2020年湖北省十堰市竹溪县实验中学中考数学模拟试卷(6月份)
湖北省十堰市2020年中考数学模拟试卷(含答案)
湖北省十堰市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣6的绝对值等于（）A．6 B．C．﹣D．﹣62．如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．152°C．116°D．124°3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+185．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m6．下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且垂直的四边形是正方形7．某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）A．2 B．C．D．19．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中规律，72019的结果的个位数字是（）A．7 B．9 C．1 D．310．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（）A．B．C．D．4二．填空题（满分18分，每小题3分）11．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．13．某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中20名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有人．14．对于两个非零的有理数a，b，规定a⊗b＝2b﹣3a，若（5﹣x）⊗（2x+1）＝1，则x的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝．点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD 的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π）．16．如图，E，F分别是边长为2cm的正方形ABCD的边AD，CD上的动点，满足AE＝DF，连接BE，AF交于G，连接DG，则DG的最小值是．三．解答题17．（5分）计算18．（6分）化简求值：，其中x＝．19．（7分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．且D离地面的高度DE＝5m．坡底EA＝30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）20．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．21．（7分）关于x的方程mx2+（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．22．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．23．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，获利30元的A 与获利240元的B数量相等．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．25．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S最大时，连接△PBDAP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N 位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．参考答案一．选择题1．解：根据绝对值的性质，|﹣6|＝6，故选：A．2．解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠ECD＝∠1＝56°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD＝∠ECD＝28°，∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°，故选：B．3．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．4．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．5．解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．6．解：①由平行四边形的判定可知A正确；②由矩形的判定可知B正确；③因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C正确；④D选项中再加上一个条件：对角线互相平分，可证其是正方形，故D错误；故选：D．7．解：由题意可得，，故选：A．8．解：∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OD⊥弦BC，OB＝OC，∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠BOD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝OC＝1，故选：D．9．解：∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴这些数的个位数字依次以7，9，3，1出现，∵2019÷4＝504…3，∴72019的结果的个位数字是3，故选：D．10．解：如图，过点A作AE⊥OC于E，∵四边形ABCO是菱形，∴AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC，∴S△AOE ＝S△AOC，∵OA∥BC，∴S△OAD ＝S△OAC＝2，∴S＝＝，△AOE∴k＝2故选：C．二．填空题11．解：m2n﹣4mn﹣4n＝n（m2﹣4m﹣4）．故答案为n（m2﹣4m﹣4）．12．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．13．解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校七年级共328名学生参加数学测试，∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%＝152人．故答案为：152；14．解：根据题中的新定义化简得：2（2x+1）﹣3（5﹣x）＝1，去括号得：4x+2﹣15+3x＝1，移项合并得：7x＝14，解得：x＝2，故答案为：2．15．解：如图1中，当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF 是矩形．在Rt△AEB中，∵tan A＝＝，∵AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，∴PF＝BE＝8，∵△BPQ是等腰直角三角形，PF⊥BQ，∴PF＝BF＝FQ＝8，∴PB＝PQ＝8，∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝＝32π；②如图2中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．则△PBE≌△QPF（AAS），∴PE＝QF＝x，EB＝PF＝8，∴DF＝AE+PE+PF﹣AD＝x﹣1，∵CD∥AB，∴∠FDQ＝∠A，∴tan∠FDQ＝tan A＝＝，∴＝，∴x＝4，∴PE＝4，在Rt△PEB中，PB＝＝4，∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝＝20π；③如图3中，当点Q落在AD上时，易知PB＝PQ＝8，∴PB旋转到PQ所扫过的面积＝＝16π，综上所述，PB旋转到PQ所扫过的面积为32π或20π或16π，故答案为：32π或20π或16π．16．解：如图，连接OD，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝90°＝∠ADF又∵AE＝DF∴△ABE≌△DAF（SAS）∴∠DAF＝∠ABE∴∠BAG+∠DAF＝90°∴∠ABE+∠BAG＝90°∴∠AGB＝90°∴点G在以AB为直径的圆O上，∴当点G在OD上时，DG的长最小，∴DG＝OD﹣OG＝﹣1＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题17．解：＝2﹣1+﹣1＝．18．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．19．解：过点D作DH⊥BC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DH＝EC，DE＝HC＝5，设建筑物BC的高度为xm，则BH＝（x﹣5）m，在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，∴DH＝（x﹣5），AC＝EC﹣EA＝（x﹣5）﹣30，在Rt△ACB中，∠BAC＝60°，tan∠BAC＝，∴＝解得：x＝，答：建筑物BC的高为m．20．解：（1）由题意可知该班的总人数＝15÷30%＝50（名）故答案为：50；（2）足球项目所占的人数＝50×18%＝9（名），所以其它项目所占人数＝50﹣15﹣9﹣16＝10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数＝360°×＝115.2°，故答案为：115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）＝＝．21．解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．（2）假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵+＝＝﹣＝0，∴m＝﹣2．∵m＞﹣1且m≠0，∴m＝﹣2不符合题意，舍去．∴假设不成立，即不存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0．22．解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．23．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+答：y与x之间的函数关系式为∴y＝﹣x+．（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大，当x＝24时，y═﹣x+不是整数，不符合题意；当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝3198元．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．24．解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP ＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+∴当x＝时，△PEF面积的最小值为（3）不成立理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°又∵∠EPD+∠DEP＝90°∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°∴△DPE≌△CFP（AAS）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．25．解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD ＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠PAI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠PAI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠PAI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠PAI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE ∥PA ，BE ＝PA ，∴抛物线C '经过点A （﹣3，0）， ∴×9﹣3m +＝0解得：m ＝∴抛物线C '解析式为：y ＝x 2+x +∵x 2+x +＝0，解得：x 1＝﹣3，x 2＝﹣1∴F （﹣1，0）∵将△BOE 绕着点A 逆时针旋转60°得到△B ′O ′E ′∴∠BAB '＝∠EAE '＝60°，AB '＝AB ＝1﹣（﹣3）＝4，AE '＝AE ＝∴△ABB '、△AEE '是等边三角形∴∠E 'AB ＝∠E 'AE +∠EAB ＝90°，点B '在AB 的垂直平分线上 ∴E '（﹣3，2），B '（﹣1，2）∴B 'E '＝2，∠FB 'E '＝90°，E 'F ＝∴∠B 'FE '＝30°，∠B 'E 'F ＝60° ①如图3，点T 在E 'F 上，∠B 'TR ＝90°过点S 作SW ⊥B 'E '于点W ，设翻折后点E '的对应点为E '' ∴∠E 'B 'T ＝30°，B 'T ＝B 'E '＝∵△B ′E ′R 翻折得△B 'E ''R∴∠B 'E ''R ＝∠B 'E 'R ＝60°，B 'E ''＝B 'E '＝2 ∴E ''T ＝B 'E ''﹣B 'T ＝2﹣∴Rt △RTE ''中，RT ＝E ''T ＝2﹣3∵四边形RTB 'S 是矩形 ∴∠SB 'T ＝90°，SB '＝RT ＝2﹣3 ∴∠SB 'W ＝∠SB 'T ﹣∠E 'B 'T ＝60° ∴B 'W ＝SB '＝﹣，SW ＝SB '＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。
2024届湖北省竹溪县中考数学适应性模拟试题含解析
2024届湖北省竹溪县中考数学适应性模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92C ．4133D ．252．如图，△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙C 的半径为（ ）A ．2.3B ．2.4C ．2.5D ．2.63．已知x a =2，x b =3，则x 3a ﹣2b 等于（ ）A ．89B ．﹣1C ．17D ．724．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，85．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B ．2DE=EBC ．3DE=DOD ．DE=OB6．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<9．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）A ．15，0.125B ．15，0.25C ．30，0.125D ．30，0.2510．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．12．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是_____．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．14．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE ＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.15．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．17．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知点D 在反比例函数a y x=的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =.求反比例函数a y x=和一次函数y kx b =+的表达式；直接写出关于x 的不等式a kx b x>+的解集. 19．（5分）已知AC ＝DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB ．（1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系；（2）①如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；②如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD ＝30°，BD ＝2BC 的值．20．（8分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．21．（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．22．（10分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使，请判断△EFC的形状，并说明理由；(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．23．（12分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．24．（14分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．2、B【解题分析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．3、A【解题分析】∵x a=2,x b=3，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2=8÷9= 89，故选A.4、A【解题分析】根据479<<，可得答案．【题目详解】根据题意，可知479<<，可得a=2，b=1．故选A．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，明确479<<是解题关键．5、D【解题分析】解：连接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D.6、B【解题分析】仔细观察图象，①k的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b与y轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【题目详解】①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y 1>y 2错误；故正确的判断是①．故选B ．【题目点拨】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.7、B【解题分析】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大； 当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小；故选B ．8、C【解题分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【题目详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.9、D【解题分析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.10、B【解题分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.1.732【题目详解】≈-，1.732()1.7323 1.268---≈，()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2m【解题分析】本题是已知圆的直径，弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离，可以转化为求弦心距的问题，利用垂径定理来解决．【题目详解】解：过点O作OM⊥AB交AB与M，交弧AB于点E．连接OA．在Rt△OAM中：OA=5m，AM=AB=4m．根据勾股定理可得OM=3m，则油的最大深度ME为5-3=2m．【题目点拨】圆中的有关半径，弦长，弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题．12、（32，12）【解题分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【题目详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（12），故答案为C（-2，12）．【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．13、3a<．【解题分析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.14【解题分析】连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【题目详解】解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点∵在菱形ABCD中，ABC=60∠，BC=1，∴ACD=60∠，AC=1，AB//CD∴GCE=60∠∵在菱形CEFG中，CF GE和是它的对角线，∴GCF=FCE=30∠∠，CF GE⊥∴CO=cos30CE ⨯3=32⨯33=2， ∴CF=2CO=33 ∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+=90，∴在Rt ACF 中，22AF=AC CF +()22=133+=27 又∵H 是AF 的中点∴1CH=AF 21=272⨯=7.【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．15、70°. 【解题分析】由平角求出∠AED 的度数，由角平分线得出∠DEF 的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE 的度数.【题目详解】∵∠AEC ＝40°，∴∠AED ＝180°﹣∠AEC ＝140°，∵EF 平分∠AED ，∴1702DEF AED ∠=∠=︒， 又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝70°.故答案为：70【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF 的度数是解决问题的关键. 16、233π-连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【题目详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 的高为3∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3233π 故答案是：233π 【题目点拨】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．17、1因为20n 是整数，且20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．【题目详解】∵20=25n n ，且20n 是整数，∴25n 是整数，即1n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为1．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=-6x ．y=25x-1．（1）x ＜2． 【解题分析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.详解：（1）∵BD OC =，:2:5OC OA =， 点A （5，2），点B （2，3），∴523OA OC BD OB ====，，，又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为（2，-1），点D 的坐标为（-1，3）．∵点()23D -，在反比例函数y =a x 的图象上， ∴236a =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为6y x=-将A （5，2）、B （2，-1）代入y=kx+b ，502k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：252k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝ ∴一次函数的表达式为2y x 25=-． （1）将2y x 25=-代入6y x =-，整理得： 222605x x -+=， ∵()2228246055=--⨯⨯=-<， ∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a x＞kx +b 的解集为x ＜2． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．19、（1）相等或互补；（2）①BD+AB；②AB ﹣BD；（3）BC11.【解题分析】（1）分为点C ，D 在直线MN 同侧和点C ，D 在直线MN 两侧,两种情况讨论即可解题,（2）①作辅助线,证明△BCD ≌△FCA ，得BC ＝FC ，∠BCD ＝∠FCA,∠FCB ＝90°,即△BFC 是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM 上截取AF ＝BD ，连接CF ，证明△BCD ≌△FCA ，得△BFC 是等腰直角三角形,即可解题, （3）分为当点C ，D 在直线MN 同侧，当点C ，D 在直线MN 两侧，两种情况解题即可,见详解.