2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．3的倒数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
2．下列计算正确的是（）
A．﹣1﹣1＝0B．2（a﹣3b）＝2a﹣3b
C．a3﹣a＝a2D．﹣32＝﹣9
3．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．＝3B．x2+1＝5C．x+2y＝3D．x＝0
4．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．
C．D．
5．在下列变形中，正确的是（）
A．如果a＝b，那么
B．如果，那么a＝2
C．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
D．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
6．下列简单几何体中，属于柱体的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
7．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6
8．下列结论正确的是（）
A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式
C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（）
A．32°B．48°C．58°D．64°
10．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
11．下列等式的变形中，正确的有（）
①由5x＝3，得x＝；②由a＝b，得﹣a＝﹣b；③由﹣x﹣3＝0，得﹣x＝3；④由m
＝n，得＝1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r＝5，s﹣p＝2，则s﹣r等于（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
14．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3
C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+3
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．（3分）若∠α＝50°，则它的余角是°．
16．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是．
17．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为度．
18．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为cm．（用含a的代数式表示）
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4．
20．（6分）先化简，再求值：（5x+y）﹣（3x+4y），其中x＝，y＝．
21．（6分）解方程：﹣＝1．
22．（6分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．
23．（7分）如图，已知∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∠BOD＝4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
24．（10分）已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB＝a，在直线AB上取一点P，恰好使＝b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．
25．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）售价（元/千克）
甲种58
乙种913
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
26．（11分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？
2018-2019学年河北省唐山市路北区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．3的倒数是（）
A．3B．﹣3C．D．﹣
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：有理数3的倒数是．
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．下列计算正确的是（）
A．﹣1﹣1＝0B．2（a﹣3b）＝2a﹣3b
C．a3﹣a＝a2D．﹣32＝﹣9
【分析】根据有理数的减法、去括号、同底数幂的乘方即可解答．
【解答】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本选项错误；
B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本选项错误；
C．a3÷a＝a2，故本选项错误；
D．﹣32＝﹣9，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了去括号与添括号，解决本题的关键是明确去括号法则．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．＝3B．x2+1＝5C．x+2y＝3D．x＝0
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：A、是分式方程，故A错误；
B、是一元二次方程，故B错误；
C、是二元一次方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义是解题关键．4．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．
故选：B．
【点评】本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：
（1）用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；
（2）用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；
（3）靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
5．在下列变形中，正确的是（）
A．如果a＝b，那么
B．如果，那么a＝2
C．如果a﹣b+c＝0，那么a＝b+c
D．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、两边都乘以3，正确；
B、如果，那么a＝8，错误；
C、如果a﹣b+c＝0，那么a＝b﹣c，错误；
D、如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．下列简单几何体中，属于柱体的个数是（）
A．5B．4C．3D．2
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、正方体、长方体、五棱柱和六棱柱，共5个．
故选：A．
【点评】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．7．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6
【分析】把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得到关于m的方程，然后解方程即可．
【解答】解：把x＝1代入5x+2m﹣7＝0得，
5+2m﹣7＝0，
解得m＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．
8．下列结论正确的是（）
A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式
C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解
【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；
D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠EOF的度数为（）
A．32°B．48°C．58°D．64°
【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，
∴∠AOF＝90°﹣32°＝58°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝58°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确得出∠AOF度数是解题关键．10．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
【分析】根据线段的性质，可得答案．
【解答】解：由于两点之间线段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
11．下列等式的变形中，正确的有（）
①由5x＝3，得x＝；②由a＝b，得﹣a＝﹣b；③由﹣x﹣3＝0，得﹣x＝3；④由m
＝n，得＝1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案．
【解答】解：①若5x＝3，则x＝，
故本选项错误；
②若a＝b，则﹣a＝﹣b，
故本选项正确；
③﹣x﹣3＝0，则﹣x＝3，
故本选项正确；
④若m＝n≠0时，则＝1，
