最新(苏科版)八年级数学上册《第2章 轴对称图形复习》课件
合集下载
八年级数学上册第2章轴对称图形章末回顾与整合提升习题课件新版苏科版
迹，不写作法)
解：如图，点 P 即为所求.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
线上.∴ AD 垂直平分 EF .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
判定2角平分线的判定
9. 【新考法·构造全等三角形法】如图， CB ＝ CD ，∠ D ＋
∠ ABC ＝180°， CE ⊥ AD 于点 E . 若∠ BAD ＝40°，
则∠ CAB 为
20° .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
判定3等腰(等边)三角形的判定
性质3角平分线的性质
5. [2024苏州立达中学月考]如图，在△ ABC 中， AD 平分
∠ BAC ， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝21， DE ＝3， AB ＝
6，则 AC 的长是
1
2
.
8
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
性质4等腰三角形的性质
6. [2023高邮一模]如图， AB ＝ AC ＝ AD ，若 AD ∥ BC ，
第2章
轴对称图形
章末回顾与整合提升
考点1
两个概念
概念1轴对称图形
1. [2023连云港]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图
形.下列汉字中，是轴对称图形的是(
A. 我
B. 爱
C. 中
D. 国
1
解：如图，点 P 即为所求.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
线上.∴ AD 垂直平分 EF .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
判定2角平分线的判定
9. 【新考法·构造全等三角形法】如图， CB ＝ CD ，∠ D ＋
∠ ABC ＝180°， CE ⊥ AD 于点 E . 若∠ BAD ＝40°，
则∠ CAB 为
20° .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
判定3等腰(等边)三角形的判定
性质3角平分线的性质
5. [2024苏州立达中学月考]如图，在△ ABC 中， AD 平分
∠ BAC ， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝21， DE ＝3， AB ＝
6，则 AC 的长是
1
2
.
8
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
性质4等腰三角形的性质
6. [2023高邮一模]如图， AB ＝ AC ＝ AD ，若 AD ∥ BC ，
第2章
轴对称图形
章末回顾与整合提升
考点1
两个概念
概念1轴对称图形
1. [2023连云港]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图
形.下列汉字中，是轴对称图形的是(
A. 我
B. 爱
C. 中
D. 国
1
最新苏科版初二数学上册第2章《轴对称图形》全单元课件
方法（ 方法（ 21 ） ）
●
A
●
l
D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（2）图中点A、B、C、D的对称点分别 是 E、G、F、H，线段AC、AB的对应线段 分别是 EF、EG ∠CAB= ∠FEG ，CD= FH . ， ，∠ACD= ∠EFH
●
A
●
l D H
●
E
●
C
● ●
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 解：（3）平行． 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG． l
● ●
●
A D
E
●
●
C
●
H
●
F
B
G
●
2.2 轴对称的性质(1)
（4） AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一 定互相平行吗？ 解：（4） 不一定． 如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是 在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线 互相平行或在同一条直线上． A
即 O是AA′的中点． 因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， 所以 ∠1＝∠2＝90°． 所以 l 垂直且平分AA′．
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线(midpoint perpendicular). 如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO， 直线l是线段AB的垂直平分线． l A
2.4 线段、角的轴对称性 课件 苏科版数学八年级上册
例 3 在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货 场C，使A、B两个工厂到货场C的距离相等，试在图 2.4-6 中作出点C.
解题秘方：连接AB，作出线段AB的垂直平分线即可. 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线a于点C. 如图2.4-6, 点C即为所求.
方法点拨
尺规作图时要注意虚实线，即辅助性的线 用虚线，所要画的线用实线，同时要注意保留 作图痕迹.
3. 角平分线的判定定理与性质定理的关系 (1)如图2.4-9，都与距离有关，条件PD⊥OA，PE⊥OB 都具备； (2)点在角的平分线上 性质 (角的内部的)点到角两边的 判定 距离相等.
4. 拓展 三角形三个内角的平分线交于一点且这点到三边 的距离相等.
特别提醒
1. 使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部. 2. 角平分线的判定是由两个条件(垂线，线段相等) 得到一个结论(角平分线). 3. 角平分线的判定定理是证明两角相等的重要依据， 它比利用三角形全等证两角相等更方便快捷.
