轴对称复习课件

四.用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标 相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互 为相反数,纵坐标相等.
即：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (x, － y) . (－ x, y) 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______ .
练习
C
有一个角等于60°的等腰
三角形
31
定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
∵ △ABC是直角三角形∠A＝30° ∴AC＝2BC(或BC= AC)
1 2
B
C
小试牛刀：
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
（变式为二元一次方程组）
4 1 若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______. -5 -4 b=_______. 若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____
如何利用坐标法画轴对称图形：
只要先求出已知图形中的一些特殊点
（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出
并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对
答：∠ MEF的度数=75 °
M
C
A B D
E
F
N
6、如图，P、Q是△ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求∠BAC的度数。 A
B
P
Q
C
7、已知△ABC中，∠A=∠B=60°， AB=3cm则△ABC的周长________
8、 △ABC是等腰三角形，周长为 15cm且∠A=60°，则 BC=_______
两部分，其中一部分展开后的平
面图形是( B )
A
B
C
D
7、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称，则∠C是多少度？
L
A
650
40
D
65
750
B
C
F
E
8、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在 的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm, 则四边形ABCD的周长为（ B ） A 3.9cm B 7.8cm C 4cm A B C 4题 D D 4.6cm
4、如图，AB=AC，MB=MC，直 线AM是线段BC的垂直平分线吗？
∴直线AM垂直平分线段BC
5、已知： △ABC中，边AB、 BC的垂直平分线 交于 点P。 求证：(1) PA=PB=PC.
(2) 点P是否也在边AC的垂直平分线上呢?由此你 还能得出什么结论？
C
P A B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这 点到三个顶点的距离相等。
N
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂 直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2， 求∠B的度数。
E C
B
D
A
3、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度 有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
A
区别
(1)轴对称图形是指( 一个) 具有特殊形状的图形,轴对称 图形只对(一个 ) 图形而言; (2) 对称轴 (不一定 ) 只有一 条 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.
C
B
C
C'
B'
(1)轴对称是指(两个)图形 的位置关系,必须涉及 ( 两个 )图形; (2)只有( 一条)对称轴. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.
2、轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能
另一个图形 完全重合，那么就说这两个图关于这条 与__________ 对称轴 直线对称。这条直线叫做______ 。折叠后重合的点 对称点 是对应点,叫做_______.
知识回顾： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A
轴对称
A'
图形
B
4.线段垂直平分线的集合定义：
线段垂直平分线可以看作是
与线段两个端点距离相等的所
有点的集合。
练习：
1、 如图所示，在△ABC中，AB=AC＝10， MN是AB的垂直平分线，且有BC=6，求 △BCN的周长。 A
变式：如图所示，在△ABC中， AB=AC＝10， MN是AB的垂直平分线，△BCN的周长为18， 求BC的长 M
。
练习1：如图，已知△ABC和直线 ，作出与△ABC关 于直线 对称的图形。
A’
B
C
A
B’
作法：
1、分别作出点A、B关于 直线 的对称点A’、B’； 2、连接A’B’、B’C、CA’。
∴△Fra Baidu bibliotek’B’C即为所求的三角形。
6如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两 镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管 道最短？
所以泵站建在点P可使输气管道最短
P
利用轴对称变换作图：
7、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李 庄送水，修在河边什么地方，可使PA+PB最小？ B 李庄 A
张村
P A’ 如图所示，水泵站修在 P 点可使所用的水管最短.
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8、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从 马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边 给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一 天的最短路线。
称图形。
练习3： 在直角坐标系中，已知⊿ABC顶点A,B,C
坐标分别为：A(-2,4),B(-3,2)，C(-1,1)， 试作出⊿ABC关于y轴的对称⊿ A’B’C’.
