2020-2021学年浙江省台州中学高一下学期期中考试数学试卷 答案和解析
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A． B． C． D． 或
11．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有（）
A．
B．
C．
D． 与 的大小不确定
12．在 中， 为内角 的对边，且 ，则（ ）
A． 成等差数列B． 成等差数列
C． 成等比数列D． 成等比数列
13．在 中， 边上的中线 长为3，且 ， ，则 边长为（）
【最新】浙江省台州中学高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在 中， 为内角 的对边，若 ， ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象的一条对称轴方程是（）
A． B． C． D．
4．已知实数列 成等比数列,则 =（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是第一象限角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 为等差数列，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．若 的三个内角满足 ,则 （）
A．一定是锐角三角形
（2）
为减函数
考点：1．数列求通项；2．数列求和；3．数列单调性
考点：1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式
17．
【解析】
试题分析： ,所以相邻两正方形的面积比为 。所有正方形面积构成等比数列，公比为 ，首项为1，所以第n个面积为
考点：等比数列的判定与通项公式
18．1
【解析】
试题分析：
考点：数列递推公式求通项公式
19．
【解析】
试题分析：作 ，设 中由余弦定理得
考点：二倍角公式
6．A
【解析】试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列性质
7．C
【详解】
试题分析：根据正弦定理，由条件 可得 ，设 ，则 ，由余弦定理可得 ，而 ,所以 为钝角，所以 为钝角三角形，故选C.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
8．A
【解析】
试题分析： ,所以夹角 满足
考点：向量的数量积运算
A． B． C． D．
14．若 ，则在 中，正数的
个数是（）
A．16B．72C．86D．100
二、填空题
15． ______．
16．16．已知 ， ，则 __________．
17．如图，正方形 边长为 ，分别作边 上的三等分点 ，得正方形 ，再分别取边 上的三等分点 ，得正方形 ，如此继续下去，得正方形 ，……，则正方形 的面积为．
考点：正余弦定理解三角形
20．
【解析】
试题分析：三角函数化简求值时的一般思路是将正切函数化为正余弦，将已知中出现的多个不同的角转化为相同的或互补互余的角，而后结合基本公式计算
试题解析：（Βιβλιοθήκη Baidu）
（2）
考点：三角函数基本公式及诱导公式
21．（1） （2）直角三角形
【解析】
试题分析：（1）首先将三角函数式整理化简为 的形式，求增区间需令 ，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状
试题解析：
函数 的递增区间是
（2）由题意得： ， 或 （舍去）
，
， 或
或
是直角三角形
考点：1．三角函数化简及单调性；2．解三角形
22．（1） （2）减函数
【解析】
试题分析：（1）由 求通项公式常用公式 求解，（2）中先由数列 通项求其和 ，判断数列 的单调性采用单调性定义，判断 的正负来确定
试题解析：（1）由题意得： ，当 时， ， 也满足上式。
（1）求数列 的通项公式；
（2）判断数列 的单调性．
23．已知在锐角 中， 为角 所对的边，且 ．
（1）求角 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
24．（本小题满分14分）已知 ，点 在函数 的图象上，其中 …，设 ．
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设 ，求数列 的前 项和；
（3）设 ，且数列 的前 项和 ，求证 ．
18．在数列 中，若 ， ，则 ．
19．在△ 中，已知 ， ， ，则△ 的面积为．
三、解答题
20．（本小题满分10分）求值：
（1）
（2）
21．（本小题满分10分）已知函数 ．
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）在 中，若 ， ，判断 的形状．
22．（本小题满分10分）已知数列 满足前 的和为 ，数列 满足 ，且前 项的和 ，设 ．
其终边两两关于x轴对称，故有 均为正数，
而 ，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0，
而 ，其中k=1,2,…,7，所以在 中有14个为0，其余
都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.
15．
【解析】
试题分析：反用三角函数公式可知原式
考点：两角差的正余弦公式
16．
【解析】试题分析：两式平方相加得
9．C
【解析】
试题分析：∵公差 ，
即 ，由等差数列的性质可得： ，解得
故数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始全为负值，
∴ 取得最大值时的自然数 是5或6．故选C
考点：等差数列的前n项和
10．D
【解析】
试题分析：由题意可知，在 中 ,由余弦定理可得
或
考点：余弦定理解三角形
11．B
【解析】
试题分析： ，B正确
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由等差数列通项公式可得
考点：等差数列通项公式
2．B
【解析】
试题分析：由正弦定理
考点：正弦定理
3．C
【解析】
试题分析： ，令 对称轴为 ， 时
考点：三家函数化简及性质
4．B
【解析】
试题分析：由已知可得 ，当 时 不存在，因此
考点：等比数列
5．D
【解析】
试题分析：由二倍角公式得
考点：1．等差数列等比数列性质；2．不等式性质
12．D
【解析】
试题分析：由 得 ,有正弦定理可知 ，所以 成等比数列
考点：1．三角函数基本公式；2．正弦定理
13．A
【解析】
试题分析： ，
,由
中，由余弦定理的
考点：1．三角函数基本公式；2．正余弦定理
14．C
【详解】
令 ，则 ，当1≤n≤14时，画出角序列 终边如图，
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
8．在 中, , ,则 面积为（ ）
A． B． C． D．
9．等差数列 中， ，公差 ，那么使 的前 项和 最大的 值为（）
A． B． C． 或 D． 或
10．某船在A处向正东方向航行 km后到达B处，然后沿南偏西 方向航行 km到达C处．若A与C相距 km，则 的值是（ ）
11．数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a6＝b7，则有（）
A．
B．
C．
D． 与 的大小不确定
12．在 中， 为内角 的对边，且 ，则（ ）
A． 成等差数列B． 成等差数列
C． 成等比数列D． 成等比数列
13．在 中， 边上的中线 长为3，且 ， ，则 边长为（）
【最新】浙江省台州中学高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 为等差数列，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在 中， 为内角 的对边，若 ， ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象的一条对称轴方程是（）
A． B． C． D．
4．已知实数列 成等比数列,则 =（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是第一象限角，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知 为等差数列，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7．若 的三个内角满足 ,则 （）
A．一定是锐角三角形
（2）
为减函数
考点：1．数列求通项；2．数列求和；3．数列单调性
考点：1．两角和差的三角函数公式；2．同角间三角函数公式
17．
【解析】
试题分析： ,所以相邻两正方形的面积比为 。所有正方形面积构成等比数列，公比为 ，首项为1，所以第n个面积为
考点：等比数列的判定与通项公式
18．1
【解析】
试题分析：
考点：数列递推公式求通项公式
19．
【解析】
试题分析：作 ，设 中由余弦定理得
考点：二倍角公式
6．A
【解析】试题分析：由等差数列性质可知
考点：等差数列性质
7．C
【详解】
试题分析：根据正弦定理，由条件 可得 ，设 ，则 ，由余弦定理可得 ，而 ,所以 为钝角，所以 为钝角三角形，故选C.
