第二章(1)顺序表
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数组下标 内存 元素序号 数组下标 内存 元素序号 0 1 a1 a2 1 2 0 1 a1 a2 1 2
i-1 i
ai ai+1
i i+1
i-1 i
x
ai ai+1 an-1 an
i i+1
n-1 n
an
n n+1
n-1 n
n n+1Leabharlann Baidu
插入前
17
插入后 图2.2顺序表插入操作 顺序表插入操作
18
12
算法性能分析:时间性能 O(1) 空间性能 O(1)
(2)求表长操作 求表长操作 统计顺序表L 统计顺序表L数据元素的个数 int getlen(sqlist L) {/*统计顺序表 数据元素的个数 统计顺序表L数据元素的个数 统计顺序表 数据元素的个数*/ return(L.length); }
10
顺序表的类型定义 ：
typedef int ElemType; /*在实际问题中，根据需要定义所需的数据类型*/ #define INITSIZE 100 /*顺序表存储空间的初始分配量*/ typedef struct { ElemType *data; /*存储空间基地址*/ int length; /*顺序表当前长度,即已存入的元素个数*/ int listsize; /*当前存储空间容量*/ }sqlist; 动态申请和释放内存 ElemType *data = (ElemType *)malloc(INITSIZE*sizeof(ElemType)); free(data);
2.元素地址计算方法： 2.元素地址计算方法： 元素地址计算方法
LOC(ai+1)=LOC(ai)+k (2≤i≤n) LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*k (1≤i≤n) 其中： 其中： k— 一个元素占用的存储单元个数 LOC(ai)—顺序表第i个元素的地址 顺序表第 顺序表 个元素的地址 LOC(a1)—顺序表的基址 顺序表的基址
n ∑ i=1 n+1 __ i= 2
=O(n)
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(5)插入操作 插入操作 在线性表中指定位置i前插入一个元素x,成功返回1 x,成功返回 在线性表中指定位置i前插入一个元素x,成功返回1，失 败返回0 败返回0。 插入元素时， 插入元素时，线性表的逻辑结构由 (a1, …, ai-1, ai, …, an) 改变为 (a1, …, ai-1, x, ai, …, an) 并且表的长度增加1 并且表的长度增加 算法思想： 算法思想： 检查i值是否超出所允许的范围（ ），若 1）检查i值是否超出所允许的范围（1≤i≤n+1），若 ）， 超出，则进行“超出范围”错误处理； 超出，则进行“超出范围”错误处理； 2)存储空间不足 存储空间不足， 2)存储空间不足，增加存储空间 将线性表的第i 3）将线性表的第i个元素和它后面的所有元素均向 后移动一个位置； 后移动一个位置； 将新元素x写入到空出的第i个位置上； 4）将新元素x写入到空出的第i个位置上； 使线性表的长度增1 5）使线性表的长度增1。
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§2.1 线性表的定义及基本操作
2.1.1线性表的基本概念 线性表的基本概念 定义：线性表是n(n≥0)个数据元素的有限序列,可记作： 个数据元素的有限序列, 定义：线性表是 个数据元素的有限序列 可记作：
L =（a1, a2, … ai-1，ai, ai＋1 ，…, an） （ ＋ ，
数据元素 线性起点
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第二章 线性表
2.1 线性表定义及基本操作 2.2 线性表的顺序存储 2.3 线性表的链式存储 2.3.1 单链表 2.3.2 双向链表 2.3.3 循环链表 2.4 栈 2.4.1栈的定义及其基本操作 2.4.1栈的定义及其基本操作 2.4.2顺序栈的表示和实现 2.4.2顺序栈的表示和实现 2.4.3链栈的表示和实现 * 2.4.3链栈的表示和实现
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说明: 1 上面列出的操作，只是线性表的一些常用的基本操 作； 2 不同的应用，基本操作可能是不同的； 3 线性表的复杂操作可通过基本操作实现；
