中学生物理竞赛1-32天体运动试题分类汇编

宇宙

（32-1）2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200

飞机与管制中心失去联系。2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬32°

52’、东京115°52’的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域。有一颗绕地球做匀速

圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对还海面拍照，则（）

A. 该卫星一定为地球同步卫星。

B. 该卫星轨道平面与南纬31°52’所确定的平面共面。

C. 该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍。

D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍。

（32-8）2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次

从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点。在该点，“嫦娥二号”与地球一起

同步绕太阳做圆周运动已知太阳和地球的质量分别为S M 、E M ，日地距离为R 。该拉格朗日点与地球的距离x 应该满足的方程为_____________________,由此解

得x ≈___________________（已知当λ＜＜1时，λλn n +≈+1)1(.＝

（30-12）从地球上看太阳时，对太阳直径的张角θ=53°.取地球表面上纬度为

1°的长度l=110km ，地球表面处的重力加速度g=10m/s 2，地球公转的周期T=365

天.试仅用以上数据计算地球和太阳密度之比.假设太阳和地球都是质量均匀分布

的球体.

（29-16）一质量为＝3000kg 的人造卫星在离地面的高度为H ＝1m80 km 的高空

绕地球作圆周运动，那里的重力加速度g ＝9．3m·s －2．由于受到空气阻力的作用，在一年时间内，人造卫星的高度要下降△H ＝0．50km ．已知物体在密度为ρ的

流体中以速度v 运动时受到的阻力F 可表示为F ＝2

1ρACv 2，式中A 是物体的最大横截面积，C 是拖曳系数，与物体的形状有关．当卫星在高空中运行时，可以

认为卫星的拖曳系数C ＝l ，取卫星的最大横截面积A ＝6．0m 2．已知地球的半

径为R 0＝6400km ．试由以上数据估算卫星所在处的大气密度．

（28-11）宇航员从空间站（绕地球运行）上释放了一颗质量m=500kg的探测卫星．该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离l=20km．已知空间站的轨道为圆形，周期T = 92 min（分）．（1）．忽略卫星拉力对空间站轨道的影响，求卫星所受轻绳拉力的大小．（2）．假设某一时刻卫星突然脱离轻绳．试计算此后卫星轨道的近地点到地面的高度、远地点到地面的高度和卫星运行周期．

（取地球半径R = 6.400×103km，地球同步卫星到地面的高度为H0 =3.6000×104km，地球自转周期T0 = 24 小时．）

（28-11）选择合适的卫星发射地发射卫星，对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）。

如果在地球表面纬度为ϕ处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星，假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球自转的角速度为ω，地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，卫星质量为m，则至少要给卫星的能量为______________。设重力加速度g＝9.80m/s2，地球半径R＝6.4⨯106m，卫星质量m＝1.00⨯103kg，若发射地在酒泉，其纬度为北纬40度58分，则所需的能量为___________J，若发射地在文昌，其纬度为北纬19度19分，则所需的能量为___________J。

（27-17）可以近似认为地球在一个半径为R的圆轨道上绕日公转，取日心参考系为惯性系，地球公转周期即一年为T＝365.2564日，地球自转周期为t，地球上的人连续两次看见太阳在天空中同一位置的时间间隔t E为一个太阳日，简称一日，即24小时。假设有某种作用，把地球绕日公转的圆轨道半径改变为R’，但未改变地球的自转周期。设经过这样的改变后，地球公转一个周期即新的一年刚好是360新日，试问：

（1）这新的一日的时间是多少小时（按改变前的小时计）？

（2）这新的一年应该是多少小时，才能便得新的一年刚好是360新日？

（3）这个改变前后，系统的能量差是地球现在公转动能的百分之多少？

（26-16）一个质量为m 1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km 高空作圆周运

动，在某处和一个质量为m 2=9

1m 1的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，

碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动。碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道

的半长轴为7500km ，其轨道和卫星轨道在同一平面内。已知质量为m 的物体绕

地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=—G a Mm 2，式中G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴。设地球是半径R=6371km 的

质量均匀分布的球体，不计空气阻力。

（）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落在地球上。

（）如果此事件是发生在北极上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合

成的物体与地球相碰处的纬度是多少？

（25-16）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在

同一平面内。已知地球表面处的重力加速度g =9.80m/s 2，地球半径R 0=6.37×106m ，月球质量m m =7.3×1022kg ，月球半径R m =1.7×106m ，引力恒量

G =6.67×10−11N·m 2/kg 2，月心地心间的距离约为r em =3.84×108m

(1)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？

(2)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？

(3)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试

估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？

（25-20）光子不仅具有能量，而且还具有动量，频率为ν的光子的能量为hν，

h 为普朗克常量，c 为光速。光子射到物体表面时将产生压力作

用，这就是光压。设想有一宇宙尘埃，可视为一半径R =10.0cm 的小球，其材料

与地球的相同，它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等。试计算太阳辐射对此

尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值。假定太阳辐射射到尘埃时被

尘埃全部吸收。已知：地球绕太阳的运动可视为圆周运动，太阳辐射在单位时间

内射到位于地球轨道处的、垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能

S =1.37×103W/m 2，地球到太阳中心的距离r se =1.5×1011m ，地球表面附近的重力加