北师大版高二数学练习册试题及答案

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北师大版高二数学练习册试题及答案

的前 A ．1，0，1，0B ．0，1，0，1

C.12，0，12，0D ．2，0，2，0

解析：选A.当n 分别等于1，2，3，4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，

a4＝0.

3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，那么()

A．30是数列{an}的一项B．44是数列{an}的一项

C．66是数列{an}的一项D．90是数列{an}的一项

2n2－n

2.

C．an＝n（n＋1）2D．an＝n（n＋2）2

解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果．图形中，点的个数依次为1，3，6，10，代入验证可知正确答案为C.

法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关

系，然后归纳一个通项公式．观察点的个数的增加趋势可以发现，a1＝1×22，a2＝2×32，a3＝3×42，a4＝4×52，所以猜想an＝n（n ＋1）2，故选C.

6．若数列{an}的通项满足ann＝n－2，那么15是这个数列的第

＝104

成立的

解析：由an＝2017－3n>0，得n 答案：672

9．已知数列{n(n＋2)}：

(1)写出这个数列的第8项和第20项；

(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

解：(1)an＝n(n＋2)＝n2＋2n，所以a8＝80，a20＝440.

(2)由an＝n2＋2n＝323，解得n＝17.

所以323是数列{n(n＋2)}中的项，是第17项．

10．已知数列2，74，2，…的通项公式为an＝an2＋bcn，求a4，

a5.

an＝n2＋

a3＝

.1874

式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为________．解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的

数，故an＝15n－14.

由an＝15n－14≤2017得n≤135.4，当n＝1时，此时a1＝1，不符合，故此数列的项数为135－1＝134.

答案：134

的一次

所以2017不是数列{an}中的项．

14．(选做题)已知数列9n2－9n＋29n2－1，

(1)求这个数列的第10项；

(2)98101是不是该数列中的项，为什么？

(3)求证：数列中的各项都在区间(0，1)内；

(4)在区间13，23内是否有数列中的项？若有，有几项？若没有，说明理由．

解：(1)设an＝9n2－9n＋29n2－1＝（3n－1）（3n－2）（3n－1）（3n

以

＋1，

内．

区间

C．25D．20

解析：选C.根据系统抽样的特点，可知分段间隔为100040＝25.

2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户，其中农民家庭1800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户．现要从中抽

取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()

①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．

A．②③B．①③

人再

4．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体()

A．3B．4

C．5D．6

解析：选B.由于只有524÷4没有余数，故选B.

5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()

20中

x0，则

20人

＝12.

抽取一个容量为40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本，则抽样间隔k＝________．

解析：由于120340不是整数，所以从1203名学生中随机剔除3名，则抽样间隔k＝120040＝30.

答案：30

7．某高三(1)班有学生56人，学生编号依次为01，02，03，…，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为06，34，48的同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是

564＝14

60

， (60)

3＝6，

答案：57

9．某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案．解：(1)先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产

品，将其剔除．

(2)将余下的1560件产品编号：1，2，3， (1560)

(3)取k＝156015＝104，将总体均分为15组，每组含104个个体．

(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编

号

人；应

12.

…

(1)该村委会采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程存在哪些问题？试修改；

(3)何处是用简单随机抽样？

解：(1)系统抽样．

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：从标有1～10的号码中随机抽取一张，为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户

为12.

中的

12．已知某种型号的产品共有N件，且40＜N＜50，现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测，若样本容量为7，则不需要剔除；若样本容量为8，则需要剔除1个个体，则N＝________．解析：因为样本容量为7时，不需要剔除，所以总体的容量N为7的倍数，又40＜N＜50，所以N＝42或49.若N＝42，因为42除以8