次数资料分析——2检验

★χ2分布
● χ2分布的特点： （1）χ2 ≥0，即χ2 的取值范围是 [ 0，+∞）。 （2） χ2 分布是偏斜分布，随df 减少而加剧；当df＝１时，曲线 以纵轴为渐近线。 （3）df 逐渐增大，曲线趋对称； df=30时，x2 分布近于正态分布。
x2检验的连续性矫正
问题： １、什么情况下x2检验需矫正？ ２、如何矫正？ ３、为什么？
▲【例7.2】在研究牛的毛色（黑色、红色）和角 （无角、有角）这两对相对性状的分离现象时，用黑 色无角牛与红色有角牛进行杂交，结果在360头子二 代中，黑色无角牛有192头，黑色有角牛有78头，红 色无角牛有72头，红色有角牛18头。问这两对性状是 否符合孟德尔遗传规律中9：3：3：1的比例。
第二节 适合性检验
成比相同的假设计算。
如优等组中，甲地、乙地的理论次数按理论比率 20/135计算；良等组中,甲地、乙地的理论次数按理论 比率15/135计算；中等、劣等组中,甲地、乙地的理论 次数分别按理论比率80/135和20/135计算。
甲地优等组理论次数： T11=90×20/135=13.3，
乙地优等组理论次数： T21=45×20/135=6.7，
▲（五）查临界
x
2 c
值，作出统计推断
(P139)
●当自由度df=1时，查得
x
2 00（ 5 1）
3.84
。
●由于
x
2 c
＜
x 020（5 1），故P＞0.05，不能否定H0，
表明实际观察次数与理论次数差异不显著。
因此，可以认为白色山羊与黑色山羊的比率符合孟德
尔遗传分离定律3：1的理论比例。
第二节 适合性检验
★ χ2的连续性矫正
● 当df=1时，计算χ2 值必须进行矫正，计算公式为：
2 c
பைடு நூலகம்
( A T 0.5)2 T
原因： χ2分布属于连续型随机变量的概率分布，在对 次数资料进行χ2检验时，计算所得的χ2值偏大，概率 偏低，因此需要矫正。
●当df＞1时，可不作连续性矫正，但要求各组内的理 论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它 与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大于5为 止。
表7—12 2×c 联列表一般形式
表7—12 2×c联列表一般形式
其中Aij（i=1，2；j=1，2，…，c）为实际观察次数。
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第三节 独立性检验
★【例7.8】在甲、乙两地进行水牛体型调查，将 体型按优、良、中、劣四个等级分类，结果见表 7-13。问两地水牛体型构成比是否相同？
第二节 适合性检验
★判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属 性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性 检验。
●遗传学上：
一对性状杂种后代的分离现象，３:１； 二对性状杂种后代的分离现象是否符合９:３:３:１； 动物性别比 １:１。
适合性检验方法
（一） 建立假设 （二） 计算实际x2值 （三） 查x2值表，作统计判断
总计
表7-3 x 2 计算表
实际观察次 数(A)
理论次数(T)
192
202.5
78
67.5
72
67.5
18
22.5
360
360
A-T
-10.5 +10.5 +4.5
-4.5
0
( A T )2 T
0.5444 1.6333
0.3 0.9
3.377
第二节 适合性检验
▲（五）查临界 x 2 值，作出统计推断 (P346)
（7—8）
（7-7）与（7-8）式的区别在于：
（7-7）式利用第一行中的实际观察次数A1j和 行总和T1.；（7-8）式利用第二行中的实际观察 次数A2j和行总和T2.，计算结果相同。对于[例7.7]
利用（7-8）式计算 2 值得：
2 135 2 [10 2 52 20 2 10 2 452 ] 7.502
●根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独 立的假设检验就是独立性检验。
