进给速度和加减速控制
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当速度较高时，CPU的时间很紧张，且这种方法 不适用于每分钟毫米直接给定速度的系统。
时钟中断法只要求一种时钟频率，并用软件控 制每个时钟周期内的插补次数，以达到进给速度控 制的目的。
进给速度可用mm/min给定。
首先要对这个唯一的时钟频率进行合理选择， 选择的原则是满足最高插补进给速度的要求，并考 虑到计算机换算的方便，取一个特殊的速度为Fp， 使在该速度下每个时钟周期进行一次插补。
2 s
若本程序段要减速，即si≤s，则设置减速状态 标志，并进行减速处理。每减速一次，瞬时设定为： Fi＋1＝Fi－at
新的瞬时速度Fi+1参加插补计算，对各坐标轴进 行进给增量的分配。一直减速到新的稳定速度或减 到零。 如果提前一段距离开始减速，则可按需要，把 提前量Δ s作为参数预先设置好，这样，减速区域s 的计算式为：
考虑调速方便，设置了快速和切削进给的倍率 开关，其速度系数设为K（％），可得Fs的计算公式 为： TKF Fs ( mm / min) 60 1000 稳定速度计算结束后，要进行速度限制检查， 如稳定速度超过由参数设定的最高速度，则取限制 的最高速度为稳定速度。 瞬时速度——就是系统每个插补周期的实际进 给量。 当系统处于恒定进给状态时，瞬时速度Fi＝Fs； 当系统处于加速状态时，瞬时速度Fi<Fs； 当系统处于减速状态时，瞬时速度Fi>Fs；
根据闭环、半闭环数控系统的控制方式，可用 如图所示的算法原理图来实现指数加减速控制。
图中Δ t表示采样周期，其作用是每个采样周期 进行一次加减速运算，对输出速度进行控制。 误差寄存器E将每个采样周期的输入速度 vc 与 输出速度 v 之差进行累加，累加结果一方面保存在 误差寄存器中，另一方面与1/T相乘，乘积作为当前 采样周期加减速控制的输出速度 v 。同时 v 又反馈 到输入端，准备下一采样周期到来。
另外，要进行速度的换算：如实际给定的进给 速度是Fp的整数倍时，就表示每次中断进行的插补 次数； 如给定进给速度非Fp的整数倍时，包括大于和 小于Fp两种情况，则可将其余数进行累加计算，每 次中断作一次累加，对大于Fp的情况，有溢出时应 多做一次插补运算，对小于Fp的情况，则经多次中 断累加有溢出时才进行一次插补运算。
数 控 技术
第四章 计算机数控（CNC）系统 第四节 进给速度和加减速控制
数控机床的进给速度F指令值与加工精度、表面粗糙度和 生产率有着密切关系。对于不同轮廓尺寸、不同材料、不同 技术要求的零件，对其切削进给速度有不同的要求，一般要 求进给速度稳定、有一定的调速范围，且起动迅速，停止准 确。 两种进给速度单位：mm / min ； mm / r 。
1、开环系统
在开环系统中，坐标轴运动速度是通过控 制输出给步进电机脉冲的频率来实现的。 每输出一个脉冲，步进电机就转过一定角 度，驱动坐标轴进给一个距离，即 mm / 脉 冲（脉冲当量）。 插补程序根据零件轮廓尺寸和F指令值向各个 坐标轴分配脉冲序列，其中脉冲数提供了位置 指令值，脉冲频率确定了坐标轴进给的速度。
前者设有F值的手动调节倍率开关，以%表示。而后者 用于螺纹加工，它必须与主轴转速有关，因为装有与主轴同 步的主轴脉冲发生器。 CNC系统对速度控制是通过对插补速度控制来实现。 对进给速度处理，一般可分为进给速度计算和进给速度调节 （或控制）两部分，而进给速度计算因数控系统的不同而异。
一、进给速度计算
在这种情况下的终点判别，首先应判别si的变化趋 势，若si变大，则不进行终点判别处理直到越过分界点； 若si变小再进行终点判别处理。
过 程 如 下 图 所 示 。
