应用光学光阑
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2015-2-7
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• 先求光阑3被透镜2所成的像，在求该像被透 镜1在物空间所成的像。
• 求法如上，因为l 2’ = 30mm， • y2’ = D3 / 2 = 10mm，利用高斯公式得
1 1 1 30 l 2 120
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l 2 40m m
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• D1′ 对入瞳中心的张角为
20 tg 1 0 .8 25
• D2′ 本身是入瞳，D3′对入瞳中心的张角为
33.33 tg 3 0.256 150 20
例5-1
已知一光学系统由三个零件组成， - f1 =100mm，口径D1 = 40mm；
透镜1其焦距 f1′= 透镜2的焦距f2′=
- f2 =120mm，口径D2 = 30mm， = 20mm； = 30mm。
它和透镜1之间的距离为d1
光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 物点A的位置L1
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入射光瞳
L2″ L1
Q’ 1
Q
L2 Q Q2
A
-U
Q'
孔径光阑
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Q'2
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L 1'
出射光瞳
P'
L1 Q
L2
Q Q2 U'
P'
A'
P'
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孔径光阑
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孔阑、入瞳和出瞳
n — 物方空间的介质折射率。
物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大 进入系统的光能越多，理论分辨本领越高
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• 望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示
D A f'
• • D —入瞳直径 f’—物镜焦距
相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多
• 而照相机，则常用另一个术语—光阑指数，用F来 表示，它是相对孔径的倒数，即
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§4-3 视场光阑、入射窗、出射窗
光学系统的成像范围是有限的:
• 照相机中底片框限制了被成像范围的大 小 • 工具显微镜中分划板的直径决定成像物 体的大小
这种限制物体成像范围的光阑称为 视场光阑
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`
• 如果孔径光阑或入射光瞳都非常小时，只有沿主光线 的一束无限细光束能通过光学系统 • 因此光学系统的成像范围，便由对主光线发生限制的 光孔所决定。
渐晕系数：K=DW/D
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11
• 消杂光光阑
• 这种光阑不限制通过光学系统中的成像光束，只 限制那些从非成像物体射来的光、光学系统各折 射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光阑 称为消杂光光阑。
物镜
消杂光光阑
分划板
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§5-2 孔径光阑、入瞳、出瞳
f' 1 F D A • F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。
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必须注意：
•
光学系统的孔径光阑只是对一定位置的 物体而言的
• 如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光 阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔 所限制。
• 对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前 面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的 一个光孔像就是系统的入瞳。
整个光学系统
入瞳
出瞳
孔阑前的光学系统
孔阑后的光学系统
共轭
孔阑 共轭
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通过入射光瞳中心的光线称为主光线
• 由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心 和出瞳中心。
• 显然，主光线是各个物点发出的成像 光束的光束轴线。
• 光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重 要性能参数之一。
光学中这种限制成像光束的光孔称 为光阑。
• 光孔的大小是可变化的，这种光阑 称为“可变光阑”
• 光阑是实际光学系统成满意（完善）像必 不可少的零件。
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4
光阑在光学系统中的作用：
• 决定像面的照度。
• 决定系统的视场。 • 限制光束中偏离理想位置的一些 光线，用以改善系统的成像质量 • 拦截系统中有害的杂散光。
33.33 tgu 3 0.0952 350
• u2 为最小，说明光阑像D2' 限制了物点的
孔径角，故透镜2为孔径光阑。
