第三章_运算方法与运算器
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若X＝-0.10001011，Y＝0.1110，用补码除法求X÷Y。 解：[X]补＝1.01110101，[Y]补＝0.1110，[-Y]补＝1.0010
浮点数运算
浮点数加减运算
1. 阶码来対阶 小阶对大阶，将小阶码变成大阶码。小阶码每增加1，其相应的尾数右移一位，直到增大到与大 阶码相同
2. 尾数相加减 使用补码的运算规则进行计算，计算时，使用双符号位
先根据输入的数字，计算出每一位接受的进位，然后进位信号并行地接到加法器上，提高加法 器的速度
延迟时间图：
第一位直接接受进位，因此没有T的延迟时间
BCD 码加法器
1. 先用压缩的BCD码表示需要运算的数字 2. 压缩的 BCD 码直接相加 3. 矫正
1. 低四位相加的结果大于 9，则低四位加上 0110 2. 高四位相加的结果大于 9，则高四位加上 0110
2. 进位判决法 若负号位和数值位最高位均（未）发生了进位，则未溢出
3. 符进判决法 运算结果的负数符号位发生了进位，则未溢出，正数符号位没有进位，则未溢出
4. 前后符号位判决法 同号求和产生异号，异号求差与被减数异号则发生了溢出
一位全加器
n位加法器
1. 行波进位加法器
时延大 2. 先行进位加法器
补码一位乘法
校正法
1. 从补码表示的乘数最低位开始，若为1则加补码表示的被乘数［X］补。若为0则加0。 2. 部分积右移一位，再看乘数的下一位，若为1则加补码表示的被乘数［X］补。若为0则加0。 3. 重复②直到乘数各位（除符号位）全都做完，获得结果。 4. 最后，根据乘数的符号位Y0的状态进行校正。若Y0＝1，则在③的结果上加［－X］补；若Y0＝
［X］原＝0.1101，［Y］原＝1.1011，求两者之积。 解 ：利用被乘数与乘数的符号，求出乘积的符号为0 ⊕1 ＝1
原码二位乘法
二位乘法在每次右移时，移动两位，乘数的最后两位共有四种可能性，但是加3不易操作，因此，加三 操作先在本位减去乘数，移位后再加一遍乘数
设X＝＋0.100111，Y＝－0.100111，利用原码求积。
已知X＝－0.1101，Y＝－0.1011，试利用补码二位乘法求积。 写出［X］补＝1.0011，［Y］补＝1.0101 为了在求解过程中不至于溢出，被乘数X拟用3个符号位，求解过程中所用到的数值表示为：
［X］补＝111.0011 2［X］补＝110.0110 ［－X］补＝000.1101 2［－X］补＝001.1010 同时，在这里利用将乘数的符号位增加一位，使其变为［Y］补＝11.0101。
1. 运算规则 1. 一上来，不移位，直接做一次加减法： 被除数[X]补与除数[Y]补同号，商为正，做减运算； 被除数[X]补与除数[Y]补异号，商为负，做加运算。 2. 进行循环操作： 若余数[Ri]补与除数[Y]补同号，上商‘1’，左移一位，减除数；
若余数[Ri]补与除数[Y]补异号，上商‘0’，左移一位，加除数。 3. 只要除不尽，末位恒置一 4. 商的符号位和数值位均在运算中产生
0，则③的结果就是要计算的乘积。
布斯（Booth）法
1. 先将两数用补码表示
2. A 寄存器中存入 补码表示的 带符号的 乘数， 多加一位 使用 两位表示
3. 通过观察 A 的末位 和 A-1 位的状态，判断当前的操作
A0
A-1
操作
, 初始值设为 0， 最前方的符号位
0
0
右移一位
0
1
+ [x]补 ， 右移一位
第三章 运算方法与运算器
By: 诚夏 SincereXIA @ XD Univ.