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2.2顺序表 -----线性表的顺序存储结构 §2.2顺序表 -----线性表的顺序存储结构
2.2.1顺序表的定义 2.2.1顺序表的定义 1.定义 定义： 1.定义：用一组地址连续的存储单元将逻辑上相邻的 元素存放在物理地址也相邻的存储单元。 元素存放在物理地址也相邻的存储单元。
ai的直接前趋 ai的直接后继 n=0时称为 空表 时称为
线性终点
下标i， 下标 ，是元素ai 的序号 ，表示ai 在表中的位置
5
n为元素总个
数，即表长
说明： 说明： 数据元素可以是一个数，一个符号或一个记录等， 1、数据元素可以是一个数，一个符号或一个记录等，但 同一线性表中的元素必须属于同一种数据对象。 同一线性表中的元素必须属于同一种数据对象。 一年的月份号（ 例1、一年的月份号（1，2，3，4，5，…，12） ，12） 英文字母表（ 例2、英文字母表（a, b, c, ，… ，z ） 例3、某单位的电话号码簿 姓名 蔡颖 陈红 刘建平 王小林 张力 电话号码 63214444 63217777 63216666 63218888 63215555
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算法性能分析:时间性能 O(1) 空间性能 O(1)
(4)元素定位操作 元素定位操作 int locate(sqlist L, ElemType x) {/*从线性表中查找具有给定值x的第一个元素 从线性表中查找具有给定值x 从线性表中查找具有给定值 若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0 若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0。*/ int i=0; /*从前向后扫描顺序表 没找到 值加 从前向后扫描顺序表,没找到 值加1*/ 从前向后扫描顺序表 没找到i值加 while( i<L.length && L.data[i]!=x) i++; if(i==L.length)/*没找到返回 没找到返回0*/ 没找到返回 return 0; else return i+1;/*找到返回位序 找到返回位序*/ 找到返回位序 } 算法性能分析: 时间性能 n 1 查找成功:平均时间复杂度 T(n)= ∑ pi*ti= __ n i=1 查找失败: T(n)=n=O(n) 空间性能 O(1)
逻辑结构唯一
存储结构不唯一
运算的实现依赖 于存储结构
第2章 线性表 栈和队列 线性结构 串 （逻辑、存储 和运算） 第3章 数组和广义表 线性结构特点：在数据元素的非空有限集 (a1,a2, …,an)中
存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素 除第一个外，集合中每个数据元素均只有一个前驱 除最后一个外，集合中每个元素均只有一个后继
算法性能分析:时间性能 O(1) 空间性能 O(1)
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(3)取元素操作 取元素操作 取出顺序表L 数据元素的值, 取出顺序表L的第i个数据元素的值,将值通过 参数e带回，成功返回1,失败返回0. 1,失败返回 参数e带回，成功返回1,失败返回0. 注意i的合法取值范围: 1 i ≤ length 1≤ 注意i的合法取值范围: int getelem(sqlist L,int i, ElemType *e) {/*取出顺序表 的第 个数据元素的值 取出顺序表L的第 个数据元素的值*/ 取出顺序表 的第i个数据元素的值 if (i>=1 && i<=L.length) {*e = L.data[i-1]; return 1;} else return 0; }
Loc(a1) Loc(a1)+k … Loc(a1)+(i-1)k …
内存 空间
a1 a2 …
逻辑 地址
1 2 … i … n 空闲
ai … an …
Loc(a1)+(n-1)k
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图2.1 顺序表
特点： 特点： 实现逻辑上相邻—物理地址相邻 实现逻辑上相邻 物理地址相邻 实现随机存取 实现：可用C语言的一维数组实现, 实现：可用C语言的一维数组实现, 这里采用动态分配的一维数组， 这里采用动态分配的一维数组，在初始化时先 用函数malloc（）为顺序表分配一个基本容量 malloc（）为顺序表分配一个基本容量， 用函数malloc（）为顺序表分配一个基本容量， 在操作过程中，若顺序表的空间不足， 在操作过程中，若顺序表的空间不足，再用函数 realloc（）增加空间。 （）增加空间 realloc（）增加空间。