特别解读
1. 线段垂直平分线的性质中的“ 距离”是 “该点与这条线段两个端点的距离”.
2. 用线段垂直平分线的性质可直接证明线段相 等，不必再用三角形全等来证明，因此它为证明 线段相等提供了新方法.
例 1 如图2.4-2，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分 别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的垂直平分
解题秘方：由线段垂直平分线的判定可知，证明 AD所在的直线上的点A和点D到线段EF的两个端 点的距离相等即可.
解：线段AD所在的直线是线段EF的垂直平分线. 证明：如图2.4-4，连接DE、DF. ∵ AD为∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠FAD. 在△AED和△AFD中，
AE＝AF， ቐ∠EAD＝∠FAD，∴△AED≌△AFD. ∴ DE＝DF.
苏科版初中八年级数学上册第二章《轴对称图形》PPT课件
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？ 解：（3）平行． 因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点， 所以 l⊥AE ，l⊥BG． 所以 AE ∥BG．
●A
l E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
2.2 轴对称的性质(1)
所以 线段OA、OA′重合，
即
O是AA′的中点．
因为 ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°，
所以 ∠1＝∠2＝90°．
所以 l 垂直且平分AA′．
2.2 轴对称的性质(1)
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂 直平分线(midpoint perpendicular).
如图，直线 l 交线段AB于点O, ∠1＝90°，AO＝BO，
（1） （3）
（2） （4）
2.2 轴对称的性质(1)
活动一：
如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；
再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A′，折
痕记为l ；连接AA′，AA′与l相交于点O ．
你有什么发现 （小组交流）？
l
●
l
AO
A′
●
●
2.2 轴对称的性质(1)
l
12
A●
o
● A′
因为 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
3．轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称 轴上或对称线段所在直线互相平行．
2.2 轴对称的性质(2)
思考：
如图，点A、B、 C都在方格纸的格点上， 请你再找一个格点D， 使点A、B、C、D组成 一个轴对称图形．
2022秋苏科版 八年级数学上册 点训 第2章 习题课件
第2章 轴对称图形
2.1
轴对称与轴对称图形
学习目标
1 课时讲解 轴对称
轴对称图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业提 升
课时导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
感悟新知
知识点 1 轴对称
知1－讲
的内部或它们的公
共边(点)
知2－讲
感悟新知
轴对称
轴对称图形
知2－讲
区 对称轴数量 只有一条对称轴 有一条或多条 别 不同
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； 联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，这个整 系 体就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形位于
对称轴两旁的部分看成两个图形，这两个图形就 成轴对称课堂 小结Biblioteka 作业提 升课时导入
回顾旧知
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 什么叫线段的垂直平分线？
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的性质
探究
P3
如图, 直线l垂直平分线段
P2
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，
P1
请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A
A与点B的距离之间的数量关系. l
感悟新知
知识点 2 轴对称图形
知2－讲
1. 定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两 旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图 形，这条直线就是对称轴.
感悟新知
特别解读：
知2－讲
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线——对称轴；
2.1
轴对称与轴对称图形
学习目标
1 课时讲解 轴对称
轴对称图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业提 升
课时导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
感悟新知
知识点 1 轴对称
知1－讲
的内部或它们的公
共边(点)
知2－讲
感悟新知
轴对称
轴对称图形
知2－讲
区 对称轴数量 只有一条对称轴 有一条或多条 别 不同
(1)定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠； 联 (2)把成轴对称的两个图形看成一个整体，这个整 系 体就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形位于
对称轴两旁的部分看成两个图形，这两个图形就 成轴对称课堂 小结Biblioteka 作业提 升课时导入
回顾旧知
线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 什么叫线段的垂直平分线？
感悟新知
知识点 1 线段的垂直平分线的性质
探究
P3
如图, 直线l垂直平分线段
P2
AB，P1, P2, P3, ……是l上的点，
P1
请你猜想点P1，P2, P3, …到点 A
A与点B的距离之间的数量关系. l
感悟新知
知识点 2 轴对称图形
知2－讲
1. 定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两 旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图 形，这条直线就是对称轴.