考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
8．A
【解析】
试题分析： ,所以夹角 满足
考点：向量的数量积运算
A． B． C． D．
14．若 ，则在 中，正数的
个数是（）
A．16B．72C．86D．100
二、填空题
15． ______．
16．16．已知 ， ，则 __________．
17．如图，正方形 边长为 ，分别作边 上的三等分点 ，得正方形 ，再分别取边 上的三等分点 ，得正方形 ，如此继续下去，得正方形 ，……，则正方形 的面积为．
考点：正余弦定理解三角形
20．
【解析】
试题分析：三角函数化简求值时的一般思路是将正切函数化为正余弦，将已知中出现的多个不同的角转化为相同的或互补互余的角，而后结合基本公式计算
试题解析：（Βιβλιοθήκη Baidu）
（2）
考点：三角函数基本公式及诱导公式
21．（1） （2）直角三角形
【解析】
试题分析：（1）首先将三角函数式整理化简为 的形式，求增区间需令 ，解出x的范围，（2）判断三角形形状一般转化为三边或三角的关系，本题中可以容易求得A角，因此可将边通过正弦定理转化为角，求出三角判断形状
试题解析：
函数 的递增区间是
（2）由题意得： ， 或 （舍去）
，
， 或
或
是直角三角形
考点：1．三角函数化简及单调性；2．解三角形
22．（1） （2）减函数
【解析】
试题分析：（1）由 求通项公式常用公式 求解，（2）中先由数列 通项求其和 ，判断数列 的单调性采用单调性定义，判断 的正负来确定
试题解析：（1）由题意得： ，当 时， ， 也满足上式。
（1）求数列 的通项公式；
（2）判断数列 的单调性．
23．已知在锐角 中， 为角 所对的边，且 ．
（1）求角 的值；
（2）若 ，求 的取值范围．
24．（本小题满分14分）已知 ，点 在函数 的图象上，其中 …，设 ．
（1）证明数列 是等比数列；
（2）设 ，求数列 的前 项和；
（3）设 ，且数列 的前 项和 ，求证 ．
18．在数列 中，若 ， ，则 ．
19．在△ 中，已知 ， ， ，则△ 的面积为．
三、解答题
20．（本小题满分10分）求值：
（1）
（2）
21．（本小题满分10分）已知函数 ．
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）在 中，若 ， ，判断 的形状．
22．（本小题满分10分）已知数列 满足前 的和为 ，数列 满足 ，且前 项的和 ，设 ．
其终边两两关于x轴对称，故有 均为正数，
而 ，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0，
而 ，其中k=1,2,…,7，所以在 中有14个为0，其余
都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.
15．
【解析】
试题分析：反用三角函数公式可知原式
考点：两角差的正余弦公式
16．
【解析】试题分析：两式平方相加得
9．C
【解析】
试题分析：∵公差 ，
即 ，由等差数列的性质可得： ，解得
故数列的前5项均为正数，第6项为0，从第7项开始全为负值，
∴ 取得最大值时的自然数 是5或6．故选C
考点：等差数列的前n项和
10．D
【解析】
试题分析：由题意可知，在 中 ,由余弦定理可得
或
考点：余弦定理解三角形
11．B
【解析】
试题分析： ，B正确
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由等差数列通项公式可得
考点：等差数列通项公式
2．B
【解析】
试题分析：由正弦定理
考点：正弦定理
3．C
【解析】
试题分析： ，令 对称轴为 ， 时
考点：三家函数化简及性质
4．B
【解析】
试题分析：由已知可得 ，当 时 不存在，因此
考点：等比数列
5．D
【解析】
试题分析：由二倍角公式得
考点：1．等差数列等比数列性质；2．不等式性质
12．D
【解析】
试题分析：由 得 ,有正弦定理可知 ，所以 成等比数列
考点：1．三角函数基本公式；2．正弦定理
13．A
【解析】
试题分析： ，
,由
中，由余弦定理的
考点：1．三角函数基本公式；2．正余弦定理
14．C
【详解】
令 ，则 ，当1≤n≤14时，画出角序列 终边如图，
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
8．在 中, , ,则 面积为（ ）
A． B． C． D．
9．等差数列 中， ，公差 ，那么使 的前 项和 最大的 值为（）
A． B． C． 或 D． 或
10．某船在A处向正东方向航行 km后到达B处，然后沿南偏西 方向航行 km到达C处．若A与C相距 km，则 的值是（ ）