【题目详解】解：（1）相等或互补；理由：当点C ，D 在直线MN 同侧时，如图1，∵AC ⊥CD ，BD ⊥MN ，∴∠ACD ＝∠BDC ＝90°，在四边形ABDC 中，∠BAD+∠D ＝360°﹣∠ACD ﹣∠BDC ＝180°，∵∠BAC+∠CAM ＝180°，∴∠CAM ＝∠D ；当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2，∵∠ACD ＝∠ABD ＝90°，∠AEC ＝∠BED ，∴∠CAB ＝∠D ，∵∠CAB+∠CAM ＝180°，即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；（2）①猜想：BD+AB＝2BC如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AF+AB＝BF＝2BC∴BD+AB＝2BC；②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝2BC∵AB﹣AF＝BF＝2BC∴AB﹣BD＝2BC；（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，过点D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD2∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG3,DG3∴BC＝CG+BG3，②当点C ，D 在直线MN 两侧时，如图2﹣1，过点D 作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，同①的方法得，BG ＝1，CG ＝3， ∴BC ＝CG ﹣BG ＝3﹣1即：BC ＝31+ 或31-，【题目点拨】本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.20、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解题分析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF ⎧⎪∠∠⎨⎪＝＝，∴△DOE≌△BOF．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解题分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【题目详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3）．【解题分析】试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证明△ABE≌△CBE 得AE=CE，在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x，则AF=2x，在Rt△DEN中，∠EDN=45°，DE=DN=x，DO=2DE=2x，BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=BD·sin45°=4x，又AF=2x，从而AF=AB，得到点F是AB的中点．；(2)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AME≌△FME(SAS)，从而可得△EFC是等腰直角三角形．(3)方法同第(2)小题．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM (ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，BD=x，AB=x，=2x:x=．试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB，∴∠AEM=∠FEM．②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在Rt△DEN 中，∠EDN=45°，∴DE=DN=x，∴DO=2DE=2x，∴BD=2DO=4x．在Rt△ABD中，∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4x·=4x，又AF=2x，∴AF=AB，∴点F是AB的中点．(2)△EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE =x，DO=3DE=3x，BD=2DO=6x．∴AB=6x，又，∴AF=2x，又AM=x，∴AM=MF=x，∴△AME≌△FME(SAS)，∴AE=FE，∠AEM=∠FEM，又AE=CE，∠AEM=∠CEG，∴FE=CE，∠FEM=∠CEG，又∠MEG=90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG+∠FEG=90°，即∠CEF=90°，又FE=CE，∴△EFC是等腰直角三角形．(3)过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG．∵EF⊥CE，∴∠FEC =90°，∴∠CEG+∠FEG=90°．又∠MEG =90°，∴∠MEF+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠MEF，∵∠CEG =∠AEF，∴∠AEF=∠MEF，∴△AEM≌△FEM (ASA)，∴AM=FM．设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE=x，∴BD=x．∴AB=x．∴=2x:x=．考点：四边形综合题.23、8+63．【解题分析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【题目详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH22BC CH3在Rt△ACH中，tan A＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC10，【题目点拨】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24、周瑜去世的年龄为16岁．【解题分析】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【题目详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【题目点拨】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．。
湖北省2020年中考数学模拟试题(含答案)【精品】
湖北省2020年中考数学模拟试题含答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×1053．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3= a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2= 6a 2b 2D. a 6÷a 3= a 25．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015） B ．（0，42014）C ．（0，32015） D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .如果已知CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等 的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km/h.14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ . ABCMN（第10题）D OAA 1A 2y x BB 1l主视图俯视图 左视图（第7题）23 23 ABCB ′ D（第15题）E（第14题）O DE F AC （第12题）B ′A ′15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上， 点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形． （1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ， 使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为 ； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中， 甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现B（第18题）C xO A Dy 36° AD BC2040 8060 100 人数（人） ABCD （第20题）（第19题）AEDF决定从这四名同学中任选两名参加 市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元.①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S△ABC=S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时， 猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论.拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中， 有两条直线l 1：y = 34x +3，l 2：y =－3x +3，AD（第21题）CE（第23题图2） O B AC x y l 1l 2(第23题图1) E FAh D M h 1h 2若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C 运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）OBA DC xyPQEFG参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案DCABDBCA二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分） 方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1 = 32±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x（x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1， 即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BAEDFG方法一：又∵FD ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形． ∴DE =CF ．（4分）方法二：∵FD ∥CE ，∴∠CDF =∠DCE ．又CD = DC ，∴△DCE ≌△CDF （SAS ）. ∴DE =CF ．（4分）（2）过D 作DG ⊥CE 于点G ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，CD = AB =4，BC =AD = 6．∴∠DCE =∠B =60°．在Rt △CDG 中，∠DGC =90°， ∴∠CDG =30°，∴CG = 12 CD =2．由勾股定理，得DG = CD 2－CG 2=2 3 ． （6分）∵CE = 12 BC =3，∴GE = 1．在Rt △DEG 中，∠DGE =90°， ∴DE = DG 2+GE 2=13 ．（8分）20. 解：（1） 300 ， 72° ；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)； （4分） （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．20408060100人数（人） ABCD （第20题）甲乙 丙 丁 乙甲 丙 丁 丙甲 乙 丁 丁甲 乙 丙∴P （恰好选中甲、乙两位同学）= 212 = 16（8分）21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线． （4分） （2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有 解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，（第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). ①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润； （8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时， 均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分） 证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ，∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =－4，则：A （－4，0），B （0，3） ， 同理求得C （1，）， OA =4，OB =3， AC =5， AB =OA 2+OB 2=5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形． （6分） 设点M 的坐标为（x ，y ），(第23题图1)E FA Bh C D M h 1h 2 （第23题图2）O B AC xy l 1l 2①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13，∴M （13 ，2）； （8分）②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13，∴M （－13，4）.综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分）24. 解：（1） 由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0）， ∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4 可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4 即y =－x 2－2x ＋3. （4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t .将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4.∴点G 的纵坐标为－14 t 2＋4，∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14 t 2＋t .连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △DEG ， 即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12EG ·（AF ＋DF ）= 12 t （2－12 t ）－14 t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12(t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（第24题）O BADCxyPQ EF G（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 .（12分）（说明：写出一个给2分）。
2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷(2)
2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．b＜a＜﹣b＜﹣a 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°3．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3√a−√a=3D．√a⋅√b=√ab 5．（3分）若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（）A．0B．2C．3D．3.56．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形DEAF的周长是（）A．6B．8C．10D．127．（3分）某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（）A ．18002x =750x −10B ．1800x =7502x +10C ．18002x=750x+10D ．1800x=7502x−108．（3分）如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m 的值为（ ）A ．107B ．118C ．146D ．1669．（3分）如图所示，在扇形BAD 中，点C 在BD̂上，且∠BDC ＝30°，AB ＝2√2，∠BAD ＝105°，过点C 作CE ⊥AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣2B ．π﹣1C ．2π﹣2D ．2π+110．（3分）如图，矩形ABCD 的顶点A 在反比例函数y =kx （x ＞0）的图象上，顶点B 、C 在x 轴上，对角线DB 的延长线交y 轴于点E ，连接CE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝ ．12．（3分）崂山区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．求在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共 人．13．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n ∁n D n ．有下列结论：①四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；②四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a +b ；③四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；④四边形A n B n ∁n D n 的面积为ab 2n．其中正确的结论是 ．把所有正确结论的序号都填在横线处）14．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC 是直径，∠B ＝54°，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，则∠ACD 的度数是 ．15．（3分）定义新运算“⊕”，对任意实数a ，b 有a ⊕b =a+3b2，则方程4⊕x ＝5的解是 ． 16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若AB ＝2，则PB +PE 的最小值是 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|√3−2|+20190−(−12)−2+3tan30°18．（6分）计算：a2−1b2−2b+1÷a+1b−1+1b−119．（7分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．（1）求∠ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin48°≈710，cos48°≈711，tan48°≈1110）20．（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A的横坐标x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A的纵坐标y，点A（x，y）在函数y=3x的图象上．21．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+1）x+a4=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的最小整数值；（2）当x1﹣x2＝1时，求a的值．22．（10分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若OD＝DE，AB＝6，求由AĈ，线段BC，AB所围成图形的面积．24．（10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE=1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y=12x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．b＜a＜﹣b＜﹣a 【解答】解：∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣a＜b，∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：A．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（）A．125°B．130°C．135°D．145°【解答】解：如图，∵a∥b，∠2＝45°，∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝180°﹣∠3＝135°，故选：C．3．（3分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．ab•ab＝2ab B．（2a）3＝2a3C．3√a−√a=3D．√a⋅√b=√ab 【解答】解：A、原式＝a2b2，所以A选项错误；B、原式＝8a3，所以B选项错误；C、原式＝2√a，所以C选项错误；D、原式=√ab，所以D选正确．故选：D．5．（3分）若一组数据2，0，3，4，6，x的众数为4，则这组数据中位数是（）A．0B．2C．3D．3.5【解答】解：这组数据的众数是4，因此x＝4，将这组数据从小到大排序后，处在第3、4位的两个数的平均数为（3+4）÷2＝3.5，因此中位数是3.5，故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，点D在BC上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形DEAF的周长是（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∠C＝∠FDC∴BE＝ED，DF＝FC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC＝12．故选：D．7．（3分）某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x 袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（ ） A ．18002x =750x −10 B ．1800x =7502x +10C ．18002x=750x+10D ．1800x=7502x−10【解答】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．8．（3分）如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m 的值为（ ）A ．107B ．118C ．146D ．166【解答】解：由正方形中的数字可知， 左上角的数字是一些连续的偶数，从0开始， 右上角的数字是一些连续的奇数，从3开始， 左下角的数字比右上角的数字都小1，右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字， 故当左上角的数字是10时，右上角的数字是13，左下角的数字是12，右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146， 即m 的值是146， 故选：C ．9．（3分）如图所示，在扇形BAD 中，点C 在BD̂上，且∠BDC ＝30°，AB ＝2√2，∠BAD ＝105°，过点C 作CE ⊥AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣2B．π﹣1C．2π﹣2D．2π+1【解答】解：∵∠BDC＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∵∠BAD＝105°，∴∠CAE＝105°﹣60°＝45°，∵CE⊥AD，AC＝AB＝2√2，∴AE＝CE＝2，∴S△ACE＝2，S扇形ACD=45⋅π×(2√2)2360=π，∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE＝π﹣2，故选：A．10．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则k的值为（）A．6B．8C．9D．12【解答】解：设A（a，b），则BO＝a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k ＝ab ，∵△BCE 的面积是6，∴12×BC ×OE ＝6，即BC ×OE ＝12， ∵AB ∥OE ，∴BC OB =AB EO ，即BC •EO ＝AB •OB ，∴12＝b ×a ，即ab ＝12，∴k ＝12，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：x 3﹣2x 2y +xy 2＝ x （x ﹣y ）2 ．【解答】解：原式＝x （x 2﹣2xy +y 2）＝x （x ﹣y ）2，故答案为：x （x ﹣y ）212．（3分）崂山区某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动．通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，下面两图（如图）是根据这组数据绘制的两幅不完整的统计图．求在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共 40 人．【解答】解：根据题意得：20÷10%＝200（人），200﹣40﹣20﹣70﹣200×15%＝40（人）答：在这次活动中“最喜欢的职业”为教师的共40人．故答案为：40．13．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2，如此进行下去，得到四边形A n B n ∁n D n ．有下列结论：①四边形A 1B 1C 1D 1是矩形；②四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a +b ；③四边形A 2B 2C 2D 2是菱形；④四边形A n B n ∁n D n 的面积为ab2．其中正确的结论是 ①②③ ．