轴对称的复习PPT课件
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轴对称全章复习PPT课件
定 图形，这条直线就是它的对称轴。
义
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴。
关于某直线对称的两个图形是全等形。
性 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
质
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连
4
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线x=m对称，则xm1 2=x2 ,y1=y． 2 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直
线y=n对称，则x1=x2，n= y1 2.y2
5
四、等腰三角形的性质及判定。
轴对称图形,等腰三角形的顶角平 分线所在的直线是它的对称轴
性 两腰相等
质
两个底角相等，简称“等边对等 角”
A
E
BD
C
27
D
E
M
N
A
BC
D E
A CB
D E
B
A
C
A
D E
C
FB
28
2019/11/1
29
顶角平分线、底边上的中线、和 底边上的高互相重合，简称“三 线合一”
6
四、等腰三角形的性质及判定。
有两边相等的三角形是等腰三角形.
判 定 如果一个三角形中有两个角相等,那
么这两个角所对的边也相等（简写 成“等角对等边”）.
7
五、等边三角形的性质及判定。
⑴等边三角形的三边都相等。
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且
第十二章 轴对称
1
知识点回顾
一、轴对称相关定义和性质； 二、垂直平分线的性质及判定； 三、平面直角坐标系中轴对称； 四、等腰三角形的性质及判定； 五、等边三角形的性质及判定； 六、有关作图问题。
义
如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能
够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这条直线对称,这条直线就是它的对称轴。
关于某直线对称的两个图形是全等形。
性 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
质
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连
4
若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于
直线x=m对称，则xm1 2=x2 ,y1=y． 2 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于直
线y=n对称，则x1=x2，n= y1 2.y2
5
四、等腰三角形的性质及判定。
轴对称图形,等腰三角形的顶角平 分线所在的直线是它的对称轴
性 两腰相等
质
两个底角相等，简称“等边对等 角”
A
E
BD
C
27
D
E
M
N
A
BC
D E
A CB
D E
B
A
C
A
D E
C
FB
28
2019/11/1
29
顶角平分线、底边上的中线、和 底边上的高互相重合，简称“三 线合一”
6
四、等腰三角形的性质及判定。
有两边相等的三角形是等腰三角形.
判 定 如果一个三角形中有两个角相等,那
么这两个角所对的边也相等（简写 成“等角对等边”）.
7
五、等边三角形的性质及判定。
⑴等边三角形的三边都相等。
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且
第十二章 轴对称
1
知识点回顾
一、轴对称相关定义和性质； 二、垂直平分线的性质及判定； 三、平面直角坐标系中轴对称； 四、等腰三角形的性质及判定； 五、等边三角形的性质及判定； 六、有关作图问题。
轴对称课件(60张PPT)
轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。
人教版八年数学上 第13章_轴对称单元复习课件(共27张PPT)
(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1
《轴对称完整》课件
对轴对称的未来展望
轴对称作为数学中的一个基础概念，仍有很大的研究和发展空间。随着数学和其 他学科的发展，轴对称的应用范围也将不断扩大。我们鼓励学生们在未来的学习 和研究中继续关注轴对称，探索它的更多应用和价值。
在《轴对称完整》ppt课件的最后，我们总结了轴对称的基本原理、方法和应用 ，并提出了进一步探索的问题和方向。我们希望学生们能够带着这些问题和思考 ，继续深入探索轴对称的奥秘，为未来的研究和应用打下坚实的基础。
轴对称是数学中的一个重要概念，它描述了一个图形通过某个直线折叠后与自身重合的性质。在《轴对称完整 》ppt课件中，我们深入探讨了轴对称的定义、性质和分类，帮助学生们更好地理解这一概念。
轴对称在几何学中有着广泛的应用，它不仅在平面几何中出现，还涉及到立体几何、解析几何等多个领域。通 过对轴对称的深入理解，学生们可以更好地掌握几何学的基本原理和方法。
05
轴对称的实践应用
在设计中的应用
对称美学的运用
设计作品中，轴对称的运用可以创造出平衡、和谐的感觉。例如，在服装设计中，设计师可以通过轴对称的裁 剪方式，使服装看起来更加优雅、庄重。
产品设计的指导
在产品设计中，轴对称的原理可以帮助设计师更好地布局产品的各个部分，使其更加符合人机工程学，提高使 用体验。
04
轴对称的意义
美学的意义
美学欣赏
轴对称的形状、图案和结 构常常被视为具有美感， 可以给人带来视觉上的享 受和满足感。
艺术创作
艺术家们经常利用轴对称 的原理来创作美丽的艺术 品，如建筑设计、绘画和 雕塑等。
平衡与和谐
轴对称能够给人带来平衡 和和谐的感觉，使整体效 果更加协调和完整。
科学的意义
自然界中的轴对称
第13章《轴对称》单元复习 课件(共26张PPT)
解析：本题是一道较为基础的题，考查的是学生对 于等腰三角形判定应用的熟练程度，对于本题而言，根 据题意列出式子即可解答．
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
证明：∵CD＝CE，∴∠E＝∠EDC. 又∵∠ACB＝60°，∴∠E＝30°. 又∵∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBC， ∴DB＝DE，∴△BDE 是等腰三角形． 点拨：根据本题的题干及题意可知，这是一道考查 等腰三角形判定的题，对于初中数学来说，牢牢掌握基 础定义是关键手段，这样可以提高解题的速度和准确 率．
3．下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
解析：根据轴对称的概念，可知只有 A 沿任意一条 直线折叠，直线两旁的部分都不能重合，故选 A.
