2.1.2演绎推理《三段论》优秀课件
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演绎推理
吴 江
潮汕学院实验学校
ChaoshanXueyuan High School
教学目标：
1．了解演绎推理的含义。 2．能正确地运用演绎推理 进行简单 的推理。 3．了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理、进 行简单的推理。 教学难点：了解合情推理与演绎推理 之间的联系与差别。
三、建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，这种推理称 为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的
一个子集，那么S中所有元素也都具有性质 P。
四、数学运用 M S
例1完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论．
大前提
小前提 结论
五、回顾小结：
１、 演绎推理概念; 演绎推理的一般模式——三段论. 2、 合情推理与演绎推理的区别与联系.
3、演绎推理错误的主要原因是： ①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的 条件；③推理形式错误
4、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程．但数学结论、证明思路等的发 现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会 证明，也要学会猜想．
教学过程： 一、复习：合情推理
归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。
类比推理： 从特殊到特殊
类比――提出猜想
案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , a⊥c，b⊥c，则a//b. 类比地推广到空 （2）在平面内，若
1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能
小前提
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
结论
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
作业：
1.课本84页A组6,B组1;
解：
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.
P
结
论
例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是 垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)∵有一个内角是只直 大前提 角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提 ∴△ABD是直角三角形. 结论 A 同理△ABE是直角三角形
案例分析2：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
C
E D
M
B
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
1 ∴DM= 2 AB. 1 同理 EM= 2 AB.
结论
Leabharlann Baidu∴DM = EM.
练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. 推理形式错误
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
思考题：
已知lg2=m,计算lg0.8 解（1） a lg
n
lg 8 lg 2
n lg a
(a>0)
3
大前提 小前提 结论
lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
间，你会得到什么结 论？并判断正误.
得到怎样的结论？
二、新授课：
完成下列推理， 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
(3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误
例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2，有 大前提 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.
任取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
2 2 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 2 x1 ) ( x2 2 x2 )
( x2 x1 )( x2 x1 2)
x1 x2 , 所以x2 x1 0; x1 , x2 1, 所以x2 x1 2 0. f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f ( x1 ) f ( x2 ).
吴 江
潮汕学院实验学校
ChaoshanXueyuan High School
教学目标：
1．了解演绎推理的含义。 2．能正确地运用演绎推理 进行简单 的推理。 3．了解合情推理与演绎推理之间的 联系与差别。 教学重点：正确地运用演绎推理、进 行简单的推理。 教学难点：了解合情推理与演绎推理 之间的联系与差别。
三、建构数学
演绎推理的定义：从一般性的原理出发， 推出某个特殊情况下的结论，这种推理称 为演绎推理。 1．演绎推理是由一般到特殊的推理； 2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 （1）大前提——已知的一般原理； （2）小前提——所研究的特殊情况； （3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
三段论的基本格式 M—P（M是P） （大前提） S—M（S是M） （小前提） S—P（S是P） （结论）
3．三段论推理的依据，用集合的观点来理解： 若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的
一个子集，那么S中所有元素也都具有性质 P。
四、数学运用 M S
例1完成下面的推理过程 一条抛物线 .” “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 试将其恢复成完整的三段论．
大前提
小前提 结论
五、回顾小结：
１、 演绎推理概念; 演绎推理的一般模式——三段论. 2、 合情推理与演绎推理的区别与联系.
3、演绎推理错误的主要原因是： ①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的 条件；③推理形式错误
4、演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重 要思维过程．但数学结论、证明思路等的发 现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会 证明，也要学会猜想．
教学过程： 一、复习：合情推理
归纳推理 ： 从特殊到一般 从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。
类比推理： 从特殊到特殊
类比――提出猜想
案例：
（1）观察 1+3=4=22 , 1+3+5=9=32 , a⊥c，b⊥c，则a//b. 类比地推广到空 （2）在平面内，若
1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25=52 , …… 由上述具体事实能
小前提
∴函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
结论
合情推理与演绎推理的区别
合情推理
归纳推理 类比推理 演绎推理
区 别
推理 由部分到整体,个 由特殊到特殊的 由一般到特殊的 推理 形式 别到一般的推理 推理 推理 结论 结论不一定正确，有待进一 步证明
在前提和推理形 式都正确时,得到 的结论一定正确
作业：
1.课本84页A组6,B组1;
解：
大前提 小前提 ∵二次函数的图象是一条抛物线, 函数y = x2 + x + 1是二次函数, ∴函数y = x2 + x + 1的图象是一 条抛物线.
P
结
论
例2 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是 垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)∵有一个内角是只直 大前提 角的三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90o 小前提 ∴△ABD是直角三角形. 结论 A 同理△ABE是直角三角形
案例分析2：
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论 大前提 小前提 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
C
E D
M
B
(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线. 小前提
1 ∴DM= 2 AB. 1 同理 EM= 2 AB.
结论
Leabharlann Baidu∴DM = EM.
练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？
大前提错误 (1)自然数是整数， 3是自然数， 3是整数. (2)整数是自然数， -3是整数， -3是自然数. (4)自然数是整数， －3是整数， －3是自然数. 推理形式错误
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
思考题：
已知lg2=m,计算lg0.8 解（1） a lg
n
lg 8 lg 2
n lg a
(a>0)
3
大前提 小前提 结论
lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) lg0.8=lg(8/10) lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1
间，你会得到什么结 论？并判断正误.
得到怎样的结论？
二、新授课：
完成下列推理， 它们是合情推理吗？ 它们有什么特点？
1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 一般性的原理 特殊情况 结论
2.一切奇数都不能被2整除, 一般性的原理 因为2007是奇数, 所以2007不能被2整除. 特殊情况 结论
(3)自然数是整数， -3是自然数， -3是整数. 小前提错误
例3 证明函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
证明：满足对于任意x1 , x2∈D,若x1< x2，有 大前提 f(x1) < f(x2)成立的函数f(x)，是区间D上的增函数.
任取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
2 2 f ( x1 ) f ( x2 ) ( x1 2 x1 ) ( x2 2 x2 )
( x2 x1 )( x2 x1 2)
x1 x2 , 所以x2 x1 0; x1 , x2 1, 所以x2 x1 2 0. f ( x1 ) f ( x2 ) 0, f ( x1 ) f ( x2 ).