把所有正确结论的序号都填在横线处）【解答】解：顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，由三角形中位线定理可知，A 1B 1∥AC ∥D 1C 1，A 1B 1＝D 1C 1=12AC =12a ，A 1D 1∥BD ，A 1D 1＝B 1C 1=12BD =12b ，∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．又AC ⊥BD ，∴A 1B 1⊥A 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形且相邻边长为12a ，12b ， ∴四边形A 1B 1C 1D 1的周长是a +b ，故①②正确．连接A 1C 1，B 1D 1则A 1C 1＝B 1D 1．由三角形中位线定理及菱形的判定定理可知，四边形A 2B 2C 2D 2是菱形，故③正确．由四边形ABCD 中，AC ＝a ，BD ＝b ，且AC ⊥BD ，可得四边形ABCD 的面积为ab 2．由三角形中位线的定理可以推知，每得到一个新四边形，它的面积为原四边形面积的一半， ∴四边形A n B n ∁n D n 的面积为ab 2，故④错误．故答案是：①②③．14．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC 是直径，∠B ＝54°，∠BAC 的平分线交⊙O 于D ，则∠ACD 的度数是 81° ．【解答】解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝45°，由圆周角定理得，∠D ＝∠B ＝54°，∴∠ACD ＝180°﹣∠DAC ﹣∠D ＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°．15．（3分）定义新运算“⊕”，对任意实数a ，b 有a ⊕b =a+3b 2，则方程4⊕x ＝5的解是 x ＝2 ．【解答】解：∵a ⊕b =a+3b 2，4⊕x ＝5， ∴4+3x 2=5，∴4+3x ＝10，∴3x ＝6，解得x ＝2．故答案为：x ＝2．16．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，点E 是边AB 的中点，P 是对角线AC上的一个动点，若AB ＝2，则PB +PE 的最小值是 √3 ．【解答】解：连接DE 交AC 于P ，连接DB ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD＝PB，∴PE+PB＝PE+PD＝DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE＝BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）．在Rt△ADE中，DE=√AD2−AE2=√3．∴PB+PE的最小值为√3．故答案为：√3．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|√3−2|+20190−(−12)−2+3tan30°【解答】解：原式=2−√3+1−4+√3=−1．18．（6分）计算：a2−1b−2b+1÷a+1b−1+1b−1【解答】解：原式=(a+1)(a−1)(b−1)2•b−1a+1+1b−1=a−1b−1+1b−1=a b−1．19．（7分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．（1）求∠ACB的度数；（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin48°≈710，cos48°≈711，tan48°≈1110）【解答】解：（1）由图知∠ACB ＝37°+48°＝85°；（2）设CD ＝x 米．在Rt △ACD 中，tan37°=AD CD ， 则34=AD x， ∴AD =34x ；在Rt △BCD 中，tan48°=BD CD ，则1110=BD x， ∴BD =1110x ．∵AD +BD ＝AB ，∴34x +1110x ＝74， 解得：x ＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度是40米．20．（6分）在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为1、2、3．求下列事件的概率：（1）从中任取一球，小球上的数字为偶数；（2）从中任取一球，记下数字作为点A 的横坐标x ，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点A 的纵坐标y ，点A （x ，y ）在函数y =3x的图象上．【解答】解：（1）∵在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1、2、3三个小球，小球除数字不同外，其它无任何区别，∴从中任取一球，球上的数字为偶数的概率是：13；（2）列表得：1 2 3 1（1，1） （1，2） （1，3） 2（2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）则点M 坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），积为3的有2种，所以点A （x ，y ）在函数y =3x 的图象上概率为：29． 21．（7分）已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣（a +1）x +a 4=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求a 的最小整数值；（2）当x 1﹣x 2＝1时，求a 的值．【解答】解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根x 1，x 2，∴a ≠0且△＝（a +1）2﹣4×a ×a 4＞0，解得a ＞−12且a ≠0；∴a 的最小整数值为1；（2）∵x 1+x 2=a+1a ，x 1x 2=14，而x 1﹣x 2＝1，∴（x 1﹣x 2）2＝1，即（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝1，∴（a+1a ）2﹣4×14=1， 解得a 1＝1+√2，a 2＝1−√2，而a ＞−12且a ≠0，∴a ＝1+√2或1−√2．22．（10分）金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y （千克）与销售价格x （元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W 的最大值；（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．【解答】解：（1）①当12≤x ≤20时，设y ＝kx +b ．代（12，2000），（20，400），得{2000=12k +b 400=20k +b解得{k =−200b =4400∴y ＝﹣200x +4400②当20＜x ≤24时，y ＝400．综上，y ={−200x +4400(12≤x ≤20)400(20＜x ≤24)（2）①当12≤x ≤20时，W ＝（x ﹣12）y＝（x ﹣12）（﹣200x +4400）＝﹣200（x ﹣17）2+5000当x ＝17时，W 的最大值为5000；②当20＜x ≤24时，W ＝（x ﹣12）y＝400x ﹣4800．当x ＝24时，W 的最大值为4800．∴最大利润为5000元．（3）①当12≤x≤20时，W＝（x﹣12﹣1）y＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）＝﹣200（x﹣17.5）2+4050令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600x1＝16，x2＝19∴定价为16≤x≤19②当20＜x≤24时，W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600∴22≤x≤24．综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若OD＝DE，AB＝6，求由AĈ，线段BC，AB所围成图形的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠EOC＝∠EOB，∵在△EOC和△EOB中，{OC=OB∠EOC=∠EOB OE=OE，∴△COE≌△BOE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE＝90°，即OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：∵CE ，BE 是⊙O 的切线，∴CE ＝BE ，∵OE ⊥BC ，OD ＝DE ，∴OC ＝CE ，OB ＝BE ，∴OC ＝OB ＝BE ＝CE ，∴四边形OBEC 是菱形，∵∠OBE ＝90°，∴四边形OBEC 是正方形，∴∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝90°，∵AB ＝6，∴AO ＝OC ＝OB ＝3，∴由AC ̂，线段BC ，AB 所围成图形的面积＝S 扇形AOC +S △BCO =90⋅π×32360+12×3×3=94π+92．24．（10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE =1n BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE ．（1）求证：OF ＝OG ．（2）用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AO ＝BO ，AC ⊥BD∴∠AFO +∠F AO ＝90°∵AE⊥BG∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO∴∠F AO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG∴△AOF≌△BOG（ASA）∴OF＝OG（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE=1n BC∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0）∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n∵BG⊥AE∴直线BG的解析式为：y=1 n x∴1nx＝﹣x+n∴x=n2 1+n∴点G坐标（n21+n ，n1+n）∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0）∴BO=√22n，点O坐标（n2，n2）∴OG=√2n(n−1) 2(n+1)∴tan∠OBG=OGOB=n−1n+125．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且直线BC的解析式为y=12x﹣2，作垂直于x轴的直线x＝m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E（不与点B和点C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若以P、M、B为顶点的三角形与△ABC相似，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∴C （0，﹣2），B （4，0），将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得{a −b −2=016a +4b −2=0， 解得，{a =12b =−32， ∴y =12x 2−32x ﹣2；（2）∵C(0，−2)，E(m ，12m −2)，F(m ，12m 2−32m −2)，(0＜m ＜4) ∴CE 2=m 2+(12m)2=54m 2，CF 2=m 2+(12m 2−32m)2=14m 4−32m 3+134m 2， EF 2=(12m 2−2m)2=14m 4−2m 3+4m 2，若以C 为顶点，则CE 2＝CF 2，∴54m 2=14m 4−32m 3+134m 2，解得：m 1＝2，m 2＝4（舍去），若以E 为顶点，则EC 2＝EF 2，∴54m 2=14m 4−2m 3+4m 2，解得：m 3＝4−√5，m 4＝4+√5（舍去），综合以上得m ＝2或m ＝4−√5．（3）①∵AC =√5，BC ＝2√5，∴AC 2+BC 2＝25＝AB 2，∴当点P 与点A 重合时，点M 与点C 重合，此时P 1（﹣1，0）， ②如图，当△BPM ∽△ABC 时，过点M作HR∥x轴，作PH⊥HR于点H，BR⊥HR于点R，∵∠PMB＝∠PHM＝∠BRM＝90°，∴∠BMR＝∠MPH，∴△PHM∽△MRB，∴PHMR =HMBR=PMMB又∵AB∥HR，∴∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC=BRMR=12，令BR＝a，MR＝2a，又∵∠ABC＝∠BMR，∴tan∠BMR＝tan∠ABC=BRMR=12，∴PHMR =HMBR=12，∴PH＝4a，HM＝2a，PQ＝3a，∴HR＝4a，∴P（4﹣4a，3a），又∵点P在抛物线上，将P（4﹣4a，3a）代入y=12x2−32x﹣2得：1 2(4−4a)2−32（4﹣4a）﹣2＝3a，∴a（8a﹣13）＝0，a1＝0（舍），a2=13 8．∴P2(−52，398)．∴符合条件的点P为P1（﹣1，0）或P2(−52，398)．。
湖北省十堰市2020年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
湖北省十堰市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.14的倒数是（）A. 4B. -4C. 14D. −14【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：14的倒数是4故答案为：A【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”可求解.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．3.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC=130°，则∠BOD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=40°，∴∠BOD=∠COD−∠BOC=50°，故答案为：C.【分析】根据角的和差关系求解即可.4.下列计算正确的是（）A. a+a2=a3B. a6÷a3=a2C. (−a2b)3=a6b3D. (a−2)(a+2)=a2−4【答案】 D【考点】同底数幂的除法，平方差公式及应用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A. a+a2不能计算，故错误；B. a6÷a3=a3，故错误；C. (−a2b)3=−a6b3，故错误；D. (a−2)(a+2)=a2−4，正确，故答案为：D.【分析】根据整式的混合运算法则即可求解.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】C【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数【解析】【解答】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数.故答案为：C.【分析】根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数.6.已知▱ABCD中，下列条件：① AB=BC；② AC=BD；③ AC⊥BD；④ AC平分∠BAD，其中能说明▱ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【考点】矩形的判定【解析】【解答】解：A. AB=BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故A错误；B. AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故B正确；C. AC⊥BD，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；D. AC平分∠BAD，对角线平分其每一组对角的平行四边形是菱形，故D错误.故答案为：B.【分析】根据矩形的判定进行分析即可.7.某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A. 180−xx =180−x1.5x+1 B. 180−xx=180−x1.5x−1C. 180x =1801.5x+2 D. 180x=1801.5x−2【答案】A【考点】列分式方程【解析】【解答】解：由题知：180−xx =180−x1.5x+1故答案为：A.【分析】根据第一周之后，按原计划的生产时间＝提速后生产时间+1，可得结果.8.如图，点A,B,C,D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=（）A. 2B. 4C. √3D. 2√3【答案】 D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OC，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，在Rt△COE中，OEOC =cos60°=12，∴OE=12OC=12OA，∴AE=12OC=12OA∵AE=1，∴OA=OC=2，∴ CE =√3∵ OA ⊥BC ，垂足为E ， ∴ BC =2√3 ， 故答案为：D.【分析】连接OC ，根据圆周角定理求得 ∠AOC =60° ，在 Rt △COE 中可得 OE =12OC =12OA ，可得OC 的长度，故CE 长度可求得，即可求解.9.根据图中数字的规律，若第n 个图中出现数字396，则 n = （ ）A. 17B. 18C. 19D. 20 【答案】 B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为： 2n(1+n) ，若 2n(1+n)=396 ，解得 n 不为正整数，舍去； 下左三角形的数据的规律为： n 2−1 ，若 n 2−1=396 ，解得 n 不为正整数，舍去； 下中三角形的数据的规律为： 2n −1 ，若 2n −1=396 ，解得 n 不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为： n(n +4) ，若 n(n +4)=396 ，解得 n =18 ，或 n =−22 ，舍去 故答案为：B.【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 n 为正整数即成立，否则舍去.10.如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y =k 1x和 y =k 2x的图象上，若 ∠BAD =120° ，则|k1k 2|= （ ）A. 13 B. 3 C. √3 D. √33【答案】 B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：根据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O，OD⊥OC,如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴△COM∽△ODN，∴S△COMS△ODN =(COOD)2=12|k2|12|k1|=|k2||k1|,∵菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O, ∠BAD=120°, ∴∠OCD=60°,∠COD=90°,∴tan60°=DOCO=√3,∴CODO =√33,∴(COOD)2=|k2||k1|=(√33)2=13,∴|k1k2|=3.故答案为：B.【分析】据对称性可知，反比例函数y=k1x ，y=k2x的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，推出菱形ABCD的对角线AC与BD的交点即为原点O.如图：作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N.连接OD，OC.证明△COM∽△ODN，利用相似三角形的性质可得答案.二、填空题（共6题；共6分）11.已知x+2y=3，则1+2x+4y=________.【答案】7【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x+2y=3，∴2(x+2y)=2x+4y=2×3=6，∴1+2x+4y=1+6=7，故答案为：7.【分析】由x+2y=3可得到2x+4y=6，然后整体代入1+2x+4y计算即可.12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为________.【答案】19【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线. AE=3，∴AC=2AE=6,AD=DC,∵AB+BD+AD=13,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=13+6=19.故答案为：19【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC=2AE,AD=DC，从而可得答案.13.某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为________.【答案】1800【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，∴样本容量为：44÷22%=200（人），∴赞成方案B的人数占比为：120×100%=60%，200∴该校学生赞成方案B的人数为：3000×60%=1800（人），故答案为：1800.【分析】根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%，可得出样本容量，即可得到赞成方案B的人数占比，用样本估计总体即可求解.14.对于实数m,n，定义运算m∗n=(m+2)2−2n.若2∗a=4∗(−3)，则a=________.【答案】-13【考点】定义新运算【解析】【解答】解：∵m∗n=(m+2)2−2n，∴2∗a=(2+2)2−2a=16−2a，4∗(−3)=(4+2)2−2×(−3)=42，∵2∗a=4∗(−3)，∴16−2a=42，解得a=−13，故答案为：-13.【分析】根据给出的新定义分别求出2∗a与4∗(−3)的值，根据2∗a=4∗(−3)得出关于a的一元一次方程，求解即可.15.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=________.【答案】2【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+ S2=π-1，∵BC为直径，∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，故CD=DB=DA，∴D点为BC⌢中点，由对称性可知CD⌢与弦CD围成的面积与S3相等.设AC=BC=x，则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，其中S扇ACB=90•π•x2360=πx24，S4=S△ACB−S△BCD−S3=12•x2−12•x•x2−S3=x24−S3，故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，求解得：x1=2,x2=−2（舍去）故答案：2.【分析】本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解.16.如图，D是等边三角形ABC外一点.若BD=8,CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为________.【答案】12【考点】三角形三边关系，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：如图1，以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，∵CE=CD，CB=CA，∠ECD=∠BCA=60°，∴∠ECB=∠DCA，∴△ECB≌△DCA（SAS），∴BE=AD，∵DE=CD=6，BD=8，∴8-6<BE<8+6，∴2<BE<14，∴2<AD<14.∴则AD的最大值与最小值的差为12.故答案为：12【分析】以CD为边向外作等边三角形CDE，连接BE，可证得△ECB≌△DCA从而得到BE=AD，再根据三角形的三边关系即可得出结论.三、解答题（共9题；共78分）17.计算：(12)−1−|−2|+20200.【答案】解：(12)−1−|−2|+20200=2−2+1=1.【考点】负整数指数幂的运算性质，含乘方的有理数混合运算【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可.18.先化简，再求值：1−a−ba+2b ÷a2−b2a+4ab+4b，其中a=√3−3,b=3.【答案】解：原式=1−a−ba+2b ÷(a+b)(a−b)(a+2b)2=1−a−ba+2b×(a+2b)2(a+b)(a−b)=1−a+2ba+b=−ba+b，当a=√3−3,b=3时，原式=√3−3+3=−√3.【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成−ba+b，再将a、b的值代入化简后的分式中即可得出结论.19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°⩽α≤75°，现有一架长为6m的梯子，当梯子底端离墙面2m时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64，sin75°≈0.97,cos75°=0.26）？【答案】解：当α=50°时，cos50°=ACAB =AC6≈0.64，解得AC≈3.84m；当α=75°时，cos75°=ACAB =AC6≈0.26，解得AC≈1.56m；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在1.56m∼3.84m之间，故当梯子底端离墙面2m时，此时人能够安全使用这架梯子.【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】分别求出当α=50°时和当α=75°时梯子底端与墙面的距离AC的长度，再进行判断即可.20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同.