式M为7ab+3bc﹣2ac；（2）M+（5ab﹣3bc+2ac）＝（7ab+3bc﹣2ac）+（5ab﹣3bc+2ac）＝12ab，∴原题目的正确答案为12ab．25．【解答】解：（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得200+0.9x＝x，解得x＝2000，答：当顾客消费等于2000元时买卡与不买卡花钱相等；（2）小张买卡合算．5000﹣（200+5000×0.9）＝300，答：小张能节省300元钱；（3）设这台冰箱的进价是y元，根据题意，得（200+5000×0.9）﹣y＝25%y，解得y＝3760．答：这台冰箱的进价是3760元．26．【解答】解：（1）∵∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC＝70°，∵∠DOE＝90°，则∠AOE＝90°﹣70°＝20°；故答案为：20°；（2）设∠AOD＝x，则∠DOC＝2x，∠BOC＝180﹣3x＝α，解得：x＝，∴∠AOE＝60﹣x＝60﹣＝α；（3）设∠AOD＝x，则∠DOC＝（n﹣1）x，∠BOC＝180﹣nx＝α，解得：x＝，∴∠AOE＝﹣＝．27．【解答】解：原式＝5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2﹣3b2＝2a2﹣2b2．因为a为最大的负整数，b为2的倒数，所以a＝﹣1，b＝．所以原式＝2×（﹣1）2﹣2×（）2＝2﹣＝．28．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；由题意得：﹣＝20，解得：x＝60．即每个房间需要粉刷的墙面面积为60m2．29．【解答】解：（1）设0.＝x，则100x＝57..，∴100x﹣x＝57，解得：x＝，0.＝．（2）设1.＝x，则10x＝16.，∴10x﹣x＝15，解得：x＝，即1.＝．（3）设0.＝x，则1000x＝174.，∴1000x﹣x＝174，解得：x＝．故答案为：．30．【解答】解：（1）出A，B，C三点的位置如图所示：；（2）AC＝|﹣2﹣（﹣5）|＝3，即AC＝3．故答案是：3；（3）猜想：当0＜t≤或t≥3时，BC﹣2AC的值不会随着t的变化而变化．当＜t＜3时，BC﹣2AC的值会随着t的变化而变化．理由：当移动时间为t秒时，点A、B、C分别表示的数为：﹣2+t、4﹣2t、﹣5+4t，所以BC＝|（4﹣2t）﹣（﹣5+4t）|＝|9﹣6t|，AC＝|﹣2+t﹣（﹣5+4t）|＝|3﹣3t|所以BC﹣2AC＝|9﹣6t|﹣2|3﹣3t|，当0＜t≤时，BC﹣2AC＝9﹣6t﹣6+6t＝15，当＜t＜3时，BC﹣2AC＝6t﹣9﹣6+6t＝12t﹣15，当t≥3时，BC﹣2AC＝6t﹣9﹣6t+6＝﹣3，即，综上所述，当0＜t≤或t≥3时，BC﹣2AC的值不会随着t的变化而变化．当＜t＜3时，BC﹣2AC的值会随着t的变化而变化．31．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．32．【解答】解：设在销售旺季过后，该商品需打x折销售，那么可列方程：（100×50%+100）•﹣100＝100×5%，解得：x＝7．即打7折销售．故该商品需打7折销售．33．【解答】解：∵AC＝16cm，AB＝BC，∴AB＝AC＝4cm，BC＝16cm﹣4cm＝12cm，∵点C是BD的中点，∴CD＝BC＝12cm，∴AD＝AB+BC+CD＝4cm+12cm+12cm＝28cm．34．【解答】解：（1）原式＝m2+2m﹣m2﹣6m＝﹣4m，当m＝时，原式＝﹣3；（2）原式＝2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a＝ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣3，b＝2，则原式＝﹣12﹣18＝﹣30．。
四年级数学上册《解答题》专项练习题-带答案(人教版)
四年级数学上册《解答题》专项练习题-带答案（人教版）一．解答题1．如果1平方米可以站6人，那么1公顷大约能站多少人？1平方千米大约能站多少人？2．有一块长方形苗圃，长300米，宽200米，平均每公顷地栽树苗2000棵，那么该苗圃一共能栽多少棵树苗？3．李叔叔今年大学毕业，他承包了一个面积是2公顷的桃园。
如果每4平方米可种1株桃树，那么这个桃园一共可种多少株？4．一辆自行车416元，一辆新能源汽车的价格是自行车价格的74倍，一辆新能源汽车的价格是多少？5．打字员小芳每分钟打字106个，她39分能打多少个字？6．一辆36节车厢的火车给某货场拉货，每节车厢能装128吨，把这辆火车都装满后，还剩38吨。
货场原有货物多少吨？7．学校买来30套桌椅，桌子的单价是145元，椅子的单价是58元，学校买桌椅花了多少元？8．小王家的果园有125棵杏树，去年平均每棵收获杏55千克。
今年平均每棵比去年多收获25千克，今年能收获杏多少千克？合多少吨？9．一个平行四边形的一条边是15厘米，周长是40厘米，另一条边是多少厘米？10．一个梯形的下底是上底的4倍。
如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。
这个梯形的上、下底各是多少厘米？11．一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？12．太原市新建了936套廉租房。
如果每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。
新建的廉租房共有多少幢？13．育才小学新建一幢3层的教学楼，每层有6间教室。
买来810套课桌椅放在这些教室里，平均每间教室放多少套课桌椅？14．前进小学组织四年级同学看电影，男生116人，女生140人。
已知每辆大巴车限乘64人，一共需要租多少辆大巴车？15．电影院共有一等票座位60个，二等票座位120个，本场电影票房收入3000元。
本场观众最少有多少人？16．水果店运来18箱桔子和25箱苹果，共重810千克，每箱桔子重20千克，每箱苹果重多少千克？17．50头奶牛30天产奶15000千克，平均每头奶牛每天产奶多少千克？18．电池厂生产了12000节电池，把它们每25节装一盒，每4盒装一箱。
北师大版八年级第4章一次函数应用(图像综合)解答题题拔高训练(四)
