测量学

第一章测量学的基本知识

第一节测量学及其地位和作用

测量学是一门古老的地球科学，它来自于希腊文的“土地划分”，至少已有4000多年的历史。我国是世界文明古国之一，测量学的发展也有悠久的历史。早在公元前2200年夏禹治水时就已使用了“左准绳，右拐矩”的测量工具和方法，春秋战国时期已经制成了利用磁石的指南仪器“司南”，唐代僧一行主持了世界上最早的子午线弧长测量，西晋裴秀的《制图六体》被誉为世界上最早的地图制图理论。为准确确定空间点的坐标位置，早在1615～1617年就已有人采用了三角测量来建立测量控制网的方法，当时荷兰的天文学家和数学家斯涅利乌斯就采用三角方法进行了子午圈的弧长测量。直到今天，这种方法在测量工作的外业和成果处理中仍被广泛的采用。

近代的测量学已经发展为一门综合科学，它在一系列测量仪器与工具的帮助下能够解决许多复杂的科学、技术与工程问题，研究如何测定地面点的位置和高程，将地球表面的地形及其它信息测绘成图以及确定地球的形状和大小的科学。也就是说，测量学是研究如何测量和描绘地球整体以及地面形状的科学。测量一词是泛指对各种量的量测，而测量学所要量测的对像是地球的表面乃至整个的地球。由于测量学一般都包含测和绘两项内容，所以这门科学又称为测绘科学。

测绘科学的研究对象主要是地球的形状和大小以及地球表面（包括空中、地表、地下和海洋）上各种物体的几何形状与空间位置，通过测绘工作把地球表面用平面图、地图或剖面图表示出来，以及对于这些空间位置信息进行处理、储存、管理，同时解决各种类型的实际问题。测绘技术对于空间技术研究、地壳形变、地震预报、地球动力学研究等科学研究方面也是不可缺少的工具。

按照所研究的内容、范围和对象的不同测量学有许多分支学科

(1) 大地测量学：研究地球的形状、大小和重力场问题及大范围内建立国家大地控制网的理论、方法和技术的科学，是整个测量学的基础理论学科。大地测量必须考虑地球曲率的影响。大地测量学可分为常规大地测量学和卫星大地测量学。

(2) 普通测量学：研究地球表面较小区域内的测量与制图的理论、技术和方法的科学。在测绘过程中不考虑地球曲率影响，用水平面代替地球曲面，根据需要建立小区域控制网，按测量和制图的理论、技术和方法绘制出地形图的测量工作，属于地形测量学的范畴，其具体任务是测绘各种比例尺的地形图及进行一般的施工测量。

(3) 摄影测量学：利用摄影和遥感技术获取被摄物体的信息，以确定物体的形状、大小、性质和空间位置的理论、技术和方法的科学。根据手段不同可分为：航空摄影测量，地面摄

影测量，航天摄影测量和水下摄影测量等。

(4) 工程测量学：研究工程建设在勘测、设计、施工、竣工验收和运行管理中进行的各种测量理论、技术和方法的科学。由于对象不同，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥隧工程测量和矿山测量等。

(5) 海洋测量学：研究地球表面水体（江、湖和海洋）、港口、航道及水下地貌等测量的理论、技术和方法的科学。

(6) 地图制图学：研究利用测量成果制作各种地图的理论、工艺和方法的科学。其研究内容包括地图编制、整饰及电子地图制作与应用等。

在测量工作中有两类不同性质的工作：一类称为测定，是把地面上存在的各种物体，利用测量的方法确定它们的位置并绘制成图，例如测绘地形图的工作；另一类称为测设，是把各种工程设计的点位用测量的方法设置到地面上，例如各种工程建筑物的施工放样工作。前者是把地面实际的形态通过测量转化成图或数字，是获取地面信息的过程；后者则是按设计图纸或预定的数字，通过测量方法把拟建造的建筑物位置标定到地面，是将设计变成现实的过程。