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出射光瞳
P1′
L1 L2
入射光瞳
P1
Q
-U
Q
U'
y'
-y
P'
Q2
P
U— 物方孔径Байду номын сангаас P2′
孔径光阑
P2
20
U′— 像方孔径角
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• 孔径光阑Q1QQ2被其后面的透镜（光 组）在像空间所成的像P1'P'P2' 称为 出射光瞳，简称出瞳，其决定了系统 像方孔径角U'
• 与入射光瞳、出射光瞳对应的那个实 际起着限制光束作用的光阑Q1QQ2即 为孔径光阑。
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35
• 把孔径光阑以外的所有光孔通过其前 面的光组成像，则在这些像中入射窗 对入瞳中心的张角为最小。 • 可找出系统中哪一个光孔是视场光阑 • 入射窗限制着物空间的成像范围
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36
• 把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光 组在整个系统的像空间成像时，出射窗对出 射光瞳中心的张角为最小。
第五章
光学系统中成像光束 的选择
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1
• 组成光学系统的所有零件都有一定的 尺寸大小 • 没有对光学零件的大小加以限制 • 实际的光学系统除了应满足前述的物象 共轭位置关系和成像放大率的要求外， 还要有一定的成像范围
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• 它不但决定了像面的照度，而且还决 定了光学系统分辨能力
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对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种
孔径角相应的性能参数
• 显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为 数值孔径，用NA表示，即
NA n sinU max
• • •
可变光阑
底片
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孔径光阑
孔阑依当时的条件而定。物体位置变，孔阑可能 也变。
A(∞) B
C
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例一
A
F A’
应使所有光孔处于同一空间
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• 视场光阑 • 限制物平面或物空间能被光学系统成 像的最大范围的光阑称为视场光阑。
入射窗
出射光瞳 孔径光阑 入射光瞳 B’ L2 A ω’ Q
L1
A’ P
ω
B C
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P’
（视 出场 射光 窗阑 ）
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• 与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的 光组在整个系统的物空间所成的像称为 入射窗（简称入窗）。
• 视场光阑被其后面的光组在整个系统的像 空间所成的像称为出射窗（简称出窗）
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• 将此光阑Q1Q Q2通过其前面的透镜成 像到物空间去，则其像P1PP2 就决定 了光学系统的物方孔径角（由孔径光 阑决定的光锥角称为孔径角）U • （这一限制轴上点光束孔径角的光阑） 孔径光阑被其前面的光组在光学系统 物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳。
1 1 1 20 l1 100
l1 25mm
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y' l1' 20 0.8 y l1 25
15 y 18 .75 mm 0. 8
• 再求光阑3被前面光组所成的像。
• 必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它 对透镜1、2成像。
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• • • • • • •
例5-1 已知一光学系统由三个零件组成， 透镜1其焦距 f1′= - f1 =100mm，口径D1 = 40mm； 透镜2的焦距f2′= - f2 =120mm，口径D2 = 30mm， 它和透镜1之间的距离为d1 = 20mm； 光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 = 30mm。 物点A的位置L1 = -100mm; 试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。
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• 光阑按上述的作用分为： • • •
孔径光阑 视场光阑 消杂光光阑 渐晕光阑
孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束
立体角（锥角）的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像
平面照度）作用的光阑。
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以普通照相机来说明光阑
= -200mm;
试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。
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13