（2）后加减速控制 放在插补后各坐标轴的加减速控制为后加减速控 制。 这种加减速控制是对各运动坐标轴进行分别控制， 因此，可利用实际进给滞后于插补运算进给这一特点， 在减速控制时，只要达到运算终点就进行减速处理， 经适当延迟就能平稳地到达程序终点，无需预测减速 点。 后加减速控制的规律实际 上与前加减速一样，通常 有直线和指数规律的加减 速控制。 直线加减速控制使机 床起动时，速度按一定斜 率的直线下降，如图。
FT 60 R
ii-1、 jj-1——圆心相对于第 i –1 点的坐标值（mm）
i——第 i 点与第 i –1 点连线与 x 轴的夹角（圆弧某点 切线方向，即进给速度方向与X轴夹角）
——步长分配系数
与圆弧上一点的值的乘积可以确定下一插补周期的进给步长。
二、进给速度控制
CNC系统中进给速度控制方式： 软件控制 采用——程序计时法（程序延时法）。 软件与接口控制 采用——时钟中断法、 v/Δ L积分器法（适于采用DDA或 扩展DDA插补中的稳速控制）。
程序计时法大多用于点位、 直线控制系统，且系统采用数 字脉冲增量法。不同的空运转 时间对应不同的进给速度。 这种系统控制的进给运动 速度可分为升速、恒速、降速 等几个阶段。其控制过程如图 所示。
速度准备框的内容包 括按照指令速度预先算出 降速距离，且置入相应的 单元；
速度控制框内需置入速度控制 字和速度标志FK（当前速度控 制值）、FK0（存恒定值）、 FK1（存低速值），这一速度控 制子程序的主要功能是给出 “当前速度值”，以实现升速、 降速、恒速和低速控制；
1 L FT 60
式中：F——编程给出的合成速度（mm / min） T——插补周期（ms） L——每个插补周期子线段的长度（ m）
x、y轴在一个插补周期中的步长为：
1 x L cos FT cos ( m) 60 1 y L sin FT sin ( m) 60
指数加减速控制目标是把机械设备起动或停止 时的速度突变，变成随时间按指数规律上升和下降。
指数加减速度与时间的关系为： 加速时 v ( t ) = vc ( 1 – e - 1/T ) 匀速时 v ( t ) = vc 减速时 v ( t ) = vc e - 1/T 式中T 为加减速时间参数； vc为稳定速度；v ( t )为 被控的输出速度。
前加减速控制的优点是不会影响实际插补输出 的位置精度，而需要进行预测减速点的计算，花费 CPU时间；
后加减速控制的优点则是无需预测减速点，简 化了计算，但在加减速过程中会参数实际的位置误 差，这当然仅仅是局部的。
余数处理程序框图如图所示。
以上进给速度的控制方法基本上都适用于数字 脉冲增量法插补的CNC系统。
3、数据采样的CNC系统加减速控制 加减速控制大多采样软件来实现，以便使系统 的速度控制更为灵活方便。 前加减速控制：加减速控制可以在插补前进行。 后加减速控制：加减速控制可以在插补后进行。 （1）前加减速控制 前加减速控制是对编程的F指令值即合成速度进 行控制。首先要计算出稳定速度Fs和瞬时速度Fi。 稳定速度——就是系统处于恒定进给状态时， 在一个插补周期内每插补一次的进给量。实际上就 是编程给定F值（mm/min）在每个插补周期T（ms） 的进给量。
减速时，系统每进行一次插补运算后，都要进 行终点判断，也就是要计算出离终点的瞬时距离si。 并按本程序段的减速标志，判别是否已到达减速区， 若已到达，则要进行减速。 如图，如果稳定速度 Fs和设定的加/减速度a已 确定，可用下式计算出减 速区域：
F 1 2 Fs s ( s at , t ) 2a 2 a
Fs2 s s 2a
2）终点判别处理 在前加减速处理中，每次插补运算后，系统都 要按求出的各轴插补进给量来计算刀具中心离开本 程序段终点的距离si，并以此进行终点判别和检查 本程序段是否已到达减速区并开始减速。 对于直线插补，si的计算可应用公式：
