专题十一交变电流讲义

专题十一 交变电流

一、交流电的产生及变化规律 ㈠．交流电

大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。 ㈡．正弦交流电的变化规律 线框在匀强磁场中匀速转动． 1．当从图即中性面．．．位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即 e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt

ωt 是从该位置经t 时间线框转过的角度；ωt 也是线速度V 与磁感应强度B 的夹角；。是线框面与中性面的夹角

2．当从图位置开始计时：则：e=εm cos ωt ， i ＝I m cos ωt

ωt 是线框在时间t 转过的角度；是线框与磁感应强度B 的夹角；此时V 、B 间夹角为（π/2一ωt ）． 3．对于单匝矩形线圈来说E m =2Blv =BS ω； 对于n 匝面积为S 的线圈来说E m =nBS ω。对于总电阻为R 的闭合电路来说I m =

m

E R

㈢．几个物理量

1．中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明： （1）此位置过线框的磁通量最多．

（2）此位置磁通量的变化率为零．所以 e=εm sin ωt=0， i ＝I m sin ωt=0

（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t 2，t 4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz 的交流电每秒方向改变100次．

2．交流电的最大值：εm ＝B ωS 当为N 匝时εm ＝NB ωS

（1）ω是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度／秒，nad/s （注意rad 是radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，回合）．

（2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B 在同一直线上． （3）最大值对应图中的t 1、t 2时刻，每周中出现两次．

3．瞬时值e=εm sin ωt ， i ＝I m sin ωt 代入时间即可求出．不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如εm

=2202V ，ω=100π，则e=2202sin100πtV ，不可忘记写伏，电流同样如此．

4．有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的．就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值．

（1）有效值跟最大值的关系εm =2U 有效，I m =2I 有效 （2）伏特表与安培表读数为有效值．

（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值． 5．周期与频率：

交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率．单位1/秒为赫兹（Hz ）． I 、关于交流电的变化规律

【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0．5T ，边长L=10cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈

电阻r ＝1Ω，线圈绕垂直与磁感线的对称轴OO /

匀速转动，角速度为ω＝2πrad ／s ，外电路电阻R ＝4Ω，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值．

（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过600

时的即时感应电动势．

（3）由图示位置转过600

角时的过程中产生的平均感应电动势． （4）交流电电表的示数． （5）转动一周外力做的功．

（6）6

1

周期内通过R 的电量为多少？

【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。 已知一台单相发电机转子导线框共有N 匝，线框长为l 1，宽为l 2，转子的转动角速度为ω, 磁极间的磁感应强度为B 。 导出发电机的瞬时电动势E 的表达式。现在知道有一种强永磁材料铵铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可以增大到原来的K 倍，如果保持发电机的结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝? (2002年，安徽)

II 、表征交流电的物理量

【例3】交流发电机的转子由B ∥S 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V ，那么当线圈转过30°时交流电压的即时值为＿＿V 。

【例4】通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I 。

【例5】如图所示，（甲）和（乙）所示的电流最大值相等的方波

交流电流和正弦交流电流，则这两个电热器的电功率之比P a ∶P b =

III 、最大值、平均值和有效值的应用

1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用E m 表示，有效值用E 表示，即时值用e 表示，平均值用E 表示。它们的关系为：E =E m /2，

e =E m sin ωt 。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：t

n E ∆∆Φ=。切记122E E

E +≠。特

别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量．．．．．．．．．．．．．．．．，有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个周期内感应电动势的平均值为最大值的2/π倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。

2、我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同．考虑电容器的耐压值时则要用最大值。

3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流．．．．．．

的有效值才一定是最大值的2/2倍。 ⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（3）生活中用的市电电压为．．．．．．．．．．220V ．．．．，其最大值为．．．．．．220．．．2V=311V ．．．．．．（有时写为．．．．．310V ．．．．），频率为．．．．．50H ．．．Z ．，所以其．．．．电压即时值的表达式为．．．．．．．．．．u ．=311sin314．．．．．．．．．．t ．V ．。 【例6】交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做的功W 为多少？

i /A 3

O t /s -6

0.2 0.3 0.5 0.6