【精准解析】安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试数学理科试题

淮南市2020届高三第一次模拟考试

数学试题（理科）

注意事项：

1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的信息.

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿卷上答题无效．．．．．．．.．

第Ⅰ卷（满分60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的）

1.若集合{}

|21A x x =-≤，|2B x y x ⎧==

⎨⎬-⎩⎭

，则A B = （）

A.

[]

1,2- B.

(]

2,3 C.[)

1,2 D.[)

1,3【答案】C 【解析】【分析】

先求出集合A ，集合B 中元素的范围，然后求交集即可.

【详解】解：由已知{}

{}|21|13A x x x x =-≤=≤≤，

{}||22B x y x x x ⎧

==

=<⎨-⎩，[)1,2A B ∴⋂=，

故选：C.

【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2.已知R a ∈，i 为虚数单位，若复数1a i

z i

+=+是纯虚数，则a 的值为（）A.1

- B.0

C.1

D.2

【解析】【分析】

利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出.【详解】()()()()()()111=1112

a i i a a i

a i z i i i +-++-+=

=++-为纯虚数.则

110,022

a a +-=≠所以1a =-故选：A

【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．3.已知a ，b 都是实数，那么“lg lg a b >”是“a b >”的（）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】【分析】

利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．

【详解】,a b 都是实数，由“lg lg a b >”有a b >成立，反之不成立，例如2,0a b ==.所以“lg lg a b >”是“a b >”的充分不必要条件.故选：B

【点睛】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

4.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知ABC ∆的顶点()4,0A ，()0,2B ，且AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为（）

A.230

x y -+= B.230

x y +-= C.230

x y --= D.

230

x y --=

【解析】【分析】

由于AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出ABC ∆的欧拉线的方程．

【详解】因为AC BC =，可得：ABC ∆的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上

()4,0A ，()0,2B ，则,A B 的中点为(2,1)

201

042

AB k -=

=--,所以AB 的垂直平分线的方程为：12(2)y x -=-，即23y x =-.故选：D

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了对新知识的理解应用，属于中档题．

5.淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（）

A.960

B.1080

C.1560

D.3024

【答案】B 【解析】【分析】

分两类：第一类一盆菊花都没有，第二类只有一盆菊花，将两类种数分别算出相加即可.【详解】解：一盆菊花都没有的摆法种数为4

5120A =，只有一盆菊花的摆法种数为

134

454960C C A =，

则至多有一盆菊花的摆法种数为1209601080+=，故选：B.

【点睛】本题考查分类加法原理，考查排列组合数的计算，是基础题.6.函数()2

1ln 12

f x x x =

--的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】【分析】

由()()f x f x -=得到()f x 为偶函数，所以当0x >时，()2

1ln 12

f x x x =--，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案.

【详解】因为()()()2

1ln 12

f x x x f x -=

----=，所以()f x 为偶函数,则当0x >时，()2

1ln 12

f x x x =--.

此时211

()x f x x x x

='-=-，

当1x >时，()0

f x '>当01x <<时，()0f x '<.

所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增.在0x >上，当1x =时函数()f x 有最小值11

(1)1122

f =-=->-..由()f x 为偶函数，根据选项的图像C 符合.故选：C

【点睛】本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.

7.在ABC ∆中，3AB =，5AC =，点N 满足2BN NC = ，点O 为ABC ∆的外心，则AN AO ⋅

的值为（）

A.17

B.10

C.

17

2

D.

596

【答案】D 【解析】【分析】

将AN 用向量AB 和AC

表示出来，再代入AN AO ⋅ 得，1233

AN AO AB AO AC AO ⋅=⋅+⋅ ，