（1）小文诵读《长征》的概率是________；（2）请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.【答案】（1）13（2）解：依题意画出树状图如下：故P（小文和小明诵读同一种读本）= 39=13.【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）P（小文诵读《长征》）= 13；故答案为：13；【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，利用概率公式即可求解.21.已知关于x的一元二次方程x2−4x−2k+8=0有两个实数根x1,x2.（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23=24，求k的值.【答案】（1）解：由题意可知，Δ=(−4)2−4×1×(−2k+8)≥0，整理得：16+8k−32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2.故答案为：k≥2.（2）解：由题意得：x13x2+x1x23=x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，由韦达定理可知：x1+x2=4，x1x2=−2k+8，故有：(−2k+8)[42−2(−2k+8)]=24，整理得：k2−4k+3=0，解得：k1=3,k2=1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为k=3.故答案为：k=3.【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】(1)根据Δ≥0建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为x1x2[(x1+x2)2−2x1x2]=24，再结合韦达定理求解即可.22.如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，AD交半圆O于点E.（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AE=2DE，试判断以O,A,E,C为顶点的四边形的形状，并说明理由.【答案】（1）证明：连接OC，如下图所示：∵CD为圆O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠D+∠OCD=180°，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠ACO，又OC=OA，∴∠ACO=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴ AC平分∠DAB.（2）解：四边形EAOC为菱形，理由如下：连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示，由圆内接四边形对角互补可知，∠B+∠AEC=180°，又∠AEC+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠B，又∠B+∠CAB=90°，∠DEC+∠DCE=90°，∴∠CAB=∠DCE，又∠CAB=∠CAE，∴∠DCE=∠CAE，且∠D=∠D，∴△DCE∽△DAC，设DE=x，则AE=2x，AD=AE+DE=3x，∴CDAD =DECD，∴CD2=AD⋅DE=3x2，∴CD=√3x，在Rt△ACD中，tan∠DAC=DCAD =√3x3x=√33，∴∠DAC=30°，∴∠DAO=2∠DAC=60°，且OA=OE，∴△OAE为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠EOC=2∠EAC=60°，∴△EOC为等边三角形，∴EA=AO=OE=EC=CO，即EA=AO=OC=CE，∴四边形EAOC为菱形.【考点】圆的综合题【解析】【分析】(1)连接OC，由切线的性质可知∠COD=∠D=180°，进而得到OC∥AD，得到∠DAC=∠ACO，再由OC=OA得到∠ACO=∠OAC，进而得到∠DAC=∠OAC即可证明；(2) 连接EC、BC、EO，过C点作CH⊥AB于H点，先证明∠DCE=∠CAE，进而得到△DCE∽△DAC，再由AE=2DE结合三角函数求出∠EAC=30°，最后证明△EAO和△ECO均为等边三角形即可求解.23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为m（元台），m与x的关系如图所示.（1）若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为________，x的取值范围为________；（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于10800元的天数.【答案】（1）y=2x+20；1≤x≤12（2）解：设当天的当天的销售利润为w元，则根据题意，得当1≤x≤6时，w=（1200-800）（2x+20）=800x+8000，∵800＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800.当6＜x≤12时，易得m与x的关系式：m=50x+500w=[1200-（50x+500）]×（2x+20）=-100x2+400x+14000=-100（x-2）2+14400.∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，∴当x=7时，w有最大值，为11900元，∵12800＞11900，∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元.（3）解：由（2）可得，1≤x≤6时，800x+8000<10800解得：x＜3.5则第1-3天当天利润低于10800元，当6＜x≤12时，−100（x−2）2+14400<10800解得x＜-4（舍去）或x＞8则第9-12天当天利润低于10800元，故当天销售利润低于10800元的天数有7天.【考点】通过函数图象获取信息并解决问题，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：（1）根据题意，得y与x的解析式为：y=22+2(x−1)=2x+20（1≤x≤12）【分析】（1）根据题意确定一次函数的解析式，实际问题中x的取值范围要使实际问题有意义；（2）求出当天利润与天数的函数解析式，确定其最大值即可；（3）根据（2）中的函数解析式列出不等式方程即可解答.24.如图1，已知△ABC≌△EBD，∠ACB=∠EDB=90°，点D在AB上，连接CD并延长交AE 于点F.（1）猜想：线段AF与EF的数量关系为________；（2）探究：若将图1的△EBD绕点B顺时针方向旋转，当∠CBE小于180°时，得到图2，连接CD 并延长交AE于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点E作EG⊥CB，垂足为点G.当∠ABC的大小发生变化，其它条件不变时，若∠EBG=∠BAE，BC=6，直接写出AB的长.【答案】（1）AF=EF（2）解：仍旧成立，理由如下：延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示设BD延长线DM交AE于M点，∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠MDF，∴∠MDF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∵∠EDB=90°，∴∠MDF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延长DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，{AC=ED∠ACF=∠EDGCF=DG，∴△ACF ≌△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF，∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF. 故答案为：AF=EF；（3）解：如下图所示：∵BA=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠EBG,∴AE //CG，∴∠AEG+∠G=180°，∴∠AEG=90°，∴∠ACG=∠G=∠AEG=90°，∴四边形AEGC为矩形，∴AC=EG，且AB=BE，∴Rt△ACB ≌Rt△EGB(HL)，∴BG=BC=6，∠ABC=∠EBG，又∵ED=AC=EG，且EB=EB，∴Rt△EDB ≌Rt△EGB(HL)，∴DB=GB=6，∠EBG=∠ABE，∴∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°，∴∠BAC=30°，∴在Rt△ABC中由30°所对的直角边等于斜边的一半可知：AB=2BC=12.故答案为：12.【考点】直角三角形全等的判定（HL），矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：(1)延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，如下图所示∵△ABC≌△EBD，∴DE=AC，BD=BC，∴∠CDB=∠DCB，且∠CDB=∠ADF，∴∠ADF=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°，∴∠ADF+∠FDE=90°，∴∠ACD=∠FDE，又延长DF使得FG=DC，∴FG+DF=DC+DF，∴DG=CF，在△ACF和△EDG中，{AC=ED∠ACF=∠EDGCF=DG，∴△ACF ≌△EDG(SAS)，∴GE=AF，∠G=∠AFC，又∠AFC=∠GFE，∴∠G=∠GFE∴GE=EF∴AF=EF，故AF与EF的数量关系为：AF=EF.故答案为：AF=EF；【分析】(1) 延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF ≌△EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(2)证明原理同(1)，延长DF到G点，并使FG=DC，连接GE，证明△ACF ≌△EDG，进而得到△GEF为等腰三角形，即可证明AF=GE=EF；(3)补充完整图后证明四边形AEGC为矩形，进而得到∠ABC=∠ABE=∠EBG=60°即可求解.25.已知抛物线y=ax2−2ax+c过点A(−1,0)和C(0,3)，与x轴交于另一点B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）如图1，E为线段BC上方的抛物线上一点，EF⊥BC，垂足为F，EM⊥x轴，垂足为M，交BC于点G.当BG=CF时，求△EFG的面积；（3）如图2，AC与BD的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使∠OPB=∠AHB？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：把点A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2−2ax+c中，{a +2a +c =0c =3， 解得 {a =−1c =3， ∴y =−x 2+2x +3 ，当 x =−b 2a =1 时，y=4，∴D(1,4)（2）解： ∵y =−x 2+2x +3令 y =0, ∴x =−1, 或x=3∴B(3,0)设BC 的解析式为 y =kx +b (k ≠0)将点 C(0,3),B(3,0) 代入，得{b =33k +b =0， 解得 {k =−1b =3， ∴y =−x +3∵EF ⊥CB设直线EF 的解析式为 y =x +b ,设点E 的坐标为 (m,−m 2+2m +3) ，将点E 坐标代入 y =x +b 中，得 b =−m 2+m +3 ，∴y =x −m 2+m +3{y =−x +3y =x −m 2+m +3∴{x =m 2−m 2y =−m 2+m +62∴F(m 2−m 2,−m 2+m +62) 把x=m 代入 y =−x +3∴G(m,−m +3)∵BG =CF∴BG 2=CF 2即 (m −3)2+(3−m)2=(m 2−m 2)2+(m 2−m 2)2 解得m=2或m=-3∵点E 是BC 上方抛物线上的点∴m=-3舍去∴点 E(2,3),F(1,2)，G(2,1)EF=√12+12=√2 FG=√12+12=√2∴S△EFG=12×√2×√2=1（3）解：过点A作AN⊥HB，∵点D(1,4),B(3,0)∴y DB=−2x+6∵点A(−1,0)，点C(0,3)∴y AC=3x+3{y=x+3y=−2x+6∴{x=35y=24 5∴H(35,245)设y AN=12x+b，把（-1，0）代入，得b= 12∴y=12x+12{y=1x+1y=−2x+6∴{x=115y=85∴N(115,85) ∴AN 2=(115+1)2+(85)2 =(165)2+(85)2 HN 2=(85)2+(165)2 ∴AN =HN∴∠H =45°设点 p(n,−n 2+2n +3)过点P 作PR ⊥x 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS=PR∴∠RSP =45° 且点S 的坐标为 (−n 2+3n +3,0)若 ∠OPB =∠AHB =45°在 △OPS 和 △OPB 中，{∠POS =∠POB∠OSP =OPB∴△OPS ∽△OPB∴OP OB =OS OP∴OP 2=OB ⋅OS∴n 2+(n +1)2(n −3)2=3⋅（−n 2+2n +3)∴n =0 或 n =1±√52∴P 1(0,3)P 2(1+√52,5+√52) P 3(1−√52,5−√52) 【考点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出a 的值即可得到解析式，进而得到顶点D 坐标；（2）先求出BC 的解析式 y =−x +3 ，再设直线EF 的解析式为 y =x +b ,设点E 的坐标为 (m,−m 2+2m +3) ，联立方程求出点F ，G 的坐标，根据 BG 2=CF 2 列出关于m 的方程并求解，然后求得G 的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；（3）过点A 作AN ⊥HB ，先求得直线BD ，AN 的解析式，得到H ，N 的坐标，进而得到 ∠H =45° ，设点 p(n,−n 2+2n +3) ，过点P 作PRx 轴于点R ，在x 轴上作点S 使得RS=PR ，证明 △OPS ∽△OPB ，根据相似三角形对应边成比例得到关于n 的方程，求得后即可得到点P 的坐标.。
十堰市2020年(春秋版)中考数学模拟试卷A卷(新版)
十堰市2020年（春秋版）中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·磴口模拟) 不等式组的整数解的和是（）A . ﹣1B . 1C . 0D . 23. （2分）用一个半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A . 1B . 2C . πD . 2π4. （2分） (2019七上·来宾期末) 某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为（）A . 82元B . 100元C . 120元D . 160元5. （2分） (2020八上·常州期末) 近年来，人们对PM2.5 (空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的关注日益密切.我市某天中PM2.5的值y1 (u g/m3) 随时间t (h)的变化如图所示，设y2表示0时，到t时PM2.5的最大值与最小值的差，则y2与t的函数关系大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·临沭模拟) 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共6题；共7分)7. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 分解因式：a3﹣10a2+25a=________8. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA= ，则∠D的度数是________．9. （1分）如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是________ ．10. （1分）(2020·深圳模拟) 已知，（其中和都表示角度），比如求，可利用公式得，又如求，可利用公式得，请你结合材料，若（为锐角），则的度数是________．11. （2分） (2017八下·丽水期末) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则BE=________，EC=________．12. （1分） (2018九上·江海期末) 若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ________三、解答题： (共10题；共104分)13. （20分） (2020七下·洪泽期中) 计算（1）（2）（3）（4）14. （10分）如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）。
2020年湖北十堰中考数学试卷(解析版)
2020年湖北十堰中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）．A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）．A.圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱3.如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则 （ ）．A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ）．A.B.C.D.5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码销售量/双若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（ ）．A.平均数B.方差C.众数D.中位数6.已知平行四边形中，下列条件：①；②；③；④平分，其中能说明平行四边形是矩形的是（ ）．A.①B.②C.③D.④7.某厂计划加工万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的倍生产，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划每周生产万个口罩，则可列方程为（ ）．A.B.C.D.8.如图，点，，，在⊙上，．垂足为．若，，则（）．A.B.C.D.9.根据图中数字的规律，若第个图中出现数字，则（ ）．A.B.C.D.10.如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，则 ．12.如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．13.某校即将举行周年校庆，拟定了，，，四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．若该校有学生人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案的人数为 ．人数类别14.对于实数，，定义运算．若，则 ．15.如图，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆，连接．若阴影部分的面积为，则 ．16.如图，是等边三角形外一点，若，，连接，则的最大值与最小值的差为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中，．19.如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长为的梯子，当梯子底端离墙面时，此时人是否能够安全使用这架梯子（参考数据：，，，）？（1）（2）20.某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．小文诵读《长征》的概率是 ．请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．（1）（2）21.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围．若，求的值．（1）（2）22.如图，为半圆的直径，为半圆上一点，与过点的切线垂直，垂足为，交半圆于点．求证：平分．若，试判断以，，，为顶点的四边形的形状，并说明理由．（1）（2）（3）23.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过天完成．这种设备的出厂价为元/台，该企业第一天生产台设备，第二天开始，每天比前一天多生产台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第天（为整数）的生产成本为（元台），与的关系如图所示．（元台）（天）若第天可以生产这种设备台，则与的函数关系式为 ，的取值范围为 ．第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？求当天销售利润低于元的天数．（1）（2）24.如图，已知≌，，点在上，连接并延长交于点．图猜想：线段与的数量关系为 ．探究：若将图的绕点顺时针方向旋转，当小于时，得到图，连接并延长交于点，则中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）图拓展：图中，过点作，垂足为点．当的大小发生变化，其它条件不变时，若，，直接写出的长．（1）（2）（3）25.已知抛物线过点和，与轴交于另一点，顶点为．求抛物线的解析式，并写出点的坐标．如图，为线段上方的抛物线上一点，，垂足为，轴，垂足为，交于点．当时，求的面积．图如图，与的延长线交于点，在轴上方的抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．图【答案】解析:的倒数是，故选：．解析:圆柱体的主视图、左视图、右视图，都是长方形（或正方形），俯视图是圆．解析:∵，∴，∴．故选．解析:因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，所以该店主最应关注的销售数据是众数．故选．解析:由题意知，．A 1.B 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.故选．解析:连接，∵，∴，在中，，∴，∴．∵，∴，∴∵，垂足为，∴．故选．解析:根据图形规律可得：上三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下左三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下中三角形的数据的规律为：，若，解得不为正整数，舍去；下右三角形的数据的规律为：，若，解得，或，舍去．故选．D 8.B 9.解析:根据对称性可知，反比例函数，的图象是中心对称图形，菱形是中心对称图形，∴菱形的对角线与的交点即为原点，，如图：作轴于，轴于．连接，．∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∵菱形的对角线与的交点即为原点，，∴，，∴，∴，∴，∴．故选．解析:∵，B 10.11.∴，∴．12.解析:∵是的垂直平分线，，∴，，∵的周长为，∴，∴，∴的周长为．13.解析:根据条形统计图和扇形统计图可知赞成方案的有人，占样本的，∴样本容量为：（人），∴赞成方案的人数占比为：，∴该校学生赞成方案的人数为：（人）．故答案为：．14.解析:∵，∴，．∵，∴，解得.故答案为：．15.解析:将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为，；两块空白分别为，，连接，如图所示：由已知得：三角形为等腰直角三角形，，∵为直径，∴，即，故，∴点为中点，由对称性可知与弦围成的面积与相等，设，则，其中，，故：，求解得：，（舍去），故答案为：．解析:如图，以为边向外作等边三角形，连接，图∵，，，∴，∴≌，∴，∵，，扇扇16.∴，∴，∴，∴则的最大值与最小值的差为，故答案为：．解析:．解析:原式，当，时，原式．解析:当时，，解得；当时，，解得；所以要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子底端与墙面的距离应该在之间，故当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．解析:．17.，．18.当梯子底端离墙面时，此时人能够安全使用这架梯子．19.（1）（2），画图见解析．20.（1）开始小文小明《红星照耀中国》《红岩》《长征》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红星照耀中国》《红岩》《红岩》《红岩》《长征》《长征》《长征》（2）（1）（2）（1）（小文通读《长征》），故答案为：．依题意画出树状图如下：故（小文和小明诵读同一种读本）．解析:由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：整理得：，解得：，，又由（）中可知，∴的值为．解析:连接，如图所示：（1）．（2）．21.（1）证明见解析．（2）四边形为菱形，证明见解析．22.（2）∵为圆的切线，∴，∴，∴，∴，又，∴，∴，∴平分．连接、、，过点作于点，如图所示，由圆内接四边形对角互补可知，，又，∴，又，，∴，又，∴，且，∴，设，则，，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，且，∴为等边三角形，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：，（1）（2）（3）∴为等边三角形，∴，即，∴四边形为菱形．解析:根据题意，得与的解析式为：（）．设当天的销售利润为元，则根据题意，得当时，，∵，∴随的增大而增大，∴当时，，当时，易得与的关系式：，．∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小，天数为整数，∴当时，有最大值，为元，∵，∴当时，最大，且元，答：该厂第天获得的利润最大，最大利润是元．由（）可得，时，，解得：，（1）;（2）第天时，该企业利润最大，最大利润为元．（3）天．23.最大值最大值（1）则第天当天利润低于元，当时，，解得（舍去）或,则第天当天利润低于元，故当天销售利润低于元的天数有天．解析:延长到点，并使，连接，如下图所示，∵≌，∴，，∴，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又延长使得，∴，∴，（1）（2）成立，证明见解析．（3）．24.（2）在和中，，∴≌，∴，，又，∴，∴，∴，故与的数量关系为：．故答案为：．延长到点，并使，连接，如下图所示，设延长线交于点，∵≌，∴，，∴，且，∴，∵，∴，∵，∴，∴，又延长使得，∴，（3）∴，在和中，，∴≌，∴，，又，∴，∴，∴，故与的数量关系为：．故答案为：．如下图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形为矩形，∴，且，∴≌，（1）（2）∴，,又∵，且，∴≌，∴，，∴，∴，∴在中由所对的直角边等于斜边的一半可知：．故答案为：．解析:把点，代入中，，解得，∴，当时，，∴．∵，令，∴，或，∴．设的解析式为，将点，代入，得，解得，∴，∵，设直线的解析式为，设点的坐标为，（1），．（2）．（3），，．25.（3）将点坐标代入中，得，∴，，∴，∴，把代入，∴，∵，∴，即，解得或，∵点是上方抛物线上的点，∴舍去，∴点，，，，，∴．过点作，∵点，，∴，∵点，点，∴，，∴，∴，设，把代入，得，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴，设点，过点作轴于点，在轴上作点使得，图∴且点的坐标为，若，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴，，．。