测量工作一般要经过野外观测和室内计算、绘图等程序。野外的观测工作称“外业”，室内的计算和绘图等工作称“内业”。外业工作是取得原始数据的过程，内业工作是对原始数据进行分析、整理和加工的过程。由于测量的成果可以应用到各个方面，影响极广，工作中的任何差错多能造成不良的后果，有的甚至会对工程造成巨大损失，所以保证质量是测量工作者的首要职责。因此，外业观测必须按规范或规程的要求来完成，不合格的必须重测，手簿，图纸等原始数据应保证正确、清楚和完整；内业工作必须认真细致，交付的成果必须经复核检验确保成果的质量。

工程测量在国民经济建设和国防建设中占有重要的地位，测量学的知识和技能有着十分广泛的用途，无论在政治、经济、军事、科技和文化教育等方面，都有重要的应用。工程测量的应用涉及国民经济的各个方面，如城市工厂矿山和水利等建设，铁路、公路和水运等交通的建设，以及农业、林业的开发和建设。

测绘工作在土木工程建设中起着十分重要的作用，例如铁路或公路的建设在设计阶段，为了选择最经济合理的路线，要进行大量的测量工作。在施工阶段，为了把线路和各种建筑物正确地按设计位置建造出来，要进行各种测设和检测工作。在工程竣工后，对各项工程还要进行竣工测量。而在运营期间为保证建筑物的安全使用对重要建筑物要进行位移、沉陷、倾斜等项目的变形监测，为了管理、改建或扩建的需要还要进行各种测量，可以说任何建设项目都是测量先行，所以测绘人员常被喻为工程建设的尖兵。

测量学课程不仅在本专业的实际工作中占有重要地位，对本专业的后续课程也起着重要作用。学习测量学必须坚持理论与实践并重，不但要掌握测量的基本理论，而且要重视观测计算和绘图等基本技能的训练。在学习中应养成认真负责、一丝不苟的工作作风和爱护仪器

设备的良好习惯。由于野外作业工作和生活条件均较艰苦，因此还必须培养吃苦耐劳和克服困难的精神。

测量学既是一门传统的学科，又是一门发展着的学科。随着科学的发展和新技术的应用，近年来又出现了惯性定位系统、卫星定位系统等一些新兴的学科，出现了数字地图和地理信息系统等边缘学科。同时新的测量仪器和测量方法不断出现，给快速、准确地进行测量工作提供了可靠的保证。

本书按土木工程专业新的教学大纲和现行新的测量技术规范编写，全书包括上、下册，即普通测量学和工程测量学两部分，普通测量学主要讲授小区域测量与制图的理论、技术和方法，强调基本理论，基本方法和基本技能。工程测量学主要讲授在工程建设中勘测、设计、施工、竣工验收和运行管理中进行的各种测量理论、技术和方法，包括建筑工程测量、线路工程测量、桥隧工程测量和变形观测等。

第二节地面点位的表示方法

一、测量的基本原则和测量工作的实质

在地面上无论是天然或人工形成的物体，其分布多数是零乱而不规则的。那么如何来测量这些为数众多而分布又不规则的特征点呢?

出少数点的位置，如图1-1中的A、B、C等，

然后以这些点为基础测量它们周围地物地貌

的特征点，得出局部的地形图。图中A、B、

C等点构成的图形在测区中形成一个框架，起

控制作用，所以这些点称为控制点，测量这

些点的位置的工作称为控制测量。以控制点为

基准测量其周围地形特征点位置的工作称为

碎部测量，利用各控制点间已测定的位置关系

就可以把从各控制点所测得的局部地形连成一个整体，从而得出这一测区的地形图，并能保证必要的精度。这就是进行测量工作必须遵循的“从高级到低级、从整体到局部、先控制后碎部”的测量工作基本原则。在测设工作中同样也要遵循这一基本原则。按照这一原则进行测量工作，不仅可以防止测量误差的过大积累，保证整个测量区内测量精度的一致性也可以在较大测区内同时安排多个作业组进行工作，以加快作业进度，提高工作效率。

无论是控制测量还是碎部测量，从根本上讲都是测量点位的工作。不但测定是这样，测设也是这样，因此可以说：“测量工作的实质就是测量（测定或测设）点位的工作”。任何性质的测量工作都是如此。

既然测量工作都是测定点位的工作，因此首先应了解地面上点位的表示方法。由于测

量工作都是在地球表面上进行的，所以在讨论如何确定地面点位之前先介绍关于地球形状和大小的知识。

二、 地球的形状和大小

人类为了适应、利用和改造环境，自古以来一直在研究地球的形状和大小。地球表面是一个极不规则的曲面，它上面有高山、平原、丘陵、湖泊、江河和海洋等。有位于我国西藏高原上最高的山峰珠穆朗玛峰，海拔高度达