感悟新知
特别解读：
知2－讲
轴对称图形的三个条件：
1. 一个整体图形；
2. 一条直线——对称轴；
八年级数学上册轴对称和轴对称图形复习课课件 苏科版
轴对称图形 一个图形沿着某条直线对折,
如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
2020/4/19
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
2020/4/19
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
2020/4/19
线段、角的轴对称性
2020/4/19
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2020/4/19
■轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条
C.3条
D.至少一条
■下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.
2020/4/19
■平面上两条相交直线组成轴对称图
形,那么它的对称轴至少有 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2020/4/19
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它 们的对应点一定位于对称轴的两侧. ⑷若点A,点B关于某直线对称，则直 线MN垂直平分AB.
2020/4/19
2020/4/19
■观察下面图形,它们有什么共同特点?
2020/4/19
2020/4/19
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
2020/4/19
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
如果直线两旁的部分能够完全_____,那么 就称这个图形是轴对称图形.
轴对称与轴对称图形之间有什么区 别?又有什么联系?
2020/4/19
■下列图形是不是轴对称图形?如果 是轴对称图形的,说出对称轴的条数.
2020/4/19
■下列图案是几种名车的标志，在这 几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
2020/4/19
线段、角的轴对称性
2020/4/19
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2020/4/19
■轴对称图形的对称轴的条数( )
A.只有1条 B.2条
C.3条
D.至少一条
■下列图形中对称轴最多的是( )
A.圆
B.正方形
C.角
D.
2020/4/19
■平面上两条相交直线组成轴对称图
形,那么它的对称轴至少有 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
■下面几何图形中,其中一定是轴对
雪佛兰 三菱 雪铁龙 丰田 A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
2020/4/19
■下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它 们的对应点一定位于对称轴的两侧. ⑷若点A,点B关于某直线对称，则直 线MN垂直平分AB.
2020/4/19
2020/4/19
■观察下面图形,它们有什么共同特点?
2020/4/19
2020/4/19
瑞典国旗
轴对称与轴对称图形
(复习课)
2020/4/19
轴对称 一个图形沿着某一条直线折叠,
如果它能够与另一个图形______,那么就 说这两个图形成轴对称.这条直线就是 ______.两个图形中的对应点叫做对称点.
苏科版八年级数学上册《2章 轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 线段垂直平分线》公开课课件_3
__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交
点到三角形__________距离相等．
3.如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，
与BC交于D，∠C=150，∠BAD=600，则
△ABC是__________三角形.
A
C D
E
B
D
CA
E
B
4. 如图，△ABC中，∠C=900，DE是AB的 垂直 平分线，且∠BAD：∠CAD=3：1，则 ∠B＝ _______.
5. 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2， 连结P1P2, 分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm， 则△PMN的周长为______________直线MN上求作一点 P，使PA=PB。
7、 如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD 的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这 些条件，你可以求出哪条线段的长?
（2）在折痕上找一点M，连接MA、 MB，再沿原折痕重新折叠，有什么结 论？请与同学交流。你发现折痕上的任 一点到线段两端点的距离有什么关系？
l
图 10.2.1
结论
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。 线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
思考：线段的垂直平分线外的点，到这条线段 两端点的距离相等吗？为什么？
如图，A,B,C 三点表示三个村庄，为了解
决村民子女就近入学问题，计划建一所小学，
要使学校到三所村庄的距离相等.请你当一回
设计师，在图中确定学校的位置，你能尝试
一下吗？
A.
.B
.C
八年级学生数学学习评价表
姓名：
日期：
今天数学课的课题 所学的重要数学知识 理解得最好的地方 疑惑（或还需进一步理解的地方） 所学内容在日常生活中的应用举例 对课堂表现的评价（包括对自己、 同学、老师）
2.4线段、角的轴对称性(第1课时)(同步课件)八年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAE=180°-α
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
∵∠BAC=∠BAD+∠CAE+∠DAE
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=2α-180°
思维拓展
在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平
分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为______________．
P
● 2
●
●
A●
●
P3
O
●
B(A)
新知归纳
线段的垂直平分线的性质定理：
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
符号语言：
l
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
●
A●
∴ PA=PB
（线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.
用途：
相等的线段
P
●
O
B
操作与思考
思考4 线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？
B
理由： 在l上另取一点P，连接PA、PB、PA'.
