数字图像处理-4第四章图像变换

1
0
x
T 0
1
y
0
0
1
这样一来,平移变换可以用如下形式表示：
x1 1
0
x x0
y1
0
1
y
y0
1 0
0
1 1
空间变换
（2）图像的平移
u x x v y y
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一 定是扩大了。否则就会丢失信息。
用Matlab实现图像的平移变换。 解 Matlab程序如下： close all ; clear all ; clc ; I=imread(‘lena.bmp’); a=50;b=50; J1=move(I,a,b); a=-50;b=50; J2=move(I,a,b);
1. 图像按比例缩小：
最简单的是减小一半，这样只需取原 图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成 新的图像。
2. 图像不按比例缩小：
这种操作因为在x方向和y方向的缩 小比例不同，一定会带来图像的几何畸变。
图像的减半缩小效果
返回
图像的按比例缩小效果
返回
图像的不按比例任意缩小
返回
图像的成倍放大效果
%读取图像 %设置平移坐标
%移动原图像 %设置平移坐标
%移动原图像
思考题： 如何用FFT实现亚像素级图像平移？
图像的缩放
（3）图像的缩放
u sx
0
0 x
v
0
sy
0
y
1 0
0
1 1
[X,map]=imread(‘trees.tif’);%读取图像 J1=imresize(X,0.25,’bilinear’);%设置缩放比例，实现缩放图像并显示 J2=imresize(X,3.5,’bicubic’);
4
16
24
16
4
1 4 6 4 1
I=imread('cameraman.tif'); J=imresize(I,0.25); Z1=interp2(double(J),2,'nearest'); Z2=interp2(double(J),2,'linear'); Z3=interp2(double(J),2,'cubic');
第四章 图像变换
几何变换 正交变换
1. 几何变换概念
图像的几何变换（Geometric Transformation） 是指图像处理中对图像平移、旋转、放大和缩小，这 些简单变换以及变换中灰度内插处理等。
几何变换可能改变图像中各物体之间的空间位
置关系。几何变换不改变像素值，而可能改变 像素所在的位置。
x y
即不能表示为如下形式：
x1
y1
a c
b x0
d
y0
由于矩阵T中没有引入平移常量，无论a、b、c、d 取什么值，都不能实现式平移功能。
不能实现平移变换功能，怎么办?需要进行改进。
将T矩阵扩展为如下2×3变换矩阵，其形式为：
T
1 0
0 1
x y
根据矩阵相乘的规律，在坐标列矩阵
如图所示，图像经过了两次45º和135º旋转变 换，旋转360º之后，图像(b)的字迹发生了较明显 的变化，特别是字体的边缘更为明显。
灰度插值
图像的比例缩放、 旋转变换时等，变换过程需要 两个独立的算法:
一个算法完成几何变换； 一个算法用于灰度级插值.
灰度插值
数字图像处理只能对坐标网格点（离散点） 的值进行变换。而坐标变换后产生的新坐标 值同网格点值往往不重合，因此需要通过内 插的方法将非网格点的灰度值变换成网格点 的灰度值，这种算法称为灰度内插。
y'
0.5x
0.866
y
I=imread(‘office_2.jpg’);%读取图像 J1=imrotate(I,30);%设置旋转角度，实现逆时针旋转30° J2=imrotate(I,-30);%设置旋转角度，实现顺时针旋转30°
y
0,0
x
图 旋转前的图像
图 旋转15°并进行插值处理的图像
[x y] T中引入第三个元素，扩展为3×1的
列矩阵[x y 1]T,就可以实现点的平移变
换。变换形式如下：
x1
y1
1 0
0 1
x y
x0
y0
1
上述变换虽然可以实现图像各像素点的平移变换， 但为变换运算时更方便，一般将2×3阶变换矩阵T进
一步扩充为3×3方阵，即采用如下变换矩阵：
最邻近插值法 双线性插值（一阶插值） 高阶插值
最邻近插值法
计算与点P(x0，y0)临近的四个点; 将与点P(x0，y0)最近的整数坐标点(x，y)
的灰度值取为P(x0，y0) 点灰度近似值。
双线性插值
根据点P(x0，y0)的四个相邻点的灰度值， 通过两次插值计算出灰度值f(x0，y0)
双线性插值公式
卷积插值
x11 0 x12 0
x11
x21
x12
x22
0
x21
0 0
0 x22
0
0
0 0 0 0
1 1 1 1
1 2 1
1 4
2 1
4 2
2
1
1 3 3 1
1
3
9
9
3
16 3 9 9 3
1
3
3
1
1 4 6 4 1
1
4
6
16 24
24 36
16 24
4
6
64
返回
图像的不按比例放大
返回
空间变换
（3）图像的镜像
x'
y'
x(水平镜像) y
x'
y'
x
(垂直镜像) y
水平镜像
垂直镜像
y
0,0
x
y
0,0
x
水平镜像的变换结果
图像的垂直镜像
空间变换
（4）图像的旋转
u cos sin x
v
sin
cos
y
30
x' 0.866x 0.5y
为了能够用统一的矩阵线性变换形式，表示和实 现这些常见的图像几何变换，就需要引入一种新的坐 标，即齐次坐标。采用齐次坐标可以实现上述各种几 何变换的统一表示。
如图所示，则新位置A1(x1，y1) 的坐标为：
x1 x0 x
y1
源自文库
y0
y
表示为如下形式
x1 y1
1 0
0
1
x0 y0
f (x0, y0 )
f (x, y) [ f (x 1, y) f (x, y)] [ f (x, y 1) f (x, y)] [ f (x 1, y 1) f (x, y)
f (x, y 1) f (x 1, y)]
最邻近插值法
双线性插值的特点
计算量大，但缩放后图像质量高，不会出 现图像不连续的情况。 具有低通滤波器的性质，使高频分量减弱， 所以使图像的轮廓在一定程度上受损。
空间变换 灰度插值
空间变换
（1）齐次坐标 几何变换一般形式
x1 y1
T
x0
x0
a c
b x0
d
x0
根据几何学知识，上述变换可以实现图像各 像素点以坐标原点的比例缩放、反射、错切和旋 转等各种变换，但是上述2×2变换矩阵T不能实现 图像的平移以及绕任意点的比例缩放、反射、错 切和旋转等变换。