8848.13m ； 有位于太平洋西部最深的马里亚

纳海沟，海拔 －11022m 。虽然地球表面起伏

如此之大，但与半径为6000余公里的整个地

球相比还是微不足道的。由于地球表面上陆地

仅占29%，而海洋却占71%，所以我们可以将

地球总的形状看做是一个被海水包围的球体。

设想由静止的海水面所包围并延伸进大陆和

岛屿后形成了一个封闭的曲面，这个曲面称为

大地水准面，如图1-2所示，由大地水准面所包围的形体称为大地体，大地体可以代表地球总的形状和大小。

地球是太阳系中的一颗行星，围绕太阳旋转，又绕自己的旋转轴自转。地球上的物体受到地球引力、地球自转离心力及太阳、月亮等星体的引力作用，其主要作用力为地球引力、地球自转离心力，这两种力的合力称为重力，重力的作用线称为铅垂线。铅垂线是测量外业工作的基准线，当水面处于静止状态时，其表

面即静止水面必然处处与铅垂线垂直，这就是

我们说的水准面。任何静止的水面在测量学中

均可称为水准面，水准面是一个曲面，水准面

的特点是它处处与铅垂线垂直，同一水准面势

能处处相等。水准面可以位于不同的高度，所

以水准面可以有无数多个，如图1-3所示。由

于潮汐，波浪的影响，不存在一个完全处于静

止平衡状态的海水面，但可以取平均海水面作

为大地水准面，它是无数水准面中的一个。为此，人们在海岸边设立验潮站，用验潮站所测得的平均海水面来代替静止的海水面。因此也可说，大地水准面是与平均海水面重合的一个封闭曲面。在实际测量中，常以大地水准面作为测量的基准面，与大地水准面相切的平面称为水平面或切平面。

由于地球内部物质构造和分布的不均匀，地球表面起伏不平，重力方向总是指向高密度的物体，地球重力场是不均匀的，所以大地水准面是一个起伏变化的不规则曲面，大地水准

面各处的重力线方向也是不规则的。为了便于计算处理大地测量的成果，需要一个简单的几何形体来代替大地体。力学理论和实测结果都证明，地球是一个两极稍扁的不规则球体，在这样的球体上难以进行数学计算，但可以用一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体来代替大地体，称为椭球。大地水准面有些在椭球表面之上，有些在椭球面之下。椭球的大小用长半轴a 和短半轴b 或扁率α表示，一般用a 和α 表示，a 和α称为椭球的元素。为了测量工作的需要，在一个国家和一个地区，需要选用一个最接近本地区大地水准面的椭球，这样的椭球成为“参考椭球”，如图1-2所示。

在近三十年来，世界上先后推算出30多个椭球参数。我国自1954年起采用苏联克拉索夫斯基椭球参数，几十年来一直作为我国地形测量和控制测量的基准，测绘了全国1:5万和1:10万地形图和大量的1:1万地形图，但克拉索夫斯基椭球参数的精度是有限的。后来我国改用1954年北京坐标系，但参考椭球与大地水准面的拟合仍不够好。经过测量工作者的大量努力，我国从二十世纪八十年代初建立了1980年国家大地坐标系，这个坐标系的原点建在陕西泾阳县永乐镇。在这个坐标系中，采用了IUGG （国际大地测量学与地球物理联合会）1975年推荐的地球椭球参数，其元素值为：m a 6378140=，257.298:1/)(=?=a b a α，由于地球的扁率很小，所以在一般测量工作中，可把地球看作一个圆球，其半径km R 6371=。

三、地面上点位的表示方法

测量工作的基本任务是确定地面点的位置。地面上任一点都是位于三维空间的点，地面点通常用坐标和高程来表示：坐标是指该点在大地水准面或参考椭球面上的位置或投影到水平面上的位置；高程是指该点到大地水准面的铅垂距离。