由作图可知，l是AA'的垂直平分线，
A
∴ AP=A'P，AM=A'M，
l
M
A'
∴ AM+BM=A'M+BM=A'B，
P
AP+BP=A'P+BP，
由“两点之间线段最短”可得:
A'B＜A'P+BP.
即AM+BM最短.
课堂小结
线
段
垂
直
平
分
线
的
性
质
内容
八年级数学上册2-4线段角的轴对称性第3课时角平分线的性质和判定习题课件新版苏科版
8， DE ＝3，则 BD 的长为
1
2
3
4
5
.
5
6
7
8
9
10
11
5. 【情境题·生活应用·2024靖江期末】如图， OA 和 OB 是两
条公路， C ， D 是两个村庄，建立一个车站 P ，使车站到
两个村庄距离相等即 PC ＝ PD ，且 P 到 OA ， OB 两条公
路的距离相等.
解：如图，点 P 为所作.
∠ ABC ， AB ＝12， BC ＝18， CD ＝8，则四边形 ABCD
的面积是
120
1
.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. [2024宜兴期中]如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DF ⊥
AB ，垂足为点 F ， DE ＝ DG ，△ ADG 和△ AED 的面积
分别为49和40，则△ EDF 的面积为
∴ PM ＝ PN .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. [2024启东折桂中学月考]如图，△ ABC 中， BD 是∠ ABC
的平分线， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝
＝4，那么 DE ＝
1
2
3
， AB ＝6， BC
.
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ BCD ＝90°， BD 平分
B
A. 1
D. 4
1
2
3
4
5
.
5
6
7
8
9
10
11
5. 【情境题·生活应用·2024靖江期末】如图， OA 和 OB 是两
条公路， C ， D 是两个村庄，建立一个车站 P ，使车站到
两个村庄距离相等即 PC ＝ PD ，且 P 到 OA ， OB 两条公
路的距离相等.
解：如图，点 P 为所作.
∠ ABC ， AB ＝12， BC ＝18， CD ＝8，则四边形 ABCD
的面积是
120
1
.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9. [2024宜兴期中]如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DF ⊥
AB ，垂足为点 F ， DE ＝ DG ，△ ADG 和△ AED 的面积
分别为49和40，则△ EDF 的面积为
∴ PM ＝ PN .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. [2024启东折桂中学月考]如图，△ ABC 中， BD 是∠ ABC
的平分线， DE ⊥ AB 于点 E ， S△ ABC ＝
＝4，那么 DE ＝
1
2
3
， AB ＝6， BC
.
4
5
6
7
8
9
10
11
8. 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ BCD ＝90°， BD 平分
B
A. 1
D. 4
苏科版八年级上册课件第二章轴对称图形复习(共24张PPT)
设计轴对称图案
利用网格、涂色、拼图、剪纸、折纸等途径构造 轴对称图形.
专题二：线段的轴对称性
例3、如图，已知直线a和直线a同侧的Байду номын сангаас点A、B， (1)在直线a上求作一点，使得PA=PB (2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小． Ｂ Ａ
a
专题二：线段的轴对称性
例4 已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直
练习：二
3、等腰三角形的一个角为80°，则它的底角是__8_0_°__或__5_0_°__ 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则等腰 三角形底角的度数__6_5_°__或__2_5_°__．
练习：三
5、在等腰三角形中，己知有一个角为500，求其余两 个角的度数。
6、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上， 且BD=BE，CD=CF，∠A=700，那么∠FDE等于多少度？
①边：三边都相等 ②角：三个角都相等，都等于 60° ③重要线段：与等腰三角形的相 同 ④对称性：是轴对称图形，对称 轴有三条
专题四：等腰三角形的轴对称性
名称 项目
等腰三角形
等边三角形
判定
①利用定义 ②等角对等边
①利用定义
②三个内角都相等的三角形是等 边三角形
③有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
练习：一
1、如图：D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，有 人说D点也在∠A的平分线上你同意吗？
A
D
B
C
2、有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发 射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1， l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符 合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
利用网格、涂色、拼图、剪纸、折纸等途径构造 轴对称图形.