xi xi 1 x yi yi 1 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位置计算是算出移动 过程中的当前位置，以便 确定位移是否达到降速点 和低速点，并给出相应标 志，若GD=10时到达降速 点，GD=01时到达低速点。
2、时钟中断法 按照程序计时法所计算的频率 f 值预置适当的 实时时钟，从而产生频率为 f 的定时中断。
CPU每接受一次中断信号，就进行一次插补运算 并送出一个进给脉冲，这类似硬件插补那样，每次 中断要经过常规的中断处理后，再调用一次插补子 程序转入插补运算。
1)线性加减速处理 当数控设备启动、停止或在加工中改变进给速 度时，系统能进行自动加减速处理，这种处理常有 指数、线性和s型等加减速。 线性加减速的处理过程： 首先，把快速进给和加工进给的加减速率必须 作为机床参数预先给予设定。 设进给设定F（mm/min），加速到F所需时间为 t（ms），则加/减速度a可按下式计算：
设直线终点P坐标为（xe , ye），x为长轴，其 加工点A(xi , yi) 已知，则瞬时加工点A离终点P距 离si为：
1 si xe xi cos
对于圆弧插补， si的计算应按圆弧所 对应的圆心角小于及 大于π 两种情况进行 分别处理，如图。
小于π 时，瞬时加 工点离圆弧终点的直线 距离越来越小，以MP为 基准，A点离终点的距离 为：
式中为直线与x轴夹角
（2）圆弧插补的速度计算 圆弧插补的速度计算任务是计算步长分配系数。 坐标轴一个插补周期的步长为：
FT j j 1 xi L cos i j j 1 60 R FT ii 1 yi L sin i ii 1 60 R
式中：R——圆弧半径（mm)
2、闭环和半闭环系统
在这种系统中采用数据采样插补方法时， 根据编程的F值，将轮廓曲线分割为插补 周期，即迭代周期的进给量——轮廓子 步长法。 速度计算的任务是：当直线时，计算出 各坐标轴的插补周期的步长；当圆弧时， 计算步长分配系数（角步距）。
（1）直线插补的速度计算 直线插补的速度计算是 为插补程序提供各坐标轴在 同一插补周期中的运动步长。 一个插补周期的步长为：
进给速度F 60 f ( m m / m in) 脉冲频率f 其中K F FK 60
1 60
两轴联动各坐标轴进给速度：
v x 60 f x v y 60 f y 合成速度 v
2 2 vx v y F
要进给速度稳定，故要 选择合适的插补算法， 以及采取稳速措施。
1 1 si MP y e yi cos cos
大于π 时，设A点为圆弧AP的起点，B点为离终点P 的弧长所对应的圆心角等于π 时的分界点，C点则为小 于π 圆心角的某一瞬时点。
瞬时点离圆弧终点的距离si的变化规律是： 当瞬时加工点由A到B点时，si越来越大，直到它等 于直径； 当加工点越过分界点B后，si越小。
1、程序计时法（程序延时法） 其过程是：
(1)计算出每次插补运算所占用的时间；
(3)由进给脉冲间隔时间减去插补运算时间，得到 每次插补运算后的等待时间，由软件实现计时等待。
(2)由给定的F值计算出相应的进给脉冲间隔时间；
为使进给速度可调，延时子程序按基本计时单位 设计，并在调用这子程序前，先计算等待时间对基本 时间单位的倍数，这样可用不同的循环次数实现不同 速度的控制。
1 F 2 F 2 a 1.67 10 ( m / ms ) 60 t t
加速时，系统每插补一次都要进行稳定速度、瞬 时速度和加速处理。 若给定稳定速度要作改变，当计算出的稳定速度 Fs′大于原来的稳定速度Fs时，则要加速。 或者，给定的稳定速 度Fs不变，而计算出的瞬 时速度Fi<Fs，则也要加 速。 每加速一次，瞬时速 度为： Fi＋1＝Fi＋at 新的瞬时速度Fi＋1参 加插补计算，对各坐标轴 进行进给量的分配。
