事业单位考试行测数量关系解题技巧说明：平方数

【华图教育阅读提示】在解答公务员录用考试、事业单位公开招聘考试、大学生村官考试等公职考试的行政职业能力测验考试中数字推理题时，考生应明确一种观点，即做数字推理题的基本思路是“尝试错误”。

很多数字推理题都不能一眼就看出规律，找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后才能找到正确的规律。

考生能熟练运用一些基本题型的解题规律才能快速、准确地解答数字推理题。

在本文中华图教育总结、归纳了平方数列及其变式的基本题型的解题技巧与规律，并通过实例来说明其应用。

（一）平方数列
平方数列的主要特点是数列中的各项数字均可转化成某一数字的平方。

故只要某一数列符合这个特点，就可用平方数列的规律来尝试解题。

【例20】16，36，25，49，36，64 ，（）。

A．49 B．81 C．100 D．121
【解答】本题正确答案为A。

这是一个平方数列。

将上述数列变形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。

这种数列撇去相同处——2次方，又可得到一个新的数列4，6，5，7，6，8，该新数列的奇数项构成等差数列，故第7项应为7。

倒推过去，空缺处应为7^2=49，故选A。

（二）平方数列的变式
平方数列的变式是指在平方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常是指“加减某一常数”的变化。

【例21】79 ，102，119，146，（）。

A．158 B．162 C．167 D．172
【解答】本题正确答案为C。

这是一个平方数列的变式。

经观察可知：9^2-2＝79，10^2+2＝102，11^2-2＝119，12^2+2＝146，即该数列各项是由平方数列各项加2或减2后得出。

依此规律，第5项应为132-2＝167，故C项为正确答案。

（一）积商数列
积商数列的主要特点是第三项是由前两项产生的，故只要第三项与前两项存在某种联系且变化幅度很大，就可以考虑积商数列的规律。

【例18】0．25，0．5 ，0．5 ，1 ，（），2。

A．3 B．0．75 C．0．5 D．0．25
【解答】本题正确答案为C。

这是一个商数列。

该数列前项除以后项得第三项，故C项为正确答案。

（二）积商数列的变式
积商数列的变式是指数列前两项相乘（或相除）之后经过某种变化得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一个常数，或者与项数之间具有某种关系等情况。

【例19】1 ，3 ，2 ，4 ，5，16，（）。

A．25 B．32 C．48 D．75
【解答】本题正确答案为D。

这是一个积商数列的变式。

经观察，前两项与第三项的关系分别为：1×3-1＝2，3×2-2＝4，2×4-3＝5，4×5-4＝16。

也就是说，该数列前一项乘以后一项减去前一项的项数得到第三项，故空缺处应为
5×16-5＝75。

所以D项为正确答案
（一）立方数列
立方数列的主要特点是数列中的各项数字的变化幅度很大，且各项均可转化成某一数字的立方。

故只要某一数列符合这个特点，就可用立方数列的规律来尝试解题。

【例22】1，8，27，64，（）。

A．90 B．125 C．100 D．250
【解答】本题正确答案为B。

这是一个立方数列。

本题求自然数的立方，1^3=1，2^3=8，3^3=27，4^3=64，故由以上分析可以得出所求项为5^3=125，所以正确答案为B项。

（二）立方数列的变式
立方数列的变式是指在立方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常是指“加减某一常数”的变化。

【例23】29，62，127，214，（）。

A．428 B．408 C．345 D．297
【解答】本题正确答案为C。

这是一个立方数列的变式。

经观察可知：29＝3^3+2，62＝4^3-2，127＝5^3+2，214＝6^3-2，故空缺处应为7^3+2＝345，所以正确答案为C项。

【例24】11，33，73，（），231。

A．137 B．146 C．149 D．212
【解答】本题正确答案为A。

这是一个立方数列的变式。

该数列的规律是：2^3+3＝11，3^3+6＝33，4^3+9＝73，6^3+15＝231，由此判断，空缺处应为5^3+12＝137，所以正确答案是A项。

（一）等差数列
等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。

等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。

所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。

【例1】19，23，27，31，（），39。

A．22 B．24 C．35 D．11
【解答】本题正确答案为C。

这是一道典型的等差数列，相邻两数字之间的差相等，我们很容易发现这个差为4，所以可知答案为31+4＝35。

（二）二级等差数列
如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等差数列，则原数列就是
二级等差数列，也称二阶等差数列。