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠 后可重合．
4．如图，若△ACD 的周长为 7 cm，DE 为 AB 边 的垂直平分线，则 AC＋BC＝________cm．
略
2．有一本书折了其中一页的一角，如图，测得 AD ＝30 cm，BE＝20 cm，∠BEG＝60°，求折痕 EF 的长．
20 cm
3．如图，在△ABC 中，AB＝AD＝DC.5°
4．如图，在△ABC 中，已知 AB＝AC＝2，∠ABC ＝15°，CD 是腰 AB 上的高，求 CD 的长．
第13章 轴对称
1．理解对称图形，两个图形关于某直线对称的概 念．
2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直 线对称的对称轴、对称点．
3．了解对称图形与两个图形关于某直线对称的区 别和联系．
4．线段垂直平分线的性质定理及其逆定理． 5．等腰三角形的性质和判定定理． 6．等边三角形的性质及判定定理．
6．如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ABC 的平 分线 BD 交 AC 于点 D，E 是射线 BD 上的动点，以 AE 为边在直线 AE 的右侧作等边△AEF，连接 EF．如图， 当点 F 在 BD 上时，求证：FB＝FE；
轴对称复习PPT课件
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A' C' N
m
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的 连线的垂直平分线 3、如果对应线段或对应线段的延长线有交点，那么交点在对 称轴上
垂直平分线性质定理：垂直平分线 上的点到线段两个端点的距离相等。
垂直平分线判定定理 ：到线段两 个端点距离相等的点在线段的垂直 平分线上。
画一画
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
2.如图， AB=AC，MB=MC，直线AM 是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
分析： AB=AC
MB=MC
点A在线段BC的中垂线上 点M在线段BC的中垂线上
· 2、找出关于y轴对称点的坐标 B
· · 4
c 3 C’ 2 1
·B’x
A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3). -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5
3、描点连线
-2
-3
关于x轴对称的点横坐标相等,纵 坐标互为相反数
-4 m
关于y轴对称的点横坐标互为相 反数,纵坐标相等
刚才用到 了什么知
1、如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、白两球分别位 于A、B两点的位置上,怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边 FG,反弹后再撞击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、 GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
A' C' N
m
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点的 连线的垂直平分线 3、如果对应线段或对应线段的延长线有交点，那么交点在对 称轴上
垂直平分线性质定理：垂直平分线 上的点到线段两个端点的距离相等。
垂直平分线判定定理 ：到线段两 个端点距离相等的点在线段的垂直 平分线上。
画一画
1.A、B两村庄要建立一个加油站，要求到A、B两 村距离相等，且到公路a、b的距离也相等，请你帮 忙确定加油站的位置P.
a
A
B
1
2
P
b
2.如图， AB=AC，MB=MC，直线AM 是线段BC的垂直平分线吗？为什么？
分析： AB=AC
MB=MC
点A在线段BC的中垂线上 点M在线段BC的中垂线上
· 2、找出关于y轴对称点的坐标 B
· · 4
c 3 C’ 2 1
·B’x
A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3). -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5
3、描点连线
-2
-3
关于x轴对称的点横坐标相等,纵 坐标互为相反数
-4 m
关于y轴对称的点横坐标互为相 反数,纵坐标相等
刚才用到 了什么知
1、如图,EFGH为长方形的台球台面,有黑、白两球分别位 于A、B两点的位置上,怎样撞击黑球A,使黑球先碰撞台边 FG,反弹后再撞击台边GH,再反弹后击中白球B?作出FG、 GH上的撞击点的位置和黑球的运行路线.