时钟中断法只要求一种时钟频率，并用软件控 制每个时钟周期内的插补次数，以达到进给速度控 制的目的。
进给速度可用mm/min给定。
首先要对这个唯一的时钟频率进行合理选择， 选择的原则是满足最高插补进给速度的要求，并考 虑到计算机换算的方便，取一个特殊的速度为Fp， 使在该速度下每个时钟周期进行一次插补。
2 s
若本程序段要减速，即si≤s，则设置减速状态 标志，并进行减速处理。每减速一次，瞬时设定为： Fi＋1＝Fi－at
新的瞬时速度Fi+1参加插补计算，对各坐标轴进 行进给增量的分配。一直减速到新的稳定速度或减 到零。 如果提前一段距离开始减速，则可按需要，把 提前量Δ s作为参数预先设置好，这样，减速区域s 的计算式为：
考虑调速方便，设置了快速和切削进给的倍率 开关，其速度系数设为K（％），可得Fs的计算公式 为： TKF Fs ( mm / min) 60 1000 稳定速度计算结束后，要进行速度限制检查， 如稳定速度超过由参数设定的最高速度，则取限制 的最高速度为稳定速度。 瞬时速度——就是系统每个插补周期的实际进 给量。 当系统处于恒定进给状态时，瞬时速度Fi＝Fs； 当系统处于加速状态时，瞬时速度Fi<Fs； 当系统处于减速状态时，瞬时速度Fi>Fs；
根据闭环、半闭环数控系统的控制方式，可用 如图所示的算法原理图来实现指数加减速控制。
图中Δ t表示采样周期，其作用是每个采样周期 进行一次加减速运算，对输出速度进行控制。 误差寄存器E将每个采样周期的输入速度 vc 与 输出速度 v 之差进行累加，累加结果一方面保存在 误差寄存器中，另一方面与1/T相乘，乘积作为当前 采样周期加减速控制的输出速度 v 。同时 v 又反馈 到输入端，准备下一采样周期到来。
另外，要进行速度的换算：如实际给定的进给 速度是Fp的整数倍时，就表示每次中断进行的插补 次数； 如给定进给速度非Fp的整数倍时，包括大于和 小于Fp两种情况，则可将其余数进行累加计算，每 次中断作一次累加，对大于Fp的情况，有溢出时应 多做一次插补运算，对小于Fp的情况，则经多次中 断累加有溢出时才进行一次插补运算。
数 控 技术
第四章 计算机数控（CNC）系统 第四节 进给速度和加减速控制
数控机床的进给速度F指令值与加工精度、表面粗糙度和 生产率有着密切关系。对于不同轮廓尺寸、不同材料、不同 技术要求的零件，对其切削进给速度有不同的要求，一般要 求进给速度稳定、有一定的调速范围，且起动迅速，停止准 确。 两种进给速度单位：mm / min ； mm / r 。
1、开环系统
在开环系统中，坐标轴运动速度是通过控 制输出给步进电机脉冲的频率来实现的。 每输出一个脉冲，步进电机就转过一定角 度，驱动坐标轴进给一个距离，即 mm / 脉 冲（脉冲当量）。 插补程序根据零件轮廓尺寸和F指令值向各个 坐标轴分配脉冲序列，其中脉冲数提供了位置 指令值，脉冲频率确定了坐标轴进给的速度。
前者设有F值的手动调节倍率开关，以%表示。而后者 用于螺纹加工，它必须与主轴转速有关，因为装有与主轴同 步的主轴脉冲发生器。 CNC系统对速度控制是通过对插补速度控制来实现。 对进给速度处理，一般可分为进给速度计算和进给速度调节 （或控制）两部分，而进给速度计算因数控系统的不同而异。
一、进给速度计算
在这种情况下的终点判别，首先应判别si的变化趋 势，若si变大，则不进行终点判别处理直到越过分界点； 若si变小再进行终点判别处理。
过 程 如 下 图 所 示 。