本作品采用知识共享署名-非商业性使用 3.0 中国大陆许可协议(Creative Commons Attribution 3.0 China Mainland License)进行许可。
运算器用于数值计算和加工处理数据
定点数加减运算
加减交替法 1. 若够减，上商1 ，左移一次，减除数 2. 若余数<0, 上商 0， 左移一次， 加除数
若X＝-0.10001011，Y＝0.1110 试利用原码加减交替法求商及余数。 [X]原＝1.10001011，[Y]原＝0.1110， 商符＝1⊕0＝1
最终，商为 1.1001 余数为：0.1101*2^-4 补码除法运算
因此，X尾数右移一次，使两者阶码相同。这时的X为：﹝X﹞′补=1111；00.011011，采用的是0 舍1入法。
2. 尾数求和：
尾数求差：
00.011011 00.011011
＋ 11.010110 ＋ 00.101010
11.110001 01.000101
3. 规格化 从相加的结果可以看到结果为一非规格化尾数。需将尾数左移2位，变为11.000100。同 时，阶码减2，则阶码变为1101。 最后，得到两数相加结果为； ﹝X+Y﹞浮=1101；11.000100。
移码加法器
1. 先将移码直接求和差 2. 结果修正——结果的符号取反
定点数乘法运算
原码一位乘法
原则 1. 乘积的符号为乘数和被乘数符号位的异或 2. 乘积的绝对值为被乘数的绝对值和乘数的绝对值之积
使用 D 寄存器储存临时和，使用 A 寄存器储存乘数 步骤 1. 首先确定乘积的符号位 2. 将DA进行拼接，每次根据 A0 ，使 D+0 或 D+被乘数 3. DA 整体右移一位，得到新的 A0 4. 当 A 中不再有被乘数时，结束计算 5. 符号位与临时积拼接，得到最后的结果
1
0ห้องสมุดไป่ตู้
+[-x]补 ， 右移一位
1
1
右移一位
已知X＝0.1010, Y＝－0.1101。利用布斯法补码一位乘法求积。
首先将两数用补码表示： ［X］补＝00.1010，［Y］补＝11.0011，而［－X］补＝ 11.0110。
补码二位乘法
原理： 1. 乘数与被乘数均用补码表示，连同符号位一起参加运算。 2. 乘数最低位后增加一个附加位（可用A－1），初始设定为0。 3. 从附加位开始，依据操作规律，一次检测相邻3位决定具体的操作，并每次乘数右移2位。 4. 当乘数（包括符号位）位数为偶数n时，右移次数为n/2次，最后一次只右移1位。
浮点乘除运算
1. 阶码相加减 求乘积的阶码，即Ez=Ex+Ey。并判断积的阶码是否溢出。
2. 尾数做乘除 3. 规格化
定点数加减可以用原、反、补、移码运算，只学习补码加减法。
补码加减运算
加法运算
补
补
补
减法运算
补
补
补 求补
规则：
1. 两个加数用补码标识 2. 符号位也得加 3. 运算结果也是补码
溢出判断
只有同符号数相加、异符号数相减时，运算结果才有可能溢出
1. 双符号位判决法 00 表示正号， 11 表示负号，若发生溢出，则符号位一定不一致
3. 最后规格化 在浮点数加减运算时，右规最多1次。若发生上溢出，可认为结果为∞
两浮点数为：
－
求两数之和及差。
解：设两浮点数阶码为4位，用补码表示。尾数用8位，均用双符号位补码表示。则两数可表示 为：
﹝X﹞补=1110；00.110101
﹝Y﹞补=1111；11.010110
1. 对阶
求阶差：﹝△E﹞补=﹝EX﹞补 ＋﹝－EY﹞补 ﹦1110＋0001﹦1111。即X的阶码比Y的阶码 小。
定点数除法运算
原码除法运算