●例如：
注射某种疫苗预防某种疾病的关系（猪瘟）； 不同配种（单次配、双重配）与受胎数有关系。
★独立性检验与适合性检验的区别： (1)独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归 组。根据两因子属性类别数的不同而构成2×2、2×c、 r×c列联表(r为行因子的属性类别数，c为列因子的属 性类别数)。而适合性检验只按某一因子的属性类别将 如性别、表现型等次数资料归组。 (2)适合性检验按已知的属性分类理论或学说计算理论 次数。独立性检验在计算理论次数时没有现成的理论 或学说可利用，理论次数是在两因子相互独立的假设 下进行计算。 (3)适合性检验的自由度=属性类别数－1。 r×c列联表的独立性检验中，自由度df=(r－1)(c－1)。
第三节 独立性检验
★4．计算卡方值
df ＝（c－1）（r－1）＝（2－1）（2－1）＝1
xc2
( A T 0.5)2 T
(12 18.7 0.5)2 ( 32 25.3 0.5)2
18.7
25.3
( 22 15.3 0.5)2 (14 20.7 0.5)2
15.3
20.7
7.944
●当自由度df=3时，查得
x
2 00（ 5 3）
7.。81
x ●由于 2 ＜ x 020（5 3），故P＞0.05，不能否定H0，表明
实际观察次数与理论次数差异不显著。因此，可以认为毛
色与角的有无两对性状杂交二代的分离现象符合孟德尔遗
传规律中9：3：3：1的理论比例。
第七章 χ2检验
第三节 独立性检验 ★独立性检验的意义
x2检验的显著性三个判断标准
1、x2＜x20.05 P＞0.05
差异不显著；
2、x20.05≤x2＜x20.01 0.01＜P≤0.05
差异显著；*
3、x2≥x20.01 P≤0.01
差异极显著；**
第二节 适合性检验
▲【例7.1】为了研究山羊毛色的遗传规律，用白 色山羊与黑色山羊进行杂交，结果在260只杂 交子二代中，181只为白色，79只为黑色。问 是否符合孟德尔遗传分离定律。
【例7.7】某猪场用80头猪检验某种疫苗是否有 预防效果。结果是注射疫苗的44头中有12头发 病，32头未发病；未注射的36头中有22头发病，
14头未发病。问该疫苗是否有预防效果？
第三节 独立性检验
★1．将资料整理成列联表 表7—11 2×2列联表
第三节 独立性检验
★2．建立假设
H0：发病与否和注射疫苗无关，即二因子相互独立 HA：发病与否和注射疫苗有关，即二因子彼此相关
第三节 独立性检验
★5．查临界值，作出统计推断
●当自由度df=1时，查得
x2 00（1 1）
6.63
。
由于
x
2 c
＞ x020（1 1），故P＜0.01，否定H0，接
受HA，表明发病率与是否注射疫苗极显著相
关。也就是注射组的发病率极显著低于未注
射组，说明该疫苗是有预防效果的。
第三节 独立性检验
★（二）２×Ｃ列联表的独立性检验 2×c列联表是行因子的属性类别数为2，列因子的属性 类别数为c（c≥3）的列联表。 其自由度df = (2-1) (c -1) = (c-1)，因为c≥3，所以 自由度大于2，在进行2检验时，不需作连续性矫正。
或T21=20－13.3=6.7；
其余各个理论次数的计算类似。
3.计算计算2值
2 (10 13.3)2 (10 10)2
13.3
10
(20 26.7)2 (10 6.6)2
26.7
6.6
7.582
4. 由自由度df=3查临界2值，作出统计推断 因 为 20..05（3） = 7 . 8 1 ， 而 2=7.582<20..05（3），p>0.05，不能否定H0,可以认
●根据9:3:3:1的理论比例， 黑色无角牛的理论数 T1=360×9/16=202.5 黑色有角牛的理论数 T2=360×3/16=67.5 红色无角牛的理论数 T3=360×3/16=67.5 红色有角牛的理论数 T4=360×1/16=22.5
第二节 适合性检验
▲(四)计算 x 2
类型
黑色无角牛 黑色有角牛 红色无角牛 红色有角牛
表7—13 两地水牛体型分类统计
这是一个2×4列联表独立性检验的问题。 检验步骤如下： 1. 提出无效假设与备择假设 H0：水牛体型构成比与地区无关，即两地 水牛体型构成比相同。 HA：水牛体型构成比与地区有关，即两地 水牛体型构成比不同。