第十二章 轴对称 复习PPT课件
A
B
C
D
3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐 标是__(_-_1_,-_2_) _
5
4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在
的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,
则四边形ABCD的周长为（ B
）
A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm
A
A
B
D
B
D
C 4题
5题 C
转化思想 分类讨论思想
3
归纳与整理
用坐标表示轴对称
轴对称图形
生 活 中 的
轴对称 性质
两个图形关于 某条直线对称
轴
性质
对
称
判定
等腰三角形
特 殊
等边三角形
4
我思,我进步1
1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三
角形 D 等边三角形
2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）
5、如图，∠B ＝ ∠D BC=DC
求证：AB=AD
6
6、等腰三角形的一个角为100°， 底角为_____
7、等腰三角形的周长为16cm，腰比 底长2cm，则腰长为_______
8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边
长为8cm,则它的周长是
。
的垂直平
分线， △BCE的周长为26cm， D
求BC的长。
E
B
C7
9、如图，在等腰直角三角形ABC中，
∠ACB=90°，点D为BC的中点，DE⊥AB，
垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线
于点F，连接CF，
（1）求证：AD ⊥CF
13.1.1 轴对称 课件(共23张PPT)
①
②
③
④
⑤
√
√
√
×
√
实战演练
2.下图中，左边图形和右边图形成轴对称的有（ ）. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
①
②
③
实战演练
4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，将其折叠，使点A落在边AB上C′处，折痕为BD，则∠C′DA的度数为_______.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
合作探究
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
比一比
合作探究
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.
PA=PA′
QB=QB′
HC=HC′
P
Q
H
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
垂直平分线
合作探究
如图，MN⊥AA′，AP=A′P. 直线MN是线段AA′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
√
√
×
√
小试牛刀
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. （1） （2） （3）
②
③
④
⑤
√
√
√
×
√
实战演练
2.下图中，左边图形和右边图形成轴对称的有（ ）. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
①
②
③
实战演练
4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，将其折叠，使点A落在边AB上C′处，折痕为BD，则∠C′DA的度数为_______.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
合作探究
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
比一比
合作探究
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.
PA=PA′
QB=QB′
HC=HC′
P
Q
H
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
垂直平分线
合作探究
如图，MN⊥AA′，AP=A′P. 直线MN是线段AA′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
√
√
×
√
小试牛刀
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. （1） （2） （3）
第一章轴对称图形(复习课)079PPT课件
①在BC上取一点D,使BD<CD,连结AD; ②作线段AF,使AF与AB关于AD所在的直线对称; ③作线段AE,使E在BC上,且AF与AC关于AE所在的
直线对称; ④连结DF,EF. (2)通过观察和测量,猜想△DEF是什么三角形.
等腰三角形、梯形的 轴对称性
回顾与复习
等腰三角形的性质： A
= （
P
且PC＝PD
O
∴点P在∠AOB的平分线上．
DB
简单应用
1. 指出下列图案是否是轴对称图形， 如果是请指出有几条对称轴
（5）
（6）
简单应用
2. 下列说法正确的是( B )
⑴ 全等的两个图形一定对称.
⑵ 成轴对称的两个图形一定全等. √
⑶ 若两个图形关于某直线对称,则它们 的对应点一定位于对称轴的两侧.
线段的垂直平分线 上的点到线段两端 的距离相等．
A
·P
a
B
练：《补充》/17（1）
动脑筋
12 如图,要在河边
修建一个水泵站, 向张庄、李庄送水. 修
在河边什么地方,可使使用的水管B最短？
A
∟
· ·P
a
把问题转化成第10题的形式画图。
练：《补充》/17（2） 课本38页/9
练一练
《课本》37-38页 复习巩固/1.2.3.4.5，9
4
形，首先应确定 对称轴，然后找
·D2
C·
出对称点。且点D 必须在格点上
·A ·B
综上所述：
·D 3
·D1
方格纸中符合要求的点D有4个。
8.分别画出（1）（2）（3）中,已知△ABC 关于直线l 的对称△A′B′C′
l
A
∟
直线对称; ④连结DF,EF. (2)通过观察和测量,猜想△DEF是什么三角形.