湖北省十堰市竹溪县2020年中考数学一诊试卷 解析
2020年湖北省十堰市竹溪县中考数学一诊试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线3．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（2a2）3＝6a65．（3分）下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形6．（3分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→④→③→①B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→③→①→④7．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．39．（3分）在数列，，，，，，，，，，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（m，4），B（﹣4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC＝3，则k＝（）A．24B．20C．16D．12二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．12．（3分）为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为．13．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝度．14．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是．15．（3分）若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为度．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC＝60°，E为AD上一点，AE＝2，DE＝4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：．18．（6分）化简求值：，其中x＝﹣1．19．（7分）如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，求建筑物CD的高度．20．（7分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10＝3+7．（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是；（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+6＝p（p+1）．（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12+x22＝3p2+5，求p的值．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC 延长线于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝，tan∠BDF＝，求DF的长．23．（10分）某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25303540…日销售量y（kg）1000800600400…（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．24．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE＝BF．（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；②若BD＝7，AE＝4，求DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD＝10，AC＝6，AE＝5，请直接写出DF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．2020年湖北省十堰市竹溪县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．（3分）实数2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【分析】此题为数学知识的应用，由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．3．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（）A．B．C．D．【分析】由三视图判断几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是．故选：B．4．（3分）下列运算一定正确的是（）A．a+a＝a2B．a2•a3＝a6C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（2a2）3＝6a6【分析】分别按照合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、平方差公式及积的乘方的运算法则计算分析即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、按照平方差公式可知，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故C正确；D、（2a2）3＝23×（a2）3＝8a6，故D错误．故选：C．5．（3分）下列说法中，错误的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形【分析】根据菱形的判定与性质以及矩形的判定与性质分别对各个选项进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、∵菱形的对角线互相垂直，∴选项A不符合题意；B、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵矩形的四个角都是直角，∴矩形的四个内角都相等，∴选项C不符合题意；D、∵四个内角都相等的四边形是四个角都是直角，∴四个内角都相等的四边形是矩形，∴选项D不符合题意；故选：B．6．（3分）小韩同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→④→③→①B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→③→①→④【分析】根据数据的收集、整理、制作扇形统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．【解答】解：将本校图书馆最受学生欢迎的图书种类情况制作扇形统计图的步骤如下：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故选：A．7．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB＝8，∠P＝30°，则AC＝（）A．4B．4C．4D．3【分析】先根据切线的性质得∠OAP＝90°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AP＝OA＝4，接着计算出∠C＝30°，从而得到AC＝AP＝4．【解答】解：∵P A切⊙O于点A，∴OA⊥P A，∴∠OAP＝90°，在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴∠AOP＝60°，AP＝OA＝4，∵∠AOP＝∠C+∠OAC＝60°，而∠C＝∠OAC，∴∠C＝30°，∴AC＝AP＝4．故选：A．9．（3分）在数列，，，，，，，，，，…中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为（）A．B．C．D．【分析】将数列，，，，，，，，，，…，分开看，可以发现第1组分子是1，和是1；第2组分子是1，2，和是1+2＝3，第3组分子的和是1+2+3＝6，…，第n组分子的和为1+2+3+…+n，进而可得1+2+3+…+100＝5050，即可求出第5055个数在第几组，再根据规律求解即可．【解答】解：观察数列发现规律：第n组的分数有n个，它们的分子是从1开始的连续自然数，分母是从n开始的连续降序自然数，因为前100组有：1+2+3+…+100＝5050个分数，所以5055个数在第101组的第5个，分母为101﹣4＝97，分子是5，所以第5055个数为：．故选：B．10．（3分）如图，直线AB与反比例函数y＝（k＞0）交于点A（m，4），B（﹣4，n），与x轴，y轴交于点C，D，连接OA，OB，若tan∠AOD+tan∠BOC＝3，则k＝（）A．24B．20C．16D．12【分析】在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝﹣，而tan∠AOD+tan∠BOC＝3，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△AOE中，tan∠AOE＝＝，在Rt△BOF中，tan∠BOF＝＝﹣，而tan∠AOD+tan∠BOC＝3，所以+＝3①，而根据点的对称性：m+n＝0②，联立①②并解得：m＝6，n＝﹣6，则A（6，4），B（﹣4，﹣6），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若ab＝3，a﹣b＝﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣3．【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式把已知代入得出答案．【解答】解：∵ab＝3，a﹣b＝﹣1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝3×（﹣1）＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（3分）为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为70．【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40+50+10＝100人，占调查人数的1﹣15%﹣35%＝50%，可求出调查人数，进而求出“非常满意”的人数，最后计算“非常满意”和“满意”人数之和即可．【解答】解：调查的总人数：（40+50+10）÷（1﹣15%﹣35%）＝200（人），“非常满意”的人数：200×15%＝30（人），因此“非常满意、满意”的人数为：30+40＝70（人），故答案为：70．13．（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝72度．【分析】根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝∠ABC＝，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝36°，同理∠ABE＝36°，∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．故答案为：7214．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是1．【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【解答】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x＝1．故答案为：1．15．（3分）若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为120度．【分析】设圆锥的底面半径是r，则母线长即扇形的半径是3r，圆锥底面周长是2πr，根据弧长的公式l＝可得．【解答】解：2πr＝，解得n＝120°，侧面展开图的圆心角为120度．16．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC＝60°，E为AD上一点，AE＝2，DE＝4，P为AC上一点，则△PDE周长的最小值为．【分析】作点E关于AC的对称点E'，则E'在AB上，过E'作AD的垂线，垂足为F，则AE＝AE'＝2，进而得到AF＝AE'＝1，E'F＝，DF＝7，依据当E'，D，P在同一直线上时，PE+PD的最小值等于DE'的长，即可得到△PDE周长的最小值．【解答】解：如图所示，作点E关于AC的对称点E'，连接PE'，则E'在AB上，过E'作AD的垂线，垂足为F，则AE＝AE'＝2，∵AD∥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAF＝∠ABC＝60°，∠AE'F＝30°，∴AF＝AE'＝1，E'F＝，DF＝7，当E'，D，P在同一直线上时，PE+PD的最小值等于DE'的长，此时，Rt△DE'F中，DE'＝＝＝2，∴PE+PD的最小值等于2，又∵DE＝4，∴△PDE周长的最小值为，故答案为：．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（5分）计算：．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝．18．（6分）化简求值：，其中x＝﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝2+．19．（7分）如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，求建筑物CD的高度．【分析】作CF⊥AB于F，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝AB＝60，根据正切的概念求出AF，结合图形计算即可．【解答】解：作CF⊥AB于F，则四边形BDCF为矩形，∴CF＝BD，∵∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60米，∴CF＝BD＝60米，在Rt△AFC中，tan∠ACF＝，AF＝FC×tan∠ACF＝60×＝20（米），∴BF＝AB﹣AF＝60﹣20（米），则CD＝BF＝（60﹣20）米，答：建筑物CD的高度是（60﹣20）米．20．（7分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10＝3+7．（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是；（2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，∴抽到的数是11的概率是，故答案为：；（2）列表如下：71113177*1820241118*2428132024*3017242830*由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况．所以，抽到的两个素数之和等于24的概率为P＝．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+6＝p（p+1）．（1）请判断该方程实数根的情况；（2）若原方程的两实数根为x1，x2，且满足x12+x22＝3p2+5，求p的值．【分析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；（2）利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后代入计算即可求出p的值．【解答】（1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p），＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2，∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：由韦达定理知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p，∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8＝0，解得：p＝﹣2或4，∴p＝﹣2或4．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC 延长线于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若DE＝，tan∠BDF＝，求DF的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠DAE推出∠E＝∠ODF，根据平行线的性质得到∠ODF＝90°，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠BDF＝∠DAE，解直角三角形得到AB ＝6，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠F AC，∴∠BAD＝∠DAE∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAE＝∠ODA，∴OD∥AE，∴∠E＝∠ODF，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODF＝90°，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDF＝90°，∵∠E＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°∴∠BDF＝∠DAE，∵∠BAD＝∠DAE，∴∠BDF＝∠DAE＝∠BAD，∵tan∠BDF＝，∴tan∠BDF＝tan∠DAE＝tan∠BAD＝，∴，∵DE＝，∴AE＝，AD＝，∴BD＝，∴AB＝6，又∠F＝∠F，∠BDF＝∠BAD，∴△FBD∽△FDA，∴，∴DF＝2BF，FD2＝FB•F A，∴（2BF）2＝BF•（FB+BA），又BA＝6，∴BF＝2，∴DF＝4．23．（10分）某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分数据如下表：销售价格x（元/kg）25303540…日销售量y（kg）1000800600400…（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．【分析】（1）观察表格符合一次函数，取2个点代入上式，即可求解；（2）由题得W＝y（x﹣20），即可求解；（3）由题得，W＝y（x﹣20+a）＝（﹣40x+2000）（x﹣20+a）＝﹣40x2+40（70﹣a）x ﹣2000（20﹣a），即可求解．【解答】解：（1）观察表格，设y＝kx+b，得，，解得，∴y＝﹣40x+2000．检验：当x＝25时，y＝1000；当x＝35时，y＝600，符合上述函数式，∴y＝﹣40x+2000；（2）由题得W＝y（x﹣20）＝（﹣40x+2000）（x﹣20）＝﹣40（x﹣35）2+9000，∵﹣40＜0，∴当x＝35时，W取最大值，最大值为9000．即销售价格为35元时，日销售利润W最大，最大利润为9000（元）；（3）由题得，W＝y（x﹣20+a）＝（﹣40x+2000）（x﹣20+a）＝﹣40x2+40（70﹣a）x ﹣2000（20﹣a），对称轴，若a≥10，则当x＝30时，y有最大值，即W＝800（10+a）＞10240（舍去），若0＜a＜10，则当时，y有最大值，即W＝10（30+a）2≤10240，∴0＜a≤2，即a的最大值为2．24．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE＝BF．（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；②若BD＝7，AE＝4，求DF的长；（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD＝10，AC＝6，AE＝5，请直接写出DF的长．【分析】（1）①由矩形的性质得出OA＝OB＝OC＝OD，由旋转的性质证得OF＝OE，易证∠BOF＝∠AOE，由SAS证得△BOF≌△AOE，即可得出AE＝BF；②由OB＝OD＝OF，得出∠BFD＝90°，由勾股定理即可得出结果DF；（2）由平行四边形和旋转的性质得出OF＝OB＝OD，OE＝OA＝OC，易证∠BOF＝∠AOE，由＝＝1，得出△BOF∽△AOE，则＝，求出BF＝，证明△BFD 为直角三角形，则DF＝，即可得出结果．【解答】解：（1）①AE与BF的数量关系为：AE＝BF；理由如下：∵ABCD为矩形，∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∵△COD绕点O旋转得△EOF，∴OC＝OE，OD＝OF，∠COE＝∠DOF，∴OF＝OE，∵∠BOD＝∠AOC＝180°，∴∠BOD﹣∠DOF＝∠AOC﹣∠COE，即∠BOF＝∠AOE，在△BOF和△AOE中，，∴△BOF≌△AOE（SAS），∴AE＝BF；②∵OB＝OD＝OF，∴∠BFD＝90°∴△BFD为直角三角形，∴BF2+DF2＝BD2，∴DF＝＝＝＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵△COD绕点O旋转得△EOF，∴OC＝OE，OD＝OF，∠COE＝∠DOF，∴OF＝OB＝OD，OE＝OA＝OC，∵∠BOD＝∠AOC＝180°，∴∠BOD﹣∠DOF＝∠AOC﹣∠COE，即∠BOF＝∠AOE，∵＝＝1，∴△BOF∽△AOE，∴＝，∵BD＝10，AC＝6，∴OB＝5，OA＝3，∴BF＝＝＝，∵OB＝OD＝OF，∴∠BFD＝90°∴△BFD为直角三角形，∴BF2+DF2＝BD2，∴DF＝＝＝．25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），交x轴于另一点B，其顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，直线CP交x轴于点E，若△CAE与△OCD相似，求P点坐标；（3）如果点F在y轴上，点M在直线AC上，那么在抛物线上是否存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分两种情况：①若△CAE∽△DCO；②若△CAE∽△OCD；进行讨论即可求解；（3）分两种情形：①若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，四边形CNFM为菱形；②若CF为菱形的一边，则MN∥CF，CM∥FN，NM＝NF时，四边形CNFM为菱形；进行讨论即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，3），∴，解得．故此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点D（﹣1，4）．∵A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4），∴AC＝，OA＝OC＝3，CD＝，∠OCD＝∠CAE＝135°，∴点E只能在A点左边．①若△CAE∽△DCO，则，∴AE＝9，∴OE＝12，∴E（﹣12，0）．∵C（0，3），∴．联立，解得，（舍去），∴P；②若△CAE∽△OCD，则，∴AE＝2，∴OE＝5，∴E（﹣5，0）．∵C（0，3），∴．联立，解得，（舍去），∴P．因此，P或；（3）在抛物线上存在点N，使得以C，F，M，N为顶点的四边形是菱形．①若CF为对角线，则CF与NM互相垂直平分时，四边形CNFM为菱形，∵∠NCF＝∠FCM＝∠ACO＝45°，∴∠NCM＝90°，∴CN⊥CM，四边形CNFM为正方形，∴N点与顶点D重合，∵D（﹣1，4），∴N（﹣1，4），CN＝，∴菱形CNFM的周长为；②若CF为菱形的一边，则MN∥CF，CM∥FN，NM＝NF时，四边形CNFM为菱形．过F作FH⊥NM于H，设直线NM交x轴于G，N（m，﹣m2﹣2m+3），则M（m，m+3），G（m，0）．∴NM＝|m+3﹣（﹣m2﹣2m+3）|＝|m2+3m|＝NF，∵CM∥FN，∠ACO＝45°，∴∠NFH＝∠FNH＝45°，∴NF＝FH，又∵FH＝OG＝|m|，∴|m2+3m|＝|m|，∴m＝﹣3﹣或m＝﹣3+，∴NF＝，或NF＝，∴菱形周长为或因此，存在菱形，其周长为或或．。
2020年湖北省十堰市竹溪实验中学中考数学模拟试卷(6月份)(含答案解析)