１． 坐标系及其分类

坐标系由原点、参考面和基准方向定义，或者用原点和三个坐标轴的方向定义。X 轴指向基准方向，Z 轴垂直于参考面，Y 轴与Z 和X 垂直构成右手坐标系。坐标系对于模型化观测量和定位结果是必不可少的。在卫星定位中，至少用到两类坐标系，即相对空间固定的惯性系和相对地球固定的地固系。GPS 观测的高精度对坐标系的精度提出了很高的要求。因为观测量和位置随时间变化，时间记录和时间模型化同样起着重要作用。时间和坐标系是GPS 定位的重要基础。

在测量工程中常用坐标系有如下几种：

地心惯性系：目前在卫星定位中使用的惯性坐标系为J2000.0坐标系。它的原点在地球的质心，正X 轴指向J2000.0时平春分点，正Z 轴指向北极，Y 轴与Z 和X 垂直构成右手坐标系。卫星运动方程是该坐标系中建立和解算，地心惯性坐标系是一种准惯性坐标系，因为它的原点可能有加速度。J2000.0坐标系也是一种协议惯性系。

地固系：地固系必须以固定的方式同地壳相连。通常地固系的原点在地球质心，正Z 轴指向协定的平均地极（协定地球极CTP ），正X 轴指向赤道上的经度零点（格林威治平均天

文台），Y 轴与X 轴和Z 轴构成右手坐标系。这样一个协议地球系称为地心地固系（ECEF ）。GPS 定位常用的WGS-84坐标系即为地固系的具体实现。地固系有时用地心经纬度或相对某一参考椭球的大地坐标表示。

星固系：星固系坐标原点在卫星质心，Z 轴指向地球质心，X 轴指向卫星至地心的向量与从太阳至卫星的向量的矢量积方向，Y 轴与Z 和X 构成右手坐标系。就GPS 卫星而言，卫星天线总是指向地球，太阳能电池板与太阳方向正交。

２．点的高程

地面任意一点沿铅垂线到大地水准面的距离称为该点的绝对高程，简称高程，亦称标高或海拔，两点之间的高程差成为高差。如图1-3所示，A H ，B H 分别是A 点和B 点的高程，而AB H 是A ，B 两点之间的高差。

过去我国采用的“1956年黄海高程系”是根据青岛验潮站1950～1956年对黄海水面的观测结果确定的平均海水面作为高程基准面，并以此确定青岛验潮站水准原点的高程为72.289m ，作为中华人民共和国水准原点，凡以此基准面起算的高程在工程测量和地形测量 中均称为1956年黄海高程系统。

从1988年1月1日起，我国改用“1985年国家高程基准”作为全国高程的统一起算系统。该系统是根据1952～1979年的观测数据计算得出的平均海水面作为高程基准面， 并得出青岛水准原点的高程为72.260m 。水准原点是全国高程测量的基准点，在使用已有的高程数据时，一定要注意高程基准面间的统一和换算。有时为了工作的方便，在独立的测区内，也可以假设某一水准面为基准，则该测区各点的高程就是以同一个假设水准而为基准的相对高程。

３．点的平面位置

地面点的平面位置是用地面点在一定基准面投影后的平面坐标表示的。当地面点投影到椭球面上时，其平面位置用大地坐标来表示，当投影到水平面上时，则用平面直角坐标表示。 （１）大地地理坐标系

地面点的大地坐标用“大地经度”和 “大地纬度” 来表示 在图1-4中N 、S 分别为地球的北极和南极，NOS 为地球的短轴，又

称地轴。通过球心O 并垂直于地轴的平面称赤

道平面，它与椭球面的交线称为赤道。由地面

上任一点和椭球短轴决定的平面称为该点的

子午面，子午面与椭球面的交线称为子午线。

地面上任意一点P 的子午面与本初子午面之

间的夹角，就是P 点的大地经度，通常用符号L 表示。大地经度自本初子午面(即首子午面)

起向东0180~0称东经，向西0180~0称西

经。过P 点作椭球的法线，在P 点的子午面内，P 点的法线与赤道平面所成的角就是P 点的大地纬度，用符号B 表示。大地纬度自赤道起向北090~0称北纬，向南090~0称南纬。 1968年以前，将通过英国格林尼治天文台的子午线规定为本初子午线（即首子午线），以此作为度量经度的起始子午线。由于极移的影响和格林尼治天文台迁址，1968年国际时间局改用经过国际协议原点（CIO ）和原格林尼治天文台的经线延伸交于赤道圈的一点作为经度的零点。1977年我国决定采用过该经度零点与极原点1968.0（1968年1月1日零时瞬间）的子午线作为本初子午线，包含该子午线的子午面称为本初子午面。