等腰三角形、梯形的 轴对称性
回顾与复习
等腰三角形的性质： A
= （
P
且PC＝PD
O
∴点P在∠AOB的平分线上．
DB
简单应用
1. 指出下列图案是否是轴对称图形， 如果是请指出有几条对称轴
（5）
（6）
简单应用
2. 下列说法正确的是( B )
⑴ 全等的两个图形一定对称.
⑵ 成轴对称的两个图形一定全等. √
⑶ 若两个图形关于某直线对称,则它们 的对应点一定位于对称轴的两侧.
线段的垂直平分线 上的点到线段两端 的距离相等．
A
·P
a
B
练：《补充》/17（1）
动脑筋
12 如图,要在河边
修建一个水泵站, 向张庄、李庄送水. 修
在河边什么地方,可使使用的水管B最短？
A
∟
· ·P
a
把问题转化成第10题的形式画图。
练：《补充》/17（2） 课本38页/9
练一练
《课本》37-38页 复习巩固/1.2.3.4.5，9
4
形，首先应确定 对称轴，然后找
·D2
C·
出对称点。且点D 必须在格点上
·A ·B
综上所述：
·D 3
·D1
方格纸中符合要求的点D有4个。
8.分别画出（1）（2）（3）中,已知△ABC 关于直线l 的对称△A′B′C′
l
A
∟
轴对称复习课课件
1 如何判断一个形状是否具有轴对称性？
通过观察图形是否可以折叠或旋转成与自身完全重合的形状来判断是否具有轴对称性。
知识点三：轴对称在几何变换中的应用
在平对称来确定平移后的位置。
轴对称可以帮助确定旋转后的位 置。
通过轴对称可以实现等比例的缩 放。
轴对称在几何变换中的应用十分广泛，能够帮助我们更好地理解和操作图形。
如何应用轴对称完成各 种几何变换？
通过利用轴对称的性质和特 点，我们可以更轻松地完成 平移、旋转和缩放等几何变 换。
轴对称是什么，以及它 的性质和应用？
轴对称是一种图形的对称性 质，具有相等性、对称性、 可叠加性和保角性等特点， 并在日常生活和几何变换中 得到广泛应用。
轴对称复习课ppt课件
本课件将带您复习轴对称的重要概念和性质，并探讨其在几何变换和日常生 活中的应用。
知识点一：轴对称的定义及性质
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形可以通过一条直线作为轴进 行对称，两侧完全相同。
轴对称的性质有哪些？
轴对称的图形具有对称性、相等性、可叠加性和 保角性等特点。
知识点二：轴对称的判断
知识点四：轴对称的作图方法
如何通过轴对称画出对称图形？
通过找到图形的轴对称中心，结合对称性质来作图。
知识点五：轴对称的应用
轴对称在日常生活中的应用举例
1. 建筑物的对称设计 2. 对称的艺术品和装饰品 3. 自然界中的轴对称形状
总结
轴对称是何时使用的几 何工具？
轴对称是一种用于描述和操 作图形的重要几何工具。
通过观察图形是否可以折叠或旋转成与自身完全重合的形状来判断是否具有轴对称性。
知识点三：轴对称在几何变换中的应用
在平对称来确定平移后的位置。
轴对称可以帮助确定旋转后的位 置。
通过轴对称可以实现等比例的缩 放。
轴对称在几何变换中的应用十分广泛，能够帮助我们更好地理解和操作图形。
如何应用轴对称完成各 种几何变换？
通过利用轴对称的性质和特 点，我们可以更轻松地完成 平移、旋转和缩放等几何变 换。
轴对称是什么，以及它 的性质和应用？
轴对称是一种图形的对称性 质，具有相等性、对称性、 可叠加性和保角性等特点， 并在日常生活和几何变换中 得到广泛应用。
轴对称复习课ppt课件
本课件将带您复习轴对称的重要概念和性质，并探讨其在几何变换和日常生 活中的应用。
知识点一：轴对称的定义及性质
什么是轴对称？
轴对称是指一个图形可以通过一条直线作为轴进 行对称，两侧完全相同。
轴对称的性质有哪些？
轴对称的图形具有对称性、相等性、可叠加性和 保角性等特点。
知识点二：轴对称的判断
知识点四：轴对称的作图方法
如何通过轴对称画出对称图形？
通过找到图形的轴对称中心，结合对称性质来作图。
知识点五：轴对称的应用
轴对称在日常生活中的应用举例
1. 建筑物的对称设计 2. 对称的艺术品和装饰品 3. 自然界中的轴对称形状
总结
轴对称是何时使用的几 何工具？
轴对称是一种用于描述和操 作图形的重要几何工具。
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2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为 (x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直 线y=n对称，则x1=x2, n=
1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ C） A． B。 C。 D。 2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身 （如图所示），此时，它所看到的全身像是( A)
轴对称图形的定义
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，
这条直线就是它的对称轴。
轴对称的定义
把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个 图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。 这条直线就是对称轴，两个图 形中能够重合的点叫做对称点。
轴对称图形
P1 M
B
P
N
O P2 A
８．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D， 若AC=5cm，BC=4cm，则△BDC的周长为________．
９．一个身高1.70m的人要想在平面镜中看到自己的全身像， 他应至少买________m长的试衣镜。 １０．如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60度， 则BE为________．
澳大利亚 哥斯达黎加
加拿大
乌拉圭
瑞典
瑞士
• 5、和点P（－3，2）关于y轴对称的点是（ ） A • A.（3， 2） B.（－3，2） • C （3，－2） D.（－3，－2）
6、如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得 图形大致是（ C）