2020年湖北省十堰市竹溪实验中学中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.√16的算术平方根的倒数是()A. 14B. ±14C. 12D. ±122.如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是()A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线3.如图所示的三视图是主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. 2x2y+3xy=5x3y2B. (−2ab2)3=−6a3b6C. (3a+b)2=9a2+b2D. (3a+b)(3a−b)=9a2−b25.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行6.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; ②去图书馆收集学生借阅图书的记录; ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比; ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是()A. ②→ ③→ ①→ ④B. ③→ ④→ ①→ ②C. ①→ ②→ ④→ ③D. ②→ ④→ ③→ ①7.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/时，则所列方程正确的是()A. 10x −102x=20 B. 102x−10x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=138.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于()A. √2B. 2C. 2√2D. 39.将正整数依次按如表规律排成4列，根据表中的排列规律，数2018应在()第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110…A. 第672行第2列B. 第672行第3列C. 第673行第2列D. 第673行第3列10.若点A(−2,3)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是()A. −6B. −2C. 2D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知x2−2x−3=0，则代数式−2x2+4x+1的值为______．12.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试成绩分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等级的人数为________．13.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BE，则∠ABE的度数为_________度．14.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a2+b，则方程x※(x−2)=0的根为____．15.用半径为 30cm，圆心角为144°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______ cm．16.如图，菱形ABCD的两条对角线分别长4和6，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则PM+PN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.先化简，再求值：x−21+2x+x2÷(x−3xx+1)，其中x=13．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）18.计算：√8+|√2−1|．19.一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA=45°，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB=30°(点C，D，E在同一直线上，EC⊥AC).请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC(结果精确到0.01米，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．20.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．(1)求三次传球后，球回到甲脚下的概率．(2)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？21.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若|x1+x2|=x1⋅x2−1，求k的值．22.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于E．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若CD=2√3，∠ACB=30°，分别求AB，OE的大小．23.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？(成本=进价×销售量)24.正方形ABCD中，将边AB所在直线绕点A逆时针旋转一个角度α得到直线AM，过点C作CE⊥AM，垂足为E，连接BE．(1)当0°<α<45°时，设AM交BC于点F，①如图1，若α=35°，则∠BCE=____°；②如图2，用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明；(2)当45°<α<90°时(如图3)，请直接用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系．x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，25.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=−34抛物线y=−x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC⊥x轴于点C，交直线AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式(2)是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，F是第一象限内抛物线上的动点(在点D的右侧且不与点D重合)，点G是线段AB上的动点．连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：√16=4，则4的算术平方根为2，．故2的倒数是：12故选：C．直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案．此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了线段的性质，解题关键是熟记线段的性质：两点之间线段最短．根据线段的性质，可得答案．解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是：两点之间线段最短．故选A．3.答案：B解析：解：A、是左视图，错误；B、是主视图，正确；C、是俯视图，错误；D、不是主视图，错误；故选B根据原图形得出其主视图，解答即可．此题考查三视图，关键是根据图形得出其三视图．4.答案：D解析：解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B.(−2ab2)3=−8a3b6，故选项B不合题意；C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；D.(3a+b)(3a−b)=9a2−b2，故选项D符合题意．故选：D．分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．5.答案：C解析：本题主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题．解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等．故选C．6.答案：D解析：本题考查调查收集数据的方法及过程．根据调查收集数据的方法及过程正确排序即可．解：某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，正确统计步骤的顺序：去图书馆收集学生借阅图书的记录(搜集数据);整理借阅图书记录并绘制频数分布表(整理数据);绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比(表示数据);从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类(统计分析)．故选D．7.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程.根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．换算时间单位是关键．解：由题意可得，10x −102x=1 3，故选C．8.答案：C解析：此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确得出△ODB是等腰直角三角形是解题关键．直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴AC⏜=BC⏜，∴∠E=12∠BOC=22.5°，∴∠BOD=45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB=4，∴DB=OD=2，则半径OB等于：√22+22=2√2．故选：C．9.答案：C解析：解：∵2018÷3=672…2，∴2018排在第673行，第2列，故选：C．由图表知，3个数字为一组，奇数行从左向右排列，偶数列是从右向左排列，2018÷3=672…2，即可依据规律得出其位置．本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化特点．10.答案：A解析：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．(k≠0)的图象上，解：∵点A(−2,3)在反比例函数y=kx∴k的值是：k=xy=−2×3=−6．故选A．11.答案：−5解析：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．先求得x2−2x的值，然后将x2−2x的值整体代入求解即可．解：由x2−2x−3=0，得：x2−2x=3，−2x2+4x+1=−2(x2−2x)+1=−2×3+1=−5．故答案为：−5．12.答案：56解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解．解：∵总人数为：14÷28%=50人，=56(人)．∴该年级足球测试成绩为D等的人数为：700×450故答案为56．13.答案：36解析：本题考查了多边形的内角和，三角的内角和，等腰三角形的性质.多边形ABCDE为正五边形，由内角和定理求出五边形的内角和，根据五边形的五个内角相等，求出每一个内角的度数;再由正五边形的边长相等可得AE=AB，得到三角形ABE为等腰三角形，由顶角∠A的度数求出底角∠ABE的度数．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，正五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180°=540°，∴∠A=540°÷5=108°，∵AB=AE，∴∠ABE=(180°−108°)÷2=36°．故答案为36．14.答案：x1=1，x2=−2解析：此题考查了新定义问题，因式分解法解一元二次方程，正确理解新的运算是关键，根据题意得：x2+ x−2=0，则(x−1)(x+2)=0，即可得到方程的根．解：根据题意得：x2+x−2=0，则(x−1)(x+2)=0，∴x−1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=−2，故答案为x1=1，x2=−2．15.答案：12解析：解：扇形的弧长=144π×30180=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12．故答案为：12．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．此题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16.答案：√13解析：此题主要考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．关键是掌握菱形是轴对称图形，菱形对角线互相垂直且平分．要求PM+PN的最小值，PM、PN不能直接求，可作M关于AC的对称点E，再连接EN，利用菱形的性质计算出EN的长，EN就是PM+PN的最小值．解：如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN、BD，则EN就是PM+PN的最小值，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=DC，AC⊥BD，AO=12AC=3，BO=12BD=2，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE//BN，∴四边形ABNE 是平行四边形，∴EN =AB ，EN//AB ，而由题意可知，可得AB =√22+32=√13，∴EN =AB =√13，∴PM +PN 的最小值为√13．故答案为：√13．17.答案：解：x−21+2x+x 2÷(x −3x x+1)=x −22÷(x 2+x −3x ) =x −2(x +1)2⋅x +1x(x −2)=1x(x+1)， 当x =13时，原式=113×(13+1)=113×43=94．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．18.答案：解：原式=2√2+√2−1=3√2−1．解析：首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可． 此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握计算顺序，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 19.答案：解：设AC =x 米，则BC =(x −10)米，在Rt △ACD 中，∠CDA =∠CAD =45°，所以CD =AC =x ，在Rt △ECB 中，CE =CD +DE =x +8．所以tan∠CEB =BC CE ，即x−10x+8=tan30°=√33． 解得，x =√3√3−1≈34.59．答：楼高AC约为34.59米．解析：本题考查的是解直角三角形的应用——仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．设AC=x米，根据等腰三角形的性质用x表示出CD，根据正切的定义列式计算，得到答案．20.答案：解：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；三次传球后，球回到甲脚下的概率=28=14；(2)由(1)可知球回到乙脚下的概率=38，因为38>14，所以球回到乙脚下的概率大．解析：(1)画出树状图，根据树形图，利用概率公式列式求出球回到甲脚下的概率即可得解；(2)计算出传到乙脚下的概率，比较大小即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21.答案：解：(1)由方程有两个实数根，可得△=b2−4ac=4(k−1)2−4k2=4k2−8k+4−4k2=−8k+4≥0，解得k≤12；答：k的取值范围是k≤12；(2)依据题意可得，x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，由(1)可知k≤12，∴2(k−1)<0，x1+x2<0，∴−x1−x2=−(x1+x2)=x1·x2−1，∴−2(k−1)=k²−1，解得k1=1(舍去)，k2=−3，∴k的值是−3．答：k的值是−3．解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了根的判别式．(1)根据判别式的意义得到△=[−2(k−1)]2−4×1×k2≥0，然后解不等式即可；(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，然后代入|x1+x2|=x1⋅x2−1，得到关于k的方程，解方程即可求解．22.答案：解：(1)连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C．∴OD//AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)连接AD，∵AB为直径∴∠ADB=90°，∵AB=AC∠ACB=30°∴BD=DC∠B=∠ACB=30°，∵CD=2√3，∴BD=2√3，在Rt△ABD中，cos∠B=BDAB，∴AB=BDcos∠B =√3√32=4，∴OD=OB=12AB=2，在Rt△CDE中，sin∠C=DEDC，∴DE=DCsin∠C=2√3×12=√3，在Rt△ODE中，OE2=OD2+DE2=22+(√3)2=7，∴OE=√7．解析：(1)要想证DE是⊙O的切线，只要连接OD，求证∠ODE=90°即可．(2)根据三角函数的定义，即可求得AB，再在Rt△CDE中，根据直角三角形的性质，可求得DE，再由勾股定理求出OE即可．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理以及解直角三角形，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可．23.答案：解：(1)由题意，得：w=(x−20)⋅y=(x−20)⋅(−10x+500)=−10x2+700x−10000，即w=−10x2+700x−10000(20≤x≤32)；(2)对于函数w=−10x2+700x−10000的图象的对称轴是直线x=−7002×(−10)=35．又∵a=−10<0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，∴当x=32时，w=2160，答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．(3)取w=2000得，−10x2+700x−10000=2000解这个方程得：x1=30，x2=40．∵a=−10<0，抛物线开口向下．∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P(元)，由题意，得：P=20(−10x+500)=−200x+10000∵k=−200<0，∴P随x的增大而减小．∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．解析：此题考查二次函数的性质及其应用，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价−进价)×销售量，从而列出关系式；(2)首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；(3)根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．24.答案：解：(1)①35；②AE=CE+√2BE．证明：如图2，过点B作BG⊥BE，交AM于点G，∴∠GBE=∠GBC+∠CBE=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠ABG+∠GBC=90°，∴∠ABG=∠CBE．∵∠ABC=90°，∴∠α+∠AFB=90°，∵∠CFE=∠AFB，∴∠α+∠CFE=90°，∵∠CEF=90°，∴∠BCE+∠CFE=90°，∴∠α=∠BCE．在△ABG和△CBE中，∠ABG=∠CBE，AB=BC，∠α=∠BCE，∴△ABG≌△CBE(ASA)，∴AG=CE，BG=BE．∵在Rt△BEG中，BG=BE，∴GE=√2BE，∴AE=AG+GE=CE+√2BE；(3)AE+CE=√2BE．解析：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，直角三角形的两锐角互余，对顶角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键．(1)①利用正方形的性质得出∠ABC=90°，进而求出∠AFB=90°−∠BAF=55°，再利用对顶角相等得出∠CFE=∠AFB=55°，即可得出结论；②先利用等式的性质得出∠ABG=∠CBE，再同①的方法得出∠α=∠BCE，进而判断出△ABG≌△CBE(ASA)，得出AG=CE，BG=BE，即可得出结论；(2)先判断出∠ABG=∠CBE，进而用同①的方法判断出∠DAH=∠DCE，即可得出∠BAG=∠BCE，判断出△ABG≌△CBE(ASA)，得出AG=CE，BG=BE，即可得出结论．(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵∠BAF=35°，∴∠AFB=90°−∠BAF=55°，∴∠CFE=∠AFB=55°，∵CE⊥AM，∴∠CEF=90°，∴∠ECF=90°−∠CFE=35°，即：∠BCE=35°，故答案为35；②见答案；(2)AE+CE=√2BE．理由：如图3，过点B作BG⊥BE，交AM于点G，∴∠GBE=∠GBA+∠ABE=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠D=∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°，∴∠ABG=∠CBE．∵∠D=90°，∴∠DAH+∠AHD=90°，∵∠AHD=∠CHE，∴∠DAH+∠CHE=90°，∵∠CEA=90°，∴∠DCE+∠CHE=90°，∴∠DAH=∠DCE．延长DA交BG于N，∵∠NAG=∠DAH，∴∠NAG=∠DCE，∴∠NAG +90°=∠DCE +90°，∴∠BAG =∠BCE ，在△ABG 和△CBE 中，∠ABG =∠CBE ，AB =BC ，∠BAG =∠BCE ，∴△ABG≌△CBE(ASA)，∴AG =CE ，BG =BE ．∵在Rt △BEG 中，BG =BE ，∴GE =√2BE ， ∴AE =GE −AG =√2BE −CE ．即：AE +CE =√2BE ．故答案为AE +CE =√2BE ．25.答案：解：(1)在y =−34x +3中，令x =0，得y =3，令y =0，得x =4，∴A(4,0)，B(0,3)，将A(4,0)，B(0,3)分别代入抛物线y =−x 2+bx +c 中，得：{−42+4b +c =0c =3，解得：{b =134c =3， ∴抛物线的函数表达式为：y =−x 2+134x +3． (2)存在．设C(t,0)，则D(t,−t 2+134t +3)，E(t,−34t +3)； ∴DC =−t 2+134t +3，∵△BDE 和△ACE 相似，∠BED =∠AEC ，∴△BDE∽△ACE 或△DBE∽△ACE ，①如图1，当△BDE∽△ACE 时，∠BDE =∠ACE =90°，∵DC//y轴，则BD//x轴，又∠BOC=90°，∴四边形BODC为矩形，∴DC=BO=3，∴−t2+134t+3=3，解得：t1=0(舍去)，t2=134，∴D(134,3)；②如图2，当△DBE∽△ACE时，∠DBE=∠ACE=90°，过点D作DH⊥y轴于点H，易证△DBH∽△BAO，∴DHBO =HBOA，又DH=t，BH=−t2+134t，∴t3=−t2+134t4，解得：t1=0(舍)，t2=2312，∴D(2312,509)；综上所述，点D的坐标为(134,3)或(2312,509)；(3)如图3，∵四边形DEGF 是平行四边形，∴DE//FG ，DE =FG ，设D(m,−m 2+134m +3)，E(m,−34m +3)，F(n,−n 2+134n +3)，G(n,−34n +3)， 则：DE =−m 2+4m ，FG =−n 2+4n ，∴−m 2+4m =−n 2+4n ，即：(m −n)(m +n −4)=0，∵m −n ≠0，∴m +n −4=0，即：m +n =4，在Rt △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=5，过点G 作GK ⊥CD 于K ，则GK//AC ，∴∠EGK =∠BAO ，∴GK EG =cos∠EGK =cos∠BAO =AO AB ，即：GK ⋅AB =AO ⋅EG ，∴5(n −m)=4EG ，即：EG =54(n −m)，∴※DEGF 的周长=2(DE +EG)=2[(−m 2+4m)+54(n −m)] =−2(m −34)2+898， ∵−2<0，∴当m =34时，※DEGF 周长最大值=898，∴G(134,916).解析：本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及知识点较多，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形的性质，二次函数最值问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论．(1)根据y =−34x +3，求出A ，B 的坐标，再代入抛物线解析式中即可求得抛物线解析式；(2)△BDE 和△ACE 相似，要分两种情况进行讨论：①△BDE ∽△ACE ，求得D(134,3)；②△DBE ∽△ACE ，求得D(2312,509)；(3)由DEGF 是平行四边形，可得DE//FG ，DE =FG ，设D(m,−m 2+134m +3)，E(m,−34m +3)，F(n,−n2+134n+3)，G(n,−34n+3)，根据平行四边形周长公式可得：※DEGF的周长=−2(m−34)2+898，由此可求得点G的坐标．。
2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷(1)