（２）平面直角坐标系

用大地坐标表示大范围内地球表面的点位是很方便的，在小区域内进行测量时，用经纬度表示点的平面位置则十分不便。但如果把局部椭球面看作一个水平面，在这样的水平面上建立起平面直角坐标系xoy ，则点的平面位置就可用该点在平面直角坐标系中的直角坐标),(y x 来表示。

在测量学中，平面直角坐标系的安排与数学中常用的迪卡尔坐标系不同，它以南北方向为X 轴，向北为正；而东西方向为Y 轴，向东为正。象限顺序按顺时针方向计，如图1-5所示。这种安排与迪卡尔坐标系的坐标轴和

象限顺序正好相反。这是因为在测量中南北

方向是最重要的基本方向，直线的方向也都

是从正北方向开始按顺时针方向计量的，但

这种改变并不影响三角函数的应用。为了避

免坐标定义的混淆，现在许多国家已采用E N ?坐标，即北-南坐标表示地面点的平

面位置。平面直角坐标系的坐标轴和原点可

根据需要选择。

（３）高斯直角坐标系 对于大范围的测量工作，应采用与大地坐标有联系的高斯平面直角坐标系统。高斯坐标系建立在横圆柱正形投影的基础上。如图1-6所示，假设地球是一圆球，投影面是一个横置的圆柱，圆柱面与球面上的某一子午线相切，该子午线称为中央子午线。按正形投影的原理，将球面上的点位投影到圆柱面上，然后将圆柱面展开成平面，就可以用平面直角坐标表示地面点的位置。

显而易见，利用高斯投影可以将球面上的点投影到平面上。但是，除了在中央子午线的点，其它位置的点投影后都会产生变形，离开中央子午线越远，投影后的变形越大。为了使投影后的变形不超过一定限度，可以采用限制投影范围的方法，每次只对中央子午线左右一定经度范围内的点进行投影，这样的投影范围称为投影带，投影带东西经度差称为投影带宽。通常投影带宽为°6，如果要求投影变形更小，还可采用°3或°5.1的投影带宽。

°6带的划分是从°0子午线起，自西向东每隔°6分为一带，将地球分为60个投影带，东经°°6~0为第1带，°°12~6为第2带……相应的中央子午线的经度为°3、°9等。设N 为第N 个°6带的带号，L 为该投影带中央子午线的经度，则有

36?=N L (1-1)

°3带的划分是从东经"301°起，每°3为一带。第1带中央子午线的经度为°3，第n 带中央子午线的经度为

n L 3'= (1-2)

在高斯投影的方式下，将赤道面扩大后与圆柱面相交得到一条交线，与中央子午线是垂直的。将圆柱面展开成为平面后，赤道面的交线与中央子午线是两条正交的直线，以这两条直线为坐标系的轴线，纵轴为X 轴，横轴为Y 轴，两轴的交点就是坐标原点。在每个投影带中，X 轴以中央子午线的北方向为正，Y 轴指向东为正，这就是高斯平面直角坐标系。我国位于北半球，所有点的X 坐标都是正值，为了使Y 坐标也都是正值，将坐标原点向西

移500km ，显然中央子午线的Y 坐标为500km 。

为了能根据点的坐标确定该点位于哪个投影带中，在横坐标中要冠以带号，例如，某点的坐标为

m

Y m X 17.1642311763.3571245== 其中，Y 坐标的前两位是投影带号，说明该点是第16投影带中的点，其横坐标为423117.17m ，位于中央子午线以西76882.83m (500000~423117.17)。

４． 我国常用的坐标系

（１）WGS-84大地坐标系

WGS-84（World Geodetic System ，1984年）是美国国防部研制确定的大地坐标系，其坐标系的几何定义是：原点在地球质心,Z 轴指向 BIH 1984.0定义的协议地球极(CTP ）方向，X 轴指向BIH 1984.0 的零子午面和 CTP 赤道的交点。Y 轴与Z 、X 轴构成右手坐标系（如图1-7所示）。

