自考线性代数复习必看资料(会计自考本科)
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1 2 0 2
12.设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=-4 13.已知向量组 α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数 k=5 14.设 2 是矩阵 A 的一个特征值,则矩阵 3A 必有一个特征值为 6
4.设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为 2 5．设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则||A|A|=-25 ． 6．若矩阵 A 与 B 相似，则|A| = |B|； 7．当 A 是( )时，A 必合同与单位阵．正定矩阵．
T T T
向量组 ( )1 (2, 3, 3, 3)T , 1 (0,1, 1, 1)T ,
讨论向量组()与向量组()是否等价.
0 1 2 1 1 1 2 3 1 0 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 0 1 1 1 1 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 由此可知 1 1 3 2 , 2 1 2 , 并且 r ( 1 , 2 , 3 ) r ( 1 , 2 ) 1 1 2 所以 1 , 2 , 3 与 1 , 2 等价
1 3
|
1 8
二、
0 1
1. 求行列式 D=
2 0 2 的值.
1 0 1
2 1 0 1 0 2 1 0
2.
1 0 2 设A 0 1 0 , 且A* XA 2 A1 X E , 其中A*是A的伴随矩阵, 0 0 1
解：由已知 A* XA 2 A 1 X E 上式两端左乘 A得 XA 2 X A X ( A 2E) A X A( A 2 E ) 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0
1 2 1 0 15.与矩阵 A= 0 3 相似的对角矩阵为 0 3
1 2 T 16.设矩阵 A= 2 k ,若二次型 f=x Ax 正定,则实数 k 的取值范围是 k>4
17．设 A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则
(1)求 A-1; (2)求解线性方程组 Ax=b,并将 b 用 A 的列向量组线性表出.
6.
1 1 2 2 1 1 , 2 1 , 3 6 , 4 0 若向量组 的秩为 2,求 k 的值. 1 3 k 2k
线性代数复习资料
一、1.设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=-8
1 1 1 2.设矩阵 A= 1 ,B=(1,1),则 AB= 1 1
1 2 1 1 2 -1 3.设矩阵 A 的伴随矩阵 A*= 3 4 ,则 A = 2 3 4
x 1 2 y1 2 y 2 y 3 x 2 y 1 2 y 2 y 3 所得的标准形. 7. 求二次型 f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3 经可逆线性变换 2 x 2y 3 3
8. 设向量组 ( )1 (1, 0, 0, 3) , 2 (1,1, 1, 2) , 3 (1, 2, 2,1) ,
1
求矩阵X .
0 1 0 0 1 0
2 0 1
1
2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 0
2 0 1
1 0 0
0 2 B
A* 0
32
18． , , 为三维列向量，已知三阶行列式 | 4 , 2 , 2 | 40 ， 则行列式 | , , | =-5 19．设 A,B 均为四阶方阵，r(A)=3, r(B)=4，则 r(A*B*)=1 20．设 A
1 1 2 3
2 4. 设矩阵 A= 0 0
0 3 a
0 1 -1 a 的三个特征值分别为 1，2，5，求正的常数 a 的值及可逆矩阵 P，使 P AP= 0 3 0
0 2 0
0 0 。 5
5.
2 3 2 2 A 1 1 0 , b 1 . 设矩阵 1 2 1 0
1
8．n 阶实对称矩阵 A 正定的充要条件是 A 为正定矩阵． 9.行列式
0 1 1 2
的值为-1
1 2 10.已知 A= 2 3 ,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为-2 1 1 1 3 3 11.设矩阵 A= 0 1 ,则 AP = 2 4 ,P=
3 1 1 ，已知 A6=E，则 A17= 2 1 3
3 1
Hale Waihona Puke Baidu
21．设为四阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为 0 22．设 A,B 均为 n 阶方阵，且|AB|=1，则方程组 AX=0 与 BX=0 的非零解的个数的和为 0
23．若 A 相似于 diag(1, -1,2)，则 | A
21 00 1 0
0 1 0
2 0 1
3.
