《蒙氏数学》 ppt

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（五）数的运算
运算，一般有两种解释：一种是把运算解释成“结合法则”，即由集合的两个 元素结合成这个集合的一个新元素的法则。另一种是把运算解释成为函数。
1.加法的定义和运算法则
所谓加法，即求和的运算，用来表示在自然数列中，数a之后再数b个数来， 恰好对应于自然数列中的数c，数c则叫做数a和数b的和，可用c=a+b来表示。
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（四）数的组成
数的组成指数的结构，包括组合和分解两个过程。数的组成指除1以外的任 何一个自然数都是由两个或两个以上的部分数组成的；数的分解指除1以外 的任何一个自然数都可以分成两个或两个以上的部分数。
数的组成涉及的是数的分与合，反映了总数和部分数之间的辩证关系。具 体来说涉及三个数群之间的等量、互补、和互换关系。
加法的运算法则主要是交换律，即a+b=b+a，让幼儿知道，加号前后的两个 数互换位置，它们的和是不变的。
2.减法的定义和运算法则
所谓减法，即是指从一个数中去掉一个部分数，求剩余数。可用a-b=c来表示。 对于学前儿童来说，应当让他们知道减法的学习是涉及已知两个数的和与其 中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。
第二，会口头数数，但一般不超过10；
第三，逐步学会手口一致地对5以内的实物进行点Fra Baidu bibliotek，但点数后说不出物体的总 数。
总之，此阶段幼儿主要通过感知和运动来把握客体的数量，只具有对少量物 体的初步的数观念，还算不上真正具有了数的概念。
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（二）第二阶段（4-5岁）——数词和物体数量间建立联 系的阶段
这个阶段的特点是： 第一，点数实物后能说出总数，即有了最初的数群的概念。末期开始出现数的 “守恒”的现象；
自然数的概念是人类祖先在长期的生活和生产劳动中逐渐形成的。 每一个自然数都是一类等价的非空有限集合的共同特征的标记，它可以表 示非空有限集合中的元素的个数。 在自然数中，最小的数是“1”，被称为自然数的单位，其他任何形式的自然 数的形成都是由若干个单位的“1”添加而成的。因此，从“1”开始，逐渐添加一 个单位，如此依次排列的所有自然数所组成的排列就叫做自然数列。 自然数列既有以下几个性质：有始性。自然数列最前面的数是“ 1”; 有序性。每一个自然数后面都有一个且只有一个比它大一个单位的后继数； 无限性。是一个无限集合，自然数列里没有最后一个自然数。
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二、幼儿园数概念教育活动的意义
使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量 关系，学习用简单的数学方法解答实际生活中的某些 简单的问题。
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三、学前儿童数概念的初步发展及特点
（一）第一阶段（3岁左右）——对数量的感知动作阶段
这个阶段的特点是： 第一，对数量有笼统的感知，他们对明显的大小、多少的差别能区分，对不明显 的差别，则不会区分；
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（二）数字
数字是一种抽象的符号，是表示数词用来记数的一种符号。这种符号的产 生，在不同的国家有着不同的表示。
（三）计数
所谓计数，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之 间建立起一一对应关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体 之间一一对应，结果用数字来表示。
美国著名心理学家格尔曼提出了颇有影响的正确数数要遵循的五条原则： 一一对应原则，固定顺序原则，基数原则，抽象性原则，顺序无关原则。
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（六）数制
数制也称为计数制度，在各个民族的不同发展时期曾经创造和使用过多种 记数制度。其中我们较熟悉的数位记数制中最常见的是逢十进一的十进位制， 除此之外还有满十二进一的十二进位制，如十二块手帕可以称为“一打手帕”， 十二个月为“一年”；满六十进一的六十进位制，如六十秒为一分钟；满二进 一的二进位制，如两只袜子称为“一双”。
在自然界和生活中，数可以用来表示客观世界中各种事物的量，量的 结果可以用数字来表示。但是，作为表示量的程度的一种符号,数是人作为 认识主体对现实世界的反映，是人的思维的产物，而这种思维和反映带有 明显的抽象性、概括性。
1.自然数和自然数列 2.零和扩大的自然数列 3.基数和序数
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1.自然数和自然数列
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3.基数和序数
自然数作为一类等价的非空有限集合的标记，既可以用来表示有限集合中元 素的个数，也可以用来表示有限集合中每个元素的位置，这就是自然数的两个不 同含义。用来表示集合中元素个数的数称为基数；用来表示集合中元素排列次序 的数称为序数。
自然数的基数含义和序数含义既有区分又有联系：如幼儿在数一堆糖果时， 点一块，数一块，点到最后一块时，数出的数字“7”是表示这堆糖果的数量是多 少，显现的就是其基数含义；若手点第7块糖果，说出数字“7”，所表示的就是其 序数含义。
数概念教学活动的设计与组织
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内容要点
•关于数与运算的基本知识 •幼儿园数概念教育活动的意义 •学前儿童数概念的初步发展特点 •《蒙氏数学》课程中数概念教学活动的设计与组织
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幼儿园数学教学内容
集合概念
四
类 知
数概念
识
与
图形与空间概念
技
能
量概念
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一、关于数与运算的基本知识
（一）数
数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念之一，数和形构成了 反映现实世界的量的关系和空间形式的“原子”和“细胞”，并由它们开 始逐渐发展成完善的数学体系。
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2.零和扩大的自然数列
零不是自然数，自然数列也不包括零。 零是空集合的标记，可以用来表示集合中一个元素也没有。但是零作为一个 独立的数，它还可以表示其他的意义，如数轴或坐标上的原点；温度计上作为零 上零下温度的分界点；记数中表示数位等。因此，在让幼儿感知和获得“零”的概 念时，教师应当给予正确的解释“零可以表示没有”，而不是“零就是没有”。 零比任何自然数都小，如果把零放在自然数列的前面，可以得到一个扩大的 自然数列：0，1，2，3，4……这个扩大的自然数列也是有始、有序和无限的。
第二，前期儿童能分辨大小、多少、一样多；中期能认识第几和前后数序；
第三，能按数取物；
第四，逐步认识数与数之间的关系，有数序的观念，能比较数目大小，能应用实 物进行数的组合和分解；
第五，开始能做简单的实物运算。
这一阶段幼儿所反映出来的特征表明他们已在较低水平上达到形成数概念的