数据结构第7章图习题

第七章图习题1 单项选择题1、图中有关路径的定义是（）。

A、由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列B、由不同顶点所形成的序列C、由不同边所形成的序列D、上述定义都不对2、设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。

A、n– 1B、n (n– 1)/2C、n (n+1)/2D、n23、一个n个顶点的连通无向图，其边的个数至少为（）。

A、n– 1B、nC、n+1D、n log n4、下面结构中最适于表示稀疏无向图的是（）。

A、邻接矩阵B、逆邻接表C、邻接多重表D、十字链表5、下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（）A、有向图B、无向图C、AOV网D、AOE网6、当一个有N个顶点的图用邻接矩阵A表示时，顶点V i的度是（）。

A、第j列所有元素之和B、第i行所有元素之和C、不确定D、第j列所有元素之和+第i行所有元素之和7、下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环（回路）（）。

A、深度优先遍历B、拓扑排序C、求最短路径D、求关键路径8、在图采用邻接表存储时，求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为( )。

A、O(n)B、O(n+e)C、O(n2)D、O(n3)9、求解最短路径的Floyd算法的时间复杂度为( )。

A、O(n)B、O(n+e)C、O(n2)D、O(n3)10、已知有向图G=(V, E)，其中V={v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7}，E={<v1,v2>, <v1,v3>, <v1,v4>, <v2,v5>, <v3,v5>, <v3,v6>, <v4,v6>, <v5,v7>, <v6,v7>}, G的拓扑序列是（）。

A、v1,v3,v4,v6,v2,v5,v7B、v1,v3,v2,v6,v4,v5,v7C 、v 1,v ,v 4,v 5,v 2,v 6,v 7D 、v 1,v 2,v 5,v 3,v 4,v 6,v 711、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为( )。

A 、O(n )B 、O(n +e )C 、O(n 2)D 、O(n 3)12、关键路径是事件结点网络中（ ）。

A 、从源点到汇点的最长路径B 、从源点到汇点的最短路径C 、最长路径D 、最短路径13、下面关于求关键路径的说法不正确的是（ ）。

A 、求关键路径是以拓扑排序为基础的B 、一个事件的最早开始时间同以该事件为尾的弧的活动最早开始时间相同C 、一个事件的最迟开始时间为以该事件为尾的弧的活动最迟开始时间与该活动的持续时间的差D 、关键活动一定位于关键路径上14、下列关于AOE 网的叙述中，不正确的是（ ）。

A 、关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B 、任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C 、所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D 、某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成 15、采用邻接表存储图的深度优先遍历算法类似于二叉树的（）。

A 、层序遍历B 、先序遍历C 、中序遍历D 、后序遍历 16、图G 中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。

A 、1B 、2C 、3D 、1/217、一个具有n 个顶点的无向图若采用邻接矩阵存储，则该矩阵的大小是（）。

A 、n – 1B 、n +1C 、(n – 1)2D 、n 218、要连通n 个顶点的有向图，至少需要（ ）条边。

A 、n – 1B 、nC 、n +1D 、n log n19、从图的邻接矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01010110o A 中可以看出，该图有（ ① ）个顶点，如果是有向图，该图有（ ② ）条弧，如果是无向图，则有（ ③ ）条边。

① A 、9B 、3C 、6D 、1②A、5 B、4 C、3 D、2③A、5 B、4 C、3 D、220、设图V={a, b, c, d, e, f}，E={(a,b), (a, e),(a, c),(b, e),(c, f), (f, d),(e, d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列是（）。

A、abecdfB、acfebdC、aebcfdD、aedfcb21、在有向图G的拓扑序列中，若顶点v i在顶点v j之前，则下面情况不可能出现的是（）。

A、G中有弧<v i,v j>B、G中有一条从v i到v j的路径C、G中没有弧<v i,v j>D、G中有一条从v j到v i的路径2 填空题1、如果含n个顶点的图形成一个环，则它有（）棵生成树。

2、下图所示的强连通分量有（）个。

3、N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有（）个非零元素。

4、求图的最小生成树有两种算法，其中（）算法适合求解稀疏图的最小生成树。

5、有向图G可以拓扑排序的判别条件是（）。

6、在AOV网中，存在环意味着（）；对程序的数据流图来说，它表明存在（）。

7、已知一个图的广度优先生成树如下图所示，则与此相应的广度优先遍历序列为（）。

8、在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达（）。

9、已知一无向图G = (V, E)，其中V = {a, b, c, d, e}，E = {(a, b), (a, d), (a, c), (d, c), (b, e)}，现用某种遍历方法从顶点a开始遍历图，得到的遍历序列为abedc，则采用的方法是（）。