故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的性质，在解题时要能对据等式的性质进行综合应用得出正确答案是本题的关键．
12．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r＝5，s﹣p＝2，则s﹣r等于（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7
【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．
【解答】解：∵p﹣r＝5，s﹣p＝2，
∴p﹣r+s﹣p＝5+2
则s﹣r＝7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确利用已知条件相加求出是解题关键．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】在图中找出与∠AOD之和为180°的角即可．
【解答】解：两角之和为180°，则两角互补，
由图可知∠AOC、∠EOD、∠DOB与∠AOD互补．
故选：C．
【点评】本题主要考查了补角，解答本题的关键是熟记补角的定义．
14．书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程（）
A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3
C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+3
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
2x﹣8＝，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）15．（3分）若∠α＝50°，则它的余角是40°．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠α＝50°，
∴它的余角是90°﹣50°＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
16．（3分）已知3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是5．【分析】由3为已知方程的解，将x＝3代入方程计算，即可求出a的值．
【解答】解：由题意将x＝3代入方程得：6﹣a＝1，
解得：a＝5．
故答案为：5
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17．（3分）如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为95度．
【分析】根据方向角的表示方法，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：如图，
由题意，得
∠1＝45°，∠2＝50°．
由角的和差，得
∠DOE＝∠1+∠2＝45°+50°＝95°，
故答案为：95°．
【点评】本题考查了方向角，利用角的和差是解题关键．
18．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为（4a+16）cm．（用含a的代数式表示）
【分析】先求出长方形的宽为3，再根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）＝3，
则拼成得长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）＝2（2a+8）＝（4a+16）cm．
故答案为（4a+16）．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
三、解答题（本题共8道题，满分60分）
19．（6分）计算：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4．
【分析】根据有理数的乘法和除法、加减法可以解答本题．
【解答】解：9+5×（﹣3）﹣（﹣2）3÷4
＝9+（﹣15）﹣（﹣8）÷4
＝9+（﹣15）+2
＝﹣4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（6分）先化简，再求值：（5x+y）﹣（3x+4y），其中x＝，y＝．【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝5x+y﹣3x﹣4y
＝2x﹣3y，
当x＝，y＝时，
原式＝2×﹣3×
＝1﹣2
＝﹣1．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的
能力是解题的关键．
21．（6分）解方程：﹣＝1．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6
去括号，得4x﹣2﹣3x﹣3＝6
移项，得4x﹣3x＝6+2+3
合并同类项，得x＝11．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22．（6分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．【分析】设这个角的度数为x，由题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角的度数为x，
根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°，
解得：x＝30°．
答：这个角的度数为30°．
【点评】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．
23．（7分）如图，已知∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∠BOD＝4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
【分析】首先计算∠AOD的度数，再结合条件∠BOD＝4∠BOA可得∠BOA的度数和∠BOD的度数，再利用角平分线的性质计算出∠BOC的度数，进而可得∠AOC的度数．【解答】解：∵∠AOE是平角，∠EOD＝30°，
∴∠AOD＝150°，
∵∠BOD＝4∠BOA，
又∵∠BOA+∠BOD＝150°，
∴∠BOA+4∠BOA＝150°，
∴∠BOA＝30°，∠BOD＝120°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握邻补角互补，角平分线把角分成相等的两部分．
24．（10分）已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB＝a，在直线AB上取一点P，恰好使＝b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．
【分析】（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ．
【解答】解：（1）2（a﹣2）＝a+4，
2a﹣4＝a+4
a＝8，
∵x＝a＝8，
把x＝8代入方程2（x﹣3）﹣b＝7，
∴2（8﹣3）﹣b＝7，
b＝3；
（2）①如图：点P在线段AB上，＝3，AB＝3PB，AB＝AP+PB＝3PB+PB＝4PB＝8，
PB＝2，Q是PB的中点，PQ＝BQ＝1，
AQ＝AB﹣BQ＝8﹣1＝7，
②如图：点P在线段AB的延
长线上，＝3，
PA＝3PB，PA＝AB+PB＝3PB，
AB＝2PB＝8，
PB＝4，
Q是PB的中点，BQ＝PQ＝2，
AQ＝AB+BQ＝8+2＝10．
【点评】本题考查了同解方程，（1）先求出第一个方程的解，把第一个方程的解代入第二个方程，得出答案，（2）分类讨论是解题关键．
25．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/千克）售价（元/千克）
甲种58
乙种913
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？
【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；
（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．
【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：
5x+9（140﹣x）＝1000，
解得：x＝65，
∴140﹣x＝75．
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
（2）3×65+4×75＝495（元）
答：利润为495元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
26．（11分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q 对应的数各是多少？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；
（3）分两种情况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（5﹣4）÷2＝0.5，
①﹣3﹣0.5＝﹣3.5，
②1+0.5＝1.5．
故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．
（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）
＝12÷1
＝12（秒），
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；
②（4+2×5+2）÷（3﹣2）
＝16÷1
＝16（秒）；
点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．
【点评】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“分类讨论”的数学思想．。