法则 ： 1. 除数不为0 2. 定点纯小数： |被除数| < |除数| 3. 商的符号是被除数和除数的符号异或
恢复余数法 1. 被除数（余数）放在 （DA）寄存器 2. 每次左移一位，并减去除数的绝对值 3. 够减， 则上商为1 4. 不够减， 则上商为 0 ， 并加回减数
浮点数运算
浮点数加减运算
1. 阶码来対阶 小阶对大阶，将小阶码变成大阶码。小阶码每增加1，其相应的尾数右移一位，直到增大到与大 阶码相同
2. 尾数相加减 使用补码的运算规则进行计算，计算时，使用双符号位
先根据输入的数字，计算出每一位接受的进位，然后进位信号并行地接到加法器上，提高加法 器的速度
延迟时间图：
第一位直接接受进位，因此没有T的延迟时间
BCD 码加法器
1. 先用压缩的BCD码表示需要运算的数字 2. 压缩的 BCD 码直接相加 3. 矫正
1. 低四位相加的结果大于 9，则低四位加上 0110 2. 高四位相加的结果大于 9，则高四位加上 0110
2. 进位判决法 若负号位和数值位最高位均（未）发生了进位，则未溢出
3. 符进判决法 运算结果的负数符号位发生了进位，则未溢出，正数符号位没有进位，则未溢出
4. 前后符号位判决法 同号求和产生异号，异号求差与被减数异号则发生了溢出
一位全加器
n位加法器
1. 行波进位加法器
时延大 2. 先行进位加法器
补码一位乘法
校正法
1. 从补码表示的乘数最低位开始，若为1则加补码表示的被乘数［X］补。若为0则加0。 2. 部分积右移一位，再看乘数的下一位，若为1则加补码表示的被乘数［X］补。若为0则加0。 3. 重复②直到乘数各位（除符号位）全都做完，获得结果。 4. 最后，根据乘数的符号位Y0的状态进行校正。若Y0＝1，则在③的结果上加［－X］补；若Y0＝
［X］原＝0.1101，［Y］原＝1.1011，求两者之积。 解 ：利用被乘数与乘数的符号，求出乘积的符号为0 ⊕1 ＝1
原码二位乘法
二位乘法在每次右移时，移动两位，乘数的最后两位共有四种可能性，但是加3不易操作，因此，加三 操作先在本位减去乘数，移位后再加一遍乘数
设X＝＋0.100111，Y＝－0.100111，利用原码求积。
已知X＝－0.1101，Y＝－0.1011，试利用补码二位乘法求积。 写出［X］补＝1.0011，［Y］补＝1.0101 为了在求解过程中不至于溢出，被乘数X拟用3个符号位，求解过程中所用到的数值表示为：
［X］补＝111.0011 2［X］补＝110.0110 ［－X］补＝000.1101 2［－X］补＝001.1010 同时，在这里利用将乘数的符号位增加一位，使其变为［Y］补＝11.0101。
1. 运算规则 1. 一上来，不移位，直接做一次加减法： 被除数[X]补与除数[Y]补同号，商为正，做减运算； 被除数[X]补与除数[Y]补异号，商为负，做加运算。 2. 进行循环操作： 若余数[Ri]补与除数[Y]补同号，上商‘1’，左移一位，减除数；
若余数[Ri]补与除数[Y]补异号，上商‘0’，左移一位，加除数。 3. 只要除不尽，末位恒置一 4. 商的符号位和数值位均在运算中产生
0，则③的结果就是要计算的乘积。
布斯（Booth）法
1. 先将两数用补码表示
2. A 寄存器中存入 补码表示的 带符号的 乘数， 多加一位 使用 两位表示
3. 通过观察 A 的末位 和 A-1 位的状态，判断当前的操作
A0
A-1
操作
, 初始值设为 0， 最前方的符号位
0
0
右移一位
0
1
+ [x]补 ， 右移一位
第三章 运算方法与运算器
By: 诚夏 SincereXIA @ XD Univ.