八年级第4章一次函数应用（图像综合）解答题题拔高训练（四）1．天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．2．某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？3．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．4．甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE 表示接到通知前y与x之间的函数关系．（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．5．某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？6．某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？7．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．8．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？9．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同起点同方向同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒？10．张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．（1）甲采摘园的门票是元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克元；（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．参考答案1．解：（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a）＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．2．解：（1）每个甲种书柜的进价为360元．（2）设甲书柜的数量为y个，∴乙书柜的数量为（60﹣y）个，由题意可知：60﹣y≤2y，∴20≤y＜60，设购进书柜所需费用为z元，∴z＝360y+300（60﹣y）∴z＝60y+18000，∴当y＝20时，z有最小值，最小值为19200元，答：甲、乙书柜进货数量分别为20和40时，所需费用最少．3．解：（1）当0≤x≤50时，设y＝kx，根据题意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；当x＞50时，设y＝kx+b，根据题意得，，解得，∴y＝24x+300．∴y＝，（2）设购进甲种水果为a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，当40≤a≤50时，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．当a＝40 时．w min＝2700 元，当50＜a≤60时，w2＝24a+300+25（100﹣a）＝﹣a+2800．当a＝60时，w min＝2740 元，∵2740＞2700，∴当a＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．（3）由题意可设甲种水果为千克，乙种水果为千克当时，即0≤a≤125，则甲种水果的进货价为30元/千克，（40﹣30）×a+（36﹣25）×≥1650，解得a≥，与0≤a≤125矛盾，故舍去；当时，即a＞125，则甲种水果的进货总成本是（9.6a+300）元，≥1650，解得a≥150，∴a的最小值为150．4．解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝2（小时），∴点E的坐标为（3.5，240），设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y＝80x﹣40（1.5≤x≤3.5）；（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），4.125＞4，所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．5．解：（1）甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有mkg，则乙种产品有2mkg，甲种产品有（40﹣3m）kg，∴40﹣3m+m≤2m×3，∴m≥5，设按此方案购买40kg农产品所需费用为y元，根据题意，得：y＝5（40﹣3m）+20m+15m＝20m+200，∵20＞0，∴y随m的增大而增大，∴m＝5时，y取最小值，且y最小＝300，答：按此方案购买40kg农产品最少要花费300元．6．解：（1）购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．7．解：（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，B种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．8．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k'≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．9．解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝k1t+b，由题意，得，解得，∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝2t+200．（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝kt，代入（250，1000）得1000＝250k，解得k＝4，故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝4t，当S1＝S2时，4t＝2t+200，解得：t＝100．所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．10．解：（1）由图象可得，甲采摘园的门票是60元，两个采摘园优惠前的草莓单价是：300÷10＝30（元/千克），故答案为：60，30；（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是y乙＝kx+b，，得，即当x＞10时，y乙与x的函数表达式是y乙＝12x+180；（3）由题意可得，y甲＝60+30×0.6x＝18x+60，当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．。
北师大版二年级数学 解决问题解答应用题题专项训练带答案解析
北师大版二年级数学解决问题解答应用题题专项训练带答案解析一、北师大小学数学解决问题二年级下册应用题1．妙想和奇思一起去购物。
（1）妙想有236元钱，奇思有155元钱。
他们想凑钱买一台电风扇，请问他们带的钱够吗？（2）如果不够，请你算一算，还差多少钱？（3）900元钱可以买哪两种家具？2．买电器。
（1）妈买一个电饭煲、一部手机和一部电话，共需支付多少元？（2）一台电视比一个电饭煲贵多少元？3．要把14辆玩具车放进盒子里。
（1）如果一个盒子里最多放3辆，至少需要几个盒子？（2）如果放在2个大盒子里，第一个盒子放8辆，第二个盒子放几辆？4．58个乒乓球，全部装完，需要几个盒子？5．上学去。
（1）小强到学校比小华到学校远多少米?（2）小华到小强家，叫小强一起去学校，小华一共走了多少米?6．汪老师与36名同学去公园坐摩天轮，每个车厢坐4人，至少需要坐几个车厢?7．（1）20元钱刚好买5份薯条，薯条多少钱一份？（2）小红拿20元钱买3个汉堡，应找回多少钱？（3）买一个汉堡、一杯饮料和一份薯条，一共要多少钱？8．收萝卜。
（1）小灰兔的地里收了多少个萝卜？（2）小白兔和小灰兔的地里一共收了多少个萝卜？9．下面是小刘爸爸记录的这一周汽车的里程表读数。