2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数|﹣1|，−34，−45的大小关系是（）A．−45＜−34＜|﹣1|B．|﹣1|＜−45＜−34C．|﹣1|＜−34＜−45D．−34＜−45＜|﹣1|2．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．xy•xy＝2xy B．3√x−√x=3（x≥0）C．（2x）3＝2x3D．√x•√y=√xy（x≥0，y≥0）5．（3分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD 平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40 B ．600x−40=800xC ．600x=800x+40D ．600x+40=800x8．（3分）观察下列数字：在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，请问第19层第20个数是（ ） A ．372B ．376C ．380D ．3849．（3分）如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．112πr 2B ．16πr 2C ．14πr 2D ．124πr 210．（3分）如图，点A 是反比例函数y =kx 的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为4，则k 的值是（ ）A．4B．﹣4C．8D．﹣8二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2√5，则四边形EGFH的周长是．14．（3分）如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC 的长为．15．（3分）在实数范围定义运算“*”：a *b ＝2a +b ，则满足x *（x ﹣6）＝0的实数x 是 ． 16．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝120°，点M 、N 、P 分别为线段AB 、AD 、BD 上的任意一点，则PM +PN 的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：√2cos45°+|1−√3|−(−12)−1−tan60°+(π−2020)0． 18．（6分）计算： （1）a a+2−4a 2+2a（2）x 2−8x+16x−2÷（x +2−4x−4x−2）19．（7分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝308米，步行道BD ＝336米，∠DBC ＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°，求电动扶梯DA 的长．（结果保留根20．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=2 x图象上的概率．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1+x2+x1x2+5＝0，求方程的两个根．22．（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．23．（9分）如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，∠ACD＝45°，DC=√2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2x+n与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），C为顶点．（1）求m、n的值．（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．2020年湖北省十堰市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）有理数|﹣1|，−34，−45的大小关系是（）A．−45＜−34＜|﹣1|B．|﹣1|＜−45＜−34C．|﹣1|＜−34＜−45D．−34＜−45＜|﹣1|【解答】解：|﹣1|＝1，∵|−34|＜|−45|，∴−34＞−45，∴−45＜−34＜|−1|．故选：A．2．（3分）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．3．（3分）如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．xy•xy＝2xy B．3√x−√x=3（x≥0）C．（2x）3＝2x3D．√x•√y=√xy（x≥0，y≥0）【解答】解：A、原式＝x2y2，所以A选项错误；B、原式＝2√x，所以B选项错误；C、原式＝8x3，所以C选项错误；D、原式=√xy，所以A选项正确．故选：D．5．（3分）为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了7株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，则中位数是（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm【解答】解：7，m，8，9，11，12，10，已知这组数据的众数为11cm，∴m＝11，将这七个数从小到大排列后，处在第4位是10，因此中位数是10，故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD 平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴∠BDC ＝180°﹣36°﹣72°＝72°， ∵DE ∥AB ，∴∠EDB ＝∠ABD ＝36°， ∴∠EDC ＝72°﹣36°＝36°， ∴∠DEC ＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A ＝∠ABD ，∠DBE ＝∠BDE ，∠DEC ＝∠C ，∠BDC ＝∠C ，∠ABC ＝∠C ， ∴△ABC 、△ABD 、△DEB 、△BDC 、△DEC 都是等腰三角形，共5个， 故选：C ．7．（3分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40 B ．600x−40=800xC ．600x=800x+40D ．600x+40=800x【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是600x=800x+40，故选：C ．8．（3分）观察下列数字：在上述数字宝塔中，第4层的第2个数是17，请问第19层第20个数是（）A．372B．376C．380D．384【解答】解：由题目中的数字可知，第1层有2个数，最后的数字是1×2＝2，第2层有3个数，最后的数字是2×3＝6，第3层有4个数，最后的数字是3×4＝12，第4层有5个数，最后的数字是4×5＝20，…，故第19层第20个数是：19×20＝380，故选：C．9．（3分）如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）A．112πr2B．16πr2C．14πr2D．124πr2【解答】解：连接OC、OD．∵△COD和△CDA等底等高，∴S△COD＝S△ACD．∵点C，D为半圆的三等分点，AB＝2r，∴∠COD＝180°÷3＝60°，OA＝r，∴阴影部分的面积＝S扇形COD=60π×r2360=16πr2．故选：B．10．（3分）如图，点A 是反比例函数y =kx的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为4，则k 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．8D ．﹣8【解答】解：连结OA ，如图， ∵AB ⊥x 轴， ∴OC ∥AB ， ∴S △OAB ＝S △ABC ＝4， 而S △OAB =12|k |， ∴12|k |＝4，∵k ＜0， ∴k ＝﹣8． 故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：a 3﹣9a ＝ a （a +3）（a ﹣3） ． 【解答】解：原式＝a （a 2﹣9） ＝a （a +3）（a ﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，若AD＝BC＝2√5，则四边形EGFH的周长是4√5．【解答】证明：∵E、G是AB和AC的中点，∴EG=12BC=12×2√5=√5，同理HF=12BC=√5，EH＝GF=12AD=12×2√5=√5．∴四边形EGFH的周长是：4×√5=4√5．故答案为：4√5．14．（3分）如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC 的长为6√3．【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD=12OB＝3，∴BD=√62−32=3√3，∴BC＝2BD＝6√3，故答案为：6√3．15．（3分）在实数范围定义运算“*”：a*b＝2a+b，则满足x*（x﹣6）＝0的实数x是2．【解答】解：已知等式化简得：2x+（x﹣6）＝0，去括号得：2x+x﹣6＝0，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，故答案为：216．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为2√3．【解答】解：连接AC ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，当PM ⊥AB ，PN ⊥AD 时，PM +PN 的值最小，最小值＝AD 边上的高，设这个高为AE ，12•AB •PM +12•AD •PN =12AD •AE ，PM +PN ＝AE ，∵菱形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝120°， ∴∠ABC ＝60°，AB ＝BC ＝4， ∴△ABC 是等边三角形， ∴BE ＝EC ＝2，∴AE =√AB 2−BE 2=2√3． 故答案为：2√3．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：√2cos45°+|1−√3|−(−12)−1−tan60°+(π−2020)0． 【解答】解：原式=√2×√22+√3−1﹣（﹣2）−√3+1 ＝1+√3−1+2−√3+1 ＝3．18．（6分）计算：（1）aa+2−4a 2+2a（2）x 2−8x+16x−2÷（x +2−4x−4x−2） 【解答】解：（1）原式=a 2−4a(a+2) =(a−2)(a+2)a(a+2) =a−2a ．（2）原式=(x−4)2x−2÷x 2−4xx−2=(x−4)2x−2•x−2x(x−4)=x−4x19．（7分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝308米，步行道BD ＝336米，∠DBC ＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°，求电动扶梯DA 的长．（结果保留根【解答】解：作DE ⊥BC 于E ， 则四边形DECF 为矩形， ∴FC ＝DE ，DF ＝EC ，在Rt △DBE 中，∠DBC ＝30°， ∴DE =12BD ＝168， ∴FC ＝DE ＝168，∴AF ＝AC ﹣FC ＝308﹣168＝140， 在Rt △ADF 中，∠ADF ＝45°， ∴AD =√2AF ＝140√2（米）， 答：电动扶梯DA 的长为140√2米．20．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x ，不放回再抽取第二张，将数字记为y ，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x ，y ）在函数y =2x 图象上的概率．【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为14；（2）列表如下：1 2 3 4 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种， 则P =212=16．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣1＝0的两实数根分别为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）若x 1+x 2+x 1x 2+5＝0，求方程的两个根．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2+2x +m ﹣1＝0有两实数根x 1，x 2， ∴△＝22﹣4×1×（m ﹣1）≥0， ∴m ≤2；（2）∵x 1+x 2＝﹣2，x 1x 2＝m ﹣1， 而x 1+x 2+x 1x 2+5＝0，∴﹣2+m﹣1+5＝0，解得m＝﹣2，∴方程为x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0解得x1＝﹣3，x2＝1，即方程的两根是﹣3和1．22．（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是20≤m≤40（直接写出结果）．【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y ＝kx+b，把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，{1500k+b=552000k+b=50，解得：{k=−1100 b=70，∴每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y=−1100x+70，当y≥45时，−1100x+70≥45，解得：x≤2500，∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（−1100x+70﹣40）x=−1100x2+30x=−1100（x﹣1500）2+22500，∵−1100＜0，P有最大值，当x＜1500时，P随x的增大而增大，∴当x＝1500时，P的最大值为22500元，答：每天的最大销售利润是22500元；（3）由题意得，P＝（−1100x+70﹣40+m）x=−1100x2+（30+m）x，∵对称轴为x＝50（30+m），∵1000≤x≤2500，∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，50（30+m）≥2500，解得：m≥20，∴m的取值范围是：20≤m≤40．故答案为：20≤m≤40．23．（9分）如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°，∠ACD＝45°，DC=√2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC＝180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．【解答】解：（1）连接OD，OC，过O作OE⊥OC于E，∵∠A＝30°，∴∠DOC ＝60°， ∵OD ＝OC ，CD =√2， ∴△OCD 是等边三角形， ∴OD ＝OC ＝CD =√2， ∵OE ⊥DC ，∴DE =√22，∠DEO ＝90°，∠DOE ＝30°， ∴OE =√3DE =√62， ∴圆心O 到弦DC 的距离为：√62； （2）①由（1）得，△ODC 是等边三角形， ∴∠OCD ＝60°，∵∠ACB +∠ADC ＝180°，∠CDB +∠ADC ＝180°， ∴∠ACB ＝∠CDB ， ∵∠B ＝∠B ， ∴△ACB ∽△CDB ， ∴∠A ＝∠BCD ＝30°， ∴∠OCB ＝90°， ∴BC 是⊙O 的切线； ②由△ACB ∽△CDB ， ∴AB CB=CB DB，∴CB 2＝AB •DB ， 过D 作DF ⊥AC 于F ， ∴∠AFD ＝∠CFD ＝90°，∵∠A ＝30°，∠ACD ＝45°，DC =√2， ∴DF =√22DC ＝1，AD ＝2DF ＝2， ∵∠A ＝∠BCD ＝30°，∠ACD ＝45°， ∴∠B ＝∠CDB ＝75°， ∴CB ＝CD =√2，设BD ＝x ，则2＝x （2+x ），∴x=√3−1（负值舍去），∴BD=√3−1．24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴AE＝CF∵AE＝x，且DP＝AE∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x故答案为：3﹣x，x（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，∴S△EFP=(x+4−x)×32−12×x×(4−x)−12×x×（3﹣x）＝x2−72x+6＝（x−74）2+4716∴当x =74时，△PEF 面积的最小值为4716（3）不成立 理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE ＝CP∴3﹣x ＝4﹣x则方程无解，∴不存在x 的值使PE ⊥PF ，即PE ⊥PF 不成立．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝mx 2﹣2x +n 与x 轴的两个交点分别为A （﹣3，0），B （1，0），C 为顶点．（1）求m 、n 的值．（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝mx 2﹣2x +n 得，{9m +6+n =0m −2+n =0， 解得：{m =−1n =3； 故m 的值为﹣1，n 的值为3；（2）存在，理由：过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴y ＝﹣（x +1）2+4，∴C（﹣1，4），∴CE＝1，OE＝4，设D（0，a），则OD＝a，DE＝4﹣a，∵△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO，∴△CDE∽△DAO，∴CEOD =DEOA，∴1a =4−a3，∴a1＝1，a2＝3，∴点D的坐标为（0，1）或（0，3）．。
湖北省十堰市2020届中考数学模拟试卷(含解析)
湖北省十堰市2020届中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D.−1662.运动会上，一位跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，测量该运动员跳远成绩的依据是()A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3.如图，三视图所对应的几何体是()A. B. C.D.4.下列运算正确的是()A. −a⋅a3=a3B. −(a2)2=a4C. x−13x=23D. (√3−2)(√3+2)=−15.下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中判断正确的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.扇形统计图中各扇形面积占整个圆面积的百分比之和为()A. 1B. 0.5C. 2D. 以上都不对7.某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品，若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是()A. 200x =350x−3B. 200x=350x+3C. 200x+3=350xD. 200x−3=350x8.如图，D为直径AB的延长线上一点，DC切⊙O于点G，若∠A=35°，则∠D=()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°9.观察下面的一列数：−12，16，−112，120，…，按此规律，第2020个数是()A. 12019×2020B. −12019×2020C. 12020×2021D. −12020×202110.如图，一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=kx图象交于A(1,2)，B(−2,−1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是()A. x<−2B. x<−2或0<x<1C. x<1D. −2<x<0或x>1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若m−n=3，mn=−2，则2m2n−2mn2+1的值为______ ．12.九年级(1)班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图，由此可知D小组有人.13.如图，正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F，则∠BFC=______．14.若不等式x<a只有5个正整数解，则a的取值范围______．15.圆锥的底面直径是8cm，母线长9cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．16.如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，则△AMN的最小周长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17.在一个不透明的口袋中有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其他都相同．从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸到的球颜色不同的概率．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）18.计算：|−2|+√4−(−1)2．19.先化简，再求值：(x−4x )÷x2−4x+4x，其中x=2√2+2．20.如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度．21.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．22.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分∠BAC交半圆于点D，过点D作DH⊥AC与AC的延长线交于点H．(1)求证：DH是半圆的切线；(2)若DH=2√5，sin∠BAC=√5，求半圆的直径．323.农经公司以30元/kg的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(kg)与销售价格x(元/kg)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1kg这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．(日获利=日销售利润−日支出费用)24.如图1，菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．(1)证明：△ADP≌△CDP；(2)判断△CEP的形状，并说明理由；(3)如图2，把菱形ABCD改为正方形ABCD，其他条件不变，直接写出线段AP与线段CE的数量关系．25.如图，已知抛物线经过A(4,0)，B(1,0)，C(0,−2)三点．(1)求该抛物线的解析式；(2)在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．(3)P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：利用垂线段最短求解．本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短，故ABD错误，C正确．故选C．3.答案：D解析：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题．由三视图可得此几何体为一个大正方体和一个小正方体．解：∵主视图和左视图是一个长方形和正方形，∴此几何体为一个大正方体和一个小正方体，∵俯视图是一个正方形中有一个小正方形，∴此几何体为，故选：D．4.答案：D解析：本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．。
湖北省十堰市2020～2021学年九年级中考数学模拟试卷
十堰市2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．下列计算正确的是（）A．5a＋2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b22．化简|√2−3|的结果正确的是（）A．√2−3 B．−√2−3 C．√2+3 D．3−√23．某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体B．C．圆柱D．圆锥4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）A．512B．125C．513D．12135．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）A．①③B．①②C．②④D．③④6．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数是110 B．方差是16C．平均数是109.5 D．中位数是1097．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于()A．30B．60C．70D．808．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E，点F分别是AC，BC的中点，D是斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形DECF成为矩形的是（）A．∠ACD＝∠BCD B．AD＝BDB．C．CD⊥AB D．CD＝AC9．若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10 B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣610．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC ＝3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2√5．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．11．计算：（﹣1）2+√9=．12．新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000例，数字8500000用科学记数法表示为．13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D 是AB 的中点，BC ＝3，则CD ＝_____．14．已知342a b +=，则整式685a b +-的值为________．15．如图，在△ABC 中，AB >AC ，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ；作直线MN 交AB 于点D ；连结C D ．若AB ＝8，AC ＝4，则△ACD 的周长为______．16．如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝10，BC ＝8，点E 为边AB 上的一个动点，连接ED 并延长至点F ，使得DF =14DE ，以EC 、EF 为邻边构造▱EFGC ，连接EG ，则EG 的最小值为 ．三、解答题：本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，井且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1．18．先化简，再求值：235142x x x +⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中4x =-．19．某校号召全校组件课外兴趣小组，学生会统计了某学期2﹣6月新注册的兴趣小组的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某学期2﹣6月新注册的兴趣小组一共有________个，请将折线图补充完整；（2）4月新注册的小组中，有2个是绘画小组，现从4月新注册的小组中随机抽取2个小组了解其开展活动的情况，请你求出所抽取的2个小组恰好都是绘画的概率．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．21．已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，当CE＝2时，求EF的长．23．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE，求△CEF的面积．BE；（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝2（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过C（1，1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点为M，与x轴正半轴交于A，B两点．（1）如图1，连接OC，将线段OC绕点O逆时针旋转使得C落在y轴的正半轴上，求线段OC过的面积；（2）如图2，延长线段OC至N，使得ON，若∠ONA＝∠OBN且tan∠BAM，求抛物线的解析式；（3）如图3，已知以直线x＝52为对称轴的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于（0，5），交直线l：y＝kx+m（k＞0）于C，D两点，若在x轴上有且仅有一点P，使∠CPD＝90°，求k的值．。