10、为了实现图的广度优先遍历，除了一个标志数组标志已访问的图的结点外，还需要（）存放被访问的结点一实现遍历。

11、在图的最小生成树算法中，Prim（普里姆）算法适合于求（）的网的最小生成树，Kruskal（克鲁斯卡尔）算法适合于求（）的网的最小生成树。

12、图的深度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。

13、图的广度优先遍历类似于树的（）遍历，它所用到的数据结构是（）。

3 问答题1、对于稀疏图和稠密图，采用邻接矩阵和邻接表哪个更好？2、根据下图回答问题：(1) 如果每个指针需要4个字节，每个顶点的标号占2个字节，每条边的权值占2个字节。

下面的图采用哪种表示法所需要的空间较多，为什么？(2) 写出从顶点1开始的DFS树。

第2题图3、有向图的邻接表存储如下：(1) 画出其邻接矩阵；(2) 写出图的所有强连通分量；(3) 写出顶点a到顶点i的全部简单路径。

4、设有逻辑结构B ={K, R}，K = {k1, k2,…, k9 }，R = {<k1, k3>, <k1, k8>, <k2, k3>, <k2, k4>, <k2, k5>, <k3, k9>, <k5, k6>, <k8, k9>, <k9, k7>, <k4, k7>, <k4, k6>}，回答下列问题：(1) 画出这个逻辑结构的图示；(2) 相对于关系r，指出所有的开始结点和终端结点；(3) 分别对应关系r中的开始结点，举出一个拓扑排序的例子；(4) 画出这个逻辑结构的正向邻接表和逆向邻接表。

5、下面的邻接表表示一个给定的无向图，请回答：(1) 给出从顶点1开始，对图G用深度优先搜索法进行遍历时的顶点序列；(2) 给出从顶点1开始，对图G用广度优先搜索法进行遍历时的顶点序列。

6、根据下面的图回答问题：(1) 从顶点A出发，求它的深度优先生成树；(2) 从顶点E出发，求它的广度优先生成树；(3) 根据普里姆算法求由A点开始构造最小生成树。

第6题图 第8题图7、请问在什么情况下，普里姆算法与克鲁斯卡尔算法生成不同的最小生成树？8、用迪杰斯特拉算法求图中从顶点a 到其余各顶点的最短路径，按求解过程依次写出各条最短路径及其长度。

9、已知一个带权网如图所示，利用克鲁斯卡尔算法构造该图的最小生成树。

第9题图10、已知图G 的邻接矩阵如下所示：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞62466325546551356516654321 (1) 求从顶点1出发的广度优先搜索序列；(2) 根据prim 算法，求图G 从顶点1出发的最小生成树，要求表示出其每步生成过程。

11、在下图所示的AOE 网中，求： (1) 完成工程至少需要多少时间？(2) 哪些活动是关键活动？关键路径是什么？第11题图12、已知世界六大城市北京(PE)、纽约(N)、巴黎(PA)、伦敦(L)、东京(T)、墨西哥(M)，下表给出了这六大城市之间的交通里程：世界六大城市交通里程表（单位：百公里）(1) (2) 画出该图按权值递增的顺序来构造的最小代价生成树。

13、已知一有向网的邻接矩阵如下，如需在其中一个结点建立娱乐中心，要求该结点距其它各结点的最长往返路程最短，相同条件下总的往返路程越短越好，问娱乐中心应选址在何处？给出解题过程。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞052301101404230320654321v v v v v v4 算法阅读题下面函数是在无向图的邻接表章删除一条边的算法，请完善该程序。

【东南大学2005三】void deledge(ALGraph *G, inti , int j){EdgeNode *p, *q;p = G->adjlist[i].firstedge;if( (1) ){G->adjlist[i].firstedge = p->next;free(p);}else{while(p->next->adjvex != j && p->next)(2) ;if(p->next!=NULL){q = p->next; (3) ; free(q);} }p = G->adjlist[j].firstedge;if(p->adjvex ==i){G->adjlist[j].firstedge = p->next; free{p};}else{while(p->next->adjvex!= i && p->next)(4) ;if(p->next!=NULL){ q = p->next;(5) ;free(q);}}}5 算法设计题1、设计算法，将一个有向图的邻接矩阵表示转换为邻接表。

2、假设图采用邻接表存储，写出基于DFS算法判定顶点i到顶点j是否有路径，若有路径，返回TRUE，否则返回FALSE。

3、已知有向图采用邻接表存储方式，编写算法删除边(v i, v j)。