（每天收车时记录）时间上周日星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日里程表读数357千米440千米628千米705千米754千米782千米866千米923千米（2）星期二和星期三一共跑了多少千米？（3）星期五和星期日相比，哪一天跑的路程多？多多少千米？（4）请你再提出一个数学问题并解答。
10．二（1）班李老师带52名同学去公园划船。
公园里有大、小两种船供游客租用。
大船每条坐9人，小船每条坐7人。
（1）如果都坐大船，需要租几条船？（2）如果都坐小船，需要租几条船？11．上学。
（1）小强家到学校的路长多少米？（2）剩下的路程比走过的路程多多少米？（3）小强再走286米，距家多少米？距学校多少米？12．买体育用品。
人教版八年级上学期地理全册解答题专项训练及答案
人教版八年级上学期地理全册解答题专项训练及答案1．“西风烈，长空雁叫霜晨月。
霜晨月，马踏声碎，喇叭声咽。
雄关漫道真如铁，而今迈步从头越…”不忘初心，重走长征路，追忆红军长征的光辉岁月，缅怀红军的丰功伟绩。
下图为某市中学生重走长征路路线示意图，读图回答相关问题。
(1)重走长征路的起点瑞金，位于省（写简称），终点是陕西吴起镇，位于（地形区），该地形区存在的主要生态环境问题是。
(2)行走路线跨越我国地势的第级阶梯，穿越图中甲、丁两大区域的分界线（山脉），该山脉与我国等温线的东段大体一致。
(3)队员们途经甘孜地区的时候，能遇见号称“高原之舟”的，这种动物皮厚毛长，能适应当地的自然环境特征。
(4)队员们途经四川西部时，发现这里经济贫困落后。
对于该地如何脱贫，可可和乐乐观点不同，读下图，你认为谁的观点不正确，从地理角度说说你的理由。
2．（民族团结共同繁荣）中国是一个团结统一的多民族大家庭，有汉、壮、蒙古等56个民族，各民族不论人口多少、社会经济发展程度高低、风俗习惯和宗教信仰如何，都是中华民族的一部分，具有平等地位。
阅读中国人口分布图，回答下列问题。
（1）A省为中国人口最多的省级行政区域单位，其简称是。
（2）中国人口地区分布不均，以一线为界，东部地区人口多，西部地区人口少。
（3）大部分少数民族地区人口分布稀疏，B自治区主要的少数民族是。
（4）“杂交水稻之父”袁隆平于2021年5月22日在长沙逝世。
袁隆平不但培育和推广了杂交水稻，大幅提高了水稻的产量，还推动了海水稻和沙漠稻的研究及推广，为中国农业的发展做出了巨大贡献。
长沙市所在省级行政区为图中的（填字母）。
（5）蒙古族的独特民族风情大会，一般是夏秋季举行的群众性集会，主要有赛马、摔跤、射箭、马球、马术和田径等项目。
3．从“无冬之地”的国境之南到“极寒之地”的东北漠河,春天如同进行一场长途奔跑,这片我们赖以生存的土地在春风的滋润下开始孕育着丰收的希望。
图是2020年我国春耕春播示意图。
三年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(14)
三年级上册数学应用题解答问题训练经典题目(4)一、三年级数学上册应用题解答题1．有一串24颗珠子的手串，按下面的排列方式，算一算黑珠子是白珠子的几倍。
答：黑珠子是白珠子的倍。
2．粗心的明明在做一道加法算式时，错把24写成了42，结果算出来的结果是68，你能帮他改正，求出正确的结果吗？3．小茜在做一道减法题时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果得到的是592．你知道正确的差是多少？4．状状、成成和才才在东湖绿道上同时从同一起点向同一方向骑车游玩。
状状和成成相距多少米？（有两种情况哦！）5．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？6．三（2）班有20人去秋游，如果每辆车都坐满，可以怎样租车？出租车限乘4人面包车限乘6人7．小小在计算一道加法试题时，由于粗心，将其中一个加数十位上的7看成了1，结果所得的和是52。
求正确的答案是多少？8．某次数学考试，甲、乙的成绩和是184分，乙、丙的成绩和是188分，那么甲比丙少多少分？9．彭家河小学组织植树活动，三年级植树152棵，四年级植树185棵，五年级植树的棵数比三、四年级植树的总和少89棵，六年级植树的棵数比四、五年级植树的总数少79棵，三、四、五、六四个年级共植树多少棵？10．你能根据下图解决问题吗？(1)今年王老师多少岁？(2)再过3年，王老师的年龄是小明的多少倍？11．小红家、小亮家和学校在同一条路上。
小红家到学校有357米，小亮家到学校有580米。
小红家到小亮家有多少米？（试着画图解决）12．将一根长36米的铁丝围成一个长方形，要求长是宽的2倍，它的长和宽各是多少？13．水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖、1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。
原来水果糖有多少块？14．果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？15．河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？16．鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？17．羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只。
20XX人教版四年级数学解决问解答应用专项专训练(精编版)带答案解析
20XX人教版四年级数学解决问解答应用专项专训练(精编版)带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．汽车从A城开往B城，每小时行驶80千米，要3小时才能到达。
返回时，只需2小时就能到达。
返回时汽车每小时行驶多少千米？解析：120千米【分析】根据路程＝速度×时间，求出A城到B城的距离。
再根据速度＝路程÷时间，求出汽车返回时的速度。
【详解】80×3÷2＝240÷2＝120（千米）答：返回时汽车每小时行驶120千米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间。
2．有一块等腰梯形的菜地，它的下底是80米，上底55米，腰长28米，如果要在菜地的四周围上篱笆，篱笆的长是多少米？解析：191米【解析】【详解】80+55+28×2=80+55+56=191(米)答：篱笆的长是191米。
3．28名老师带着664名同学去春游，每辆大车可坐45人，租金900元，每辆小车可坐18人，租金500元，怎样租车最省钱？解析：15辆大车，1辆小车最省钱。
【解析】【详解】略4．小明的上山速度是每分钟80米，下山的速度是每分钟120米，如果他从山顶返回到山下用了1个小时，那么他从山下到达山顶用了几分钟？解析：90分【解析】【详解】1小时=60分钟 120×60=7200（千米）7200÷80=90（分）5．如图，将一张纸折起来，∠2＝140°，则∠1是多少度？解析：20°【分析】将图中∠1下边的角命名为∠3（图见详解过程），∠1是由∠3折叠上去的，因此∠1＝∠3，由图可知，∠2＋∠1＋∠3＝180°，即∠2＋∠1＋∠1＝180°，∠2＝140°，则可求出∠1的度数。
【详解】如图所示：（180°－140°）÷2＝40°÷2＝20°答：∠1是20°。