int insert (sqlist *L,int i,ElemType x) { int j; /*判断位置合法性 判断位置合法性*/ 判断位置合法性 if (i<1||i>L->length+1) return 0; /*存储空间不足，增加存储空间 存储空间不足， 存储空间不足 增加存储空间*/ if(L->length= =L->listsize) { L->data =(ElemType *)realloc(L->data, (L-> listsize+1) *sizeof(ElemType)); if(!L->data) {printf(“OVERFLOWER!\n”); return 0;} L->listsize++; } /*将序号 的结点及之后的结点后移一位 将序号i的结点及之后的结点后移一位 将序号 的结点及之后的结点后移一位*/ for(j=L->length-1;j >= i-1;j--) L->data[j+1]=L->data[j]; /*在序号 处放入 在序号i处放入 在序号 处放入x*/ L->data[i-1]=x; /*表长加 表长加1*/ 表长加 L->length++; return 1; }
元素存放在data[0]到data[length-1]中。
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2.2.2基本操作在顺序表上的实现 基本操作在顺序表上的实现
(1)初始化操作：构造一个空的顺序表L 初始化操作：构造一个空的顺序表L 初始化操作
void initlist (sqlist *L) { /* 构造一个空的顺序表L*/ 构造一个空的顺序表L*/ L->data = (ElemType *)malloc(INITSIZE *sizeof(ElemType)); if (!L->data) {printf(“OVERFLOW! \n ”); exit(1); /* 存储分配失败*/ 存储分配失败* } L->length = 0; /* 长度为0*/ 长度为0*/ L->listsize =INITSIZE; /* 初始存储容量*/ 初始存储容量* }
... 2、线性表的结构是通过数据元素之间的相邻关系来体现的。 、线性表的结构是通过数据元素之间的相邻关系来体现的。
由于上述关系是线性的-------------线性结构。
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2.1.2线性表的基本操作
(1) 初始化操作 initlist(L) 建立一个空表。 (2) 求表长操作 getlen(L) 返回线性表L的长度。 (3) 元素定位操作locate(L,x) 返回元素x在线性表L中第一次出现的位置，存在，返 回其位序，否则，返回-1 (4) 取元素操作 getelem(L, i) 返回线性表L的第i个元素的值。 L i (5) 插入操作 insert(L,x,i) 在线性表L 的第i个位置上插入一个值为x的元素。 i的合法取值范围是：1≤i≤n＋1 (6) 删除操作 delete(L,i) 删除线性表L的第i个元素，i的合法到值范围是： 1≤i≤n＋1 (7) 输出操作 print(L) 按先后顺序输出线性表L的所有元素值。
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2.5 队列 2.5.1队列的定义及其基本操作 2.5.1队列的定义及其基本操作 2.5.2顺序队列的表示和实现 2.5.2顺序队列的表示和实现 2.5.3链队列的表示和实现 *2.5.3链队列的表示和实现
2.6 串 2.6.1串的定义及其基本操作 2.6.1串的定义及其基本操作 2.6.2顺序串的表示和实现 2.6.2顺序串的表示和实现 2.6.3链串的表示和实现 *2.6.3链串的表示和实现 2.6.4串的模式匹配 *2.6.4串的模式匹配
顺序表插入操作时间性能分析： 顺序表插入操作时间性能分析： 插入操作的时间主要花费在元素后移上 是在第i个元素之前插入一个元素的概率 设Pi是在第 个元素之前插入一个元素的概率，则在 是在第 个元素之前插入一个元素的概率， 长度为n的线性表中插入一个元素时 的线性表中插入一个元素时， 长度为 的线性表中插入一个元素时，所需移动的 元素的平均次数为： 元素的平均次数为：
数组下标 内存 元素序号 数组下标 内存 元素序号 0 1 a1 a2 1 2 0 1 a1 a2 1 2