（2）后加减速控制 放在插补后各坐标轴的加减速控制为后加减速控 制。 这种加减速控制是对各运动坐标轴进行分别控制， 因此，可利用实际进给滞后于插补运算进给这一特点， 在减速控制时，只要达到运算终点就进行减速处理， 经适当延迟就能平稳地到达程序终点，无需预测减速 点。 后加减速控制的规律实际 上与前加减速一样，通常 有直线和指数规律的加减 速控制。 直线加减速控制使机 床起动时，速度按一定斜 率的直线下降，如图。
FT 60 R
ii-1、 jj-1——圆心相对于第 i –1 点的坐标值（mm）
i——第 i 点与第 i –1 点连线与 x 轴的夹角（圆弧某点 切线方向，即进给速度方向与X轴夹角）
——步长分配系数
与圆弧上一点的值的乘积可以确定下一插补周期的进给步长。
二、进给速度控制
CNC系统中进给速度控制方式： 软件控制 采用——程序计时法（程序延时法）。 软件与接口控制 采用——时钟中断法、 v/Δ L积分器法（适于采用DDA或 扩展DDA插补中的稳速控制）。
程序计时法大多用于点位、 直线控制系统，且系统采用数 字脉冲增量法。不同的空运转 时间对应不同的进给速度。 这种系统控制的进给运动 速度可分为升速、恒速、降速 等几个阶段。其控制过程如图 所示。
速度准备框的内容包 括按照指令速度预先算出 降速距离，且置入相应的 单元；
速度控制框内需置入速度控制 字和速度标志FK（当前速度控 制值）、FK0（存恒定值）、 FK1（存低速值），这一速度控 制子程序的主要功能是给出 “当前速度值”，以实现升速、 降速、恒速和低速控制；
1 L FT 60
式中：F——编程给出的合成速度（mm / min） T——插补周期（ms） L——每个插补周期子线段的长度（ m）
x、y轴在一个插补周期中的步长为：
1 x L cos FT cos ( m) 60 1 y L sin FT sin ( m) 60
指数加减速控制目标是把机械设备起动或停止 时的速度突变，变成随时间按指数规律上升和下降。
指数加减速度与时间的关系为： 加速时 v ( t ) = vc ( 1 – e - 1/T ) 匀速时 v ( t ) = vc 减速时 v ( t ) = vc e - 1/T 式中T 为加减速时间参数； vc为稳定速度；v ( t )为 被控的输出速度。
前加减速控制的优点是不会影响实际插补输出 的位置精度，而需要进行预测减速点的计算，花费 CPU时间；
后加减速控制的优点则是无需预测减速点，简 化了计算，但在加减速过程中会参数实际的位置误 差，这当然仅仅是局部的。
余数处理程序框图如图所示。
以上进给速度的控制方法基本上都适用于数字 脉冲增量法插补的CNC系统。
3、数据采样的CNC系统加减速控制 加减速控制大多采样软件来实现，以便使系统 的速度控制更为灵活方便。 前加减速控制：加减速控制可以在插补前进行。 后加减速控制：加减速控制可以在插补后进行。 （1）前加减速控制 前加减速控制是对编程的F指令值即合成速度进 行控制。首先要计算出稳定速度Fs和瞬时速度Fi。 稳定速度——就是系统处于恒定进给状态时， 在一个插补周期内每插补一次的进给量。实际上就 是编程给定F值（mm/min）在每个插补周期T（ms） 的进给量。
减速时，系统每进行一次插补运算后，都要进 行终点判断，也就是要计算出离终点的瞬时距离si。 并按本程序段的减速标志，判别是否已到达减速区， 若已到达，则要进行减速。 如图，如果稳定速度 Fs和设定的加/减速度a已 确定，可用下式计算出减 速区域：
F 1 2 Fs s ( s at , t ) 2a 2 a
Fs2 s s 2a
2）终点判别处理 在前加减速处理中，每次插补运算后，系统都 要按求出的各轴插补进给量来计算刀具中心离开本 程序段终点的距离si，并以此进行终点判别和检查 本程序段是否已到达减速区并开始减速。 对于直线插补，si的计算可应用公式：