• 解：由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身 就是在物空间的像。 • 先求透镜2被透镜1所成的像。因为 f1’= - f1 =100 mm，l’ = 20mm，利用高斯公式：
1 1 1 l1' l1 f1'
l1' l 2 d1 40 20 60mm
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• 再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯 公式：
1 1 1 60 l1 100
y1' l1' 60 1 0.4 y1 l1 150 ,
l1 150m m
13.33 y1 33.33mm 1 0.4 y1'
22
• 入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是 出射光瞳
• 入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。
• 如果光阑在整个光学系统的像空间， 那么它本身也就是出射光瞳；
• 反之，若在物空间，它就是入射光瞳
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• 将光学系统中所有光学零件的通光
孔分别通过其前面的光学零件成像 到整个系统的物空间去，系统的入 射光瞳必然是其中对物面中心的张 角为最小的一个。
D3' 2 y1 66.66mm
• 求物平面中心点A对各光阑像的张角（在物 空间的像）
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• 物点A对光阑D1’ 的张角 • 对D2’ 的张角 • 对光阑D3’ 的张角
D1 20 tgu1 0.1 200 200
18.75 tgu 2 0.0833 225
• 出射窗限制了像方视场范围
• 入射窗和出射窗共轭。 • 入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对 同一条主光线起限制作用，主光线和光轴间 的夹角即表示整个光学系统的视场角。
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• 当物体在无限远时，常用视场角表示光学 系统的视场，以2ω表示 • 当物体在有限距离时，常用物高表示视场， 称为线视场，以2y表示之
• 例5-3 求例5-1中光组的视场光阑。 • f1′= - f1 =100mm，D1 = 40mm；f2′= - f2 =120mm，D2 = 30mm，d1 = 20mm； D3=20mm，d2 = 30mm ，L1 = 200mm • 求出系统每一个光阑被它前面光组在物空间所成的像 （此步骤在求孔径光阑时已经进行）
2
§5-1 光阑及其作用
• 由一点发出能进入透镜或光学系统的光 束，其立体角大小决定于透镜的直径
• 装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边 缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光 学零件来说被称为“通光孔径”
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• 光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、 棱镜框）限制了成像光束的大小，
•
渐晕光阑 • 光阑以减少轴外像差为目的，使物空 间轴外点发出的、原本能通过上述两 种光孔的成像光束只能部分通过，这 种光阑称为渐晕光阑。
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渐晕光阑
• 由轴外发出的充满入瞳的光被部分遮拦的现象叫渐晕.引 起渐晕的光阑称渐晕光阑
A
B1 B2 B3
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• y2对透镜1来说是像，故 y1' = y2 =13.33mm • 因为l2 = l1' – d1 ，所以
y 2 ' l 2 ' 30 2 0.75 y2 l 2 40 , y 2 y 2 ' 2 10 0.75 13.33m m
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• 先求光阑3被透镜2所成的像，在求该像被透 镜1在物空间所成的像。
• 求法如上，因为l 2’ = 30mm， • y2’ = D3 / 2 = 10mm，利用高斯公式得
1 1 1 30 l 2 120
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l 2 40m m
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• D1′ 对入瞳中心的张角为
20 tg 1 0 .8 25
• D2′ 本身是入瞳，D3′对入瞳中心的张角为
33.33 tg 3 0.256 150 20
例5-1
已知一光学系统由三个零件组成， - f1 =100mm，口径D1 = 40mm；
透镜1其焦距 f1′= 透镜2的焦距f2′=
- f2 =120mm，口径D2 = 30mm， = 20mm； = 30mm。
它和透镜1之间的距离为d1
光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 物点A的位置L1
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入射光瞳
L2″ L1
Q’ 1
Q
L2 Q Q2
A
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Q'
孔径光阑
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Q'2
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L 1'
出射光瞳
P'
L1 Q
L2
Q Q2 U'
P'
A'
P'
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孔径光阑
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孔阑、入瞳和出瞳