i-1 i
ai ai+1
i i+1
i-1 i
x
ai ai+1 an-1 an
i i+1
n-1 n
an
n n+1
n-1 n
n n+1Leabharlann Baidu
插入前
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插入后 图2.2顺序表插入操作 顺序表插入操作
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算法性能分析:时间性能 O(1) 空间性能 O(1)
(2)求表长操作 求表长操作 统计顺序表L 统计顺序表L数据元素的个数 int getlen(sqlist L) {/*统计顺序表 数据元素的个数 统计顺序表L数据元素的个数 统计顺序表 数据元素的个数*/ return(L.length); }
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顺序表的类型定义 ：
typedef int ElemType; /*在实际问题中，根据需要定义所需的数据类型*/ #define INITSIZE 100 /*顺序表存储空间的初始分配量*/ typedef struct { ElemType *data; /*存储空间基地址*/ int length; /*顺序表当前长度,即已存入的元素个数*/ int listsize; /*当前存储空间容量*/ }sqlist; 动态申请和释放内存 ElemType *data = (ElemType *)malloc(INITSIZE*sizeof(ElemType)); free(data);
2.元素地址计算方法： 2.元素地址计算方法： 元素地址计算方法
LOC(ai+1)=LOC(ai)+k (2≤i≤n) LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*k (1≤i≤n) 其中： 其中： k— 一个元素占用的存储单元个数 LOC(ai)—顺序表第i个元素的地址 顺序表第 顺序表 个元素的地址 LOC(a1)—顺序表的基址 顺序表的基址
n ∑ i=1 n+1 __ i= 2
=O(n)
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(5)插入操作 插入操作 在线性表中指定位置i前插入一个元素x,成功返回1 x,成功返回 在线性表中指定位置i前插入一个元素x,成功返回1，失 败返回0 败返回0。 插入元素时， 插入元素时，线性表的逻辑结构由 (a1, …, ai-1, ai, …, an) 改变为 (a1, …, ai-1, x, ai, …, an) 并且表的长度增加1 并且表的长度增加 算法思想： 算法思想： 检查i值是否超出所允许的范围（ ），若 1）检查i值是否超出所允许的范围（1≤i≤n+1），若 ）， 超出，则进行“超出范围”错误处理； 超出，则进行“超出范围”错误处理； 2)存储空间不足 存储空间不足， 2)存储空间不足，增加存储空间 将线性表的第i 3）将线性表的第i个元素和它后面的所有元素均向 后移动一个位置； 后移动一个位置； 将新元素x写入到空出的第i个位置上； 4）将新元素x写入到空出的第i个位置上； 使线性表的长度增1 5）使线性表的长度增1。
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§2.1 线性表的定义及基本操作
2.1.1线性表的基本概念 线性表的基本概念 定义：线性表是n(n≥0)个数据元素的有限序列,可记作： 个数据元素的有限序列, 定义：线性表是 个数据元素的有限序列 可记作：
L =（a1, a2, … ai-1，ai, ai＋1 ，…, an） （ ＋ ，
数据元素 线性起点
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第二章 线性表
2.1 线性表定义及基本操作 2.2 线性表的顺序存储 2.3 线性表的链式存储 2.3.1 单链表 2.3.2 双向链表 2.3.3 循环链表 2.4 栈 2.4.1栈的定义及其基本操作 2.4.1栈的定义及其基本操作 2.4.2顺序栈的表示和实现 2.4.2顺序栈的表示和实现 2.4.3链栈的表示和实现 * 2.4.3链栈的表示和实现
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说明: 1 上面列出的操作，只是线性表的一些常用的基本操 作； 2 不同的应用，基本操作可能是不同的； 3 线性表的复杂操作可通过基本操作实现；
