多变量公钥密码体制的设计与安全性分析研究

多变量公钥密码体制的设计与安全性分析研究随着量子计算研究的进展,后量子公钥密码逐渐成为了密码学研究的热点之一。多变量公钥密码学是后量子公钥密码学的研究分支之一。由于多变量公钥密码体制尚未有适当的可证明安全方法,因此衡量多变量公钥密码体制的安全性依赖于抵抗现有的攻击方法。目前,多数二次多变量公钥密码算法遭受到了各种代数工具的分析,难以确保体制既高效又安全。本文的研究工作首先对现有的一些公钥密码体制进行了安全性分析,然后针对现有攻击方法,考虑将体制的次数提高到三次来抵抗现有的攻击,提出了一系列的三次多变量公钥密码体制。具体如下:(1)利用线性化方程结合差分攻击破解了一类l-可逆循环类的公钥加密体制。该体制和l-可逆循环公钥加密体制一样满足线性化方程,在找到所有的线性化方程后,给定合法密文,可将原体制退化为Square加密体制,从而可用差分攻击破解,找到合法密文相应的明文。利用二次化方程结合直接攻击方法破解了扩展的多变量公钥密码体制的两个实例。在找到所有的二次化方程后,给定合法密文,就可得到明文变量的二次多项式方程,从而降低了求解过程中的正则次数,使得直接攻击方法可以找到合法密文相应的明文。(2)提出了三次中间域方程公钥加密体制和数字签名体制。方案中设计使用三个二阶矩阵的乘积来构造中心映射中的三次多项式,而且采用二阶矩阵的行列式来作为锁多项式隐藏其中的三角形结构。当公钥多项式的次数从二次提高到三次,有效地避免线性化方程的出现,也能够抵抗直接攻击。和三次简单矩阵多变量公钥密码体制相比,在同等安全强度下,

本文提出的体制密钥规模较小。(3)提出了三次不平衡油醋签名体制。三次不平衡油醋体制中存在大量的油变量的二次项,可以抵抗油醋分

离攻击,而且醋变量个数可以少于油变量的个数。相比于二次不平衡

油醋签名体制,三次方案的签名长度要短得多,密钥生成的时间也更短。选择合适的参数之后,该方案同样可以抵抗秩攻击和直接攻击。(4)提出了两个三次多变量数字签名体制。第一个三次签名体制使用

的中心映射是立方映射,结合投影方法和减方法可使得构造的签名体

制能够抵抗差分攻击,同时合适的参数选择可使得体制能够抵抗现有

的其他攻击方法。第二个三次签名体制的中心映射类似于l-循环公

钥密码体制,不过l-循环体制的中心映射是二次的,而本文的方案中

心映射是三次的,合适选择参数后,可抵抗差分攻击、线性化方程攻击、直接攻击等现有攻击。本文中所提出的密码体制和攻击及安全性分析过程均在普通PC机上通过Magma来实现,验证了文中的理论分析结果。论文的工作为多变量公钥密码体制的设计与分析提供了新的思路。