专题二：线段的轴对称性
例3、如图，已知直线a和直线a同侧的Байду номын сангаас点A、B， (1)在直线a上求作一点，使得PA=PB (2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小． Ｂ Ａ
a
专题二：线段的轴对称性
例4 已知：如图，在△ABC中，AB、AC的垂直
练习：二
3、等腰三角形的一个角为80°，则它的底角是__8_0_°__或__5_0_°__ 4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40°，则等腰 三角形底角的度数__6_5_°__或__2_5_°__．
练习：三
5、在等腰三角形中，己知有一个角为500，求其余两 个角的度数。
6、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上， 且BD=BE，CD=CF，∠A=700，那么∠FDE等于多少度？
①边：三边都相等 ②角：三个角都相等，都等于 60° ③重要线段：与等腰三角形的相 同 ④对称性：是轴对称图形，对称 轴有三条
专题四：等腰三角形的轴对称性
名称 项目
等腰三角形
等边三角形
判定
①利用定义 ②等角对等边
①利用定义
②三个内角都相等的三角形是等 边三角形
③有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形
角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边距离相等。
角平分线的判定
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
练习：一
1、如图：D是∠ABC与∠ACB的平分线的交点，有 人说D点也在∠A的平分线上你同意吗？
A
D
B
C
2、有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图.电信部门要修建一座信号发 射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1， l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符 合条件的点，注明点C的位置(保留作图痕迹，不要求写出画法).
八年级数学上册2-5等腰三角形的轴对称性第1课时等腰三角形的性质习题课件新版苏科版
∠＝∠，
∴△ AEF ≌△ BCF (ASA)，∴ AE ＝ BC .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 【新考法·猜想验证法】 如图， BD 为△ ABC 的角平分
线，且 BD ＝ BC ， E 为 BD 延长线上一点， BE ＝ BA .
(1) AD 与 CE 相等吗？请说明理由；
＝40°， AD 是 BC 边上的高.线段 AC 的垂直平分线交 AD
于点 E ，交 AC 于点 F ，连接 BE .
(1)试问：线段 AE 与 BE 的长相等吗？请说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：(1)线段 AE 与 BE 的长相等，理由如
下：连接 CE ，如图.∵ AB ＝ AC ， AD 是
∴∠ ABC ＝ (180°－∠ BAC )＝70°.∵ AB ＝ AC ，
AD 是 BC 边上的高，∴ AD 平分∠ BAC ，
∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝20°.
∵ AE ＝ BE ，∴∠ ABE ＝∠ BAE ＝20°，
∴∠ EBD ＝∠ ABD －∠ ABE ＝50°.
1
2
3
4
5
BC ＝6，则 CD ＝
1
2
3
3
4
.
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交
AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则
∴△ AEF ≌△ BCF (ASA)，∴ AE ＝ BC .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12. 【新考法·猜想验证法】 如图， BD 为△ ABC 的角平分
线，且 BD ＝ BC ， E 为 BD 延长线上一点， BE ＝ BA .
(1) AD 与 CE 相等吗？请说明理由；
＝40°， AD 是 BC 边上的高.线段 AC 的垂直平分线交 AD
于点 E ，交 AC 于点 F ，连接 BE .
(1)试问：线段 AE 与 BE 的长相等吗？请说明理由；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
解：(1)线段 AE 与 BE 的长相等，理由如
下：连接 CE ，如图.∵ AB ＝ AC ， AD 是
∴∠ ABC ＝ (180°－∠ BAC )＝70°.∵ AB ＝ AC ，
AD 是 BC 边上的高，∴ AD 平分∠ BAC ，
∴∠ BAE ＝ ∠ BAC ＝20°.
∵ AE ＝ BE ，∴∠ ABE ＝∠ BAE ＝20°，
∴∠ EBD ＝∠ ABD －∠ ABE ＝50°.
1
2
3
4
5
BC ＝6，则 CD ＝
1
2
3
3
4
.