2. 计算各个理论次数，并填在各观察次数后的括号中 计算方法与2×2表类似，即根据两地水牛体型构
独立性检验和适合性检验 的区别
1、独立性检验无已知的理论比率； 2、独立性检验必须安排以因子划分的两 向列联表； 3、 独立性检验是次数资料相关性的研究； 4、适合性检验的自由度df=属性类别数k－1，
独立性检验中，自由度df=(r－1)(c－1)。
第三节 独立性检验
★独立性检验的方法 （一）２×２列联表的独立性检验
第七章 次数资料分析
——2检验
★ χ2检验是次数资料显著性检验的方法。它是通 过提出某种假设，用理论次数与观察次数进行比 较，从而确定两者的符合程度。
χ2检验的分类： 适合性检验 独立性检验
x2－检验的分类
（1）适合性检验———用来检验某性状 观察次数与该性状的理论比率是否符合。
（2）独立性检验 ——— 根据次数资料 判断两类因子彼此相关或相互独立的假 设检验。是次数资料的相关性研究。
▲（三）计算理论数
●根据3:1的理论比例， 白色山羊的理论数T1=260×3/4=195 黑色山羊的理论数T2=260×1/4=65
第二节 适合性检验
▲(四)计算卡方值
xc2
( A T 0.5)2 T
(118 195 0.5)2 ( 79 65 0.5)2
195
65
3.739
第二节 适合性检验
第三节 独立性检验
★3．计算理论次数
根据假设，二因子相互独立，即注射疫苗与否不影响 发病率，也就是注射组与未注射组的发病率应当相同， 均应等于总发病率34/80=0.425。
依此可计算出各个理论次数。 注射组 理论发病数：
理论未发病数： 未注射组 理论发病数：
理论未发病数：
T11=44×0.425＝18.7 T12=44－18.7＝25.3 T21=36×0.425＝15.3 T22=36－15.3＝20.7
§ 7~1 2统计量与2分布
一、x²检验的意义 1、 定义 2、 分类 二、x²统计量的意义 1、 x²值——度量A与T偏差程度大小 2、 公式 三、x²分布 1、 x²值概率分布 2、 特点：①、②、③ 四、连续性矫正
★案例：统计某羊场一年所产的876只羔羊中，有公 羔428只，母羔448只。问其性别比例是否正常。 ★根据遗传学理论，动物的性别比例是1：1。 ★按1：1的性别比例计算，公、母羔均应为438只。 ★实际观察次数（A）与理论次数（T）存在一定的 差异。 ★这是抽样误差，还是本质差异? ★这取决于其偏离程度。
★由于A1－T1＝－10，A2－T2＝10，差数之和为0； ★为避免正负抵消，可将差数平方后再相加：∑(A－T)2。 其值越大，实际观察次数与理论次数相差亦越大，反之则 越小。 ★为了弥补基数不同的影响，可先将各差数平方除以相应
的理论次数后再相加，以统计量χ2表示：
2
(A T )2
T
●χ2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近； ● χ2 =0，表示两者完全吻合； ● χ2越大，表示两者相差越大。
为甲、乙两地水牛体型构成比基本相同。 在进行2×c列联表独立性检验时，还可利用下
述简化公式（7-7）或（7-8）计算 2：
2 T..2 [ A12j T12.] （7—7）
T1.T2. T. j T.. 上一张 下一张 主 页 退 出
或
2 T..2 [ A22j
T1.T2 . T. j
T22 .] T ..
（一）建立假设 ●H0：子二代分离现象符合3：1的理论比例
HA：子二代分离现象不符合3：1的理论比例
第二节 适合性检验
▲（二）计算公式
●本例的属性类别分类数k=2（包括白色、黑色）， 则自由度df=k－1=2－1=1，为了减少偏差，必须采 用矫正公式 ：
x
2 c
( A T 0.5)2 T
第二节 适合性检验
▲（一）建立假设
H0：实际观察次数之比符合9：3：3：1的理论比例 HA：实际观察次数之比不符合9：3：3：1的理论比例
第二节 适合性检验
▲（二）计算公式
●本例的属性类别分类数k=4， 因此自由度df=k-1=4-1=3，可采用一般公式
x 2 ( A T )2
T
第二节 适合性检验
▲（三）计算理论数