对应于 WGS-84大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数采用 IUGG 第 17届大会大地测量常数的推荐值。下面给出WGS-84椭球两个最常用的几何常数：

长半轴：6378137± 2（m）

扁率：1:298.257223563

（２）P54国家坐标系

建国初期，为了迅速开展我国的测绘事

原苏联远东一等锁相连接，然后,以连接处

呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原

苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算

数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样

传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐

标系。因此，P54可归结为以下几点：①属

参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球

的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普

尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为 1956年青岛验潮站求出的黄海平

均海水面；⑥高程异常以原苏联 1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。按我国天文

水准路线推算而得。自 P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果

得到了广泛的应用。

（３） C80国家坐标系

C80国家坐标系是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原

理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：

①大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；

②C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度 0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；

③椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数

因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：

长轴：6378140±5（m）；

扁率：1:298.257

椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。

④多点定位；

⑤大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准。

第三节用水平面代替水准面的限度

实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区的面积不大的情况下，为简化一些复杂

的投影计算，可将椭球面看作球面，甚至可视为水平面，即用水平面代替水准面。用水平面代替水准面时应使得投影后产生的误差不超过一定的限度，因此，应分析地球曲率对水平距离、水平角、高差的影响，从而确定在多大面

积范围内可以用水平面代替水准面。分析时将

大地水准面近似看作圆球面，其半径为km 6371。

一、对水平距离的影响

如图1-8所示，水准面P 与水平面P ′在a

点相切，ab 为a 、b 两点在水准面上的一段

圆弧，长度为D ，所对的圆心角为θ，地球半

径为R 。a 、b 两点在水平面上的距离为D ′。

若用水平面代替水准面，即以水平距离D ′代

替弧长D ，则在距离上所产生的误差为

D D D ?′=? (1-3)

式中，θtan R D =′；θ.R D = 。

则 ).(tan θθ?=?R D (1-4)

因θ角值一般很小，将θtan 按级数展开，并略去高次项得

3331...3θθθθR R D =

?++=? (1-5) 将R

D =θ代入上式得 233R D D =? 或 2

2

3R D D D =? (1-6) 以地球曲率半径km R 6371=时，D 以不同的值代人上式，可计算出水平面代替水准面的距离误差和相对误差，结果见表1-1，从表1-1可知，当距离为10 km 时，用水平面代替水准面所产生的距离误差为 0.82 cm ，相对误差为1:1220000，小于目前精密距离测量的容许误差。因此，在半径为10km 的范围内进行距离测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。

表1-1水平面代替水准面的距离误差和相对误差

距离/km

距离误差/cm 相对误差 1

5

10

15 0.00 0.10 0.82 2.77 － 1:5000000 1:1220000 1:540000

图1-8 水平面代替水准面

二、对水平角的影响

把水准面近似地看作圆球面，测量工作中观测的水平角应为球面角，三点构成的三角形为球面三角形。用水平面代替水准面后，球面角也用平面角代替。由球面三角学可知，球面上三角形内角和比在水平面投影产生的三角形的内角和大一个球面角超ε，其值的大小与图形的面积成正比，即

ρε′′=2R

P (1-7) 式中，P 为球面多边形的面积；R 为地球曲率半径；ρ′′为弧度相应的秒值，526206′′=′′

ρ。 当2100km P =时，15.0′′=ε。计算结果表明，对于面积为2100km 范围内的多边形，用水平面代替水准面时，在一般测量工作中，对角度的影响可以忽略不计。

三、对高程的影响

由图1-8可知，a 、b 两点在同一水准面上，高程相等，其高差应为零。当b 点投影到过a 点的水平面上得到b ′点时，则h b b ?=′，即为水平面代替水准面对高程产生的误差。则

()222

D R h R ′+=?+ (1-8) h

R D h ?+′=?22

(1-9) 上式中，用D 代替D ′，h ?与R 2相比可以忽略不计，故上式可写成

R

D h 22

′=? (1-10) 由上式可知，h ?的大小与距离的平方成正比。当km D 1=时，cm h 8.7=? ，若 m D 100=，mm h 78.0=?。因此，进行高程测量中，即使在很短的距离内也必须考虑地球曲率的影响。