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2.2顺序表 -----线性表的顺序存储结构 §2.2顺序表 -----线性表的顺序存储结构
2.2.1顺序表的定义 2.2.1顺序表的定义 1.定义 定义： 1.定义：用一组地址连续的存储单元将逻辑上相邻的 元素存放在物理地址也相邻的存储单元。 元素存放在物理地址也相邻的存储单元。
ai的直接前趋 ai的直接后继 n=0时称为 空表 时称为
线性终点
下标i， 下标 ，是元素ai 的序号 ，表示ai 在表中的位置
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n为元素总个
数，即表长
说明： 说明： 数据元素可以是一个数，一个符号或一个记录等， 1、数据元素可以是一个数，一个符号或一个记录等，但 同一线性表中的元素必须属于同一种数据对象。 同一线性表中的元素必须属于同一种数据对象。 一年的月份号（ 例1、一年的月份号（1，2，3，4，5，…，12） ，12） 英文字母表（ 例2、英文字母表（a, b, c, ，… ，z ） 例3、某单位的电话号码簿 姓名 蔡颖 陈红 刘建平 王小林 张力 电话号码 63214444 63217777 63216666 63218888 63215555
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算法性能分析:时间性能 O(1) 空间性能 O(1)
(4)元素定位操作 元素定位操作 int locate(sqlist L, ElemType x) {/*从线性表中查找具有给定值x的第一个元素 从线性表中查找具有给定值x 从线性表中查找具有给定值 若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0 若找到，则返回其在L中的位序，否则返回0。*/ int i=0; /*从前向后扫描顺序表 没找到 值加 从前向后扫描顺序表,没找到 值加1*/ 从前向后扫描顺序表 没找到i值加 while( i<L.length && L.data[i]!=x) i++; if(i==L.length)/*没找到返回 没找到返回0*/ 没找到返回 return 0; else return i+1;/*找到返回位序 找到返回位序*/ 找到返回位序 } 算法性能分析: 时间性能 n 1 查找成功:平均时间复杂度 T(n)= ∑ pi*ti= __ n i=1 查找失败: T(n)=n=O(n) 空间性能 O(1)
逻辑结构唯一
存储结构不唯一
运算的实现依赖 于存储结构
第2章 线性表 栈和队列 线性结构 串 （逻辑、存储 和运算） 第3章 数组和广义表 线性结构特点：在数据元素的非空有限集 (a1,a2, …,an)中
存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素 除第一个外，集合中每个数据元素均只有一个前驱 除最后一个外，集合中每个元素均只有一个后继
算法性能分析:时间性能 O(1) 空间性能 O(1)
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(3)取元素操作 取元素操作 取出顺序表L 数据元素的值, 取出顺序表L的第i个数据元素的值,将值通过 参数e带回，成功返回1,失败返回0. 1,失败返回 参数e带回，成功返回1,失败返回0. 注意i的合法取值范围: 1 i ≤ length 1≤ 注意i的合法取值范围: int getelem(sqlist L,int i, ElemType *e) {/*取出顺序表 的第 个数据元素的值 取出顺序表L的第 个数据元素的值*/ 取出顺序表 的第i个数据元素的值 if (i>=1 && i<=L.length) {*e = L.data[i-1]; return 1;} else return 0; }
Loc(a1) Loc(a1)+k … Loc(a1)+(i-1)k …
内存 空间
a1 a2 …
逻辑 地址
1 2 … i … n 空闲
ai … an …
Loc(a1)+(n-1)k
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图2.1 顺序表
特点： 特点： 实现逻辑上相邻—物理地址相邻 实现逻辑上相邻 物理地址相邻 实现随机存取 实现：可用C语言的一维数组实现, 实现：可用C语言的一维数组实现, 这里采用动态分配的一维数组， 这里采用动态分配的一维数组，在初始化时先 用函数malloc（）为顺序表分配一个基本容量 malloc（）为顺序表分配一个基本容量， 用函数malloc（）为顺序表分配一个基本容量， 在操作过程中，若顺序表的空间不足， 在操作过程中，若顺序表的空间不足，再用函数 realloc（）增加空间。 （）增加空间 realloc（）增加空间。