n — 物方空间的介质折射率。
物方孔径角Umax越大，其数值孔径也越大 进入系统的光能越多，理论分辨本领越高
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• 望远系统和摄影系统常用相对孔径A来表示
D A f'
• • D —入瞳直径 f’—物镜焦距
相对孔径A越大，表明能进入系统的光能也越多
• 而照相机，则常用另一个术语—光阑指数，用F来 表示，它是相对孔径的倒数，即
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§4-3 视场光阑、入射窗、出射窗
光学系统的成像范围是有限的:
• 照相机中底片框限制了被成像范围的大 小 • 工具显微镜中分划板的直径决定成像物 体的大小
这种限制物体成像范围的光阑称为 视场光阑
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`
• 如果孔径光阑或入射光瞳都非常小时，只有沿主光线 的一束无限细光束能通过光学系统 • 因此光学系统的成像范围，便由对主光线发生限制的 光孔所决定。
渐晕系数：K=DW/D
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11
• 消杂光光阑
• 这种光阑不限制通过光学系统中的成像光束，只 限制那些从非成像物体射来的光、光学系统各折 射面反射的光和仪器内壁反射的光等，这些光阑 称为消杂光光阑。
物镜
消杂光光阑
分划板
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§5-2 孔径光阑、入瞳、出瞳
f' 1 F D A • F俗称光圈，相对孔径越大时，光圈数值愈小。
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必须注意：
•
光学系统的孔径光阑只是对一定位置的 物体而言的
• 如果物体位置发生变化，原来限制光束的孔径光 阑将会失去限制光束的作用，光束会被其他光孔 所限制。
• 对于无限远的物体，光学系统的所有光孔被其前 面的光学零件在物空间所成的像中，直径最小的 一个光孔像就是系统的入瞳。
整个光学系统
入瞳
出瞳
孔阑前的光学系统
孔阑后的光学系统
共轭
孔阑 共轭
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通过入射光瞳中心的光线称为主光线
• 由于共轭关系，主光线也必然通过孔径光阑中心 和出瞳中心。
• 显然，主光线是各个物点发出的成像 光束的光束轴线。
• 光束的孔径角是表征实际光学系统功能的重 要性能参数之一。
光学中这种限制成像光束的光孔称 为光阑。
• 光孔的大小是可变化的，这种光阑 称为“可变光阑”
• 光阑是实际光学系统成满意（完善）像必 不可少的零件。
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光阑在光学系统中的作用：
• 决定像面的照度。
• 决定系统的视场。 • 限制光束中偏离理想位置的一些 光线，用以改善系统的成像质量 • 拦截系统中有害的杂散光。
33.33 tgu 3 0.0952 350
• u2 为最小，说明光阑像D2' 限制了物点的
孔径角，故透镜2为孔径光阑。
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出射光瞳
P1′
L1 L2
入射光瞳
P1
Q
-U
Q
U'
y'
-y
P'
Q2
P
U— 物方孔径Байду номын сангаас P2′
孔径光阑
P2
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U′— 像方孔径角
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• 孔径光阑Q1QQ2被其后面的透镜（光 组）在像空间所成的像P1'P'P2' 称为 出射光瞳，简称出瞳，其决定了系统 像方孔径角U'
• 与入射光瞳、出射光瞳对应的那个实 际起着限制光束作用的光阑Q1QQ2即 为孔径光阑。
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• 把孔径光阑以外的所有光孔通过其前 面的光组成像，则在这些像中入射窗 对入瞳中心的张角为最小。 • 可找出系统中哪一个光孔是视场光阑 • 入射窗限制着物空间的成像范围
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• 把除孔径光阑外的所有光孔通过其后面的光 组在整个系统的像空间成像时，出射窗对出 射光瞳中心的张角为最小。
第五章
光学系统中成像光束 的选择
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1
• 组成光学系统的所有零件都有一定的 尺寸大小 • 没有对光学零件的大小加以限制 • 实际的光学系统除了应满足前述的物象 共轭位置关系和成像放大率的要求外， 还要有一定的成像范围
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• 它不但决定了像面的照度，而且还决 定了光学系统分辨能力
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对于不同类型的光学系统，有不同的表示方法来表征这种
孔径角相应的性能参数
• 显微系统和投影系统的物镜常用nsinUmax表示，被称之为 数值孔径，用NA表示，即
NA n sinU max
• • •
可变光阑
底片
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孔径光阑
孔阑依当时的条件而定。物体位置变，孔阑可能 也变。
A(∞) B
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例一
A
F A’
应使所有光孔处于同一空间
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• 视场光阑 • 限制物平面或物空间能被光学系统成 像的最大范围的光阑称为视场光阑。
入射窗
出射光瞳 孔径光阑 入射光瞳 B’ L2 A ω’ Q
L1
A’ P
ω
B C
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（视 出场 射光 窗阑 ）