综上所述可得出结论：在面积为2

100km 范围内，不论进行水平距离还是水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，但对高程测量的影响不能忽略。 第四节 测量的基本工作

对土木工程测量来说，其测量工作有两类，即地形图测绘和土木工程施工测量。为了保证测量成果的质量，测量工作必须遵循一定的原则、规范和规程。

一、测量的三项基本工作

测量工作最基本的任务是确定地面点的三维空间位置，而最常用的方法是极坐标法。如图1-9所示，已知A 点的坐标及AB 方向，只要测定AP 方向与AB 方向所夹的水平角β和A 、P 两点间的水平距离及高差，就可以确定P 点的空间位置。

由此可知，水平角、水平距离和高差是确定地面点位的三个基本要素。所以高程、角度（水平角和竖直角）和距离（水平距离或斜距）是测量工作的三项基本工作。

二、测量工作的原则和程序

在实际测量工作中，由于受各种条件的

影响，不论采用何种方法，使用何种测量仪

器，测量成果都会含有误差。因此，为控制

测量误差的积累，保证测量成果的精度，必

须遵循一定的原则，其原则是：在布局上“由

整体到局部”，在精度上“由高级到低级”，

在程序上“先控制后碎部”。此外，对测量

工作的每一个过程，要坚持“步步检查”，

以确保测量成果精确可靠。为了保证全国范

围内测绘的地形图具有统一的坐标系，且能

控制测量误差的积累，有关测绘部门在我国建立了覆盖全国各地区的各等级国家控制网点。在测绘地形图时，首先应依据国家控制网点在测区内布设测图控制网和测图用的图根控制点，然后在测区内各控制点上安置仪器，测绘其周围的各种地物和地貌，最后形成精度可靠的“无缝”地形图。如图1-10所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为选定图根控制点，并构成一定的几何图形，应用精密大地测量仪器和精确测算方法确定其坐标和高程，然后在图根控制点上安置仪器测定其周围的地物、地貌的特征点（也称碎部点），按一定的投影方法和比例尺并用规定的符号绘制成地形图。碎部点测量大多采用极坐标法。

把测定的地物、地貌的特征点人工展绘在图纸上并用规定的符号描绘成地形图，称为白纸测图。由于计算机以及全站仪在测量工作中普遍应用，将野外采集的测量数据传输至计算机内，并赋予地物、地貌的特征点一定的代码，从而利用计算机自动绘制地形图，称为数字化测图。

施工测量时，也是应先进行控制点的布设，然后利用控制点将图上设计的建（构）筑物位置测设于实际的地面位置。如图1-11所示，利用控制点根据设计数据将所设计的建（构）筑物P 、Q 、R 测设于实地。

随着科学技术的发展，测量工作中应用了很多高新技术，如控制测量已采用全球定位系统（GPS ）代替常规控制测量；城市地形图测绘也采用了数字化测绘地形图或数字摄影测量工作站测绘数字地图代替常规野外测图。在施工测量中也采用了全球定位系统（GPS ）进行各种建（构）筑物位置测设。

图1-9 极坐标法测量点的空间位置

图1-10 某地区地形

图1-11 某地区地形图

思考与练习题

1-1 什么叫大地水准面？其有何特性？它在测量工作中起何作用？

1-2 什么叫大地体、总地球椭球、参考椭球？

1-3 测量常用的坐标系有几种？各有何特点？

1-4 测量中的平面直角坐标系是怎样建立的？它和数学中平面直角坐标系有什么区别？

1-5 国家统一的平面直角坐标系是怎样建立的？

1160′，试计算它所在的06带和03带的带号及其中央子午1-6北京某点的大地经度为12

线的经度。

1-7我国某处一点的横坐标Y=20743516.22 m，该坐标值是按几度带投影计算获得的？其位于第几带？

1-8 什么叫绝对高程？什么叫相对高程？两点间的高差值如何计算？

1-9我国现在采用的高程系统叫什么？水准原点在什么地方？水准原点的高程值是多少？

1-10 什么情况下用水平面可以代替水准面？

1-11 测量的三个基本要素是什么？测量的三项基本工作是什么？

1-12 测量工作的基本原则是什么？为什么要遵循这些基本原则？