【例2】147，151，157，165，（）。

A．167 B．171 C．175 D．177
【解答】本题正确答案为C。

这是一个二级等差数列。

该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列：4，6，8，（）。

观察此新数列，可知其公差为2，故括号内应为10，则题干中的空缺项应为165+10＝175，故选C。

【例3】32，27，23，20，18，（）。

A．14 B．15 C．16 D．17
【解答】本题正确答案为D。

这是一个典型的二级等差数列。

该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。

观察此新数列，其公差为-1，故空缺处应为18+（-1）＝17。

（三）二级等差数列的变式
数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化
的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列，或者与加、减“1”的形式有关。

【例4】10，18，33，（），92。

A．56 B．57 C．48 D．32
【解答】本题正确答案为B。

这是一个二级等差数列的变式。

由题目知：18-10＝8，33-18＝15，其中8＝32-1，15＝42-1，可知后项减前项的差是n2-1，n 为首项是3的自然递增数列，那么下一项应为52-1＝24，故空缺项应为33+24＝57，以此来检验后面的数字，92-57＝62-1，符合规律，所以答案应选B。

（四）三级等差数列及其变式
三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差
数列及其变式。

【例5】1，10，31，70，133，（）。

A．136 B．186 C．226 D．256
【解答】本题正确答案为C。

该数列为三级等差数列。

10-1＝9，31-10＝21，70-31＝39，133-70＝63；21-9＝12，39-21＝18，63-39＝24。

观察新数列：12，18，24，可知其为公差为6的等差数列，故空缺处应为24+6+63+133＝226，所以选C项。

（一）等比数列
等比数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不可能出现“0”这
个常数。

当其公比为负数时，这个数列就会是正数与负数交替出现。

【例1】1，4，16，64，（）。

A．72 B．128 C．192 D．256
【解答】本题正确答案为D。

这是一个等比数列。

后项比其前一项的值为常数4，即公比为4，故空缺处为64×4＝256，所以正确答案为D。

（二）二级等比数列
如果一个数列的后项除以前项又得到一个新的等比数列，则原数列就是二级等比数列，也称二阶等比数列。

【例2】2，2，4，16，（）。

A．32 B．48 C．64 D．128
【解答】本题正确答案为D。

这是一个二级等比数列。

数列后项比前项得到一等比数列：1，2，4，（）。

观察新数列，可知其公比为2，故其第4项应为8，所以题目中括号内的数值为16×8＝128。

所以D项正确。

（三）二级等比数列的变式
数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加、减“1”的形式有关。

【例3】1/4，1/4，1，9，（）。

A．81 B．121 C．144 D．169
【解答】本题正确答案为C。

这是一个二级等比数列的变式。

该数列的后项比前项得一平方数列：1，4，9，故括号内数字应为16×9＝144。

上述为解答数字推理的题基本规律——等比数列在公务员录用考试、事业单位公开招聘考试、大学生村官考试等公职考试的行政职业能力测验考试中应用实例说明，广大考生在备考时可通过适当的练习，熟练地掌握其运用技巧，为快速、准确地解题打下坚实的基础。