xi xi 1 x yi yi 1 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位置计算是算出移动 过程中的当前位置，以便 确定位移是否达到降速点 和低速点，并给出相应标 志，若GD=10时到达降速 点，GD=01时到达低速点。
2、时钟中断法 按照程序计时法所计算的频率 f 值预置适当的 实时时钟，从而产生频率为 f 的定时中断。
CPU每接受一次中断信号，就进行一次插补运算 并送出一个进给脉冲，这类似硬件插补那样，每次 中断要经过常规的中断处理后，再调用一次插补子 程序转入插补运算。
1)线性加减速处理 当数控设备启动、停止或在加工中改变进给速 度时，系统能进行自动加减速处理，这种处理常有 指数、线性和s型等加减速。 线性加减速的处理过程： 首先，把快速进给和加工进给的加减速率必须 作为机床参数预先给予设定。 设进给设定F（mm/min），加速到F所需时间为 t（ms），则加/减速度a可按下式计算：
设直线终点P坐标为（xe , ye），x为长轴，其 加工点A(xi , yi) 已知，则瞬时加工点A离终点P距 离si为：
1 si xe xi cos
对于圆弧插补， si的计算应按圆弧所 对应的圆心角小于及 大于π 两种情况进行 分别处理，如图。
小于π 时，瞬时加 工点离圆弧终点的直线 距离越来越小，以MP为 基准，A点离终点的距离 为：
式中为直线与x轴夹角
（2）圆弧插补的速度计算 圆弧插补的速度计算任务是计算步长分配系数。 坐标轴一个插补周期的步长为：
FT j j 1 xi L cos i j j 1 60 R FT ii 1 yi L sin i ii 1 60 R
式中：R——圆弧半径（mm)
2、闭环和半闭环系统
在这种系统中采用数据采样插补方法时， 根据编程的F值，将轮廓曲线分割为插补 周期，即迭代周期的进给量——轮廓子 步长法。 速度计算的任务是：当直线时，计算出 各坐标轴的插补周期的步长；当圆弧时， 计算步长分配系数（角步距）。
（1）直线插补的速度计算 直线插补的速度计算是 为插补程序提供各坐标轴在 同一插补周期中的运动步长。 一个插补周期的步长为：
进给速度F 60 f ( m m / m in) 脉冲频率f 其中K F FK 60
1 60
两轴联动各坐标轴进给速度：
v x 60 f x v y 60 f y 合成速度 v
2 2 vx v y F
要进给速度稳定，故要 选择合适的插补算法， 以及采取稳速措施。
1 1 si MP y e yi cos cos
大于π 时，设A点为圆弧AP的起点，B点为离终点P 的弧长所对应的圆心角等于π 时的分界点，C点则为小 于π 圆心角的某一瞬时点。
瞬时点离圆弧终点的距离si的变化规律是： 当瞬时加工点由A到B点时，si越来越大，直到它等 于直径； 当加工点越过分界点B后，si越小。
1、程序计时法（程序延时法） 其过程是：
(1)计算出每次插补运算所占用的时间；
(3)由进给脉冲间隔时间减去插补运算时间，得到 每次插补运算后的等待时间，由软件实现计时等待。
(2)由给定的F值计算出相应的进给脉冲间隔时间；
为使进给速度可调，延时子程序按基本计时单位 设计，并在调用这子程序前，先计算等待时间对基本 时间单位的倍数，这样可用不同的循环次数实现不同 速度的控制。
1 F 2 F 2 a 1.67 10 ( m / ms ) 60 t t
加速时，系统每插补一次都要进行稳定速度、瞬 时速度和加速处理。 若给定稳定速度要作改变，当计算出的稳定速度 Fs′大于原来的稳定速度Fs时，则要加速。 或者，给定的稳定速 度Fs不变，而计算出的瞬 时速度Fi<Fs，则也要加 速。 每加速一次，瞬时速 度为： Fi＋1＝Fi＋at 新的瞬时速度Fi＋1参 加插补计算，对各坐标轴 进行进给量的分配。