高中数学必修三习题：第一章1.1-1.1.1算法的概念含答案

第一章 算法初步

1.1 算法与程序框图

1.1.1 算法的概念

A 级 基础巩固

一、选择题

1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )

A ．在家里一般是妈妈做饭

B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤

C ．在野外做饭叫野炊

D ．做饭必须要有米

解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.

答案：B

2．以下对算法的描述正确的有( )

①对一类问题都有效；

②算法可执行的步骤必须是有限的；

③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；

④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

答案：D

3．给出下面一个算法：

第一步，给出三个数x ，y ，z .

第二步，计算M ＝x ＋y ＋z .

第三步，计算N ＝13M .

第四步，得出每次计算结果．

则上述算法是( )

A ．求和

B ．求余数

C ．求平均数

D ．先求和再求平均数

解析：由算法过程知，M 为三数之和，N 为这三数的平均数．

答案：D

4．一个算法步骤如下：

S 1，S 取值0，i 取值1；

S2，如果i≤10，则执行S3；否则，执行S6；

S3，计算S＋i并将结果代替S；

S4，用i＋2的值代替i；

S5，转去执行S2；

S6，输出S.

运行以上步骤后输出的结果S＝( )

A．16 B．25

C．36 D．以上均不对

解析：由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.

答案：B

5．对于算法：

第一步，输入n.

第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．

第三步，依次从2到(n－1)检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．

第四步，输出n.

满足条件的n是( )

A．质数B．奇数

C．偶数D．约数

解析：此题首先要理解质数，只能被1和自身整除的大于1的整数叫质数.2是最小的质数，这个算法通过对2到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．答案：A

二、填空题

6．给出下列算法：

第一步，输入x的值．

第二步，当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步．

第三步，计算y＝4－x.

第四步，输出y.

当输入x＝0时，输出y＝________．

解析：因为0<4，执行第三步，所以y＝4－0＝2.

答案：2

7．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：

(1)计算c＝a2＋b2.

(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值．

(3)输出斜边长c 的值．

其中正确的顺序是________________．

解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．

答案：(2)(1)(3)

8．如下算法：

第一步，输入x 的值；

第二步，若x ≥0，则y ＝x ；

第三步，否则，y ＝x 2；

第四步，输出y 的值．

若输出的y 值为9，则x ＝________．

解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨

⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法，当x ≥0时，x

＝9；当x <0时，x 2＝9，

所以x ＝－3.

答案：9或－3

三、解答题

9．写出求1×2×3×4×5×6的算法．

解：第一步，计算1×2得到2.

第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.

第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.

第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.

第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.

10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .

解：算法步骤如下：

第一步，输入购物金额x (x ＞0)．

第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .

第四步，输出y ，结束算法．

B 级 能力提升

1．结合下面的算法：

第一步，输入x .

第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．

第三步，输出x －1.

当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )

A ．－1，0，1

B ．－1，1，0

C ．1，－1，0

D ．0，－1，1

解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．

答案：C

2．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整： S 1 取x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.

S 2 若x 1＝x 2，则输出斜率不存在；否则，________．

S 3 输出计算结果k 或者无法求解信息．

解析：根据直线斜率公式可得此步骤．

答案：k ＝y 2－y 1x 2－x 1

3．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．

解：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，

列方程组⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.② 第二步，②÷2－①，得y ＝20.

第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.

第四步，得到方程组的解⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20. 第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．