中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练
中考数式计算及解方程解不等式解答题专项训练精选2022中考真题计算解答题。
旨在让学生中考计算题能顺利过关！类型一实数的运算1．（2022•舟山）（1）计算：√83−（√3−1）0． 2．（2022•丽水）计算：√9−（﹣2022）0+2﹣1．3．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+√9． 4．（2022•临沂）计算：﹣23÷49×（16−13）；5．（2022•潍坊）（1）在计算2103√3tan30°−√643×(−2)−2+(−2)0时，小亮的计算过程如下：解：2103√3tan30°−√643×(−2)−2+(−2)0=4−(−1)−6+27√3×√3−4×22+0 =4+1−6+273−16＝﹣2小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①﹣22＝4；②（﹣1）10＝﹣1；③|﹣6|＝﹣6； ； ． 请写出正确的计算过程．6．（2022•达州）计算：（﹣1）2022+|﹣2|﹣（12）0﹣2tan45°．7．（2022•宜宾）计算：√12−4sin30°+|√3−2|；8．（2022•雅安）计算：（√3）2+|﹣4|﹣（12）﹣1；9．（2022•内江）（1）计算：12√8+|（−12）﹣1|﹣2cos45°；10．（2022•乐山）sin30°+√9−2﹣1．11．（2022•眉山）计算：（3﹣π）0﹣|−14|+√36+2﹣2．12．（2022•德阳）计算：√12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1−√3|+（﹣2）﹣2．类型二整式的运算及化简求值13．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．例：先去括号，再合并同类项：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．14．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．15．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．16．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+23）的值．17．（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x=√3−1．类型三分式的运算及化简求值18．（2022•临沂）计算：1x+1−1x−1．19．（2022•宜宾）计算：（1−1a+1）÷aa2−1．18．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x=12．19．（2022•聊城）先化简，再求值：a 2−4a÷（a −4a−4a ）−2a−2，其中a ＝2sin45°+（12）﹣1．21．（2022•潍坊）先化简，再求值：(2x−3−1x )⋅x 2−3xx 2+6x+9，其中x 是方程x 2﹣2x ﹣3＝0的根．22．（2022•达州）化简求值：a−1a 2−2a+1÷（a 2+a a 2−1+1a−1），其中a =√3−1．24．化简：（1+a 2−a ）÷4−a 2a 2−4a+4，并在﹣2，0，2中选择一个合适的a 值代入求值．25．（2022•内江）（2）先化简，再求值：（a b 2−a 2+1b+a）÷bb−a ，其中a =−√5，b =√5+4．26．（2022•乐山）先化简，再求值：（1−1x+1）÷xx 2+2x+1，其中x =√2．27．（2022•泰州）按要求填空： 小王计算2x x 2−4−1x+2的过程如下：解：2xx 2−4−1x+2=2x(x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步=2x (x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步=2x−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第三步 =x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第四步 =1x+2．……第五步 小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．类型四 二次根式的运算及化简求值28．（2022•河池）计算：|﹣2√2|﹣3﹣1−√4×√2+（π﹣5）0．29．（2022•甘肃）计算：√2×√3−√24．30．（2022•泰州）计算：√18−√3×√23；31．（2022•济宁）已知a ＝2+√5，b ＝2−√5，求代数式a 2b +ab 2的值．类型五 解方程（组）32．（2022•柳州）解方程组：{x −y =2①2x +y =7②． 33．（2022•桂林）解二元一次方程组：{x −y =1①x +y =3②．34．（2022•淄博）解方程组：{x −2y =312x +34y =134． 35．（2022•徐州）解方程：x 2﹣2x ﹣1＝0；36．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x +3）2＝（3x +2）2．37．（2022•无锡）（1）解方程：x 2﹣2x ﹣5＝0；38．（2022•镇江）（1）解方程：2x−2=1+x x−2+1；39．（2022•青海）解方程：xx−2−1=4x 2−4x+4．40．（2022•西宁）解方程：4x 2+x−3x 2−x=0．41．（2022•眉山）解方程：1x−1=32x+1．类型六 解不等式（组）42．解不等式2x +3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来． 43．解不等式：x +8＜4x ﹣1．44．（2022•金华）解不等式：2（3x ﹣2）＞x +1．45．（2022•湖州）解一元一次不等式组{2x ＜x +2①x +1＜2②．46．（2022•自贡）解不等式组：{3x ＜65x +4＞3x +2，并在数轴上表示其解集．48．（2022•乐山）解不等式组{5x +1＞3(x −1)①2x −1≤x +2②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得 ． 解不等式②，得 ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．47．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．{4x −2≤3(x +1)1−x−12＜x4。
2020年红对勾一轮数学理人教版创新方案高考解答题专项训练4