本作品采用知识共享署名-非商业性使用 3.0 中国大陆许可协议(Creative Commons Attribution 3.0 China Mainland License)进行许可。
运算器用于数值计算和加工处理数据
定点数加减运算
加减交替法 1. 若够减，上商1 ，左移一次，减除数 2. 若余数<0, 上商 0， 左移一次， 加除数
若X＝-0.10001011，Y＝0.1110 试利用原码加减交替法求商及余数。 [X]原＝1.10001011，[Y]原＝0.1110， 商符＝1⊕0＝1
最终，商为 1.1001 余数为：0.1101*2^-4 补码除法运算
因此，X尾数右移一次，使两者阶码相同。这时的X为：﹝X﹞′补=1111；00.011011，采用的是0 舍1入法。
2. 尾数求和：
尾数求差：
00.011011 00.011011
＋ 11.010110 ＋ 00.101010
11.110001 01.000101
3. 规格化 从相加的结果可以看到结果为一非规格化尾数。需将尾数左移2位，变为11.000100。同 时，阶码减2，则阶码变为1101。 最后，得到两数相加结果为； ﹝X+Y﹞浮=1101；11.000100。
移码加法器
1. 先将移码直接求和差 2. 结果修正——结果的符号取反
定点数乘法运算
原码一位乘法
原则 1. 乘积的符号为乘数和被乘数符号位的异或 2. 乘积的绝对值为被乘数的绝对值和乘数的绝对值之积
使用 D 寄存器储存临时和，使用 A 寄存器储存乘数 步骤 1. 首先确定乘积的符号位 2. 将DA进行拼接，每次根据 A0 ，使 D+0 或 D+被乘数 3. DA 整体右移一位，得到新的 A0 4. 当 A 中不再有被乘数时，结束计算 5. 符号位与临时积拼接，得到最后的结果
1
0ห้องสมุดไป่ตู้
+[-x]补 ， 右移一位
1
1
右移一位
已知X＝0.1010, Y＝－0.1101。利用布斯法补码一位乘法求积。
首先将两数用补码表示： ［X］补＝00.1010，［Y］补＝11.0011，而［－X］补＝ 11.0110。
补码二位乘法
原理： 1. 乘数与被乘数均用补码表示，连同符号位一起参加运算。 2. 乘数最低位后增加一个附加位（可用A－1），初始设定为0。 3. 从附加位开始，依据操作规律，一次检测相邻3位决定具体的操作，并每次乘数右移2位。 4. 当乘数（包括符号位）位数为偶数n时，右移次数为n/2次，最后一次只右移1位。
浮点乘除运算
1. 阶码相加减 求乘积的阶码，即Ez=Ex+Ey。并判断积的阶码是否溢出。
2. 尾数做乘除 3. 规格化
定点数加减可以用原、反、补、移码运算，只学习补码加减法。
补码加减运算
加法运算
补
补
补
减法运算
补
补
补 求补
规则：
1. 两个加数用补码标识 2. 符号位也得加 3. 运算结果也是补码
溢出判断
只有同符号数相加、异符号数相减时，运算结果才有可能溢出
1. 双符号位判决法 00 表示正号， 11 表示负号，若发生溢出，则符号位一定不一致
3. 最后规格化 在浮点数加减运算时，右规最多1次。若发生上溢出，可认为结果为∞
两浮点数为：
－
求两数之和及差。
解：设两浮点数阶码为4位，用补码表示。尾数用8位，均用双符号位补码表示。则两数可表示 为：
﹝X﹞补=1110；00.110101
﹝Y﹞补=1111；11.010110
1. 对阶
求阶差：﹝△E﹞补=﹝EX﹞补 ＋﹝－EY﹞补 ﹦1110＋0001﹦1111。即X的阶码比Y的阶码 小。
定点数除法运算
原码除法运算
法则 ： 1. 除数不为0 2. 定点纯小数： |被除数| < |除数| 3. 商的符号是被除数和除数的符号异或
恢复余数法 1. 被除数（余数）放在 （DA）寄存器 2. 每次左移一位，并减去除数的绝对值 3. 够减， 则上商为1 4. 不够减， 则上商为 0 ， 并加回减数