0 1 设矩阵 A= 0
1 0 1 2 0 0 0 , B 2 1 0 , 0 求满足矩阵方程 XA-B=2E 的矩阵 X. 0 1 0 0
12.设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=-4 13.已知向量组 α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数 k=5 14.设 2 是矩阵 A 的一个特征值,则矩阵 3A 必有一个特征值为 6
4.设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为 2 5．设|A|是四阶行列式，且|A|=-2，则||A|A|=-25 ． 6．若矩阵 A 与 B 相似，则|A| = |B|； 7．当 A 是( )时，A 必合同与单位阵．正定矩阵．
T T T
向量组 ( )1 (2, 3, 3, 3)T , 1 (0,1, 1, 1)T ,
讨论向量组()与向量组()是否等价.
0 1 2 1 1 1 2 3 1 0 1 2 3 0 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 0 1 1 1 1 2 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 由此可知 1 1 3 2 , 2 1 2 , 并且 r ( 1 , 2 , 3 ) r ( 1 , 2 ) 1 1 2 所以 1 , 2 , 3 与 1 , 2 等价
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二、
0 1
1. 求行列式 D=
2 0 2 的值.
1 0 1
2 1 0 1 0 2 1 0
2.
1 0 2 设A 0 1 0 , 且A* XA 2 A1 X E , 其中A*是A的伴随矩阵, 0 0 1
解：由已知 A* XA 2 A 1 X E 上式两端左乘 A得 XA 2 X A X ( A 2E) A X A( A 2 E ) 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0
1 2 1 0 15.与矩阵 A= 0 3 相似的对角矩阵为 0 3
1 2 T 16.设矩阵 A= 2 k ,若二次型 f=x Ax 正定,则实数 k 的取值范围是 k>4
17．设 A 为二阶方阵，B 为三阶方阵，且|A|=|B|=2，则
(1)求 A-1; (2)求解线性方程组 Ax=b,并将 b 用 A 的列向量组线性表出.
6.
1 1 2 2 1 1 , 2 1 , 3 6 , 4 0 若向量组 的秩为 2,求 k 的值. 1 3 k 2k
线性代数复习资料
一、1.设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=-8
1 1 1 2.设矩阵 A= 1 ,B=(1,1),则 AB= 1 1
1 2 1 1 2 -1 3.设矩阵 A 的伴随矩阵 A*= 3 4 ,则 A = 2 3 4
x 1 2 y1 2 y 2 y 3 x 2 y 1 2 y 2 y 3 所得的标准形. 7. 求二次型 f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3 经可逆线性变换 2 x 2y 3 3
8. 设向量组 ( )1 (1, 0, 0, 3) , 2 (1,1, 1, 2) , 3 (1, 2, 2,1) ,
1
求矩阵X .
0 1 0 0 1 0
2 0 1
1
2 1 1 0 0 0 1 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 0
2 0 1
1 0 0
0 2 B
A* 0
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18． , , 为三维列向量，已知三阶行列式 | 4 , 2 , 2 | 40 ， 则行列式 | , , | =-5 19．设 A,B 均为四阶方阵，r(A)=3, r(B)=4，则 r(A*B*)=1 20．设 A
1 1 2 3
2 4. 设矩阵 A= 0 0
0 3 a
0 1 -1 a 的三个特征值分别为 1，2，5，求正的常数 a 的值及可逆矩阵 P，使 P AP= 0 3 0
0 2 0
0 0 。 5
5.
2 3 2 2 A 1 1 0 , b 1 . 设矩阵 1 2 1 0
1
8．n 阶实对称矩阵 A 正定的充要条件是 A 为正定矩阵． 9.行列式
0 1 1 2
的值为-1
1 2 10.已知 A= 2 3 ,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为-2 1 1 1 3 3 11.设矩阵 A= 0 1 ,则 AP = 2 4 ,P=
3 1 1 ，已知 A6=E，则 A17= 2 1 3
3 1
Hale Waihona Puke Baidu
21．设为四阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A*的秩为 0 22．设 A,B 均为 n 阶方阵，且|AB|=1，则方程组 AX=0 与 BX=0 的非零解的个数的和为 0
23．若 A 相似于 diag(1, -1,2)，则 | A
21 00 1 0
0 1 0
2 0 1
3.
0 1 设矩阵 A= 0
1 0 1 2 0 0 0 , B 2 1 0 , 0 求满足矩阵方程 XA-B=2E 的矩阵 X. 0 1 0 0