高考解答题专项训练(四) 空间向量与立体几何1．如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P -ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H .(1)求证：AB ∥FG ；(2)若P A ⊥底面ABCDE ，且P A ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长．解：(1)证明：在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点，所以AB ∥DE .又因为AB ⊄平面PDE ，所以AB ∥平面PDE .因为AB ⊂平面ABF ，且平面ABF ∩平面PDE ＝FG ，所以AB ∥FG .(2)因为P A ⊥底面ABCDE ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AE .如图建立空间直角坐标系A -xyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，BC →＝(1,1,0)．设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ n ·AB →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＋z ＝0. 令z ＝1，则y ＝－1.所以n ＝(0，－1,1)．设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则sin α＝|cos 〈n ，BC →〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪n ·BC →|n ||BC →|＝12. 因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π6.设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设PH →＝λPC →(0<λ<1)，即(u ，v ，w －2)＝λ(2,1，－2)．所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为n 是平面ABF 的法向量，所以n ·AH →＝0，即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0.解得λ＝23，所以点H 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，23，23. 所以PH ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－432＝2. 2．如图，在三棱台DEF -ABC 中，AB ＝2DE ，G ，H 分别为AC ，BC 的中点．(1)求证：BD ∥平面FGH ；(2)若CF ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，CF ＝DE ，∠BAC ＝45°，求平面FGH 与平面ACFD 所成的角(锐角)的大小．解：(1)证法一：连接DG ，CD ，设CD ∩GF ＝O ，连接OH .在三棱台DEF -ABC 中，AB ＝2DE ，G 为AC 的中点，可得DF ∥GC ，DF ＝GC ，所以四边形DFCG 为平行四边形．则O为CD的中点，又H为BC的中点，所以OH∥BD，又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH.证法二：在三棱台DEF-ABC中，由BC＝2EF，H为BC的中点，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BE∥HF.在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GH∥AB.又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED，所以BD∥平面FGH.(2)设AB＝2，则CF＝1.在三棱台DEF-ABC中，G为AC的中点，由DF＝12AC＝GC，可得四边形DGCF为平行四边形，因此DG∥FC.又FC⊥平面ABC，所以DG⊥平面ABC.在△ABC中，由AB⊥BC，∠BAC＝45°，G是AC中点，所以AB＝BC，GB⊥GC，因此GB，GC，GD两两垂直．以G为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.所以G (0,0,0)，B (2，0,0)，C (0，2，0)，D (0,0,1)．可得H ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，0，F (0，2，1)． 故GH →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，22，0，GF →＝(0，2，1)． 设n ＝(x ，y ，z )是平面FGH 的法向量，则由⎩⎨⎧n ·GH →＝0，n ·GF →＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，2y ＋z ＝0. 可得平面FGH 的一个法向量n ＝(1，－1，2)．因为GB →是平面ACFD 的一个法向量，GB →＝(2，0,0)，所以cos 〈GB →，n 〉＝GB →·n |GB →|·|n |＝222＝12. 所以平面FGH 与平面ACFD 所成角(锐角)的大小为60°.3．(2019·湖北重点中学协作体联考)等边△ABC 的边长为3，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，且满足AD DB ＝CE EA ＝12(如图①)，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使二面角A 1-DE -B 成直二面角，连接A 1B ，A 1C (如图②)．(1)求证：A1D⊥平面BCED；(2)在线段BC上是否存在点P，使直线P A1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：题图①中，由已知可得：AE＝2，AD＝1，A＝60°.从而DE＝12＋22－2×1×2×cos60°＝ 3.故得AD2＋DE2＝AE2，∴AD⊥DE，BD⊥DE.∴题图②中，A1D⊥DE，BD⊥DE，∴∠A1DB为二面角A1-DE-B的平面角，又二面角A1-DE-B为直二面角，∴∠A1DB＝90°，即A1D⊥DB.∵DE∩DB＝D且DE，DB⊂平面BCED，∴A1D⊥平面BCED.(2)存在．由(1)知ED⊥DB，A1D⊥平面BCED.以D为坐标原点，以射线DB、DE、DA1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图，过P 作PH ∥DE 交BD 于点H ，设PB ＝2a (0≤2a ≤3)，则BH ＝a ，PH ＝3a ，DH ＝2－a ，易知A 1(0,0,1)，P (2－a ，3a,0)，E (0，3，0)，所以P A 1→＝(a －2，－3a,1)．因为ED ⊥平面A 1BD ，所以平面A 1BD 的一个法向量为DE →＝(0，3，0)．因为直线P A 1与平面A 1BD 所成的角为60°，所以sin60°＝|P A 1→·DE →||P A 1→||DE →|＝3a 4a 2－4a ＋5×3＝32，解得a ＝54. ∴PB ＝2a ＝52，满足0≤2a ≤3，符合题意．