湖北省十堰市2020中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．2．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．433．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）5．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣106．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．反比例函数 D ．二次函数 7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）8．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m-n ）2D ．m 2-n 2 9．如图，已知O 的周长等于6cm π ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是（ ）A ．934B ．2734C ．2732D ．27310．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG ＝_____．12．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．13．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．14．如图，⊙O 的半径为6，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD=∠BCD ，则弧BD 的长为________．15．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 16．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．17．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′的位置，若OB ＝5，tan ∠BOC ＝12，则点A′的坐标为_____．18．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ．（2）四边形ABCD 是平行四边形．20．（6分）小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）21．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．22．（8分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-． 23．（8分）如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝1．在BC 上求作一点P ，使PA+PB ＝BC ；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP 的长．24．（10分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.25．（10分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．26．（12分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.2．A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．3．D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.4．D【解析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．C【解析】【分析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.6．B【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键. 7．A【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OAOA=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．8．C【解析】【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．C【解析】【分析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH-=332cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×33=273（cm2）．故选C.【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．10．B【解析】【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12245(2)3-24π⨯π故选B. 【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式二、填空题（本题包括8个小题）11．55°【解析】【分析】由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝12（180°﹣∠AOB′）＝12（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.12．3（a+b）（a﹣b）．【解析】（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)13．2或-1．【解析】①∵>∴min{②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，14．4π【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A ，∠BOD=∠BCD ，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD 的长=41812060ππ=⨯， 故答案为4π.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A 的度数是解题的关键.15．6或12或1．【解析】【分析】根据题意得k≥0且（）2﹣4×8≥0，解得k≥329. ∵整数k ＜5，∴k=4.∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4.∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0，∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.∴△ABC 的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.【详解】请在此输入详解！16．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．17．34 (,)55 -【解析】【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45） 【点睛】 该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．18． (x-3)(x+1)；【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）.故答案为（x ﹣3）（x+1）．点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可. 三、解答题（本题包括8个小题）19．证明见解析【解析】证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠DFE=∠BEF ．又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）．（2）由（1）知△AFD ≌△CEB ，∴∠DAC=∠BCA ，AD=BC ，∴AD ∥BC ．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS ），这一判定定理容易证明△AFD ≌△CEB ．（2）由△AFD ≌△CEB ，容易证明AD=BC 且AD ∥BC ，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．热气球离地面的高度约为1米．【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，∴tan ∠ACD=AD CD， ∴ 100x x + = 710 ， 解得，x≈1． 答：热气球离地面的高度约为1米．【点睛】考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．21．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，可得：24002250151.5x x-=， 解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 22．9【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当21x =+，21y =-时， 原式()()92121=+- ()921=⨯-91=⨯9=【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．23． (1)见解析；(2)2.【解析】【分析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝1﹣x ，由(1)中作图知AP ＝CP ＝1﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(1﹣x)2，解得：x ＝2，所以BP ＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.24．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； （3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.25．-2（m+3），-1．【解析】【分析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【详解】解：（m+2-5m-2）•243m m --， =()22245•23m m m m-----， =-()22(3)(3)•23m m m m m -+---， =-2（m+3）．把m=-12代入，得， 原式=-2×（-12+3）=-1． 26．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+2．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A ．10B ．9C ．8D ．73．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π4．分式方程213x x =-的解为（ ） A ．x=-2 B ．x=-3 C ．x=2 D ．x=35．如图，小颖为测量学校旗杆AB 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B ．已知小颖的眼睛D 离地面的高度CD ＝1.5m ，她离镜子的水平距离CE ＝0.5m ，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE ＝2m ，且A 、C 、E 三点在同一水平直线上，则旗杆AB 的高度为（ ）A ．4.5mB ．4.8mC ．5.5mD ．6 m6．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为U I R=，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．二次函数y ＝3（x ﹣1）2+2，下列说法正确的是（ ）A ．图象的开口向下B ．图象的顶点坐标是（1，2）C ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小D ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）8．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数9．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中； 步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下10．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．10，15B ．13，15C ．13，20D ．15，15二、填空题（本题包括8个小题）11．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．12．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．13．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.14．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．15．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．16．化简：18＝_____． 17．如图，已知点A （a ，b ），0是原点，OA=OA 1，OA ⊥OA 1，则点A 1的坐标是 ．18．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是_______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．20．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（8分）如果a2+2a-1=0，求代数式24()2aaa a-⋅-的值.23．（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．24．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y 与x 的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．26．（12分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称 核桃 花椒 甘蓝每辆汽车运载量（吨）10 6 4每吨土特产利润（万元）0.7 0.8 0.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．2．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形． 3．A【解析】【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ．【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．4．B【解析】解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．5．D【解析】【分析】根据题意得出△ABE ∽△CDE ，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE ＝2m ，CE ＝0.5m ，DC ＝1.5m ，∵△ABC ∽△EDC ，∴， 即，解得：AB ＝6，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE ∽△CDE 是解答此题的关键． 6．C【分析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．7．B【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】解：A、因为a＝3＞0，所以开口向上，错误；B、顶点坐标是（1，2），正确；C、当x＞1时，y随x增大而增大，错误；D、图象与y轴的交点坐标为（0，5），错误；故选：B．【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．9．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有3300180 4300180 xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．10．D【解析】【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.二、填空题（本题包括8个小题）11．（3a﹣1）1【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．4 5 .【解析】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大.13．（0，52）． 【解析】试题分析：把点A 坐标代入y=x+4得a=3，即A （﹣1，3），把点A 坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k ，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1），作出点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB 的值最小，则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的解析式为：y=ax+b ，把B 、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y 轴的交点为：（0，52）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．14．（7+63）【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ），。
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2020年湖北省十堰市竹溪县实验中学中考数学模拟
试卷（6月份）
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 的倒数是（）
A．B．C．D．
2. 如图是校园一角，学校预留了一个矩形草坪．但被学生踩踏出了一条由A到B的小路．不走预留的人行道而横穿草坪，解释这一现象用到的数学知识是（）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两平行线间的距离处处相等
3. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）
A．B．
C．D．
4. 下列运算正确的是( )
A．(a+b)2=a2+b2B．(-3x3)2=6x6
C．a2+a2= 2a4D．(a4)3=a12
5. 下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（）．
A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行
6. 北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业，同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品，以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品；
②去食堂收集同学吃饭选择的菜品名称和人数；
③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比；
④整理所收集的数据，并绘制频数分布表；
正确统计步骤的顺序是（）
A．②→③→①→④B．②→④→③→①C．①→②→④→③D．③→④→①→②
7. 某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为千米/小时，则所列方程正确的是( )
A．B．C．D．
8. 如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）
C．1 D．2
A．
B．
9. 将正偶数按如图排成5列：根据上面的排列规律，则2020应在（）
A．第253行，第2列B．第252行，第2列
C．第253行，第3列D．第252行，第3列
10. 如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA 的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（）
A．1+B．4+C．4D．-1+
二、填空题
11. 已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x?1的值为_________．
12. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人
数为_____人．
13. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC ＝126°，则∠BAF的度数为_____．
14. 对于实数a、b，定义新运算“?”：a?b＝a2﹣ab，如4?2＝42﹣4×2＝8．若x?5＝6，则实数x的值是_____．
15. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P 是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为
_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图武汉绿地中心，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高636m，是目前湖北省第二高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，
tanα＝，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140m．
（1）求两楼之间的距离CD；
（2）求发射塔AB的高度．
20. 现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）
21. 已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2＝0有两个根x
1，x
2
.
(1)求m的取值范围.
(2)当x
12+x
1
x
2
＝0时，求m的值.
22. 如图，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G；DF⊥AC于点F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）若，求CF的值．
23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣
10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
24. 如图①，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．
（1）操作发现，如图②，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD 上时，填空：
①线段BE与DG的数量关系是；
②∠ABE与∠ADG的关系是．
（2）猜想与证明：如图③正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0＜α＜90°）时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图④，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB＝，AE＝1，则BE
＝．
25. 已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x ＝2．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；
（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；
（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．。