int insert (sqlist *L,int i,ElemType x) { int j; /*判断位置合法性 判断位置合法性*/ 判断位置合法性 if (i<1||i>L->length+1) return 0; /*存储空间不足，增加存储空间 存储空间不足， 存储空间不足 增加存储空间*/ if(L->length= =L->listsize) { L->data =(ElemType *)realloc(L->data, (L-> listsize+1) *sizeof(ElemType)); if(!L->data) {printf(“OVERFLOWER!\n”); return 0;} L->listsize++; } /*将序号 的结点及之后的结点后移一位 将序号i的结点及之后的结点后移一位 将序号 的结点及之后的结点后移一位*/ for(j=L->length-1;j >= i-1;j--) L->data[j+1]=L->data[j]; /*在序号 处放入 在序号i处放入 在序号 处放入x*/ L->data[i-1]=x; /*表长加 表长加1*/ 表长加 L->length++; return 1; }
元素存放在data[0]到data[length-1]中。
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2.2.2基本操作在顺序表上的实现 基本操作在顺序表上的实现
(1)初始化操作：构造一个空的顺序表L 初始化操作：构造一个空的顺序表L 初始化操作
void initlist (sqlist *L) { /* 构造一个空的顺序表L*/ 构造一个空的顺序表L*/ L->data = (ElemType *)malloc(INITSIZE *sizeof(ElemType)); if (!L->data) {printf(“OVERFLOW! \n ”); exit(1); /* 存储分配失败*/ 存储分配失败* } L->length = 0; /* 长度为0*/ 长度为0*/ L->listsize =INITSIZE; /* 初始存储容量*/ 初始存储容量* }
... 2、线性表的结构是通过数据元素之间的相邻关系来体现的。 、线性表的结构是通过数据元素之间的相邻关系来体现的。
由于上述关系是线性的-------------线性结构。
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2.1.2线性表的基本操作
(1) 初始化操作 initlist(L) 建立一个空表。 (2) 求表长操作 getlen(L) 返回线性表L的长度。 (3) 元素定位操作locate(L,x) 返回元素x在线性表L中第一次出现的位置，存在，返 回其位序，否则，返回-1 (4) 取元素操作 getelem(L, i) 返回线性表L的第i个元素的值。 L i (5) 插入操作 insert(L,x,i) 在线性表L 的第i个位置上插入一个值为x的元素。 i的合法取值范围是：1≤i≤n＋1 (6) 删除操作 delete(L,i) 删除线性表L的第i个元素，i的合法到值范围是： 1≤i≤n＋1 (7) 输出操作 print(L) 按先后顺序输出线性表L的所有元素值。
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2.5 队列 2.5.1队列的定义及其基本操作 2.5.1队列的定义及其基本操作 2.5.2顺序队列的表示和实现 2.5.2顺序队列的表示和实现 2.5.3链队列的表示和实现 *2.5.3链队列的表示和实现
2.6 串 2.6.1串的定义及其基本操作 2.6.1串的定义及其基本操作 2.6.2顺序串的表示和实现 2.6.2顺序串的表示和实现 2.6.3链串的表示和实现 *2.6.3链串的表示和实现 2.6.4串的模式匹配 *2.6.4串的模式匹配
顺序表插入操作时间性能分析： 顺序表插入操作时间性能分析： 插入操作的时间主要花费在元素后移上 是在第i个元素之前插入一个元素的概率 设Pi是在第 个元素之前插入一个元素的概率，则在 是在第 个元素之前插入一个元素的概率， 长度为n的线性表中插入一个元素时 的线性表中插入一个元素时， 长度为 的线性表中插入一个元素时，所需移动的 元素的平均次数为： 元素的平均次数为：