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• 与孔径光阑类似，视场光阑被其前面的 光组在整个系统的物空间所成的像称为 入射窗（简称入窗）。
• 视场光阑被其后面的光组在整个系统的像 空间所成的像称为出射窗（简称出窗）
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• 将此光阑Q1Q Q2通过其前面的透镜成 像到物空间去，则其像P1PP2 就决定 了光学系统的物方孔径角（由孔径光 阑决定的光锥角称为孔径角）U • （这一限制轴上点光束孔径角的光阑） 孔径光阑被其前面的光组在光学系统 物空间所成的像称为入射光瞳，简称 入瞳。
1 1 1 20 l1 100
l1 25mm
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y' l1' 20 0.8 y l1 25
15 y 18 .75 mm 0. 8
• 再求光阑3被前面光组所成的像。
• 必须注意：为了求得光阑3在物空间的像，要使它 对透镜1、2成像。
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• • • • • • •
例5-1 已知一光学系统由三个零件组成， 透镜1其焦距 f1′= - f1 =100mm，口径D1 = 40mm； 透镜2的焦距f2′= - f2 =120mm，口径D2 = 30mm， 它和透镜1之间的距离为d1 = 20mm； 光阑3口径为20mm，它和透镜2之间的距离d2 = 30mm。 物点A的位置L1 = -100mm; 试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。
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• 光阑按上述的作用分为： • • •
孔径光阑 视场光阑 消杂光光阑 渐晕光阑
孔径光阑：它是限制轴上物点成像光束
立体角（锥角）的光阑。
也就是起到决定能通过光学系统的光能（即像
平面照度）作用的光阑。
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以普通照相机来说明光阑
= -200mm;
试确定该光组中，哪一个光孔是孔径光阑。
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• 解：由于透镜1的前面没有任何光组，所以它本身 就是在物空间的像。 • 先求透镜2被透镜1所成的像。因为 f1’= - f1 =100 mm，l’ = 20mm，利用高斯公式：
1 1 1 l1' l1 f1'
l1' l 2 d1 40 20 60mm
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• 再对透镜1求此像所对应的物，仍利用高斯 公式：
1 1 1 60 l1 100
y1' l1' 60 1 0.4 y1 l1 150 ,
l1 150m m
13.33 y1 33.33mm 1 0.4 y1'
22
• 入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是 出射光瞳
• 入瞳与出瞳对整个光学系统是共轭的。
• 如果光阑在整个光学系统的像空间， 那么它本身也就是出射光瞳；
• 反之，若在物空间，它就是入射光瞳
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• 将光学系统中所有光学零件的通光
孔分别通过其前面的光学零件成像 到整个系统的物空间去，系统的入 射光瞳必然是其中对物面中心的张 角为最小的一个。
D3' 2 y1 66.66mm
• 求物平面中心点A对各光阑像的张角（在物 空间的像）
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• 物点A对光阑D1’ 的张角 • 对D2’ 的张角 • 对光阑D3’ 的张角
D1 20 tgu1 0.1 200 200
18.75 tgu 2 0.0833 225
• 出射窗限制了像方视场范围
• 入射窗和出射窗共轭。 • 入射窗、视场光阑和出射窗在各自的空间对 同一条主光线起限制作用，主光线和光轴间 的夹角即表示整个光学系统的视场角。
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• 当物体在无限远时，常用视场角表示光学 系统的视场，以2ω表示 • 当物体在有限距离时，常用物高表示视场， 称为线视场，以2y表示之
• 例5-3 求例5-1中光组的视场光阑。 • f1′= - f1 =100mm，D1 = 40mm；f2′= - f2 =120mm，D2 = 30mm，d1 = 20mm； D3=20mm，d2 = 30mm ，L1 = 200mm • 求出系统每一个光阑被它前面光组在物空间所成的像 （此步骤在求孔径光阑时已经进行）
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§5-1 光阑及其作用
• 由一点发出能进入透镜或光学系统的光 束，其立体角大小决定于透镜的直径
• 装夹透镜和其他零件的金属框的内孔边 缘就是限制光束的光孔，这个光孔对光 学零件来说被称为“通光孔径”
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• 光阑的定义：
• 夹持光学零件的金属框（透镜框、 棱镜框）限制了成像光束的大小，
•
渐晕光阑 • 光阑以减少轴外像差为目的，使物空 间轴外点发出的、原本能通过上述两 种光孔的成像光束只能部分通过，这 种光阑称为渐晕光阑。
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渐晕光阑
• 由轴外发出的充满入瞳的光被部分遮拦的现象叫渐晕.引 起渐晕的光阑称渐晕光阑
A
B1 B2 B3
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• y2对透镜1来说是像，故 y1' = y2 =13.33mm • 因为l2 = l1' – d1 ，所以
y 2 ' l 2 ' 30 2 0.75 y2 l 2 40 , y 2 y 2 ' 2 10 0.75 13.33m m