5
6
7
8
9
10
11
12
4. 如图，在△ ABC 中， BC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交
AB 于点 E ，连接 CE . 若 CE ＝ CA ，∠ ACE ＝40°，则
第2章 轴对称图形复习 苏科版八年级数学上册课件
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
P42
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
P42
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
角度相等：入射角=反射角 对称轴垂直反射面
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
P44
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
P44
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质 民间良方 对称轴方向
镜面与实物平行 前后、左右颠倒
镜面与实物垂直
前后、上下颠倒
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—镜面与反射
轴对称图形性质
P42
轴对称图形性质
补充
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
关键 翻折前后对应边角相等，折痕所在直线是对称轴
考点一：利用全等性质求边、角（周长） 解题要点：对应边相等，对应角相等
考点二：翻折抠图 解题方法：还原→折痕所在直线为对称轴
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
补充
下课啦
轴对称图形性质
P42
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
P43
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
轴对称图形性质
P43
轴对称图形、成轴对称定义
轴对称图形的应用—翻折与抠图
苏科版八年级上册数学 第2章 等腰三角形的性质
边上的高互相重合．
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 适用条件：必须在同一个三角形中. 2. 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角 相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
感悟新知
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用 三角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD. AB=AC,
知1－练
感悟新知
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 2 角的度数.
解：(1)72°; (2)30°.
感悟新知
知1－练
2 (中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( ) D
3 A．40°B．50°C．60°D．70°
感悟新知
知1－练
3 (中考•湘西州)如图，等腰三角形ABC中，AB＝ AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度 数为( )
第2章轴对称图形
2.5等腰三角形的轴对称性
第1课时等腰三角形的性质
学习目标
1 课时讲解
等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：“三线合
一”
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
看到下边三角形了吗，它有何特点呢？ 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
腰
顶 角
腰
底角 底角 底边
4 A．36°CB．60°C．72°D．108°
感悟新知
4 (中考•广西)如图，在△ABC中，AB＝AC，
知1－练
∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、
BC于点D、E，则∠BAE＝( ) 5 A．80°B．60°C．50D°D．40°
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 适用条件：必须在同一个三角形中. 2. 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角 相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
感悟新知
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用 三角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中， AB=AC，作底边BC的中线AD. AB=AC,
知1－练
感悟新知
知1－练
1 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底 2 角的度数.
解：(1)72°; (2)30°.
感悟新知
知1－练
2 (中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( ) D
3 A．40°B．50°C．60°D．70°
感悟新知
知1－练
3 (中考•湘西州)如图，等腰三角形ABC中，AB＝ AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度 数为( )
第2章轴对称图形
2.5等腰三角形的轴对称性
第1课时等腰三角形的性质
学习目标
1 课时讲解
等腰三角形边角性质：等边对等角 等腰三角形的轴对称性：“三线合
一”
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
看到下边三角形了吗，它有何特点呢？ 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
腰
顶 角
腰
底角 底角 底边
4 A．36°CB．60°C．72°D．108°
感悟新知
4 (中考•广西)如图，在△ABC中，AB＝AC，
知1－练
∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、
BC于点D、E，则∠BAE＝( ) 5 A．80°B．60°C．50D°D．40°
八年级数学上册第2章轴对称图形专题训练5等腰三角形角度计算的技巧习题课件新版苏科版
△ ABC 绕点 C 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△ A1
B1 C ，连接 BB1，设 CB1交 AB 于点 D ， A1 B1分别交
AB 、 AC 于点 E 、 F .
(1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一
对全等的三角形，并加以证明(△ ABC 与△ A1 B1 C 全等
分类讨论求角度
6. [2024张家港期末]等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为
140° .
70°，则顶角的度数为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. [2024无锡新吴区期末]在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AB 的垂
直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为30°，则底角
∠ B 的度数是
60°或30°
除外)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：(1)△ CBD ≌△ CA1 F . 理由如下：∵ AC ＝ BC ，
∠ ACB ＝90°，∴∠ A ＝∠ CBA ＝45°.
∵△ ABC 绕点 C 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到
△ A1 B1 C ，∴ CA ＝ CA1，∠ A ＝∠ A1，∠ ACA1＝
∠ CDE ＝60°，∴∠ DAE ＝∠ DEA ＝60°，
∴△ ADE 是等边三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)若 AD ＝ AE ，试求α与β之间的关系.
解：(2)∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ＝90°－ ∠ BAC .
B1 C ，连接 BB1，设 CB1交 AB 于点 D ， A1 B1分别交
AB 、 AC 于点 E 、 F .
(1)在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一
对全等的三角形，并加以证明(△ ABC 与△ A1 B1 C 全等
分类讨论求角度
6. [2024张家港期末]等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为
140° .
