七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案

七年级上册数学全册单元试卷测试卷附答案

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？

（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．

【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：

2x+3x=20，

解得x=4

答：4秒后，点P、Q两点相遇。

（2）解：①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：① （秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒

②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒

【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；

（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。

2．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．

（1）若∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数.

（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD= ∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

【答案】（1）解：∠AOD= ×∠AOC= ×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°

（2）解：∵∠AOD和∠DOE互余，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∴∠AOD= ∠AOE= ×90°=30°，

∴∠AOC=2∠AOD=60°，

∴∠COE=90°﹣∠AOC=30°

【解析】【分析】（1）①由角平分线的定义可得：∠AOD=∠COD= ∠AOC即可求解；

②由邻补角的定义可得：∠BOC+∠AOC= 180°，所以∠BOC= 180° -∠AOC即可求解；

（2）①由互为余角的定义和图形可得∠AOE=∠AOD+∠DOE= 90°，所以∠AOD= ∠AOE 可求解；②由①可得∠AOD的度数，由角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOD，所以∠COE=∠AOE-∠AOC，把∠AOE和∠AOC的度数代入计算即可求解。

3．如图，直线AB、CD相交于点O，已知，OE把分成两个角，且：：3

（1）求的度数；

（2）过点O作射线，求的度数．

【答案】（1）解：，

，

：：3，

；

（2）解：，

，

，

OF在的内部时，

，

，

，

OF在的内部时，

，

，

，

综上所述或

【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出，然后根据：：3 即可算出∠BOE的度数；

（2）根据角的和差，由算出∠DOE的度数，根据垂直的定义得出∠EOF=90°；当OF在的内部时，根据，算出答案；OF在的内部时，根据，算出但，综上所述即可得出答案。

4．

如图1，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，连接并延长交AD延长线于点，， .

（1）求证：；

（2）如图2，连接交于点，连接，若为的角平分线，为

的角平分线，过点作交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的度数.

【答案】（1）证明：

，

，

，

，

，

；

（2）证明：过点作

为的角平分线，为的角平分线

，

设

由（1）问可知，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

过点作

，

【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定证明AF∥BC，可得∠FDC=∠DCB，由已知可得∠CBE=∠DCB，由平行线的判定可得结论；（2）先根据垂直得∠HBC=90°=∠CBE+∠ABH，设，则∠ABH ，由平行线和角平分线的定义可推出，；

，即可得结论；（3）根据第（2）的结论

，可得，由三角形的内角和得

，根据已知可得，过点作，由平行线的性质及已知条件可得∠BFE=30°．

5．（探索新知）

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝3，则AB＝________；

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC________DB；

（3）（深入研究）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．

（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．

【答案】（1）3π+3

（2）=

（3）解：由题意可知，C点表示的数是π+1，

M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，

x+πx=π+1，解得x=1，

∴MN=π+1-1-1=π-1

（4）解：设点D表示的数为x，

如图3，若CD=πOD，则π+1-x=πx，解得x=1；

如图4，若OD=πCD，则x=π（π+1-x），解得x=π；

如图5，若OC=πCD，则π+1=π（x-π-1），解得x=π+ +2；

如图6，若CD=πOC，则x-（π+1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；

综上，D点所表示的数是1、π、π+ +2、π2+2π+1

【解析】【解答】（1）解：∵AC=3，BC=πAC，

∴BC=3π，

∴AB=AC+BC=3π+3

（ 2 ）解：∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，

∴BC=πAC，AD=πBD，