作法：1.由Y轴对称的坐标特点可知A，B，
Y A B
(-3,2) (-2,4)
C各对称点坐标分别为： A’(2,4),
A’
5 4 3 2 1 C
6、如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生
分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、 AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两 条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点并 说明理由。
B
P M
A
N
C
三.如何画轴对称图形的对称轴呢？
1.找到一组对应点， 2.画出以这两点为顶点的线段的垂直平分线
9、如图，已知，△ABC是等边三角形， BD是中线，BD=6，延长BC到E。使 CE=CD,求DE长。
A D
B
C
E
10. 如图，△OAB和△OCD是两个等边三角形，
求证：AC=BD
B C E D
O
A
11、已知，如图：△ABC中 AB=AC E为AC延 长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF
.
(1,1)
(2,4),
B’(3,2)， C’(1,1).
2.在坐标系中作出点A’B’C’ 3.连结A’B’， A’C’ B’C’.
X
(-1,1)
C
.
. B’
2 3
(3,2)
-4 -3 -2 -1
0 1
4
⊿ A’B’C’就是所求的三角形.
五.（等腰三角形)知识点回顾
名 称 等 腰 三 角 形 图 形
1、完成下表. (抢答)
已知点
关于x轴的对称点 关于y轴的对称点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5) (0,-1.6)
(4,0)
(2, 3) (-1,-2) (-6, 5) (-2, -3) (1, 2) (6, -5)
(0,1.6) (4,0) (0, -1.6) (-4,0)
2、已知点P(2a,-3)与点P’(8,b+2).
（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右）
（2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）
我思,我进步 1
4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形 5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C）
A
B
C
D
6、把一圆形纸片两次对折后，得
到右图，然后沿虚线剪开，得到
A (提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
D C
E
B
G F
12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上 的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q， 求证： （1）∠APE=60° （2）BP=2PQ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°， ∵AE=CD， ∴EC=BD； ∴△BEC≌△ADB（SAS）， ∴∠EBC=∠BAD； ∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠ABE+∠BAD=60°， ∵∠BPQ是△ABP外角， B ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ， D Q (2)∵BQ⊥AD， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ．
∴△PCD周长为15cm
二.线段的垂直平分线
1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 （纯粹性）。
你能画图说明吗？
3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 在线段的垂直平分线上。（完备性）
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 19 cm 则它的周长是 。
变式：将边换成角（口答）
4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.
(2)求△ABC中∠A的度数.
A
D
B
C
5、趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF 的度数。
A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边
B
C
三线合一
轴对称图形
29
等边三角形的性质:
名 称
等 边 三 角 B 形
图 形
性 三条边都相等
质
A
三个角都相等，且都为60°
C
三线合一 轴对称图形，有三条对称轴
30
等边三角形的判定:
名 称
等 边 三 角 B 形
图 形
判
定
三条边都相等的三角形
A
三个角都等于60°的三角形
A.加拿大、韩国、乌拉圭 C.加拿大、瑞典、瑞士 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大
韩国
澳大利亚 乌拉圭
瑞典
瑞士
2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ A ）
(A)
(C )
3.字符
(B ) (D)
在水中的倒影为 wp31285 。
9、已知P为∠MON内一点。P与A关于ON对 称，P与B关于OM对称。若AB长为15cm， 求△PCD的周长
N
解:
P与A关于ON对称 ON为PA的中垂线（
A
D
DA=DP（
同理可有：CB=CP
∵△PCD周长=PC+PD+CD
）
O C
P
M
∵△PCD周长=BC+AD+CD=AB AB=15cm
B
联系
4、轴对称的性质：
①关于某直线对称的两个图形是全等 形。 ②如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线。 ③如果两个图形的对应点连线被同条 直线垂直平分，那么这两个图形关于 这条直线对称。
m
A
F
C B
D E
练习：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ C ）
A
P
E C
13.如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150， DE是AB的中垂线，BE=6, 则AE=______,AC=_____ Ｄ
Ｂ Ｅ
Ａ Ｃ Ｂ
14.如图：已知在△ABC 中， ∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC. 求证：AD=2DC
Ａ
Ｄ
Ｃ
轴对称复习
一.轴对称图形
一条直线 折叠，如果直 1、轴对称图形：把一个图形沿着__________
完全重合 ，那么这个图形就叫做 线两旁的部分能够_________ __________ 轴对称图形 。这条直线就是它的______ 对称轴。这时我们 也说这个图形关于这条直线成________ 轴对称 。