所以在线段BC 上存在点P ，使直线P A 1与平面A 1BD 所成的角为60°，此时PB ＝52.4．(2019·河北衡水中学、河南顶级名校联考)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝AB ＝AA 1，过AA 1的平面分别交BC ，B 1C 1于点D ，D 1.(1)求证：四边形ADD1A1为平行四边形；(2)若AA1⊥平面ABC，D为BC的中点，E为DD1的中点，求二面角A-C1E-C的余弦值．解：(1)证明：因为AA1∥BB1，AA1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，所以AA1∥平面BCC1B1.又因为AA1⊂平面ADD1A1，平面ADD1A1∩平面BCC1B1＝DD1，所以AA1∥DD1.因为平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ADD1A1＝AD，平面A1B1C1∩平面ADD1A1＝A1D1，所以AD∥A1D1.所以四边形ADD1A1为平行四边形．(2)因为D为BC的中点，AC＝AB，所以AD⊥BC.因为AA1∥DD1，AA1⊥平面ABC，所以DD1⊥平面ABC，从而DD1⊥AD.又DD1∩BC＝D，所以AD⊥平面BCC1B1.分别以DA，DB，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．设AC ＝BC ＝AB ＝AA 1＝2，则A (3，0,0)，E (0,0,1)，C 1(0，－1,2)，AE →＝(－3，0,1)，C 1E →＝(0,1，－1)．设平面AC 1E 的法向量为n ＝(a ，b ，c )，由⎩⎨⎧AE →·n ＝0，C 1E →·n ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ －3a ＋c ＝0，b －c ＝0， 取c ＝3，得n ＝(1，3，3)．由AD ⊥平面BCC 1B 1，得平面CC 1E 的一个法向量为DA →＝(3，0,0)，所以cos 〈DA →，n 〉＝DA →·n |DA →|·|n |＝37×3＝77， 又易知二面角A -C 1E -C 为锐二面角，故二面角A -C 1E -C 的余弦值为77.5．(2019·天津十二校联考)如图，ABCD 是边长为3的正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，AD ⊥DE ，AF ＝26，DE ＝3 6.(1)求证：面ACE ⊥面BED ；(2)求直线CA 与平面BEF 所成角的正弦值；(3)在线段AF 上是否存在点M ，使得二面角M -BE -D 的大小为60°？若存在，求出AM AF 的值；若不存在，说明理由．解：(1)证明：因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD ＝AD ，DE ⊂平面ADEF ，DE ⊥AD ，所以DE ⊥平面ABCD .又因为AC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥AC .因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，又因为DE ∩BD ＝D ，DE ⊂平面BED ，BD ⊂平面BED ， 所以AC ⊥平面BDE .又因为AC ⊂平面ACE ，所以平面ACE ⊥平面BED .(2)因为DE ⊥DC ，DE ⊥AD ，AD ⊥DC ，所以建立空间直角坐标系D -xyz 如图所示．则A (3,0,0)，F (3,0,26)，E (0,0,36)，B (3,3,0)，C (0,3,0)，所以CA →＝(3，－3,0)，BE →＝(－3，－3,36)，EF →＝(3,0，－6)． 设平面BEF 的法向量为n ＝(x 1，y 1，z 1)．则⎩⎨⎧n ·BE →＝0，n ·EF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3x 1－3y 1＋36z 1＝0，3x 1－6z 1＝0， 令x 1＝6，则y 1＝26，z 1＝3，则n ＝(6，26，3)．所以cos 〈CA →，n 〉＝CA →·n |CA →|·|n |＝－3632×39＝－1313. 所以直线CA 与平面BEF 所成角的正弦值为1313.(3)存在．点M 在线段AF 上，设M (3,0，t )，0≤t ≤2 6.则BM →＝(0，－3，t )，BE →＝(－3，－3,36)，设平面MBE 的法向量为m ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎨⎧m ·BM →＝－3y 2＋tz 2＝0，m ·BE →＝－3x 2－3y 2＋36z 2＝0，令y 2＝t ，得m ＝(36－t ，t,3)，|cos 〈m ，CA →〉|＝|m ·CA →||m |·|CA →|＝|96－6t |32×(36－t )2＋t 2＋9＝12， 整理得：2t 2－66t ＋15＝0，解得t ＝62或t ＝562(舍)，故在线段AF 上存在点M ，使得二面角M -BE -D 的大小为60°，此时AM AF ＝14.6．(2019·广州模拟)如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，G 为BD 的中点，点R 在线段BH 上，且BR RH ＝λ(λ>0)．现将△AED ，△CFD ，△DEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，C 重合于点B (该点记为P )，如图2所示．(1)若λ＝2，求证：GR ⊥平面PEF ；(2)是否存在正实数λ，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：由题意，可知PE ，PF ，PD 三条直线两两垂直． ∴PD ⊥平面PEF .在图1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 为BD 的中点， 则EF ∥AC ，GD ＝GB ＝2GH .在图2中，∵PR RH ＝BR RH ＝2，且DG GH ＝2，∴在△PDH 中，GR ∥PD .∴GR ⊥平面PEF .(2)存在．由题意，分别以PF ，PE ，PD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系P -xyz .设PD ＝4，则P (0,0,0)，F (2,0,0)，E (0,2,0)，D (0,0,4)， ∴H (1,1,0)．∴BR RH ＝PR RH ＝λ，∴PR →＝λ1＋λPH →，∴R ⎝ ⎛⎭⎪⎫λ1＋λ，λ1＋λ，0. ∴RF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－λ1＋λ，－λ1＋λ，0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋λ1＋λ，－λ1＋λ，0. EF →＝(2，－2,0)，DE →＝(0,2，－4)，设平面DEF 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，由⎩⎨⎧EF →·m ＝0，DE →·m ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝0，2y －4z ＝0. 取z ＝1，则m ＝(2,2,1)．∵直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225，∴|cos 〈m ，RF →〉|＝|m ·RF →||m ||RF →| ＝41＋λ3⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋λ1＋λ2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－λ1＋λ2＝223λ2＋2λ＋2＝225，∴9λ2＋18λ－7＝0，解得λ＝13或λ＝－73(不合题意，舍去)．故存在正实数λ＝13，使得直线FR 与平面DEF 所成角的正弦值为225.。