（一）和差数列
和差数列的主要特点为第三项是由前两项产生的，故只要第三项与前两项存在某种联系且变化幅度不是很大，就可以考虑和差数列的规律。

【例1】1，2，3，5，8，13，（）。

A．14 B．15 C．20 D．21
【解答】本题正确答案为D。

这是一个和数列。

前两项之和等于第三项，即1+2＝3，2+3＝5，3+5＝8，5+8＝13，故空缺项为8+13＝21，选D。

【例2】17，10，（），3，4，-1。

A．7 B．6 C．8 D．5
【解答】本题正确答案为A。

这是一个差数列。

前两项之差等于第三项。

即17-10＝7，7-3＝4，3-4＝-1。

所以正确答案为A项。

（二）和差数列的变式
如果某个数列的前两项相加或相减后再经过某种变化得到第三项，则这个数列为和差数列的变式。

这种变化可能是加、减、乘、除某一个常数，或者与项数之间具有某种关系等情况。

【例3】22 ，35 ，56 ，90 ，（），234。

A．162 B．156 C．148 D．145
【解答】本题正确答案为D。

这是一个和差数列的变式。

注意观察前两项与第三项的关系：（22+35）-1＝56，（35+56）-1=90，（56+90）-1＝145，（145+90）-1=234。

由此可知，D项是正确答案。

【例4】4，8，6，7，（），27／4。

A．13 B．13／2 C．17 D．214
【解答】本题正确答案为B。

这是一个和差数列的变式。

观察前两项与第三项的关系：（4+8）÷2＝6，（8+6）÷2＝7，（6+7）÷2＝13／2，（7+13／2）÷2＝27／4。

由此可知，正确答案是B项。

【例5】4，5，11，14，22，（）。

A．24 B．26 C．27 D．36
【解答】本题正确答案为C。

这是一个和差数列的变式。

每相邻两项之和构成一个平方数列：4+5＝9=3^2，5+11＝16=4^2，11+14＝25=5^2，14+22＝36=6^2。

则空缺处应为7^2-22=49-22＝27。

（三）三项和数列及其变式
三项和数列是数字推理部分出现的一种新题型。

它的基本特点是“三项之和为第四项”。

三项和数列的变式是指三项之和经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者每三项之和与项数之间具有某种关系。

【例6】0，1，1，2，4，7，13，（）。

A．22 B．23 C．24 D．25
【解答】本题正确答案为C。

这是一个三项和数列，即前三项之和为第四项。

0+1+1＝2，1+1+2＝4，1+2+4＝7，2+4+7＝13，故空缺处应为4+7+13＝24，所以，正确答案为C项。

【例7】2，3，4，9，12，15，22，（）。

A．27 B．31 C．36 D．42
【解答】本题正确答案为A。

这是一个三项和数列的变式。

它的规律是每相邻的三项之和构成一个平方数列：2+3+4＝9=3^2，3+4+9＝16=4^2，4+9+12＝25=5^2，9+12+15＝36=6^2，12+15+22=49=7^2。

故空缺处应为8^2=64-（15+22）＝27，所以正确答案为A项。

（一）平方数列
平方数列的主要特点是数列中的各项数字均可转化成某一数字的平方。

故只要某一数列符合这个特点，就可用平方数列的规律来尝试解题。

【例20】16，36，25，49，36，64 ，（）。

A．49 B．81 C．100 D．121
【解答】本题正确答案为A。

这是一个平方数列。

将上述数列变形后，可以得到4^2，6^2，5^2，7^2，6^2，8^2。

这种数列撇去相同处——2次方，又可得到一个新的数列4，6，5，7，6，8，该新数列的奇数项构成等差数列，故第7项应为7。

倒推过去，空缺处应为7^2=49，故选A。

（二）平方数列的变式
平方数列的变式是指在平方数列的基础上进行某种变化后得到的新数列，这种变化通常是指“加减某一常数”的变化。

【例21】79 ，102，119，146，（）。

A．158 B．162 C．167 D．172
【解答】本题正确答案为C。

这是一个平方数列的变式。

经观察可知：9^2-2＝79，10^2+2＝102，11^2-2＝119，12^2+2＝146，即该数列各项是由平方数列各项加2或减2后得出。

依此规律，第5项应为132-2＝167，故C项为正确答案。