(完整版)高考物理经典考题300道(4).doc

131．如图所示，在 xoy 平面内存在 B =2T 的匀强磁场， OA 与 OCA 为置于竖直平面内的光滑

x 0.5 sin

5

y( m) 金属导轨， 其中 OCA 满足曲线方程

，C 为导轨的最右

端，导轨 OA 与 OCA 相交处的 O 点和 A 点分别接有体积可忽略的定值电阻

R 1=6Ω和 R 2=12Ω。现有一长 L =1m 、质量 m =0.1 kg 的金属棒在竖直向上的

外力 F 作用下，以 v =2m/s 的速度向上匀速运动， 设棒与两导轨接触良好，除电阻 R 1、 R 2外其余电阻不计，求：

（ 1）金属棒在导轨上运动时 R 2上消耗的最大功率 （ 2）外力 F 的最大值

（ 3）金属棒滑过导轨 OCA 过程中，整个回路产生的热量。

解析：（ 1）金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动 势，接入电路的有效长度即为

OCA 导轨形状所满足的曲线方程，因此接

l

x

0.5 sin y( m)

入电路的金属棒长度为：

5

所以当棒运动到 C 点时，感应电动势最大，为：

E m

Bl m v Bx m v

2V

P 2

E m 2 1

W 0.33W

电阻 R 1、R 2并联，此时 R 2上消耗的功率最大，最大值为：

R 2

3

R

R 1R 2 4

(2) 金属棒相当于电源，外电路中

R 1、 R 2并联，其并联阻值为

:

R 1 R 2

I E m 0.5 A

R

通过金属棒的最大电流为 :

所以最大安培力 F 安

BIx m 0.5N

因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值

F F 安

mg 1.5N

E Bxv 2sin

y （ 3）金属棒中产生的感应电动势为 :

5

E m

E 有

2V

显然为正弦交变电动势，所以有效值为

2

OA t

2.5s

该过程经历的时间：

v

Q

E 有2

t 1.25J

所以产生的热量为

R

。

132．如图ａ所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、

Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝ 10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝ 0． 50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运

动．其速度图象如图ｂ所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2× 10－21ｋｇ、电量ｑ＝ 1．6× 10 －19Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁

场Ｂ２＝ 10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，B

1、

B

2方向如图所示（粒子重力及其相互作用

不计）．求

（1）在 0～4． 0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ?

（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少?

解析：（ 1）由右手定则可判断ＡＢ向右运动时，Ｃ板电势高于Ｄ板电势，粒子被加

速进入Ｂ２磁场中，ＡＢ棒向右运动时产生的电动势B

1

Lv

（即为Ｃ、Ｄ间的电压）．粒q

1

mv 2

子经过加速后获得的速度为v

，则有2，粒子在磁场

B

2中做匀速圆周运动，半

r

mv

径qB

2．要使粒子恰好穿过，则有ｒ＝ｄ．

联立上述各式代入数据可得ｖ＝ 5． 0ｍ／ｓ．

故要使粒子能穿过磁场边界ＭＮ则要求ｖ＞5ｍ／ｓ．

由速度图象可知，在0． 25ｓ＜ｔ＜ 1．75ｓ可满足要求．

（2）当ＡＢ棒速度为ｖ＝ 5ｍ／ｓ时，粒子在磁场Ｂ2中到达边界ＭＮ打在Ｐ点上，其轨道半

径ｒ＝ｄ＝ 0． 1ｍ（此时O P

＝ｒ＝ 0． 1ｍ）如图所示．

当ＡＢ棒最大速度为v

max＝ 20ｍ／ｓ时，粒子从ＭＮ边界上

Ｑ点飞出，其轨道半径最大，r

m＝ 2ｒ＝ 0． 2ｍ，

则P Q

＝

PQ

＝ｄ－（

r m

－

r m 2 d 2

），

代入数据可得：PQ

＝ 7． 3ｃｍ．

133．如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝ 0．1㎏的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电

阻Ｒ＝ 1Ω，磁感强度Ｂ＝ 1Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面． 当导体棒在电动机牵引下上升ｈ＝ 3． 8ｍ时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Ｑ＝ 2Ｊ．电动机工作时，电压

表、电流表的读数分别为 7Ｖ和 1Ａ，电动机的内阻ｒ＝ 1Ω．不计一切摩擦，ｇ取 10ｍ／ｓ 2．求：

(1) 导体棒所达到的稳定速度是多少

?

(2) 导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少

?

解析：（1）金属棒达到稳定速度ｖ时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒 的拉力为Ｔ，金属棒所受安培力为Ｆ，则Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝

0， 又 Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝ ／Ｒ，

＝ＢＬｖ．

此时细绳拉力的功率Ｐ

Ｔ

与电动机的输出功率Ｐ

出

相

等，

而Ｐ Ｔ＝Ｔｖ，Ｐ

出＝ I v

I 2 r

，

所以

化简以上各式代入数据得ｖｖ＝ 2ｍ／ｓ．（ｖ＝－

2＋ｖ－ 6＝ 0，

3ｍ／ｓ不合题意舍去）

1

（ 2）由能量守恒定律可得Ｐ

出

ｔ＝ｍｇｈ＋

2 ｍｖ 2＋Ｑ，

2mgh mv 2 2Q

t

2r )

1s

所以

2(I v I ．

136．如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB 为一均匀的滑线变阻器，阻值为 R ，长度 为L ，两边分别有 P 、P 两个滑动头，与 P 相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆 MN 上

1

2

1

保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时 P 1刚好

指向 A 端，若 P 1、P 2间出现电压时， 该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量 的大小．已知弹簧的劲度系数为 k ，托盘自身质量为 m ，电源的电动势为 E ，电源的内阻忽略

不计，信号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计．求：

(1) 托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，

P 1距 A 端的距离 x 1； (2 ）在托盘上放有质量为 m 的物体时， P 1, 距 A 端的距离

x 2；

(3) 在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节 P 2，从而使 P 1、 P 2间的电压为

零．校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量 m 与 P 1、 P 2间电压 U 的函

数关系式．

m 0 g kx 1 , x 1

m 0 g

.

解析： (1)

k

(2)

m 0 g mg kx 2 , x 2

( m m 0 )g .

k

(3) 设电路中的电流为 I ，则 E= IR. 设P 1、 P 2间的电阻为 R x ，距离为 x ，则

U IR x ,

R x

x

, x x 2 x 1 ,

R

L