７．如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( ) A.一处 B．两处 C.三处 D．四 ８．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上， 那么这个三角形是 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D不能确定
、
(1)判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。 ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120 的是 （写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形 ③正六边形；④正八边形 。 （3）写出满足下列条件的旋转对称图形 ①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ②既是轴对称图形，又是中心对称图形：
填空
1、成轴对称的两个图形的对应角 ，对应边——（线段） 2、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对 称图形的有 个，其中对称轴最多的是 .线段的对称轴是
3、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻 是________。
4、数的计算中有一些有趣的对称形式， 如：12×231=132×21； 仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立： (1) 12×462=____×____ ( ) , (2) 18×891=____×____ ( )。
3.下列图案是几种名车的标志，请你指出， 在这几个图案中是轴对称图形的共有（ C ）
雪佛个； B.5个； C. 6个 ； D.7个。
4、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图 形的是（ C ） A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大 利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
线段垂直平分线上的点
到线段两端的距离相等。
反之，到线段两端的距离相等的点 在这条线段垂直平分线上。 所以，线段垂直平分线可以看作到线段 两端的距离相等的所有点的集合。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴 对称变换
特点
①对称轴方向和位置发生变化时，得到的图 形的方向和位置也 会发生变化 ②由一个平面图形可以得到它关于一条直线L 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小 完全一样； ③新图形上的每一点，都是原图形上 的某一点关于直线L的对称点； ④连接任意一 对对于的对应点的线段被对称 轴垂直平分。
在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与 自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角 称为这个图形的一个旋转角。特别的，当旋转角为180度时，就 称这个图形为中心对称图形。例如：正方形绕着它的对角线的 交点旋转90°和180°后都能与自身重合（如图），所以正方形 是旋转对称图形，也是中心对称图形。
两个图形成轴对称
图形
区别
一个图形具有 的特殊形状 ，不
受位置的影响
两个全等图形的特 殊的位置关系 ， 受到位置的影响。
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2、都有对称轴（至少一条） 联系
3.可以互相转化.
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就 关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看 成一个整体，那么它就是 轴对称图形。
９下列说法；1．若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB， PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB 3．若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点； 4．若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的 个数为 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
在平面直角坐标系中，关于x轴对称 的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐
标相等.
(x, － y). 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______ (－ x, y). 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______
1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2mx,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对 称，则m= ,y1=y2,
5、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐 的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字 有 （请举出两个例子，笔画的粗细和书写的字体可忽 略不计）. 6、已知点A（a，-2）和B（3，b），当满足条件 时， 点A和点B关于y轴对称。
７、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N， P1P2=15，则△PMN的周长为 。