【题型专项特训】六年级数学上册第四单元比专项训练——解答题(人教版,含答案)
六年级数学上册第四单元比专项训练——解答题一、解答题1．甲车和乙车分别从相距900千米的A、B两地同时出发，5小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4，两车每小时各行驶了多少千米？2．刘楠读《西游记》，上午读了这本书的19，下午比上午多读了5页，这时已读的页数与未读页数的比是1∶3，这本《西游记》有多少页？3．六（1）班和六（2）班共有100人，在六（1）班男生人数占全班人数的25，在六（2）班男生人数占全班人数的35，两个班的女生人数一样多，两个班各有多少名学生？4．李阿姨在超市买了一瓶洗衣液，按说明书的要求，在使用时应该与水按照1∶200进行配制使用，如果李阿姨要使用20克洗衣液，那么加入多少克水？5．修一条公路，已修了全长的17，如果再修20米，那么已修的与未修的比是1∶5，这条路总长多少米？6．一个停车场停有小汽车、小客车、公共汽车共300辆，这三种车的辆数比是4∶4∶2。
每种车各有多少辆？7．一个长方体的棱长总和是240cm，它的长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？8．乐乐一家三口和陶陶一家四口到餐馆用餐，餐费共840元，两家决定按人数分摊餐费，陶陶家应付餐费多少元？9．李爷爷家里的菜地共900m2，准备用这块地的35种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？10．客车和货车同时从相距357千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
已知客车和货车的速度比是4∶3，客车每小时行多少千米？11．甲乙两个仓库原有粮食的吨数之比是7∶5，甲仓库运走了50吨后。
甲乙两个仓库粮食的吨数之比是9∶10，甲乙两个仓库原来有粮食各多少吨？12．在防疫抗疫期间，实小发动捐助活动，四年级、五年级和六年级捐助的善款比是3∶4∶6，已知五年级捐助的善款是2.008万元。
求四年级、六年级各捐助善款多少万元？13．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1:3。
20XX人教版版四年级数学上册解决问题解答应用题练习专项专题训练带答案解析
20XX人教版版四年级数学上册解决问题解答应用题练习专项专题训练带答案解析一、四年级数学上册应用题解答题1．丁丁家的厨房要铺地砖，有两种地砖。
（1）用第一种地砖正好需要180块，你知道厨房的面积是多少吗？（2）如果用第二种地砖铺这个厨房，需要多少块？用哪种地砖比较省钱？2．要过年了，万德隆超市对某品牌牛奶进行促销，王阿姨带245元去买牛奶，她最多能买到多少箱？牛奶 36元/箱 68元/两箱3．书店正在进行促销活动，王叔叔用252元最多能买几本这样的图书？4．（1）量一量下面两个图中的1∠和2∠分别是多少度，你有什么发现？左图：1∠=（）；∠2＝（）右图：∠1＝（）；∠2＝（）我发现：5．李叔叔开车从甲地出发去乙地，行驶2小时后，超过中点40千米，距离乙地还有80千米。
问：李叔叔平均每小时行驶多少千米？（1）请画图表示出信息。
（2）列式解答。
6．有甲、乙两列火车，甲火车长93米，每秒行驶21米；乙火车长126米，每秒行驶18米。
两车同向而行，开始时甲火车的车头与乙火的车尾相平。
经过多长时间后，甲火车的车尾与乙火车的车头相平。
7．一辆汽车从甲地到乙地，前3 小时行了150千米，以后每小时速度提高了10千米，又用了2小时到达乙地．甲、乙两地相距多少千米．8．有一条宽6米的人行道，占地面积是720平方米.为了行走方便，道路的宽度要增加到18米，长不变.问扩宽后这条人行道的面积是多少？9．有8盒茶叶，如果从每盒中取出120克，那么8盒中剩下的茶叶正好和原来7盒茶叶的质量相等。
原来一共有茶叶多少克？10．蓝天小学四年级师生共有204人，准备包车去研学。
租车的价格是25元/人。
请问，带队老师带5000元钱够吗？11．一块长方形印花玻璃长25分米、宽15分米。
如果这种印花玻璃每平方分米20元。
买这块玻璃要多少元？12．一批零件有3800个。
李师傅平均每天能加工零件132个。
李师傅28天能把这批零件加工完吗？13．欣欣超市举行优惠购物活动，下面这种奶糖促销价格如下表。
人教版七年级上册数学第一章有理数解答题专项训练
人教版七年级上册数学第一章有理数解答题专项训练1．计算： (1)20215311(36)9418⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭ (2)221312(5)80(4)354⎡⎤⎛⎫--⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(3)222525330.431156⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯-÷-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (4)4257(3)14( 3.2)242525⎡⎤-⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-÷--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2．计算： (1)()43499--÷⨯- (2)11124324⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭ (3)()()2212111221632⎛⎫-+---+-⨯- ⎪⎝⎭3．已知a ，b 在数轴上对应的点如图示．化简：|a |＋|a ＋b |﹣|a ﹣b |﹣|b ﹣a |．4．已知下列有理数：3，﹣4，﹣212，0，412，﹣1，2.5，5．(1)画出数轴，并在数轴上表示这些数(2)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来．5．比较下列各组数的大小 (1)﹣（﹣19）与﹣|﹣110|； (2)﹣|﹣（﹣910）|与﹣89．6．已知|x|＝3，|y|＝2．(1)若x＞0，y＜0，求x+y的值；(2)若x＜y，求x﹣y的值．7．