苏科版九年级数学下册 6.2 黄金分割 同步测试题(有答案)

6.2 黄金分割同步测试题
一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
1. 已知为线段的黄金分割点，且，则（）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
2. 中，，在边上截取，连接，若点恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是（）
A. B. C. D.
3. 已知，点是线段的黄金分割点，若线段，则线段的长是（）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，平分交于点，若，则的长是（）
A. B. C. D.
5. 爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近时，会给人以美感，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）
A. B. C. D.
6. 如图，是线段的黄金分割点，四边形、四边形都是正方形，且面积分别为、，四边形、
四边形都是矩形，且面积分别为、，下列说法正确的是（）
A. B. C. D.
7. 美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数，那么就非常美丽，已知一个女孩身高为，下半身为，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，平分，则的长为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
9. 已知点是线段上的黄金分割点，，厘米，则线段________厘米．
10. 我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高米，其下身长厘米，则她应该穿________厘米高的高跟鞋比较合适（精确到厘米）．
11. 点是线段上的一个黄金分割点，且，若，则________，________．
12. 已知线段的长度为，点为线段上的黄金分割点，则的长度为________．
13. 为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．已知这本书的宽为，则它的长为________（精确到）．
14. 已知线段＝厘米，点是线段的黄金分割点，那么线段＝________厘米．（结果保留根号）
15. 如果点是线段的黄金分割点，且，已知，则________（结果保留根号）．
16. 已知线段，点是线段上一点，，若点是线段的黄金分割点，则________．（保留根号）
17. 科学研究表明，当人的下肢长与身高之比成时，看起来最美，某成年女士身高为，下肢长，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应约为________（精确到）
18. 在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近越给人以美感．张女士的身高为米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为，那么她应选择约________厘米的高跟鞋看起来更美．（精确到十分位）
三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）
19. 已知是线段的黄金分割点，且．
（1）写出、、之间的比例式；
（2）若，求与的长．
20. 已知线段，点为的黄金分割点，求的长．
21. 中国民间乐器二胡的“千斤钩”钩在弦长的黄金分割点处音质最好，一把二胡的弦长为，求“千金钩”上、下两部分弦长．
22. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到）（参考数据：黄金分割数：）
23. 已知线段，按照如下的方法作图：以为边作正方形，取的中点，连接，延长到，使，
以线段为边，作正方形，那么点是线段的黄金分割点吗？请说明理由．
24. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台长为米，主持人现站在处，请问主持人应走到离点至少多少米处才最自然得体？（结果精确到米）
参考答案
一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）
1.
【答案】
C
【解答】
∵为线段的黄金分割点，且，
∴＝．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵点是线段的一个黄金分割点，
∴，
∵，
∴，
即，
而，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
而，
∴，
∴，解得，
即．
故选：．
3.
【答案】
B
【解答】
解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；
则．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵中，，，
∴是黄金三角形，
∴，
故选：．
5.
【答案】
C
【解答】
解：根据已知条件得下半身长是，设需要穿的高跟鞋是，
则根据黄金分割的定义得：，
解得：．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：根据黄金分割得出：，设，，，∴，，，，
∴，故错误；
，即，故正确；
，故错误；
，故错误；
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：设高跟鞋的高度是，则，
解得：，即高跟鞋的高度应为．
故选．
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
整理得，，
解得，（舍去），
即的长为．
故选．
二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
9.
【答案】
【解答】
解：由于为线段厘米的黄金分割点，且是较长线段；
则（厘米）．
故答案为：．
10.
【答案】
【解答】
答：设高跟鞋鞋跟的高度为，
根据题意列方程得：，
解得．
故答案为：．
11.
【答案】
,
【解答】
解：∵为线段上的一个的黄金分割点，且，∴，，
∵，
∴，．
故答案为：，．
12.
【答案】
【解答】
∵为线段上的黄金分割点，，
∴，
13.
【答案】
【解答】
解：根据题意得这本书的长．
故答案为．
14.
【答案】
【解答】
∵点是线段的黄金分割点，，
∴＝，
15.
【答案】
【解答】
解：∵点是线段的黄金分割点，且，，∴，
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：由于为线段的黄金分割点，
且，为较长线段；
则．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：设该女士穿的鞋跟高度约为，由题意得：，
解得．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
解：设应选择的高跟鞋，
∵张女士的身高为米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）与身高的比为，∴其身高为米厘米，身体躯干高为厘米，
则有，
解得：．
故本题答案为：．
三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）
19.
【答案】
解：（1）∵是线段的黄金分割点，且，
∴，
∴；
（2），
．
【解答】
解：（1）∵是线段的黄金分割点，且，
∴，
∴；
（2），
．
20.
【答案】
解：根据题意得
当为较长线段时，；
当为较短线段时，．
【解答】
解：根据题意得
当为较长线段时，；
当为较短线段时，．
21.
【答案】
解：“千金钩”上部分弦长，
下两部分弦长．
【解答】
解：“千金钩”上部分弦长，
下两部分弦长．
22.
【答案】
她应该穿约高的鞋好看
【解答】
设她应该穿的鞋子，依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解．
23.
【答案】
解：设正方形的边长为，
在中，依题意，得，，
由勾股定理知，
∴，
；
∴，
，
∴，
所以点是线段的黄金分割点．
【解答】
解：设正方形的边长为，
在中，依题意，得，，
由勾股定理知，
∴，
；
∴，
，
∴，
所以点是线段的黄金分割点．
24.
【答案】
主持人应走到离点至少米处才最自然得体．【解答】
解：根据黄金比得：米，
∵黄金分割点有个，
∴，
由于米。