八年级数学课件 平行四边形第一课时
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求证：等腰梯形同一底上的两底角相等
已知：AD∥BC，AB=CD
求证：∠B=∠C
A
D
wenku.baidu.com利用转化思维把梯形 转化为平行四边形，证 B
明同一底上的两个底角 相等
1
C
E
利用转化思维把梯形 转化为矩形，证明同 一底上的两个底角相 等
A
D
BF
EC
等腰梯形的性质:
定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
等腰梯形的判定:
平行四边形
兴山县高桥中学 杨列兴
怎么样的四边形是平行四边形?
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
A
D
平行四边形有些什么性质？
B
C
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边平行.（定义）
定理:平行四边形的对边相等
定理:平行四边形的对角相等 定理:平行四边形的对角线互
相平分
A
D
O
B
▪ 定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
❖已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.
❖求证:EF=GH
A
E
GB
CF
H
D
怎样的四边形是等腰梯形呢？
定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
边：两腰相等（定义）
A
D
角：同一底上的两个角相等
对角线： 两条对角线相等 B
C
你能两腰相等用来证明以上的结论成立吗？
随堂练习3
C
你能用对边平行来证明对边相等和对角 相等吗？
利用转化思维把四边形转
A
D
化为两个三角形的全等，
31
证明对边和对角相等。 已知: AB∥CD ，AD∥BC B
24
C
求证:AB=CD,BC=DA , ∠A= ∠C ∠B= ∠D
证明：∵AB∥CD
∴∠3=∠4 同理 ∠1=∠2 又∵ AC=CA ∴ ⊿ABC ≌⊿CDA（ASA）
E
4、
ABCD
中，
∠A比∠B大
B
30
∘，
C
则∠A
＝＿＿，10∠5D°＝＿＿. 75°
5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为
顶点的平行四边形有＿3＿个。
平行四边形的性质: 定理 平行四边形的对边平行. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 定理 平行四边形的对角线互相平分. 定理 夹在平行线间的平行线段相等.
梯形的性质与判定: 定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形
作业
Ｐ76 习题1 2
谢谢！
怎么证明呢？
2 E
试一试
BD DE
再 证 明 平 行 四 边 形ACED
AC DE
比一比
（限时5分钟）
1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ） ▪ 2、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则
BC＝＿4＿，CD＝＿6＿.
A
D
3、如图, ABCD中，BE＝DF，
F
图中有＿3＿对全等三角形。
A
D
定理:同一底上两个角相等
的梯形是等腰梯形.
B
C
E
已知：在梯形ABCD 中， AD ∥BC， ∠B=∠C
求证： AB=DC
D A
利用转化思维把梯形转化为
平行四边形，证明对角线相
等
随堂练习4
B2
思路：
1
C
E
先 证 明ABC DBC
反过来，对角线相等 再 得 到1 2
的梯形是等腰梯形吗？ AC // DE推 出E 1
∴ AB=CD BC=AD ∠B= ∠D 同理 ∠BAD= ∠BCD
随堂练习1
怎样证明对角线互相平分？ A
D
已知: AB∥CD ，AD∥BC, AC与BD相交于点O
求证:OA=OC,OB=OD B
O C
利用转化思维把四边形转化为两个三角 形的全等，再利用对边相等的性质证明 对角线互相平分。
随堂练习2
已知：AD∥BC，AB=CD
求证：∠B=∠C
A
D
wenku.baidu.com利用转化思维把梯形 转化为平行四边形，证 B
明同一底上的两个底角 相等
1
C
E
利用转化思维把梯形 转化为矩形，证明同 一底上的两个底角相 等
A
D
BF
EC
等腰梯形的性质:
定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
等腰梯形的判定:
平行四边形
兴山县高桥中学 杨列兴
怎么样的四边形是平行四边形?
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
A
D
平行四边形有些什么性质？
B
C
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边平行.（定义）
定理:平行四边形的对边相等
定理:平行四边形的对角相等 定理:平行四边形的对角线互
相平分
A
D
O
B
▪ 定理:夹在两条平行线间的平行线段相等.
❖已知:如图,AB∥CD,EF∥GH.
❖求证:EF=GH
A
E
GB
CF
H
D
怎样的四边形是等腰梯形呢？
定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
边：两腰相等（定义）
A
D
角：同一底上的两个角相等
对角线： 两条对角线相等 B
C
你能两腰相等用来证明以上的结论成立吗？
随堂练习3
C
你能用对边平行来证明对边相等和对角 相等吗？
利用转化思维把四边形转
A
D
化为两个三角形的全等，
31
证明对边和对角相等。 已知: AB∥CD ，AD∥BC B
24
C
求证:AB=CD,BC=DA , ∠A= ∠C ∠B= ∠D
证明：∵AB∥CD
∴∠3=∠4 同理 ∠1=∠2 又∵ AC=CA ∴ ⊿ABC ≌⊿CDA（ASA）
E
4、
ABCD
中，
∠A比∠B大
B
30
∘，
C
则∠A
＝＿＿，10∠5D°＝＿＿. 75°
5、若A、B、C三点不共线，则以这三点为
顶点的平行四边形有＿3＿个。
平行四边形的性质: 定理 平行四边形的对边平行. 定理 平行四边形的对边相等. 定理 平行四边形的对角相等. 定理 平行四边形的对角线互相平分. 定理 夹在平行线间的平行线段相等.
梯形的性质与判定: 定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
定理:等腰梯形的两条对角线相等.
定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 定理：对角线相等的梯形是等腰梯形
作业
Ｐ76 习题1 2
谢谢！
怎么证明呢？
2 E
试一试
BD DE
再 证 明 平 行 四 边 形ACED
AC DE
比一比
（限时5分钟）
1、判断正误：平行线间的线段相等。（ ） ▪ 2、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6，则
BC＝＿4＿，CD＝＿6＿.
A
D
3、如图, ABCD中，BE＝DF，
F
图中有＿3＿对全等三角形。
A
D
定理:同一底上两个角相等
的梯形是等腰梯形.
B
C
E
已知：在梯形ABCD 中， AD ∥BC， ∠B=∠C
求证： AB=DC
D A
利用转化思维把梯形转化为
平行四边形，证明对角线相
等
随堂练习4
B2
思路：
1
C
E
先 证 明ABC DBC
反过来，对角线相等 再 得 到1 2
的梯形是等腰梯形吗？ AC // DE推 出E 1
∴ AB=CD BC=AD ∠B= ∠D 同理 ∠BAD= ∠BCD
随堂练习1
怎样证明对角线互相平分？ A
D
已知: AB∥CD ，AD∥BC, AC与BD相交于点O
求证:OA=OC,OB=OD B
O C
利用转化思维把四边形转化为两个三角 形的全等，再利用对边相等的性质证明 对角线互相平分。
随堂练习2