70°，则顶角的度数为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7. [2024无锡新吴区期末]在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AB 的垂
直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为30°，则底角
∠ B 的度数是
60°或30°
除外)；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
解：(1)△ CBD ≌△ CA1 F . 理由如下：∵ AC ＝ BC ，
∠ ACB ＝90°，∴∠ A ＝∠ CBA ＝45°.
∵△ ABC 绕点 C 逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到
△ A1 B1 C ，∴ CA ＝ CA1，∠ A ＝∠ A1，∠ ACA1＝
∠ CDE ＝60°，∴∠ DAE ＝∠ DEA ＝60°，
∴△ ADE 是等边三角形.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(2)若 AD ＝ AE ，试求α与β之间的关系.
解：(2)∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ＝90°－ ∠ BAC .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（）
(5)一个角的角平分线就是这个角的对称轴 （ ）
(6)正方形只有两条对称轴
（）
2、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点， AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G， 那么，点F到△ABC的边_____和_____的距离相等， 点F到△ABC的点_____和_____的距离相等。
作业
轴对称图形 复习学案 1、2页
补充：直角三角形中，30度的角所对的直角边等于斜边的一半。
判定定理: 有两个角互余的三角形是直角三角形
基础检测：
1、判断
(1)如果一个图形沿着某条直线对折，两侧的图形
能够完全重合，这个图形就是轴对称图形（ ）
(2)全等图形不一定是轴对称图形。
（）
(3)线段的垂直平分线是它的对称轴
（）
(4)等边三角形有３条对称轴。
性质： 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°
判定定理 ：
1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
直角三角形： 性质定理 ：
1、直角三角形的两个锐角互余
2、直角三角形斜、BC两边的距离 相等，且到B、A两点的距离也相等， （用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹）
A
如图点P就是要作的点.
P
B
C
6、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条 高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MN⊥DE
A
EN D
B
M
C
7. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面 任意一边，使一次反弹后击中A球， 则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个. （A）1 （B）2 （C）4 （D）6
最新苏教版
精品数学课件
初中数学 八年级(上册)
第二章 复习
学科网
复习提纲：
1．轴对称与轴对称图形有哪些相同点和不同点？ 2．轴对称有哪些性质？
3．说出一些常见的轴对称图形
4．分别用一句话来描述线段、角以及等腰三角形的 对称性。
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
反馈交流：
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
角平分线：
性质定理 ： 角平分线上的点到角两边的距离相等．
逆定理: 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
1、三角形两边垂直平分线的交点具有什么性质？ 它的位置如何？
学科网
2、三角形两内角平分线的交点具有什么性质？它 的位置如何？
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
等腰三角形： 性质定理 ：
1、等腰三角形的两底角相等. 简称 “等边对等角”
2、等腰三角形 底边上的高 、中线 及 顶角平分线重合.
判定定理:
简称 “三线合一”
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简称 “等角对等边”
等边三角形：
1．成轴对称与轴对称图形有哪些相同点和不同点？
学科网
反馈交流：
2、轴对称有哪些性质？
a、成轴对称的两个图形全等。
A
D
b、成轴对称的两个图形中，
B
E
对应点的连线被对称轴垂直平分。
c、成轴对称的两个图形中， 对应线段所在的直线若相交， 则交点一定在对称轴上。
C
F
反馈交流：
3．说出一些常见的轴对称图形
4．分别用一句话来描述线段、角以及等腰三角形的 对称性。
线段是轴对称图形，线段的对称轴是 线段也是中心对称图形，线段的对称中心是
. .
反馈交流：
5．垂直平分线、角平分线、等腰三角形、直角 三角形分别有哪些性质？
垂直平分线：
性质定理 ： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
3、如图，∠DEF=60°，AB=BC=CD=DE=EF， 则∠A=_________度．
4、 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°， ∠OBC＝∠OCA，则∠BOC=_____ ° .
A
O
B
C
变 变式式一二： ： 在 在△ △AABBCC中中，，∠∠AA＝＝7700°°，，点 点OO是 是∠ 边AABBC与与AC ∠垂A直C平B分角线平的分交线点的，交则点∠，B则O∠CB=_O_C__=___°__._ ° .