把下列各数填入相应的大括号里：-7，3.5，-3.1415，π，0，1317，0.03，132-，10，25%正有理数集合{…}；非负整数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}．8．如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：12-，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．9．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值．10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c______0，a+b______0，c﹣a______0．(2)化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．11．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a ，b 是有理数，当a ＞0时，则||a a ＝______；当b ＜0时，则||b b ＝______． (2)已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c ＝0，abc ＜0，求||||b c a c a b +++||a b c ++的值． (3)已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，求||||a b a b +||c c +的值．12．现有20箱苹果，以每箱30千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：(1)从20箱中任选两箱，它们的千克数的差最大为 kg ；(2)与标准质量相比，20箱苹果是超过或不足多少千克？(3)若这批苹果进价为6元/千克，售价为8元/千克，这批苹果全部卖完（不计损坏）共赚了多少元？13．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划每日生产量相比情况如下表（单位：辆，增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）(1)本周三生产了摩托车 辆，本周共生产 辆．(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？。
2023-2024学年人教版地理八年级上册解答题专项训练【附答案】
2023-2024年人教版地理：八年级上册解答题专项训练解答题（共8题）1．阅读图文材料，回答下列问题。
材料一：张骞通西域路线图与西北地区位置示意图材料二：葡萄于汉朝时期传入中国。
汉书言：“张骞使西域还，始得此种”。
葡萄喜温喜光，湿度不易过大，果实膨大期最适温度为20℃～30℃，如果昼夜温差大，着色及糖度更好。
(1)张骞通西域路线起点位于_________省。
(2)葡萄已在新疆大面积种植，分析葡萄干晾晒的自然条件：_______。
(3)“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”诗句中的“春风”指的是_________（填“冬季风”或“夏季风”），“玉门关”位于_________地区。
材料三：“克里木参军去到边哨，临行前种下了一颗葡萄……”歌曲《吐鲁番的葡萄熟了》(4)吐鲁番在种植业方面主要发展_________农业，水源主要来自_________。
2．中国是一个海陆兼备的国家，读中国疆域与邻国图，回答下列各题。
(1)读图，我国濒临的四大海洋中，主要位于热带的是____海。
(2)山脉甲、乙、丙中，属于地势第二、三阶梯分界线的是____（填代码）。
(3)放寒假的时候，玲玲去了海南岛的三亚领略海岛风情。
下面四幅照片中，你认为是她在当地拍摄的是（）A．B．C．D．(4)自古以来，台湾就是中国不可分割的一部分，台湾高山族的传统习俗中就有许多华南古文化特质。
我们的宝岛台湾隔着____海峡与福建省相望。
(5)我国是一个民族众多的国家，图中ABCDE五省中，少数民族种类众多且为图1所示民族主要分布的是____（填全称）。
3．家住福州的某同学设计了四条路线，准备利用寒假时间进行社会实践活动。
请读路线图，完成下面问题。
(1)跨过了我国地势三级阶梯的是路线____。
(2)沿路线①旅游，途中衣服会越穿越____；该路线共穿过____个温度带，其中，终点城市位于____（温度带）。
(3)沿路线②旅游，能充分体验我国降水的空间分布规律——____。
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解答题专项训练（四）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．
）中对应的位置上. 19．已知，如图，AB ∥CD ,BE ∥DF ,AB CD =，点,,,A C E F 在同一条直线上，若6AC =. 求EF 的长.
20．一棵大树树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15后折断在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为15BAC ∠=，大树被折断部分与地面所成的角60ADC ∠=， 3.6AD =米，求这棵大树AB
1.4
1.7≈
2.4）
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．
）中对应的位置上. 21．化简： 224432112
x x x x x x x -+⎛⎫÷-++ ⎪+++⎝⎭，其中x 2-2x-3=0
22．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 人数
小说 漫画 科普常识 其他 种类 漫画
小说
其他 科普常识
40%
30%
（1）请补全条形．．
统计图； （2）在此次问卷调查中，喜欢科普常识的有4人来自同一班级,其中有2位女生,2位男生.现打算从这4人中随机抽取2人参加科普知识竞赛,请用树状图或列表法求所抽取的两位参赛学生恰好是一男一女的概率．
A
23．某中学后勤部门每年都要更新一定数量的书桌和椅子.已知2013年采购的书桌价格为100元/张，椅子价格为30元/张，总支出费用27200元；2014年采购的书桌价格上涨为120元/张，椅子价格上涨为40元/张，且采购的书桌和椅子的数量与2013年分别相同，总支出费用比2013年多6400元.
（1）求2013年采购的书桌和椅子分别是多少张？
（2）与2014年相比，2015年书桌的价格上涨了%a （其中500<<a ），椅子的价格上涨了%10，但采购的书桌的数量减少了%2
1a ，椅子的数量减少了40张，且2015年学校桌子和椅子的总支出费用为34720元，求a 的值.
24．如图1，在矩形ABCD 中，点E 为矩形的边CD 上任意一点，点P 为线段AE 的中点，连接BP 并延长交边AD 于点F ，点M 为边CD 上一点，连接FM ，且DMF ABF ∠=∠.
(1)若2,1AD DE ==,求AP 的长
(2)求证:PB PF FM =+.
(3)若矩形ABCD 改为ABCD Y ，如图2, (2)中的结论成立吗？若成立，请证明；不成立，
说明理由.
A。